04第四章-平面向量、数系的扩充与复数的引入.docx

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1、第一节平面向量的概念及线性运算1理解平面向量的有关概念及向量的表示方法2掌握向量加法、减法、数乘的运算及其几何意义3理解两个向量共线的含义4了解向量线性运算的性质及其几何意义 教材通关 1向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为0的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为平行向量方向相同或相反的非零向量(又叫做共线向量)0与任一向量平行或共线相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算定

2、义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：abba；(2)结合律：(ab)ca(bc)减法求a与b的相反向量b的和的运算叫做a与b的差三角形法则aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算(1)|a|a|；(2)当0时，a的方向与a的方向相同；当0且a与b不共线；非零向量a与b夹角为钝角ab0且a与b不共线.角度三平面向量的垂直5(2017高考全国卷)已知向量a(1,2)，b(m,1)若向量ab与a垂直，则m_.6若平面四边形ABCD满足0，()0，则该四边形一定是()A直角梯形 B矩形C菱形 D正方形两向量垂直的应用：两非零向量a，b，abab0|ab

3、|ab|.题组练通1(2018江西八校联考)已知两个非零向量a，b满足a(ab)0，且2|a|b|，则a，b()A30B60C120 D1502(2018长沙模拟)若同一平面内向量a，b，c两两所成的角相等，且|a|1，|b|1，|c|3，则|abc|等于()A2 B5C2或5 D.或考点三平面向量数量积的最值问题平面向量的数量积常与最值范围问题相结合创新考点.该类题目能力要求较高难度大.有一定的综合性.典例在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60.动点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的最小值为_求解平面向量数量积最值问题的2个策略1.图形化策略所谓图形化策略，是指解

4、决向量问题时，利用图形语言翻译已知条件和所求结论，借助图形思考解决问题图形化策略体现了数形结合思想，同时，化归与转化思想和函数与方程思想也深蕴其中利用图形化的策略方法，各种数量关系在图形中非常明了，能起到事半功倍的作用如果没有图形的帮助，要用代数化策略，这样即使是坐标化处理，也可能陷入“僵局”2.代数化策略所谓代数化策略，是指解决向量问题时，利用代数语言翻译已知条件和所求结论，借助代数运算解决所面临的问题代数化策略体现了化归与转化思想和函数与方程思想通过平面向量基本定理演变而来的代数运算和坐标化的代数运算，是解决向量问题的一般方法.即时应用1(2017高考全国卷)已知ABC是边长为2的等边三角

5、形，P为平面ABC内一点，则()的最小值是()A2BC D12ABC是直角边等于4的等腰直角三角形，D是斜边BC的中点，m，向量的终点M在ACD的内部(不含边界)，则的取值范围是_第四节复数1理解复数的基本概念2理解复数相等的充要条件3了解复数的代数表示法及其几何意义4会进行复数代数形式的四则运算5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义 教材通关 1复数的有关概念(1)复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部若b0，则abi为实数；若b0，则abi为虚数；若a0且b0，则abi为纯虚数(2)复数相等：abicdiac且bd(a，b，c，dR)(3)共轭复数：

6、abi与cdi共轭ac，bd(a，b，c，dR)(4)复数的模：向量的模r叫做复数zabi(a，bR)的模，记作|z|或|abi|，即|z|abi|.2复数的几何意义(1)复数zabi复平面内的点Z(a，b)(a，bR)(2)复数zabi(a，bR) 平面向量.3复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：i(cdi0)(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，

7、即对任何z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)小题诊断1(2017高考全国卷)(1i)(2i)()A1iB13iC3i D33i2已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2()A34i B54iC34i D54i3(2018西安质检)已知复数z(i为虚数单位)，则z的虚部为()A1 B0C1 Di4已知i为虚数单位，则复数z(12i)i在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5已知(12i)43i，则z_. 易错通关 1利用复数相等abicdi列方程时，注意a，b，c，dR的前提条件2注意不能把实数集中

8、的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来例如，若z1，z2C，zz0，就不能推出z1z20；z20在复数范围内有可能成立小题纠偏1已知z是纯虚数，是实数，则z()A2i BiCi D2i2(2018大连模拟)已知i是虚数单位，若bi(a，bR)，则ab的值为_考点一复数的有关概念题组练通1(2017高考全国卷)下列各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1i)2Bi2(1i)C(1i)2 Di(1i)2设复数z1i(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则|(1z)|()A. B2C. D13i是虚数单位，若abi(a，bR)，则lg(ab)的值是()A2 B1C0 D.4已知复数z1满足(z12)(1

9、i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，则z2_.求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模、共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即abi(a，bR)的形式，再根据题意求解.考点二复数的几何意义题组练通1(2017高考全国卷)复平面内表示复数zi(2i)的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限2若复数za在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是()A4 B3C1 D23(2016高考北京卷)设aR，若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则a_.(1)复数z

10、、复平面上的点Z及向量相互联系，即zabi(a，bR)Z(a，b).(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观.考点三复数的代数运算题组练通1(2017高考全国卷)()A12iB12iC2i D2i2(2017高考全国卷)设复数z满足(1i)z2i，则|z|()A. B.C. D23设复数z1i(i是虚数单位)，则z2()A1i B1iC1i D1i4复数z，是z的共轭复数，则z_.5已知i是虚数单位，2 0166_.复数代数形式运算问题的解题策略(1)复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可(2)复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式.