2020-2021学年人教新版八年级下册数学《第17章-勾股定理》单元测试卷(有答案).pdf

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1、2020-2021 学年人教新版八年级下册数学第 17 章勾股定理单元测试卷一选择题一选择题1在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较长直角边为 a，较短直角边为 b，则 a4+b4的值为（）A35B43C89D972下列各组数为勾股数的是（）A1，2，5B15，8，17C9，12，13D3小明在一个矩形的水池里游泳，矩形的长、宽分别为 30 米、40 米，小明在水池中沿直线最远可以游（）A30 米B40 米C50 米D60 米4在一直角三角形 ABC 中，两条直角边 A

2、B，AC 分别为和 2，如果 AB2+AC2BC2，那么这个三角形的周长为（）A5+3B4C3+D55下列三角形一定不是直角三角形的是（）A三角形的三边长分别为 5，12，13B三角形的三个内角比为 1：2：3C三角形的三边长之比为 1：2：3D三角形的两内角互余6观察下列几组数据：3，4，5；4，5，6；6，8，10；7，24，25其中能作为直角三角形三边长的有（）A1 组B2 组C3 组D4 组7如图，在一块平地上，离张大爷家屋前 9m 处有一棵大树在一次强风中，这棵树从离地面 6m 处折断倒下，量得倒下部分的长是 10m，若房子高度不计，则大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A一定不会B

3、可能会C一定会D无法确定二填空题二填空题8 在ABC 中，A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若三边关系为 a2+c2b2，则是直角9在 RtABC，C90，如果 b8，a：c3：5，则 c10一座桥横跨一江，桥长 24m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头 7m，则小船实际行驶m11数组 3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；都是勾股数，若 n 为直角三角形的一较长直角边，用含 n 的代数式表示斜边为12如图，三个直角三角形（，）拼成一个直角梯形（两底分别为 a、b，高为 a+b），利用这个图形，小明验证了勾股定理请你填写计算

4、过程中留下的空格：S梯形（上底+下底）高（a+b）（a+b），即 S梯形（）S梯形+（罗马数字表示相应图形的面积）+，即 S梯形（）由、，得 a2+b2c213 直角三角形的两条直角边长分别为cm 和cm，则这个直角三角形的周长为14某花园小区有一空地（如图所示的ABC），为美化小区，居委会准备将其开发种植花草，经测量 AB13m，BC10m，BC 边上的中线 AD12m，如果种植每平方米花草需要 50 元，那么种植这块三角形空地需要元15三条线段 m、n、p 满足 m2n2p2，以这三条线段为边组成的三角形为三解答题三解答题16如图，四边形 ABCD 中，B90，AB3，BC4，CD12，A

5、D13试判断ACD 的形状，并说明理由17如图所示的一块草坪，已知 AD12m，CD9m，ADC90，AB39m，BC36m，求这块草坪的面积18小东与哥哥同时从家中出发，小东以 6km/时的速度向正北方向的学校走去，哥哥则以8km/时的速度向正东方向走去，半小时后，小东距哥哥多远？19在ABC 中，AC21cm，BC28cm，AB35cm，求ABC 的面积20几千年来，人们给出勾股定理各种证法，有人统计，现在世界上已找到 400 多种证明方法，古希腊的数学家、哲学家毕达哥拉斯在客厅品茶，不小心推倒了桌上一个火柴盒，就在这一瞬间，他双眼放光，兴奋不已，从此毕达哥拉斯定理（现教材中勾股定理）诞生

6、了其证法是：如图，设矩形 ABCD 为火柴盒侧面，将这个火柴盒移推至 ABCD 的位置，D 不动，若设ABa、BCb、DBc则梯形 ABBC 的面积 S2梯形ABBC（a+b）（a+b）（a+b）2，且又知梯形 S梯形ABBCSABD+SDBB+SBCDab+c2+ab，故有（a+b）2ab+c2+ab，则 a2+b2+2abc2+2ab，即 a2+b2c2请你再写出一种证明方法：21 古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果 m 表示大于 1 的整数，a2m，bm21，cm2+1，那么 a、b、c 为勾股数你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一些勾股数2021 年年 02 月月 2

7、2 日宫老师的初中数学组卷日宫老师的初中数学组卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题一选择题1解：依题意有：a2+b2大正方形的面积13，2ab四个直角三角形的面积和13112，ab6，则 a4+b4（a2+b2）22a2b2（a2+b2）22（ab）21322621697297故选：D2解：（1）12+2252，故选项错误；（2）152+82172，故选项正确；（3）92+122132，故选项错误；（4）（）2+（）2（）2，但不都是正整数，故选项错误故选：B3解：小明在水池中沿直线最远可以游 AC50（米），故选：C4解：由勾股定理得，三角形的斜边长5，则这个三角形的周长+2+53

8、+5，故选：A5解：A、正确52+122132，三角形为直角三角形B、正确三角形的三个内角比为 1：2：3，三个内角分别为 30，60，90，三角形是直角三角形C、错误12+2232，三角形不是直角三角形D、正确三角形的两内角互余，第三个角是 90，三角形是直角三角形故选：C6解：32+4252，3，4，5 能构成直角三角形，能作为直角三角形三边长；42+5262，4，5，6 不能构成直角三角形，不能作为直角三角形三边长；62+82102，6，8，10 能构成直角三角形，能作为直角三角形三边长；72+242252，7，24，25 能构成直角三角形，能作为直角三角形三边长；能作为直角三角形三边长

9、的有 3 组，故选：C7解：由勾股定理知：BC8（米）由于 89，所以 大树倒下时不能砸到张大爷的房子故选：A二填空题二填空题8解：在ABC 中，A，B，C 的对边分别是 a，b，c，三边关系为 a2+c2b2，B 是直角故答案为：B9解：如图所示，a：c3：5，设 a3x，则 c5x在 RtABC，C90，b8，a2+b2c2，即 9x2+8225x2，解得 x2，c5x10故答案为：1010解：小船行驶的路程为向南行驶了 7 米，偏离桥南头的距离为与桥的方向垂直的方向，即 AB24m，BC7m，在直角ABC 中，AC2AB2+BC2，所以实际行驶的路程为 AC25m，故答案为：2511解：

10、因为 3、4、5 中较长直角边是 4、斜边是 54+1；5、12、13 中较长直角边是 12、斜边是 1312+1；7、24、25 中较长直角边是 24、斜边是 2524+1；9、40、41 中较长直角边是 40、斜边是 4140+1；若 n 为直角三角形的一较长直角边，用含 n 的代数式表示斜边为 n+112解：因为，又因为 S梯形+ab+c2+ab，所以，得 c2a2+b2故答案为：a2+2ab+b2，ab，c2，ab，2ab+c213解：直角三角形的两条直角边长分别为cm 和cm，直角三角形的斜边长为2cm，这个直角三角形的周长为+6（3+）cm，故答案为：（3+）cm14解：AD 是中

11、线，AB13m，BC10m，BDBC5m52+122132，即 BD2+AD2AB2，ABD 是直角三角形，则 ADBC，SABCADBC101260（m2），种植每平方米花草需要 50 元，种植这块三角形空地需要：50603000（元）故答案为：300015解：m2n2p2，n2+p2m2，以这三条线段为边组成的三角形是直角三角形故答案为：直角三角形三解答题三解答题16解：ACD 是直角三角形理由是：B90，AB3，BC4，AC2AB2+BC29+1625，AC5，又AC2+CD225+144169，AD2169，AC2+CD2AD2，ACD 是直角三角形17解：连接 AC，则在 RtADC

12、 中，AC2CD2+AD2122+92225，AC15，在ABC 中，AB21521，AC2+BC2152+3621521，AB2AC2+BC2，ACB90，SABCSACDACBCADCD153612927054216答：这块地的面积是 216 平方米18解：由题意得，AC63km，BC84km，ACB90，则 AB5km19解：在ABC 中，AC21cm，BC28cm，AB35cm，212+282352，AC2+BC2AB2，ABC 是直角三角形，C90，ABC 的面职ACBC2128294（cm2）故ABC 的面积是 294cm220解：方法很多如：在边长为 c 的正方形中，有四个斜边为 c 的全等的直角三角形已知它们的直角边为 a、b 利用这个图，证明勾股定理结论：a2+b2c2，证明：正方形边长为 c，正方形面积为 c2，正方形面积4ab+（ab）2a2+b2，a2+b2c221解：正确理由：m 表示大于 1 的整数，a，b，c 都是正整数，且 c 是最大边，（2m）2+（m21）2（m2+1）2，a2+b2c2，即 a、b、c 为勾股数当 m2 时，可得一组勾股数 3，4，5