1-17单调有界收敛准则.pdf
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x1x2x3x1 nxnx一、单调有界收敛准则一、单调有界收敛准则满足条件满足条件如果数列如果数列nx,121 nnxxxx单调增加单调增加,121 nnxxxx单调减少单调减少单调数列单调数列准则准则 单调有界数列必有极限单调有界数列必有极限.几何解释几何解释:AM。存在且不大于存在且不大于则则，使得，使得有上界，即存在数有上界，即存在数若递增数列若递增数列MxnMxMxnnnnn lim,.),2,1()(1。存在且不小于存在且不小于则则，使得，使得有下界，即存在数有下界，即存在数若递减数列若递减数列NxnNxNxnnnnn lim,.),2,1()(1定义定义ennn )11(limnnnx)11(设设 21!2)1(1!11nnnnn).11()21)(11(!1)11(!2111nnnnnn nnnnnnn1!)1()1().11()221)(111()!1(1)111()221)(111(!1)111(!21111 nnnnnnnnnnnxn,1nnxx 显然显然 ;是单调递增的是单调递增的nx!1!2111nxn 1212111 n1213 n,3 ;是有界的是有界的nx.lim存在存在nnx ennn )11(lim记为记为)71828.2(e类似地类似地,
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- 17 单调 收敛 准则
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