2020中考数学高频考点专题突破：分式和分式方程.pdf

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1、1备考备考 2020 中考数学高频考点分类突破中考数学高频考点分类突破分式和分式方程分式和分式方程一、选择题一、选择题1（2019常州）若代数式?嶨?嶨有意义，则实数 x 的取值范围是（）Ax1Bx3Cx1Dx3解：代数式?嶨?嶨有意义，x30，x3故选：D2（2019衡阳）如果分式?嶨在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）Ax1Bx1C全体实数Dx1解：由题意可知：x+10，x1，故选：A3（2019遂宁）关于 x 的方程?嶨?嶨1?嶨?的解为正数，则 k 的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4 且 k4Dk4 且 k4解：分式方程去分母得：k（2x4）2x，解得：x?嶨?，根据题意得：?

2、嶨?0，且?嶨?2，解得：k4，且 k42故选：C4（2019重庆）若数 a 使关于 x 的不等式组?嶨?嶨?，?嶨?嶨?有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分式方程嶨?嶨嶨?嶨?嶨3 的解为正数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（）A3B2C1D1解：由关于 x 的不等式组?嶨?嶨?，?嶨?嶨?得?嶨?有且仅有三个整数解，?嶨?x3，x1，2，或 3?嶨?，嶨?a3；由关于 y 的分式方程嶨?嶨嶨?嶨?嶨3 得 12y+a3（y1），y2a，解为正数，且 y1 为增根，a2，且 a1，嶨?a2，且 a1，所有满足条件的整数 a 的值为：2，1，0，其和为3故选：A35（2019重庆）若关

3、于x的一元一次不等式组?嶨?嶨?嶨?嶨?的解集是xa，且关于y的分式方程?嶨?嶨嶨?嶨?嶨?1 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为（）A0B1C4D6解：由不等式组?嶨?嶨?嶨?嶨?得：?解集是 xa，a5；由关于 y 的分式方程?嶨?嶨嶨?嶨?嶨?1 得 2ya+y4y1y?嶨?，有非负整数解，嶨?0，5a3，且 a3，a1（舍，此时分式方程为增根），a1，a3它们的和为 1故选：B6（2019百色）方程?嶨?1 的解是（）A无解Bx1Cx0Dx14解：?嶨?1，移项可得?嶨嶨1?嶨?嶨?0，x0，经检验 x0 是方程的根，方程的根是 x0；故选：C7（2019哈尔滨）方程?嶨?

4、的解为（）Ax?Bx?Cx?Dx?解：?嶨?，?嶨?嶨?嶨?，2x9x3，x?；将检验 x?是方程的根，方程的解为 x?；故选：C8（2019白银）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）5ABCD解：?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?故从第步开始出现错误故选：B9（2019临沂）计算?嶨嶨a1 的正确结果是（）A?嶨B?嶨C?嶨?嶨D?嶨?嶨解：原式?嶨嶨?嶨?，?嶨嶨?嶨?嶨，?嶨故选：B10（2019北京）如果 m+n1，那么代数式（?嶨L?嶨L嶨）（m2n2）的值为（）6A3B1C1D3解：原式?嶨L嶨嶨L?嶨L?（m+n）（mn）?嶨L?（m+n

5、）（mn）3（m+n），当 m+n1 时，原式3故选：D11.（2019深圳）定义一种新运算?nxn1dxanbn，例如L?2xdxk2n2，若?嶨x2dx2，则 m（）A2B嶨?C2D?解：由题意得：m1（5m）12，嶨?嶨2，5110m，m?嶨?，故选：B12（2019广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（）A?嶨B?嶨?C?嶨?7D?嶨解：设甲每小时做 x 个零件，可得：?嶨，故选：D13（2019苏州）小明用 15 元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24 元买

6、售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为 x 元，根据题意可列出的方程为（）A?嶨B?嶨C?嶨?D?嶨?解：设软面笔记本每本售价为 x 元，根据题意可列出的方程为：?嶨故选：A14（2019济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了 5G 网络5G网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输 500 兆数据，5G 网络比 4G 网络快 45 秒，求这两种网络的峰值速率设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是（）A?嶨

7、?45B?嶨?45C?嶨?45D?嶨?45解：设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是：8?嶨?45故选：A二、计算题15（2019恩施州）先化简，再求值：?嶨?嶨?嶨?嶨嶨x+1，其中 x?嶨1解：原式?嶨?嶨?（x+1）（x1）?嶨?嶨嶨?嶨?嶨?嶨，当 x?嶨1 时，原式?16（2019朝阳）先化简，再求值：?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨，其中 a|6|（?）1解：原式?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?，当 a|6|（?）1624 时，原式?嶨?17（2019抚顺）先化简，再求值：?嶨?（a?嶨?），其中 a2，b29解

8、：原式?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?，当 a2，b2时，原式?嶨?嶨?18（2019鞍山）先化简，再求值：（?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?）?嶨?，其中 x3嶨解：原式?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?，当 x3嶨时，原式?19（2019阜新）（1）计算：嶨（?）1+4sin30（2）先化简，再求值：?嶨?嶨?嶨?（1?嶨），其中 m2解：（1）原式2?嶨2+4?2?嶨2+22?；（2）原式?嶨?嶨?嶨?（嶨嶨嶨?嶨）?嶨嶨嶨嶨?嶨嶨，10当 m2 时，原式?嶨?嶨?嶨20.（2019丹东）先化简，再求代数式的值：?嶨嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨，其中 x3cos60解：原式

9、?嶨嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨嶨?嶨?嶨?嶨，当 x3cos603?时，原式?嶨?21.（2019盘锦）先化简，再求值：（m嶨嶨?）（m2嶨嶨?），其中 m3tan30+（3）0解：原式?嶨?嶨嶨?嶨?嶨嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨嶨，m3tan30+（3）03嶨1?嶨，原式?嶨嶨嶨嶨?嶨?嶨?22.（2019营口）先化简，再求值：（?嶨嶨a3）?嶨?嶨?嶨，其中 a 为不等式组?嶨?的整数解11解：原式?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨，解不等式得?a3，不等式组的整数解为 a2，当 a2 时，原式?嶨?嶨?23.先化简，再求值：（1?嶨?嶨?）?嶨?，其中 a?嶨2，b5解：原式?

10、嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?2a2b，当 a?嶨2，b5，原式2（嶨?）2（5）2 嶨410+2 61224.（2019青海）化简求值：（嶨?嶨m2）?嶨?嶨嶨?；其中 m?嶨1解：原式（嶨?嶨?嶨?嶨?）?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨嶨，当 m?嶨1 时，原式?嶨嶨?嶨嶨?嶨 25.（2019南通）先化简，再求值：（m嶨?嶨?）嶨?，其中 m?嶨2解：原式?嶨?嶨?嶨?嶨?嶨?m2+2m，当 m?嶨2 时，原式m（m+2）（?嶨2）（?嶨2+2）22?三、解答题26（2019大庆）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450

11、机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？解：设该工厂原来平均每天生产 x 台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器13根据题意得：?嶨?，解得：x150经检验知，x150 是原方程的根答：该工厂原来平均每天生产 150 台机器27（2019云南）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地 240 千米和 270 千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的 1.5 倍，甲校师生比乙校师生晚 1 小时到达目的地，分别求甲、

12、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为 x 千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为 1.5x 千米/小时，由题意得：?嶨?，解得：x60，经检验，x60 是所列方程的解，则 1.5x90，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为 60 千米/小时、90 千米/小时28（2019长春）为建国 70 周年献礼，某灯具厂计划加工 9000 套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的 1.2 倍，结果提前 5 天完成任务求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为 x 套，则实际每天加工彩灯的数量为 1

13、.2x 套，由题意得：?嶨?5，14解得：x300，经检验，x300 是原方程的解，且符合题意；答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为 300 套29（2019柳州）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵 0.3 元，已知用 8 元购买大本作业本的数量与用 5 元购买小本作业本的数量相同（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的 2 倍，总费用不超过 15 元则大本作业本最多能购买多少本？解：（1）设小本作业本每本 x 元，则大本作业本每本（x+0.3）元，依题意，得：

14、?嶨?，解得：x0.5，经检验，x0.5 是原方程的解，且符合题意，x+0.30.8答：大本作业本每本 0.8 元，小本作业本每本 0.5 元（2）设大本作业本购买 m 本，则小本作业本购买 2m 本，依题意，得：0.8m+0.52m15，解得：m?m 为正整数，m 的最大值为 8答：大本作业本最多能购买 8 本1530.（2019常州）甲、乙两人每小时共做 30 个零件，甲做 180 个零件所用的时间与乙做 120 个零件所用的时间相等甲、乙两人每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做 x 个零件，则乙每小时做（30 x）个零件，由题意得：?嶨?，解得：x18，经检验：x18 是原分式方程的解

15、，则 301812（个）答：甲每小时做 18 个零件，则乙每小时做 12 个零件31（2019眉山）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为 3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，如果两队各自独立完成面积为 600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 6 天（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是 1.2 万元，乙队每天绿化费用为 0.5 万元，社区要使这次绿化的总费用不超过 40 万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，根据

16、题意得：?嶨?6，解得：x50，经检验，x50 是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是 502100（m2），16答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2、50m2；（2）设甲工程队施工 a 天，乙工程队施工 b 天刚好完成绿化任务，由题意得：100a+50b3600，则 a?嶨?嶨?b+36，根据题意得：1.2?嶨?嶨0.5b40，解得：b32，答：至少应安排乙工程队绿化 32 天32（2019黄冈）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动全校学生从学校同时出发，步行 4000 米到达烈士纪念馆学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作行

17、走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的 1.25 倍，结果比其他班提前 10 分钟到达分别求九（1）班、其他班步行的平均速度解：设其他班步行的平均速度为 x 米/分，则九（1）班步行的平均速度为 1.25x 米/分，依题意，得：?嶨?10，解得：x80，经检验，x80 是原方程的解，且符合题意，1.25x100答：九（1）班步行的平均速度为 100 米/分，其他班步行的平均速度为 80 米/分33（2019湘西州）列方程解应用题：某列车平均提速 80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶 300km，提速后比提速前多行驶 200km，求17该列车提速前的平均速度解：设该列车提速前的平均

18、速度为 xkm/h，则提速后的平均速度为（x+80）km/h，依题意，得：?嶨?嶨?，解得：x120，经检验，x120 是原方程的解，且符合题意答：该列车提速前的平均速度为 120km/h34（2019郴州）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批 A，B 两种型号的机器已知一台 A 型机器比一台 B 型机器每小时多加工 2 个零件，且一台 A 型机器加工 80 个零件与一台 B 型机器加工 60 个零件所用时间相等（1）每台 A，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排 A，B 两种型号的机器共 10 台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加

19、工的零件不少于 72 件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过 76 件，那么 A，B 两种型号的机器可以各安排多少台？解：（1）设每台 B 型机器每小时加工 x 个零件，则每台 A 型机器每小时加工（x+2）个零件，依题意，得：?嶨?，解得：x6，经检验，x6 是原方程的解，且符合题意，x+28答：每台 A 型机器每小时加工 8 个零件，每台 B 型机器每小时加工 6 个零件（2）设 A 型机器安排 m 台，则 B 型机器安排（10m）台，18依题意，得：嶨?嶨?嶨?嶨?，解得：6m8m 为正整数，m6，7，8答：共有三种安排方案，方案一：A 型机器安排 6 台，B 型机器安排 4 台；方案二：A 型机器安排 7 台，B 型机器安排 3 台；方案三：A 型机器安排 8 台，B 型机器安排 2 台