10.高中数学教学设计三角函数中的求值问题.pdf

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1、课题：三角函数中的求值问题(高三复习课)1.教学目标：立足教材中的三角函数公式，借助有代表性的例题使学生掌握三角函数中求值的一些常用方法，正确灵活地运用教材中的公式解决三角函数中的求值问题。注重化归思想和整体思想的培养。2.教学重点、难点：复习所学过的三角函数公式，正确灵活地使用三角函数公式解决求值问题，以及对变角、变名、弦切互化、讨论角的范围等技巧的训练。3.教学过程：回忆公式：同角三角函数基本关系式；诱导公式；两角和与差的三角函数公式；二倍角公式。要回忆各公式的推导过程，向学生介绍各公式间的关系及使用价值。例 1 已知 tan(+)=2，求的值.这是一道“给值求值”问题，主要技巧是“1 的

2、巧用”将 1 换为,其次是弦化切。例 2求值：这是一道“给角求值”问题，解决此题的关键是“变角”，提醒同学们注意观察题中各角间的关系。其中“7=15-8”。例 3.求值 tan20+tan40+tan20tan40.分析：观察问题结构，可联想两角和的正切公式，逆向思维。解后思考：这是“给角求值”的题目，注意所给角 20与 40的和是特殊角 60。另外，从试题结构上与两角和正切公式相似，因此，解题时要多注意联想。例 4 42coscossin21sin22cos8sin15sin7cos8sin15cos7sin3若，则=（）A B C D 注意：角的和是。例 5：已知是三角形三内角，向量，且（

3、）求角；（）若，求 本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及二倍角公式，考察应用、分析和计算能力。解：（）即,（）将化为：即：(这里，)整理得：练习：设 A B C D 小结：三角函数求值的基本方法：巧用 1、变角、变名、弦切互化、讨论角的范围。另外在本节课中，多次使用了化归和整体的数学思想。316sin232cos9731319736与2,A B CABC1,3,cos,sinmnAA 1m n A221 sin23cossinBBB tan B1m n 1,3cos,sin1AA3sincos1AA312 sincos122AA1sin62A50,66

4、6AA66A3A2212sincos3cossinBBBB 3sincoscossin2sincos2222BBBBBB3)sin)(cossin(cos)sin(cos2BBBBBB0sincosBBBBcos2sintan2B sin,97)sin(,31cos),2(),2,0(则且271275312723作业：已知函数，（）求的定义域；（）设是第四象限的角，且，求的值.本题主要考查三角函数的定义域，以及利用两角和的正弦、二倍角公式、同角三角函数基本关系式化简求值。解：（）由 得，故在定义域为（）因为，且是第四象限的角,所以 故 .对本节课教学设计的几点说明：1.由于是高三第一轮复习，所

5、以应更注重教材中的公式和基本求值方法的掌握。同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式是高考重点考查的内容，由于应用非常广泛，所以是本章复习的重点，在本节课中，我首先要向学生讲清楚这些公式间的联系及规律。12sin(2)4()cosxf xx()f x4tan3()fcos0 x()2xkkZ()f x,2x xkkZ4tan3 43sin,cos,55 12sin(2)4()cosf x2212(sin2cos2)22cos1 sin2cos2cos22cos2sincoscos2(cossin)1452.在授课中，反复使用变角、变名以及弦切互化等手段把三角函

6、数式不断变形，这种“形”变而“值”不变，便是恒等变形的实质，恒等变形的过程，就是对命题连续化简的过程，这也是化归的数学思想的培养。同时，在角的分拆和变形中，让学生体会整体的数学思想。3.本节课中的例题大部分选自近三年的高考试题，这样做有利于学生更有效地把握高考命题的动向，从众多的考题中我们可以看到，试题更多地注重对基本公式，基本方法的考查。因此，在本节课的讲授中，我应立足教材，注重基本方法，在解题时，多注意培养学生在题目的条件和结论之间建立联系，在变形过程中不断寻找差异，努力培养学生的解题能力。4边复习公式边讲几个例题，我想这样有利于学生加深对公式的理解和掌握。5部分公式和例 4 板书，其它借助投影。