【北师大版】九年级数学下期末一模试题附答案(1).doc

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1、一、选择题1由个相同的棱长为的小立方块拼成的几何体如图所示，它的表面积为（ ）ABCD2如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）ABCD3如图，水杯的俯视图是（）ABCD4如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）ABCD5如图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图这些相同的小正方体的个数是（）A4B5C6D76已知，一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了10cm，此时小球距离桌面的高度为5cm，则这个斜坡的坡度i为（ ）A2B1：2C1：D1：7如图，在中，E是直径延长线上一点，切于点E，若，则的余弦值为（

2、）ABCD8如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是（ ）ABC2D9在中，(2sinA-1)2+=0，则是（ ）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D无法确定10某兴趣小组想测量一座大楼 AB的高度如图，大楼前有一段斜坡BC ，已知 BC的长为 12 米它的坡度 在离 C点 40 米的 D处，用测量仪测得大楼顶端 A的仰角为 37度，测角仪DE的高度为 1.5米，求大楼AB 的高度约为（ ）米（）A39.3B37.8C33.3D25.711已知，则下列变形错误的是（ ）ABC4a=3bD12如图，反比例函数的图像经过平行四边形的顶点，若点、点、点的坐标分别为，且，则的值是（ ）A7.5

3、B9C10D12二、填空题13一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，从正面看与从上面看得到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数的所有可能值的和是_14如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为_个.15如图，将19个棱长为a的正方体按如图摆放，则这个几何体的表面积是_16先将一矩形置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边，分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30（如图2），若，则图1和图2中点B点的坐标为_，点C的坐标_17如图，内接于，直径AD交BC于点E，若，则弦BC的

4、长为_18如图，在22的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tanABO的值为_19如图，点A在反比例函数（k0）的图像上，点B在x轴的负半轴上，直线AB交y轴与点C，若，AOB的面积为12，则k的值为_20如图，直线与x，y轴交于A、B两点，以为边在第一象限作矩形，矩形的对称中心为点M，若双曲线恰好过点C、M，则_三、解答题21画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图22一个几何体由大小相同的小立方体搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形的数字表示在该位置的小立方体块的个数,请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图23如图，中，；（

5、1）求和边上的高；（2）在上取一点M，使得，过M作，求的值24如图1，在Rt中，B90，AB4，BC2，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE将绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当0时， ；当180时， ；（2）拓展探究试判断当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决当绕点C逆时针旋转至A，B，E三点在同一条直线上时，求线段BD的长25如图，已知与相交于点，/，求和的长26如图，过直线上的点A作轴的垂线，垂足为点B（4，0），与双曲线交于点C，且点A、C关于轴对称（1）求该双曲线的解析式；（2）如果点D在直线上，且是以AB为腰的等腰三角形，求点D的坐

6、标；（3）如果点E在双曲线上，且的面积为20，求点E的坐标【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】从6个方向数正方形的个数，再加上层中间的两个表面，从而得到几何体的表面积【详解】它的表面积=5+5+5+5+3+3+2=28故选：D【点睛】本题考查了几何体的表面积：几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）2C解析：C【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1据此可作出判断【详解】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形故选C【点睛】查几何体的三视图由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正

7、方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字3A解析：A【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可【详解】根据几何体的三视图，可知该几何体的俯视图是一个圆和一条线段.故选A4A解析：A【分析】根据三视图的定义即可判断【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形故选A【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型5B解析：B【解析】根据题意可知：第一行第一列只能有1个正方体，第二列有3个正方体，第一行第3列有1个正方体，共需正方体1+3+1=5故选B6D解析：D【分析】过B作BC桌面于C，由题意得AB=10cm,BC=5cm

8、,再由勾股定理得AC=然后由坡度的定义即可得出答案【详解】解：如图，过B作BC桌面于C，由题意得：AB10cm，BC5cm，AC=，这个斜坡的坡度i 1： ，故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题以及勾股定理;熟练掌握坡度的定义和勾股定理是解题的关键7B解析：B【分析】连接OC，则OCE=90，设OC=OB=x，根据勾股定理即可列出方程，解得，再根据余弦的定义即可求得答案【详解】解：如图，连接OC，切于点E，OCE=90，设OC=OB=x，在Rt中，解得，故选：B【点睛】本题考查了切线的性质、勾股定理以及锐角三角函数，熟练掌握切线的性质以及勾股定理是解决本题的关键8B解析：

9、B【分析】设AC=AB=x，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：设AC=AB=x，则，BAC=ACD=90，BAC+ACD=180，ABCD，ABEDCE，故选：B【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键9C解析：C【分析】根据非负数的性质可得sinA和cosB的值，进而可得A和B的度数，即可知ABC的形状【详解】解：(2sinA-1)2+=0，2sinA-1=0，cosB-=0，sinA=，cosB=，A=30，B=60，C=180-A-B=90，故ABC为直角三角形故选C【点睛】本题主要考查了非负数的性质和特殊角的三角函数值，根据

10、两个非负数的和为零，则这两个数都为零求出sinA和cosB的值是解决此题的关键10C解析：C【分析】延长AB交直线DC于点F，过点E作EHAF，垂足为点H，在RtBCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角AEH中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长【详解】解：延长AB交直线DC于点F，过点E作EHAF，垂足为点H在RtBCF中，=，设BF=k，则CF=k，BC=2k又BC=12，k=6，BF=6，CF=，DF=DC+CF，DF=40+，在RtAEH中，tanAEH=，AH=tan37（40+）37.785（米），BH=BF-FH，BH=6-1.5=4.5AB=AH-H

11、B，AB=37.785-4.533.3故选C【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法11A解析：A【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解【详解】解：由得，4a=3b，A、由等式性质可得：ab=12，原变形错误，故这个选项符合题意；B、由等式性质得到4a=3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；C、由等式性质可得：4a=3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；D、由等式性质可得：4a=3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查比例的性质熟练掌握内项之

12、积等于外项之积是解题的关键12B解析：B【分析】根据平移和平行四边形的性质将点D也用a、b表示，再根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相等列式算出a、b，再由点坐标求出k的值【详解】解：，A可以看作由B向右平移3个单位，向下平移4个单位得到的，根据平行四边形的性质，D也可以看作由C向右平移3个单位，向下平移4个单位得到的，C、D都在反比例函数图象上，它们横纵坐标的乘积相等，即，解得，故选：B【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的结合，解题的关键是根据题目条件，用同一个未知数设出反比例函数图象上的点，然后用反比例函数图象上点的性质列式求解二、填空题1311【分析】易得这个几何体共有2层由主视

13、图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块第二层最多正方体的个数为3块相加即可【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=55+6解析：11【分析】易得这个几何体共有2层，由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块，第二层最多正方体的个数为3块，相加即可【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=5，5+6=11，故答案为：11【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案148【分析】主视图俯视图是分别从物体正面上面看所得

14、到的图形【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体由主视图可知：第二层最少有2个小立方体第三层最少有1个小正方体搭成这个几何体的小正方体的个数最少解析：8【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体，搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个)故答案为8【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数1554a2【分

15、析】求这个几何体的表面积就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数从前后左右上下方向上来数然后用一个面的面积乘面的个数即可【详解】解：从前后左右上下方向看到的面数分别为：101088解析：54a2【分析】求这个几何体的表面积，就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数，从前、后、左、右、上、下方向上来数，然后用一个面的面积乘面的个数即可【详解】解：从前、后、左、右、上、下方向看到的面数分别为：10，10，8，8，9，9所以表面积为（10108899 ）a254a2，故答案为：54a2【点睛】本题主要考查组合体的表面积，分析图形，掌握表面积的计算公式是解题的关键16【分析】根据旋转的性质

16、求解【详解】解：AB=4在x轴正半轴上图1中B坐标为（40）在图2中过B作BEx轴于点E那么OE=4cos30=2BE=2在图2中B点的坐标为（22）；易知图1中点C解析：【分析】根据旋转的性质求解【详解】解：AB=4，在x轴正半轴上，图1中B坐标为（4，0），在图2中过B作BEx轴于点E，那么OE=4cos30=2，BE=2，在图2中B点的坐标为（2，2）；易知图1中点C的坐标为（4，3），在图2中，设CD与y轴交于点M，作CNy轴于点N，那么DOM=30，OD=3，DM=3tan30=，OM=3cos30=2，那么CM=4-，易知NCM=30，MN=CMsin30=，CN=CMcos30=

17、，则ON=OM+MN=，图2中C点的坐标为（，）【点睛】此题主要考查了旋转性质的应用，旋转前后对应角的度数不变，对应线段的长度不变，注意构造直角三角形求解17【分析】连接OBOC由题意易得AEBC则有BE=ECBOD=BAC设OB=3rOE=2r然后根据勾股定理可求解【详解】解：连接OBOC如图所示：内接于AD过圆心OAEBCBE=EC解析：【分析】连接OB、OC，由题意易得AEBC，则有BE=EC，BOD=BAC，设OB=3r，OE=2r，然后根据勾股定理可求解【详解】解：连接OB、OC，如图所示：内接于，AD过圆心O，AEBC，BE=EC，BAD=CAD，BOD=2BAD，BAC=BOD，

18、DE=1，设OB=3r，OE=2r，则有：，解得：，在RtBEO中，；故答案为【点睛】本题主要考查垂径定理、三角形内接圆的性质及圆周角定理，熟练掌握垂径定理、三角形内接圆的性质及圆周角定理是解题的关键182+【分析】连接OA过点A作ACOB于点C由题意知AC=1OA=OB=2从而得出OC=BC=OBOC=2在RtABC中根据tanABO=可得答案【详解】如图连接OA过点A作ACOB于点解析：2+【分析】连接OA，过点A作ACOB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC=、BC=OBOC=2，在RtABC中，根据tanABO=可得答案【详解】如图，连接OA，过点A作ACOB于点C，

19、则AC=1，OA=OB=2，在RtAOC中，OC=，BC=OBOC=2，在RtABC中，tanABO=2+故答案是：2+【点睛】本题考查了解直角三角形，根据题意构建一个以ABO为内角的直角三角形是解题的关键1912【分析】过点A作ADy轴于D则ADCBOC由线段的比例关系求得AOC和ACD的面积再根据反比例函数的k的几何意义得结果【详解】过点A作ADy轴于D则ADCBOCAOB的解析：12【分析】过点A作ADy轴于D，则ADCBOC，由线段的比例关系求得AOC和ACD的面积，再根据反比例函数的k的几何意义得结果【详解】过点A作ADy轴于D，则ADCBOC，AOB的面积为12，SAOCSAOB4

20、，SACDSAOC2，AOD的面积6，根据反比例函数k的几何意义得，|k|6，|k|12，k0，k12故答案为：12【点睛】本题主要考查了反比例函数的k的几何意义的应用，考查了相似三角形的性质与判定，关键是构造相似三角形20【分析】先由直线与xy轴交于AB两点求出A（40）B（02）根据互相垂直的两直线斜率之积为-1求出直线BC的解析式为y=2x+2设C（a2a+2）由矩形的对称中心为点M得出M为AC的中点根据中点坐标解析：【分析】先由直线与x，y轴交于A、B两点，求出A（4，0），B（0，2），根据互相垂直的两直线斜率之积为-1，求出直线BC的解析式为y=2x+2，设C（a，2a+2），由矩

21、形的对称中心为点M，得出M为AC的中点，根据中点坐标公式得出M（，a+1），再根据双曲线过点C、M，得到a（2a+2）=（a+1），解方程求出a的值，进而得到k【详解】解：，x=0时，y=2；y=0时，解得x=4，A（4，0），B（0，2）四边形ABCD是矩形，ABC=90设直线BC的解析式为y=2x+b，将B（0，2）代入得，b=2，直线BC的解析式为y=2x+2，设C（a，2a+2），矩形ABCD的对称中心为点M，M为AC的中点，M（，a+1）双曲线（x0）过点C、M，a（2a+2）=（a+1），解得a1=，a2=-1（不合题意舍去），k=a（2a+2）=，故答案为【点睛】本题考查了反比例

22、函数、一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，中点坐标公式，待定系数法求一次函数的解析式，难度适中求出M点的坐标是解题的关键三、解答题21见解析【分析】分别从正面、左面、上面看得到的图形即可.看到的棱用实线表示,实际存在但是被挡住看不见的棱用虚线表示.【详解】【点睛】本题考查了三视图的作图.22答案见解析.【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3据此可画出图形【详解】解：作图如下：【点睛】本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小

23、正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字23（1），边上的高为8；（2）【分析】（1）如图（见解析），先根据等腰三角形的三线合一可得，再利用正切三角函数的定义可得AD的长，然后利用勾股定理可得AB的长，从而可得AC的长，最后利用三角形的面积公式即可得AC边上的高；（2）如图（见解析），先根据利用勾股定理、等腰三角形的三线合一可得，从而可得，再利用的余弦三角函数可得AH的长，然后根据线段的和差可得BH的长，由此即可得出答案【详解】（1）如图1，过点A作于点D，过点B作于点E，解得，；（2）由题意，画出图形如图2所示：由（1）

24、得：，在中，在中，解得，【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的三线合一等知识点，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键24（1），；（2）不变，见解析；（3）或【分析】（1）当0时，在RtABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少180时，可得ABDE，然后根据，求出的值是多少即可（2）首先判断出ECADCB，再根据，判断出ECADCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案（3）分两种情形：如图31中，当点E在AB的延长线上时，如图32中，当点E在线段AB上时，分别求解即可【详解】解：（1）

25、当0时，RtABC中，B90，AC2，点D、E分别是边BC、AC的中点，AEAC，BDBC1，如图1中，当180时，可得ABDE，故答案为：，（2）如图2，当0360时，的大小没有变化，ECDACB，ECADCB，又，ECADCB，（3）如图31中，当点E在AB的延长线上时，在RtBCE中，CE，BC2，BE1，AEAB+BE5，BD如图32中，当点E在线段AB上时，BE1，AEAB-BE =413，BD，综上所述，满足条件的BD的长为或【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨

26、论的思想思考问题，属于中考压轴题25【分析】证明，再根据相似三角形的性质列式计算即可【详解】解：/，又，解得 /， ， 又，解得【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质，灵活运用定理、找准线段的对应关系是解题的关键26（1）；（2）或或；（3）或【分析】（1）求出点C的坐标，代入即可求解；（2）分两种情况讨论，求解即可；（3）设设点E的坐标为，利用含b的式子表示出三角形ABE的面积求解即可【详解】解:(1)由题意知：点A横坐标为4，将代入得，点坐标为（4，8），点A、C关于轴对称，点C坐标为（4，-8）设双曲线解析式为，将（4，-8）代入得，（3）是等腰三角形，且AB为腰，设点D坐标为，解得：点D坐标为或解得：，点D不能与点A重合，舍去点D坐标为（3）设点E的坐标为由题意可知，解得：，E点坐标为或【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的性质及等腰三角形的性质，注意分类讨论思想的运用