第04章-LTI系统的变换域分析(下).pdf

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1、4.6 generalized linear phase system4.6.1 definition4.6.2 sufficient conditions of generalized linear phase system 4.6.3 causal generalized linear phase(FIR)system4.6.1 definition1.linear-phase system（线性相位系统线性相位系统）()|()|arg()()()()jjjjjH eH eeH elinegrd H ereal ()|ididjj midhnnmy nx nhnx nmHee EXAMPL

2、EIdeal delay system:A linear-phase system()()|()is a real function()()jjjjjjH eA eeA egrd H e 2.generalized linear-phase system（广义线性相位系统广义线性相位系统）广义幅度广义幅度广义相位广义相位The linear-phase system and the generalized linear-phase system can all be characterized by constant group delay（常数群延迟系统常数群延迟系统）./2/2/2/2,0

3、1,0()()()/21,0,0,0/2,0(),|()|1,arg()/2,0,0jjjjjjjjjjeH eA ejeeH eH eH ee ，Hilbert transform:A generalized linear-phase system EXAMPLE/2()/(),()/2,0,/2/2,0()|,arg()/2,0jjjjjH ejTeTA eTH eH eT EXAMPLEDifferentiator:A generalized linear-phase system Causal moving average system:A generalized linear-pha

4、se system 4021 51 sin(5/2)()5 sin(/2)kjjh nnkH ee h=1 1 1 1 1/5;H,f=freqz(h,1);figure;plot(f,abs(H);figure;plot(f,phase(H)严格幅度严格幅度连续相位连续相位：广义幅度改变符号时相位广义幅度改变符号时相位突变突变。广义广义连续相位是直线连续相位是直线。严格相位严格相位EXAMPLE原方波信号原方波信号线性相位低通滤波后信号线性相位低通滤波后信号(时间上有延迟时间上有延迟)非线性相位低通滤波后信号非线性相位低通滤波后信号EXAMPLE3.线性相位的意义线性相位的意义:使信号产生使

5、信号产生的的相位失真相位失真仅仅是整体延迟仅仅是整体延迟广义线性相位系统级联仍然广义线性相位广义线性相位系统级联仍然广义线性相位；112212121212()()12()()()()()()()jjjjjjjjjjjjjH eHeHeA eeA eeA eA ee 111111121212()()()()()()()jjjjjjjjjjjjjH eHeHeA eeA eeA eA ee4.广义线性相位系统的级联和并联广义线性相位系统的级联和并联并联则不一定并联则不一定，是的条件是参数相同是的条件是参数相同:线性相位及广义线性相位的线性相位及广义线性相位的定义定义线性相位及广义线性相位的优点线性

6、相位及广义线性相位的优点：对对所有所有通带通带内内频率成分在时域延迟相同采样点频率成分在时域延迟相同采样点（频率频率高的高的相位延迟大相位延迟大）4.6.1 小结小结()|()|,|jjjH eH ee()(),|jjjjH eA ee4.6.2 sufficient conditions of generalized linear phase system0/23/2(1)2(integer)(2)2(integer)2 2 ororMMhnh nhnh n Two sets of conditions that make a system a generalized linear-phas

7、e system:推导见推导见课堂笔记课堂笔记(1):,.,is an integer,then:0/2(2):,.,is an integer,then:/23/2/2ifh Mnh n nMorMifh Mnh n nMorM The equivalent expressions of the two conditions areM:evenM:oddM:not an integerhn的包络对称且无的包络对称且无限长限长，也是线性相位也是线性相位，我们不讨论这种情况我们不讨论这种情况three impulse responses withgeneralized linear phaseh

8、n奇偶对称奇偶对称则广义线性相位则广义线性相位：广义相位广义相位=-+其中其中=对称中心对称中心，=0,hn偶对称偶对称/2,hn奇奇对称对称4.6.2小结小结思考题思考题对以下序列确定广义相位和群延迟对以下序列确定广义相位和群延迟20.5 0.5cos0(2)0nnMwnM ，其它-(M/2),M/2sin()(1)()cddnnh nnn arg,ddngrdn 4.6.3 causal generalized linear phase(FIR)system,0 0,0h nh MnnMh nfornor nM If the system is causal,the symmetry co

9、ndition become注意注意：hn长度长度M+11.classification(1):,:(2):,:(3):,:(4):,:typeIh nh Mn MeventypeIIh nh Mn ModdtypeIIIh nh Mn M eventypeIVh nh Mn M odd It is generally useful to define four type of FIR generalized linear-phase systems.nM=4M/2对称中心对称中心01nM=5M/2对称中心对称中心01nM=1M/2对称中心对称中心0-11nM=2M/2对称中心对称中心0-11

10、|()|jH e()jARG H e()/22M 0()cos22MjnMA eh nn /200:()cos cos()2:0/2,2/2,1,2./2MMjnkMtypeIA eh nna kkwhere ah Ma kh Mk kM Four each type,we can express the magnitude response as证明见课堂笔记证明见课堂笔记2.The frequency response|()|jH e()jARG H e()/22M 0()cos22MjnMA eh nn (1)/201:()cos cos(1/2)2:2(1)/2,1,2.(1)/2MM

11、jnkMtypeIIA eh nnb kkwhere b kh Mk kM 不可能是高通不可能是高通、带阻滤波器带阻滤波器|()|jH e()jARG H e()/22M 0()cos22MjnMA eh nn /201:()cos sin()22:2/2,1,2./2MMjnkMtypeIIIA eh nnc kkwhere c kh Mk kM 不可能是低通不可能是低通、高通高通、带阻滤波器带阻滤波器()jARG H e|()|jH e()/22M 0()cos22MjnMA eh nn (1)/201:()cos sin(1/2)22:2(1)/2,1,2.(1)/2MMjnkMtype

12、IVA eh nnd kkwhere d kh Mk kM 不需背不需背不可能是低通不可能是低通、带阻滤波器带阻滤波器广义幅度广义幅度广义相位广义相位取主值取主值Frequency response of four typesof FIR linear-phase system.Locations of zeros for generalized linear-phase systems:When hn is real,each complex zero not on the unit circle will be of a set of four conjugate reciprocal z

13、eros of the form证明见课堂笔记证明见课堂笔记1*11100*0011(1)(1)(1)(1)z zz zzzzz3.zeros of system function z5 z4 z3*z3 1/z2 1/z1*1/z1 z1 z1*z2 For type II,the system function must have a zero at z=-1.For type III,the system function must have a zero at z=1and z=-For type IV,the system function must have a zero at z

14、=1.证明证明见课见课堂笔堂笔记记type Itype IItype IIItype IV()0jH e type I：type II：type III：type IV：0()0,()0jjH eH e 0()0jH e These constrains on the zeros are important in designing FIR linear-phase systems,since they impose limitations on the types of frequency response that can be achieved.采用几何法采用几何法，根据系统函数的零点可

15、以得到根据系统函数的零点可以得到幅度响应的零值幅度响应的零值：LET M BE EVENAT ANY TIME4.limitations in Application of4 types of linear phase systemM is evenM is oddlow high band band low high band band pass pass pass stop pass pass pass stophn is even(I)Y Y Y Y Y N Y N (II)hn is odd(III)N N Y N N Y Y N (IV)4.6.3小结小结1.hn因果有限长因果有限长

16、（FIR）奇偶对称奇偶对称则则广义广义线性相位线性相位：广义广义相位相位=-+，其中其中=对称中心对称中心，=0,hn偶对称偶对称/2,hn奇奇对称对称2.4类系统的零点特点类系统的零点特点，分别分别在在z=+1处有零处有零点点；3.4类系统的幅度响应特点类系统的幅度响应特点，分别分别在在=0或或处幅度处幅度响应为响应为0；4.4类系统用作不同滤波器用途时的限制类系统用作不同滤波器用途时的限制，从而指导滤波器设从而指导滤波器设计时正确选用类型计时正确选用类型。()0jH e type I：type II：type III：type IV：0()0,()0jjH eH e 0()0jH e II

17、IIIIIV广义因果线性相位广义因果线性相位FIRFIR，hnhn实实，长度为长度为7 7，且且hn=hn=-hh6 6-n,n,已知一个零点已知一个零点，写出写出H(z)=H(z)=。4/5.0je思考题思考题/41/41/41/4111(1 0.5)(1 0.5)(1 2)(1 2)(1)(1)jjjjAezezezezzz 0,06h nn定义线性相位系统和广义线性相位系统定义线性相位系统和广义线性相位系统；优点优点；充分条件是单位脉冲响应奇或偶对称充分条件是单位脉冲响应奇或偶对称；因果因果FIR线性相位系统的分类线性相位系统的分类、零点和幅度响应特点零点和幅度响应特点。重点重点：因果线

18、性相位系统因果线性相位系统4种类型的零点和幅度响应特性种类型的零点和幅度响应特性（要求会推导要求会推导）。）。4.6小结小结幅度幅度、相位响应和群延迟的概念相位响应和群延迟的概念；系统函数系统函数、频率响应和差分方程间互相转换频率响应和差分方程间互相转换；全通全通（零点和极点互为共轭反演零点和极点互为共轭反演）、）、最小相位最小相位（零点极点全零点极点全在单位园内在单位园内）和和因果因果广义广义线性相位系统线性相位系统（零点共轭和倒数零点共轭和倒数4个个一组一组，没有非没有非0极点极点）的零极点特点的零极点特点；最小相位和全通分解最小相位和全通分解；广义线性相位系统的条件广义线性相位系统的条件

19、，分类分类，用作滤波器的限制用作滤波器的限制（要求要求会推会推）。）。重点和难点重点和难点：广义线性相位系统广义线性相位系统第第4章要求章要求稳定稳定IIR FIR 最小相位最小相位全通全通广义线性相位广义线性相位（1）（2）（3）因果因果LTI系统系统，脉冲响应脉冲响应hn是实函数是实函数 7 阶阶 思考题思考题XV XXXXV XV XXV V V XXV X第第4章作业章作业4-5（频响频响，几何法几何法）4-12（最小相位系统最小相位系统）4-13（频响频响，FT的频移性质的频移性质）4-19（广义线性相位系统广义线性相位系统）4-23（理想选频滤波器理想选频滤波器，包含包含FT的频移的频移、加窗性质加窗性质）4-30（由频域信息确定时域信号由频域信息确定时域信号，包含广义线性相包含广义线性相位系统位系统）