20210415平面向量总结检测-解析在后.pdf

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1、第 1页，共 8页20210415 平面向量总结检测平面向量总结检测一、单选题（本大题共 4 小题，共 20 分）1.非零向量?，?满足：|?|=|?|，?(?)=0，则?与?夹角的大小为()A.135B.120C.60D.452.设向量?=(?,1),?=(1,3)，且，则向量?3?与?的夹角为()A.?6B.?3C.2?3D.5?63.如图，在?中，?=?3，?=2?，P 为 CD 上一点，且满足?=?+12?，若?=3，?=4，则?的值为()A.B.C.1312D.1124.已知，若 A，B，C 三点不能构成三角形，则实数 k 应满足的条件是()A.?=2B.?=12C.?=1D.?=1

2、二、多选题（本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分）5.已知|?|=1，?=(3,4)，则以下结论正确的是()A.若?/?，则|?+?|=6B.若?，则|?+?|=|?|C.若?/?，则?=(35,45)D.|?|的最小值为 46.关于平面向量?,?,?，下列说法中不正确的是()A.若?/?且?/?，则?/?B.(?+?)?=?+?C.若?=?，且?0?，则?=?D.(?)?=?(?)第 2页，共 8页三、解答题（本大题共 3 小题，每题 20 分，共 60 分）7.已知平面向量?=(3,4)，?=(9,?)，?=(4,?)，且?/?，?(1)求?和?;(2)若?=2?，?=?+?，

3、求向量?与向量?的夹角的大小8.如图，在ABC 中，E 是 AD 的中点，设AB?=?，AC?=?(1)试用?，?表示AD?；(2)若?=1，?=1，且?与?的夹角为，求 BE?9.如图，在平行四边形 ABCD 中，P，Q 分别是 BC 和 CD 的中点(1)若?=2，?=1，?=5，求?的余弦值；(2)若?=?+?，求?的植第 3页，共 8页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式根据题意，设?=?，?=?，则?=?=?，结合题意分析可得?为等腰直角三角形，结合向量夹角的定义分析可得答案【解答】解：根据题意，设?=?，?=?，

4、则?=?=?，若|?|=|?|，?(?)=0，即|?|=|?|，且?，则?为等腰直角三角形，则?与?的夹角为 180 45=135，故选：A2.【答案】D【解析】【分析】本题考查向量数量积的计算，关键是求出 x 的值根据题意，可得?=0，解可得 x，即可得向量?、?的坐标，由向量数量积公式，代入数据计算可得答案【解答】第 4页，共 8页解：根据题意，设向量?3?与?的夹角为?，向量?=(?,1)，?=(1,3)，若?，则有?=?3=0，解得?=3，即?=(3,1)，?=(1,3)，则?3?=(0,4)，则有|?3?|=4，|?|=2，(?3?)?=?3?2=4 3，则?=(?3?)?|?3?|

5、?|=32，又由 0?，则?=5?6；故选 D3.【答案】C【解析】【分析】本题考查向量的数量积，属于中档题由题意，可得?=32?，则?=?+34?，由于 P、C、D 三点共线，则?+34=1，得到 m 的值，即可求得答案【解答】解：?=2?，?=32?，?=?+12?=?+34?，由于 P、C、D 三点共线，则?+34=1，?=14，即?=14?+12?，?=3,?=4，?=?3，?=?+?=?+23?，则?=14?+12?23?=13?14?2+13?2第 5页，共 8页=13 3 4 1214 32+13 42=1312故选 C4.【答案】C【解析】【分析】本题考查平面向量的坐标运算和平

6、面向量共线的充要条件，属于基础题，由题意，向量AB?与AC?共线，求出AB?、AC?，根据向量共线的充要条件列出方程求出 k【解答】解：若点 A，B，C 不能构成三角形，则向量AB?与AC?共线，因为AB?=OB?OA?=(2,1)(1,3)=(1,2)，AC?=OC?OA?=(?+1,?2)(1,3)=(?,?+1)，所以 1 (?+1)2?=0，解得?=1故选 C5.【答案】BD【解析】【分析】本题考查平面向量的共线与垂直的充要条件以及向量模的求法，考查平面向量的数量积，属于中档题由条件逐一判断可得结论【解答】解：对于 A，设?=(?,?)，由|?|=1，所以?2+?2=1，由?/?，所以

7、 3?4?=0，由?2+?2=13?4?=0，解得?=35?=45或?=35?=45,所以?=(35,45)或?=(35,45)，当?=(35,45)时，|?+?|=(185,245)=65(3,4)=6，当?=(35,45)时，|?+?|=(125,165)=45(3,4)=4，故 A 错误；第 6页，共 8页对于 B，由于，所以可得?=0，所以2?=2?，所以?2+?2+2?=?2+?2 2?，即(?+?)2=(?)2，即|?+?|=|?|，故 B 正确；对于 C，由 A 得，?=(35,45)或?=(35,45)，故 C 错误；对于 D，|?|=(?)2=?2+?2 2?=1+25 2

8、1 5cos 26 10=4，当且仅当?与?共线且同向时取等号，所以|?|的最小值为 4，故 D 正确，故选 BD6.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查了平面向量的基本概念、相等向量、向量共线、数量积的运算等知识，是基础题根据向量平行的条件即可判断选项 A 错误，根据向量数量积的运算律，向量相等的概念，判断 B，C，D【解答】解：对 A，?/?，?/?得不出?/?，比如，?=0?时，?,?不一定平行，A 错误；对 B，(?+?)?=?+?，根据向量的数量积满足分配律，知 B 正确；对 C，若?=?，且?0，则?=?不正确，当?=?=0时，?,?不一定相等，方向也不一定相同，故不正确；对 D

9、，(?)?是一个与?共线的向量，?(?)是一个与?共线的向量，而?,?不一定共线，更不一定相等，故 D 错误故选 ACD7.【答案】解：(1)?/?，3?36=0?=12?，3 4+4?=0?=3?=(9,12)，?=(4,3)第 7页，共 8页(2)?=2?=(6,8)(9,12)=(3,4)，?=?+?=(3,4)+(4,3)=(7,1)设?，?的夹角为?，则 cos?=?|?|?|=37+(4)1(3)2+(4)2 72+12=2525 2=22?0,?，?=3?4，即?，?的夹角为3?4【解析】本题考查平面向量共线的充要条件，向量的数量积，考查向量的坐标运算和求两向量的夹角，属于中档题

10、(1)根据向量平行和向量垂直对应的坐标关系，可得结果；(2)首先求得?，?的坐标，代入公式 cos?=?|?|?|计算即可8.【答案】解：(1)?=?+?=?+23?=?+23(?)=?+23(?)=23?+13?；(2)由题意可得?=1 1?60=12，?=?=12?=12(23?+13?)?=13?56?，|?|=(?35?6)2=?2959?+2536?2=195912+2536=196第 8页，共 8页【解析】本题考查向量的模，向量的夹角公式，考查运算求解能力，属于中档题(1)利用向量和与差的几何意义，用?、?表示?即可；(2)利用向量数量积的定义求得?，用?、?表示?，根据|?|=(?35?6)2，即可求得结果9.【答案】解：(1)在平行四边形 ABCD 中，?=2，?=1，?=?(?+?)=?2+?=22+2 1 cos?=5，cos?=12|?|2=(?+?)2=?2+2?+?2=22+2 2 1 12+1=7，|?|=7，cos?=?|?|?|=52 7=5 714(2)?，Q 分别是 BC 和 CD 的中点，?=?+12?，?=?12?，?+?=?(?+12?)+?(?12?)，?12?=112?+?=1，解得?=65?=25,?=3【解析】本题考查向量的数量积，以及向量的运算(1)先求和|?|,再求?的余弦值即可；(2)利用平面向量基本定理求解即可