05-正交设计软件在材料科学中的应用.pdf

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1、第第5章章正交设计正交设计软件软件在材料科学中的应用在材料科学中的应用实实验验一一实实验验二二5.1 正交试验设计的基本原理正交试验设计的基本原理5.2 正交试验设计的一般正交试验设计的一般步骤步骤5.3 正交试验设计软件的应用正交试验设计软件的应用5.1 正交试验设计的基本原理正交试验设计的基本原理一一、试验设计的概念试验设计的概念 试验设计是数理统计学的一个重要的分支试验设计是数理统计学的一个重要的分支。分析已得数据分析已得数据设计数据收集设计数据收集方法方法数理统计正交试验设计正交试验设计通常通常，安排任何一项试验都需要考虑如下问题安排任何一项试验都需要考虑如下问题：明确试验的明确试验的

2、目的目的是什么是什么？用什么用什么指标指标来衡量考核试验的结果来衡量考核试验的结果？对试验指标对试验指标，可能有哪些可能有哪些影响影响因素因素？为了搞清楚影响的因素为了搞清楚影响的因素，应当把因素选择在应当把因素选择在哪些哪些水平水平上上？5.1 正交试验设计的基本原理试验指标试验指标：根据试验目的而选定的用来考察或衡量试验效果的特性值称为试验指标。因素因素：对试验指标特性值可能产生影响的原因或要素称为因素。水平水平：因素在试验中所处的状态和条件变化可能引起指标的波动，把因素变化的各种状态和条件称为因素的水平。5.1 正交试验设计的基本原理例：探究水解时间水解时间和水解pH值值对SiO2气凝胶

3、的密度的影响，找出最佳水解时间水解时间和水解pH值值使得气凝胶密度最低。5.1 正交试验设计的基本原理试验指标试验指标因素因素水解时间、pH值的不同取值为水平水平。5.1 正交试验设计的基本原理二二、优化试验设计的意义优化试验设计的意义科学地安排实验，以最少的人力和物力消费，在最短的时间内取得更多、更好的生产和科研成果。简称为简称为：多多、快快、好好、省省。试验设计可用于提高试验效率、优化产品设计、改进工艺技术、强化质量管理。不论是设计新产品，还是改革旧工艺、提高产品质量、减低成本，大都需要做试验。5.1 正交试验设计的基本原理三三、试验设计的效果试验设计的效果“如何安排试验”？不恰当的试验设

4、计方法不恰当的试验设计方法，即使做了大量的试验即使做了大量的试验，也未也未必能达到预期的目的必能达到预期的目的；合理的试验设计方法合理的试验设计方法，既可以减少试验次数既可以减少试验次数，缩短试验时缩短试验时间和避免盲目性间和避免盲目性，又能迅速得到有效的结果又能迅速得到有效的结果。5.1 正交试验设计的基本原理例：探究水解时间水解时间和水解pH值值对SiO2气凝胶的密度的影响，找出最佳水解时间水解时间和水解pH值值使得气凝胶密度最低。试验因素试验因素试验水平试验水平水解时间100min 120min 140min 160min，180min水解pH值2.5 3.5 4.5 5.5 6.5密度

5、（Kg/m3）水解时间（min）结论结论：水解时间在水解时间在140min较好较好单因素试验单因素试验：时间变换，pH值固定水解pH值密度（Kg/m3）结论结论：水解水解pH为为4.5较好较好单因素试验单因素试验：pH值变换，时间固定3 33 33 3=27273 34 43 3=64643 36 63 3=216216对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际工作中，常常需要同时考察多个试验因素和多个试验水平，若进行全面试验，则试验的规模很大，往往因试验条件的限制而难于实施。单因素试验的弊端影响因素影响因素全面试验次数全面试验次数例如：蒸压养护时间时间，温

6、度温度，压力压力对加气混凝土抗压强度的影响。用9组试验代表27组试验3 33 3=27=27 全面试验对于多因素试验，需要寻求一种高效率试验方法。正交试验正交试验概念概念：正交试验设计是由试验因素的全部水平组合中，挑选部挑选部分有代表性的水平组合分有代表性的水平组合进行试验的，通过对部分试验结果的分部分试验结果的分析析，了解全面试验了解全面试验的情况，找出最优的水平组合，是利用正交正交表表来安排与分析多因素试验分析多因素试验的一种设计方法。（统计学）5.1 正交试验设计的基本原理5.1 正交试验设计的基本原理四四、正交表的定义与格式正交表的定义与格式定义如下定义如下：设设A A是一个是一个n

7、nk k的矩阵的矩阵，其中第其中第j j列列的元素由数字的元素由数字1,2,1,2,n,(j=1,2,n,(j=1,2,k)k)所构成所构成，若矩阵若矩阵A A的的任意两列都搭配均衡任意两列都搭配均衡，则称则称A A是一张正交表是一张正交表。注注：n n行行，k k列列例如例如，有一个有一个8(8(行行)7(7(列列)的矩阵的矩阵：21121221221122121221221212121122221221122122221111111111A矩阵中任意两矩阵中任意两列所构成的都是列所构成的都是“完全完全对对”，都包含都包含4 4个数字对个数字对，即即(1,1),(1,2),(2,1),(2,

8、2(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)每对数字对都每对数字对都出现二次出现二次。因此因此，矩阵矩阵A A是一张正交表是一张正交表。正交表是有规律的正交表是有规律的，按顺序排成的表格按顺序排成的表格，是正交试验是正交试验的工具的工具，正交试验通过正交表进行正交试验通过正交表进行。1 12 23 31 11 11 11 12 21 12 22 23 32 21 12 24 42 22 21 1 列号列号试验号试验号L4(23)L4(23)正交表代号正交表代号行数行数，试验次数试验次数各因素的各因素的水平数水平数列数列数，因素数因素数5.1 正交试验设计的基本原理 正交性（1）任一列中，各

9、水平都出现，且出现的次数相等例如：L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次。5.1.2 正交表的基本性质L L9 9(3(34 4)列号列号试验号试验号1 12 23 34 41 111112 212223 313334 421235 522316 623127 731328 832139 93321（9 9次试验次试验、4 4因素因素、3 3水平水平）5.1.2 正交表的基本性质（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现出现，且出现的次数相等且出现的次数相等例如：L8(27)中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现两次；L9

10、(34)中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。L L9 9(3(34 4)列号列号试验号试验号1 12 23 34 41 111112 212223 313334 421235 522316 623127 731328 832139 93321（9 9次试验次试验、4 4因素因素、3 3水平水平）每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等可能组合次数相等一方面

11、：（1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；（2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有较强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。代表性5.1.2 正交表的基本性质（1）任一列的各水平出现的次数相等；（2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。综合可比性5.1.2 正交表的基本性质5.1.2 正交表的基本性质例如：在A、B、C 3个因素中，A因素的3个水平A1、A2、A3条件下各有 B、C 的

12、 3个不同水平，即：A因素各水平下包括了B、C因素的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C处于同等地位，当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵消，C因素不同水平的效应也相互抵消，所以A因素3个水平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有综合可比性。正交表的三个基本性质中，正交性是核心，是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结果。5.1.2 正交表的基本性质小结小结5.1.3 正交表的类别1、等等水平正交表水平正交表各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列

13、水平为3，称为3水平正交表。2、混合水平正交表混合水平正交表各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8(424)表中有一列的水平数为4，有4列水平数为2。也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。再如L16(4423)，L16(4212)等都混合水平正交表。从上述正交表可知，用正交表安排试验是有代表性的，能够较全面地反映各因素各因素各水平各水平对指标对指标影响的大致情况。所以，用正交试验设计安排试验能够减少试验次数，得到较满意的结果。列号列号试验号试验号1234111112122231333421235223162312731328321393321常用正交表常用正交表

14、二水平：L4(23)、L8(27)、L16(215)、三水平：L9(34)、L18(37)、L27(313)、混合型正交表：L16(4229)、L18(237)5.1.3 正交表的类别5.2 正交试验设计步骤试验目的与要求试验指标选因素、定水平选择合适正交表表头设计列试验方案试验结果分析5.2 正交试验设计步骤试验设计前必须明确试验目的试验目的，即本次试验要解决什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确定出试验指标试验指标。试验指标可为定量指标，如强度、硬度、产量、出品率、成本等；也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处

15、理进行数量化，将定性指标定量化。（1）明确试验目的，确定试验指标根据专业知识、以往的研究结论和经验，确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（6），否则试验次数骤增。（2）选因素、定水平，确定因素水平表5.2 正交试验设计步骤确定因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水试验因素的水平数应等于正交表中的水平数平数；因素个数因素个数（包括交互作用包括交互作用）应不大于正交表的列应不大

16、于正交表的列数数；（3）择合适的正交表（行数和列数）5.2 正交试验设计步骤5.2 正交试验设计步骤（4）表头设计表头设计表头设计：把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。设计方法设计方法：在不考察交互作用时，各因素可随机安排随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计“混杂”。把正交表中安排各因素的列中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，就形成正交试验方案。（5）编制试验方案，进行试验。5.2 正交试验设计步骤进行试验进行试验，记录试验结果记录试验结果试验结果极差分析试验结果极差分析计计算算K值值计计算算k值值计计算

17、算极极差差R绘绘制制因因素素指指标标趋趋势势图图优水平优水平因素主次顺序因素主次顺序优组合优组合结结 论论试验结果分析试验结果分析：试验结果方差分析试验结果方差分析列方差分析表列方差分析表，进行进行F 检验检验计算各列偏差平方和计算各列偏差平方和、自由度自由度分析检验结果分析检验结果，写出结论写出结论5.2 正交试验设计步骤例：确定水灰比、砂率、减水剂用量、水泥用量对混凝土强度的影响。水灰比水灰比含砂率含砂率减水剂用量减水剂用量水泥用量水泥用量ABCD（kg/cm2）1 10.280.280.270.270.30%0.30%3703702 20.300.300.280.280.50%0.50%

18、3803803 30.320.320.290.290.70%0.70%390390因素水平表因素水平表 因素因素水平水平1确定试验目的和指标确定试验目的和指标试验目的试验目的：水泥掺用减水剂以节约水泥水泥掺用减水剂以节约水泥考核指标考核指标：抗压抗压强度强度制订因素水平表制订因素水平表（根据以往经验和资料分析制订根据以往经验和资料分析制订）25.2 正交试验设计步骤Kg/m33选用正交表选用正交表选选 L9(34)5.2 正交试验设计步骤4表头设计表头设计水灰比水灰比含砂率含砂率减水剂用量减水剂用量水泥用量水泥用量ABC（%）D（kg/cm2）1 11 1(0.28)(0.28)1 1(0.2

19、7)(0.27)1 1(0.3)(0.3)1 1(370)(370)2 21 1(0.28)(0.28)2 2(0.28)(0.28)2 2(0.5)(0.5)2 2(280)(280)3 31 1(0.28)(0.28)3 3(0.29)(0.29)3 3(0.7)(0.7)3 3(390)(390)4 42 2(0.30)(0.30)1 1(0.27)(0.27)2 2(0.5)(0.5)3 3(390)(390)5 52 2(0.30)(0.30)2 2(0.28)(0.28)3 3(0.7)(0.7)1 1(370)(370)6 62 2(0.30)(0.30)3 3(0.29)(0.

20、29)1 1(0.3)(0.3)2 2(280)(280)7 73 3(0.32)(0.32)1 1(0.27)(0.27)3 3(0.7)(0.7)2 2(280)(280)8 83 3(0.32)(0.32)2 2(0.28)(0.28)1 1(0.3)(0.3)3 3(390)(390)9 93 3(0.32)(0.32)3 3(0.29)(0.29)2 2(0.5)(0.5)1 1(370)(370)列号列号试验号试验号正交试验表正交试验表5.2 正交试验设计步骤Kg/m35进行试验进行试验，并记录计算并记录计算水泥轨枕脱模强度试验分析表水泥轨枕脱模强度试验分析表水灰比水灰比含砂率含砂

21、率减水剂用量减水剂用量水泥用量水泥用量试验结果试验结果ABC(%)D（kg/cm2）（脱模强度脱模强度）1 11(0.28)1(0.28)1(0.27)1(0.27)1(0.3)1(0.3)1(370)1(370)3333332 21(0.28)1(0.28)2(0.28)2(0.28)2(0.5)2(0.5)2(280)2(280)3683683 31(0.28)1(0.28)3(0.29)3(0.29)3(0.7)3(0.7)3(390)3(390)3623624 42(0.30)2(0.30)1(0.27)1(0.27)2(0.5)2(0.5)3(390)3(390)3673675 52

22、(0.30)2(0.30)2(0.28)2(0.28)3(0.7)3(0.7)1(370)1(370)3363366 62(0.30)2(0.30)3(0.29)3(0.29)1(0.3)1(0.3)2(280)2(280)3333337 73(0.32)3(0.32)1(0.27)1(0.27)3(0.7)3(0.7)2(280)2(280)3583588 83(0.32)3(0.32)2(0.28)2(0.28)1(0.3)1(0.3)3(390)3(390)3493499 93(0.32)3(0.32)3(0.29)3(0.29)2(0.5)2(0.5)1(370)1(370)36236

23、2K110631063105810581015101510311031K210361036105310531097109710591059K310691069105710571056105610781078R33335 582824747K=3168 列号列号试验号试验号相应水平相应水平试验结果试验结果之和之和极差极差5.2 正交试验设计步骤强度6进行分析进行分析，计算极差计算极差水泥轨枕脱模强度试验分析表水泥轨枕脱模强度试验分析表水灰比水灰比含砂率含砂率减水剂用量减水剂用量水泥用量水泥用量试验结果试验结果K KABC(%)D（kg/cm2）（脱模强度脱模强度）1 11(0.28)1(0.28

24、)1(0.27)1(0.27)1(0.3)1(0.3)1(370)1(370)3333332 21(0.28)1(0.28)2(0.28)2(0.28)2(0.5)2(0.5)2(280)2(280)3683683 31(0.28)1(0.28)3(0.29)3(0.29)3(0.7)3(0.7)3(390)3(390)3623624 42(0.30)2(0.30)1(0.27)1(0.27)2(0.5)2(0.5)3(390)3(390)3673675 52(0.30)2(0.30)2(0.28)2(0.28)3(0.7)3(0.7)1(370)1(370)3363366 62(0.30)2

25、(0.30)3(0.29)3(0.29)1(0.3)1(0.3)2(280)2(280)3333337 73(0.32)3(0.32)1(0.27)1(0.27)3(0.7)3(0.7)2(280)2(280)3583588 83(0.32)3(0.32)2(0.28)2(0.28)1(0.3)1(0.3)3(390)3(390)3493499 93(0.32)3(0.32)3(0.29)3(0.29)2(0.5)2(0.5)1(370)1(370)362362K110631063105810581015101510311031K21036103610531053109710971059105

26、9K310691069105710571056105610781078R33335 582824747K=3168 列号列号试验号试验号直观分析：哪次最好？K1=333+368+362=1063K2=367+336+333=1036K2=358+349+362=1069R RA A=10691069 10361036=3333最大最大最小最小计算分析5.2 正交试验设计步骤强度6进行分析进行分析，确定主次因素顺序确定主次因素顺序R R越大越大，说明该因素的水平变化对试验结果指标影说明该因素的水平变化对试验结果指标影响越大响越大，因而这个因素对试验指标就愈重要因而这个因素对试验指标就愈重要。在本

27、例中在本例中，减水剂是主要因素减水剂是主要因素；主主次次C CD DA AB B水灰比水灰比含砂率含砂率减水剂用量减水剂用量水泥用量水泥用量试验结果试验结果ABC(%)D（kg/cm2）（脱模强度脱模强度）列号列号试验号试验号R33335 582824747ABC(%)D（kg/cm）（脱模强度脱模强度）111(0.28)1(0.28)1(0.27)1(0.27)1(0.3)1(0.3)1(370)1(370)333333221(0.28)1(0.28)2(0.28)2(0.28)2(0.5)2(0.5)2(280)2(280)368368331(0.28)1(0.28)3(0.29)3(0.

28、29)3(0.7)3(0.7)3(390)3(390)362362442(0.30)2(0.30)1(0.27)1(0.27)2(0.5)2(0.5)3(390)3(390)367367552(0.30)2(0.30)2(0.28)2(0.28)3(0.7)3(0.7)1(370)1(370)336336662(0.30)2(0.30)3(0.29)3(0.29)1(0.3)1(0.3)2(280)2(280)333333773(0.32)3(0.32)1(0.27)1(0.27)3(0.7)3(0.7)2(280)2(280)358358883(0.32)3(0.32)2(0.28)2(0.

29、28)1(0.3)1(0.3)3(390)3(390)349349993(0.32)3(0.32)3(0.29)3(0.29)2(0.5)2(0.5)1(370)1(370)362362K110631063105810581015101510311031K210361036105310531097109710591059K310691069105710571056105610781078K=3168试验号试验号5.2 正交试验设计步骤强度6进行分析进行分析，画趋势图画趋势图最优水平组合为最优水平组合为：A A3 3 B B1 1 C C2 2 D D3 30.28 0.30 0.320.27

30、0.28 0.290.30.5 0.7370 3803901000100010101010102010201030103010401040105010501060106010701070108010801090109011001100水灰比水灰比含砂率含砂率减水剂减水剂水泥水泥ABCDK K5.2 正交试验设计步骤正交试验设计一般步骤正交试验设计一般步骤1.1.确定试验目的确定试验目的、试验指标试验指标2.2.制订因素水平表制订因素水平表3.3.选择正交表选择正交表4.4.设计试验方案设计试验方案5.5.进行试验进行试验6.6.进行分析进行分析7.7.反复调优试验反复调优试验，逼近最优方案逼近

31、最优方案5.2 正交试验设计步骤（1）交互作用交互作用交互作用：在多因素试验中，不仅因素对指标有影响，而且因素之间的联合搭配也对指标产生影响。因素间的联合搭配对试验指标产生的影响作用称为交互作用。在试验设计中，表示A、B间的交互作用记作AB，称为1级交互作用；表示因素A、B、C之间的交互作用记作ABC，称为2级交互作用；依此类推，还有3级、4级交互作用等。5.3 有交互作用的正交试验5.3 有交互作用的正交试验（2）交互作用的处理原则试验设计中，交互作用一律当作因素看待，将交互作用都安排在能考察交互作用的正交表的相应列上，另一方面，交互作用又与因素不同，表现在：用于考察交互作用的列不影响试验方

32、案及其实施；一个交互作用并不一定只占正交表的一列。（3）有交互作用的表头设计表头设计时，各因素及其交互作用不能任意安排，必须严格按交互作用列表进行安排。在表头设计中，为了避免混杂，那些主要因素，重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素，应该优先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。5.3 有交互作用的正交试验有交互作用的正交试验有交互作用的正交试验，除表头设计和结果分除表头设计和结果分析与正常的正交试验略有不同外析与正常的正交试验略有不同外，其它基本相同其它基本相同。【例】某材料的化学成分由A、B、C 三种成分组成，各有2个水平，除考察3个因素A、B、C 的作用外，还考察A与B、B与C的

33、交互作用。安排一个正交试验方案并进行结果分析。5.3 有交互作用的正交试验 选用正交表，作表头设计由于本试验有3个2水平的因素和2个交互作用需要考察，因此可选用L8(27)来安排试验方案。正交表L8(27)中有基本列基本列和交互列交互列之分，基本列就是各因素所占的列，交互列则为两因素交互作用所占的列。可利用L8(27)二列间交互作用列表来安排各因素和交互作用。5.3 有交互作用的正交试验L8(27)交互作用正交表表头表头设计空空如果将A因素放在第1列，B 因素放在第 2列，查表可知，第1列与第2列的交互作用列是第3列，于是将A与B 的交互作用AB放在第3列。这样第3列不能再安排其它因素。然后将

34、C放在第4列，查表可知，BC应放在第6列，余下列为空列。根据表头设计，将各列对应的数字“1”、“2”换成各因素的具体水平。试验号试验号A AB BA AB BC C空列空列B BC C空列空列试验结果试验结果1 11 11 11 11 11 11 11 155552 21 11 11 12 22 22 22 238383 31 12 22 21 11 12 22 297974 41 12 22 22 22 21 11 189895 52 21 12 21 12 21 12 21221226 62 21 12 22 21 12 21 11241247 72 22 21 11 12 22 21 1

35、79798 82 22 21 12 21 11 12 26161K1K1279279339339233233353353337337327327347347K2K2386386326326432432312312328328338338318318k1k169.75 69.75 84.75 84.75 58.25 58.25 88.25 88.25 84.25 84.25 81.75 81.75 86.75 86.75 k2k296.50 96.50 81.50 81.50 108.00 108.00 78.00 78.00 82.00 82.00 84.50 84.50 79.50 79.5

36、0 极差极差R R 26.75 26.75 3.25 3.25 49.75 49.75 10.25 10.25 5.25 5.25 2.75 2.75 7.25 7.25 主次顺序主次顺序A AB A C B BB A C B BC C优水平优水平A A2 2B B1 1C C1 1优组合优组合A A2 2 B B1 1 C C1 1二元表二元表B B1 1B B2 2A A1 146.546.59393A A2 212312370705.3 正交试验设计软件的应用正交试验设计软件的应用当试验涉及的因素在当试验涉及的因素在3个或个或3个以上个以上，而且因素间可能有而且因素间可能有交互作用时交互

37、作用时，试验工作量就会变得很大试验工作量就会变得很大，甚至难以实施甚至难以实施。正交试验设计正交试验设计：是是指研究多因素多水平的一种试验设计指研究多因素多水平的一种试验设计方法方法。试验试验者可根据试验的因素数者可根据试验的因素数、因素的水平数以及是否具因素的水平数以及是否具有交互作用等需求查找相应的正交表有交互作用等需求查找相应的正交表，再依托正交表的正交再依托正交表的正交性性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，可以实可以实现以最少的试验次数达到与大量全面试验等效的现以最少的试验次数达到与大量全面试验等效的结果结果。正交表正交表设计试验是一种高效设计试验是一种高效、快速而经济的多因素试验快速而经济的多因素试验设计设计方法方法。一一、软件界面软件界面二二、软件操作软件操作1、为使某种材料获得最优力学性能，需研究原料成分（成分1、成分2、成分3）、退火时间（1 min、3 min、5 min）、退火温度（800、850 、900 ）、保护气氛（N2、H2、75%N2+25%H2）对材料强度的影响，请利用正交设计软件，设计最少的实验方案，同时根据假定的强度数据，分析影响因素的强弱及最佳控制方案。作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂主观题10分谢谢聆听谢谢聆听！