【北师大版】九年级数学下期中模拟试题及答案.doc

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1、一、选择题1如图，D是ABC的边BC上一点，AC4，AD2，DABC如果ACD的面积为15，那么ABD的面积为（ ）A15B10CD52下列各组线段能成比例的是（ ）A1.5cm，2.5cm， 3.5cm，4.5cmB1cm，2cm，3cm，4cmC3cm， 6cm， 4cm， 8cmDcm，cm，cm，cm3如图，直线，直线分别交直线，于点，直线分别交直线，于点，若，则的值为（ ）ABCD4下列条件中，不能判断ABC与DEF相似的是（）AA=D，B=FB且B=DCD且A=D5ABC与DBC如图放置，已知，ABCBDC90，A60，BDCD2，将ABC沿BC方向平移至ABC位置，使得AC边恰好

2、经过点D，则平移的距离是（ ）A1B22C22D246下列判断中，不正确的有（ ）A三边对应成比例的两个三角形相似B两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C有一个锐角相等的两个直角三角形相似D有一个角是100的两个等腰三角形相似7如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，则的长为（ ）ABC2.3D58（2017广东省卷）如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点，已知点的坐标为，则点的坐标为（ ）ABCD9如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在A

3、B上，点B、E在反比例函数y的图象上，OA1，OC6，则正方形ADEF的边长为( ) A1.5B1.8C2D无法求10若点在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）ABCD11已知点在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）ABCD12对于反比例函数，下列说法中不正确的是()A图象经过点B当时，的值随的值的增大而增大C图像分布在第二、四象限D若点，都在图像上，且，则二、填空题13如图所示，在中，分别是，的中点（1）线段的长为_；（2）若动点在直线上，的平分线交于点，当点把线段分成的两线段之比是时，线段、之间的数量关系满足_ 14如图，点在上，与交于点，则的长为 15如图，在ABO的顶点A

4、在函数（x0）的图像上ABO=90，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q若四边形MNQP的面积为3，则k的值为_16下列五组图形中，两个等腰三角形；两个等边三形；两个菱形；两个矩形；两个正方形一定相似的有_（填序号）17如图，点 A 的坐标是（2，0），点 B 的坐标是（0，6），C 为 OB 的中点，将ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后得到ABC若反比例函数 y =的图象恰好经过 AB 的中点 D，则k _18如图，直线y=x2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，SOCD=，则k的值为_1

5、9如图，点是一次函数图像上一点，过点作轴的垂线，点是上一点（在上方），在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点、，若的面积为8，则的面积是_20如果正比例函数与反比例函数的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为(1，2)，那么另一个交点的坐标为_三、解答题21如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，点M是线段BC下方抛物线上的任意一点，点M的横坐标为m，过点M画MNx轴于点N，交BC于点P（1）填空：A（ ， ），C（ ， ）；（2）探究ABC的外接圆圆心的位置，并求出圆心的坐标；（3）探究当m取何值时线段PM的长度取得最大值，最大值为多少？22如图，在等

6、边三角形中，点，分别在，上，且求证：23如图，已知点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，1），（2，1）（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的OBC；（2）若OBC内部一点M的坐标为（a，b），则点M对应点M的坐标是 ；（3）求出变化后OBC的面积 24已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点B的坐标为（1）求反比例函数的表达式；（2）点在反比例函数的图象上，求AOC的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标25如图所示，一次函数的图象与

7、反比例函数的图象交于A(-2，1)，B(1，n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求的面积；(3)根据图像直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围.26如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）若反比例函数（x0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F设直线EF的解析式为y2=k2x+b（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（温馨提示：平面上有任意两点M（x1，y1）、N（x2，y2），它们连线的中点P的坐标为（ ）（2）求OEF的面积； （3）请结合图象直接写出不等式k2x -b0的解集 【参考答案】*

8、试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】首先证明ABDCBA，由相似三角形的性质可得：ABD的面积：ACB的面积为1：4，因为ACD的面积为15，进而求出ABD的面积【详解】DABC，BB，ABDCBA，AC4，AD2，ABD的面积：ACB的面积（）21：4，ABD的面积：ACD的面积1：3，ACD的面积为15，ABD的面积5故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型2C解析：C【分析】根据比例线段的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段【详解】解：A、1.54.52.53.5，故本选项

9、错误；B、1423，故本选项错误；C、3846，故本选项正确；D、，故本选项错误故选：C【点睛】此题考查了比例线段的概念注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等3C解析：C【分析】先由得出，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【详解】，abc，故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键4B解析：B【分析】直接根据三角形相似的判定方法分别判断得出答案【详解】解：、，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可以得出，故此选项不合题意；、，且，不是两边成比例且夹角相等，故此选项符合题意；、，根据三组对应

10、边的比相等的两个三角形相似，可以得出，故此选项不合题意；、且，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可以得出，故此选项不合题意；故选：【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似5C解析：C【分析】过点D作DJBC于J，根据勾股定理求出BC，利用等腰直角三角形的性质求出DJ、BJ、JC，利用平行线分线

11、段成比例定理求出JC即可解决问题【详解】解：过点D作DJBC于JDBDC2，BDC90，BC4，DJBJJC2，ABC90，A60，ACB30，AC=2AB，AB2+42=(2AB)2，AB=AB，DJ/AB，CJ2，JB42，BB2(42)22.故选：C【点睛】本题考查了平移的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，以及平行线分线段成比例定理6B解析：B【分析】由相似三角形的判定依次判断可求解【详解】解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故A选项不合题意；B、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B选项符合题意；C、有一个锐角相等的两个直角三角形相似，故C选项不合题意；

12、D、有一个角是100的两个等腰三角形，则它们的底角都是40，所以有一个角是100的两个等腰三角形相似，故D选项不合题意；故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键7B解析：B【分析】证明，得到：，而，解得，即可求解；【详解】设点，如图所示，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A作x轴的平行线DG于点H，过点A作轴于点N，又，同理可得：，则点，解得：，故点，则点，故答案选B【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，准确分析计算是解题的关键8A解析：A【分析】过原点的直线与反比例函数图象的交点关于原点成中心对称，由此可得B的坐标【详解】

13、与相交于A，B两点A与B关于原点成中心对称故选择：A【点睛】熟知反比例函数的对称性是解题的关键9C解析：C【分析】根据OA、OC的长度，可得反比例函数的比例系数，设正方形ADEF的边长为x，则，解得x即为正方形的边长【详解】解：根据OA=1，OC=6，可得反比例函数的比例系数，设正方形ADEF的边长为x，则OD=OA+AD=1+x，DE=x，则，解得：x=2或-3（舍），故选：C【点睛】本题主要考察了反比例函数与几何图形的综合、解一元二次函数，解题的关键在于根据图形求出反比例函数的比例系数k10B解析：B【分析】根据反比例函数的解析式分别代入求解，把的值求解出来，再进行比较，即可得到答案【详解

14、】解：点在反比例函数的图像上，即：，故选B【点睛】本题主要考查了与反比例函数有关的知识点，能根据已知条件求出未知量是解题的关键，再比较大小的时候注意符号11A解析：A【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】点在双曲线上，点(3，-1)在该双曲线上，点、均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k值是解题的关键.12D解析：D【分析】根据反比例函数的性质判断即可【详解】解：A. 把代入反比例函数得，本选项正确；B. ，图象分别位于第二、四象限，函数在x0上同为增函数，本选项正确；C. ，因此图像分布在第二、四象

15、限，本选项正确；D. 函数在x0上同为增函数，若点，都在图像上，当或时，本选项错误故选：D【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，牢记反比例函数图象的性质是解此题的关键二、填空题1322或8【分析】（1）运用中位线性质求解即可；（2）延长BQ交射线EF于M根据三角形的中位线平行于第三边可得EFBC根据两直线平行内错角相等可得M=CBM再根据角平分线的定义可得PBM=C解析：2 2或8 【分析】（1）运用中位线性质求解即可；（2）延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EFBC，根据两直线平行，内错角相等可得M=CBM，再根据角平分线的定义可得PBM=CBM，从而得到M=P

16、BM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据MEQ和BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可【详解】解：（1），分别是，的中点BC=4EF=2；（2）如图，延长BQ交射线EF于M，E、F分别是AB、AC的中点，EFBC，M=CBM，BQ是CBP的平分线，PBM=CBM，M=PBM，BP=PM，EP+BP=EP+PM=EM，点Q把线段EC分成的两线段之比是1：2，CQ=CE，EQ=2CQ，由EFBC得，MEQBCQ，EM=2BC=24=8，即EP+BP=8，当CQ=2EQ时，同法可得，EM=2，EP+PB=EM=2故答案为：EP+

17、BP=8或EP+PB=2故答案为：2；8或2【点睛】本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点14【分析】根据平行线分线段成比例定理由ABGH得出由GHCD得出将两个式子相加即可求出GH的长【详解】解：即即得解得故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理熟练运用等式的性质进行解析：【分析】根据平行线分线段成比例定理，由ABGH，得出，由GHCD，得出，将两个式子相加，即可求出GH的长【详解】解：，即，即，得，解得故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例

18、定理，熟练运用等式的性质进行计算本题难度适中15【分析】易证ANQAMPAOB由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出ANQ的面积进而可求出AOB的面积则k的值也可求出【详解】NQMPOBANQAMPAOB解析：【分析】易证ANQAMPAOB，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出ANQ的面积，进而可求出AOB的面积，则k的值也可求出【详解】NQMPOB，ANQAMPAOB，M、N是OA的三等分点，四边形MNQP的面积为3，SANQ1，SAOB9，k2SAOB18，故答案为：18【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及反比例函数k的几何意义，正确的求出SANQ1是解题的关

19、键16【分析】根据相似图形的性质对各个选项逐个分析即可得到答案【详解】两个等腰三角形的顶角不一定相等故不一定相似；两个等边三角形一定相似；两个菱形的内角不一定相等故不一定相似；两个矩形的相邻边长比例不解析：【分析】根据相似图形的性质对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】两个等腰三角形的顶角不一定相等，故不一定相似；两个等边三角形一定相似；两个菱形的内角不一定相等，故不一定相似；两个矩形的相邻边长比例不一定相等，故不一定相似；两个正方形一定相似；故答案为：【点睛】本题考查了图形相似的知识；解题的关键是熟练掌握相似图形的性质，从而完成求解1715【分析】作AHy轴于H证明AOBBHA（AAS）推

20、出OABHOBAH求出点A坐标再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题【详解】作AHy轴于HAOBAHB解析：15【分析】作AHy轴于H证明AOBBHA（AAS），推出OABH，OBAH，求出点A坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题【详解】作AHy轴于HAOBAHBABA90，ABOABH90，ABOBAO90，BAOABH，BABA，AOBBHA（AAS），OABH，OBAH，点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（0，6），OA2，OB6，BHOA2，AHOB6，OH4，A（6，4），BDAD，D（3，5），反比例函数y的图象经过点D，k15故答案为：15【点睛】本题考查反比例

21、函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题183【详解】试题分析：把x=2代入y=x2求出C的纵坐标得出OM=2CM=1根据CDy轴得出D的横坐标是2根据三角形的面积求出CD的值求出MD得出D的纵坐标把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即解析：3 【详解】试题分析：把x=2代入y=x2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CDy轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可解：点C在直线AB上，即在直线y=x2上，C的横坐

22、标是2，代入得：y=22=1，即C（2，1），OM=2，CDy轴，SOCD=，CDOM=，CD=，MD=1=，即D的坐标是（2，），D在双曲线y=上，代入得：k=2=3故答案为3考点：反比例函数与一次函数的交点问题点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目19【分析】过作轴于交于设根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：设则因为都在反比例函数的图象上列方程可得结论【详解】如图过作轴于交于轴是等腰直角三角形设则设则在反比例函数的图象上解得解析：【分析

23、】过作轴于，交于，设，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：，设，则，因为都在反比例函数的图象上，列方程可得结论【详解】如图，过作轴于，交于轴，是等腰直角三角形，设，则，设，则，在反比例函数的图象上，解得，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键20(1-2)【分析】将交点坐标(-12)代入解析式中求出ab的值然后再联立方程组求另一个交点坐标【详解】解：将(-12)代入中即正比例函数为：将(-12)代入中即反比例函数为：联立方程组：即：整理解析：(1，-2)【分析】将交点坐标(-1,2)代入解

24、析式中，求出a，b的值，然后再联立方程组求另一个交点坐标.【详解】解：将(-1,2)代入中，即，正比例函数为：，将(-1,2)代入中，即，反比例函数为：，联立方程组：，即：，整理得：解之得：.将代入正比例函数中，解得另一个交点的坐标为(1，-2).故答案为：(1，-2).【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点坐标的求法，求得解析式后再联立方程组即可求出交点坐标.三、解答题21（1）-1，0；0，-2；（2）；（3）当m=2时，PM的最大值是2【分析】（1）利用抛物线解析式容易求得A、C的坐标；（2）证明AOCCOD，RtACB的外接圆圆心为AB的中点，由此求得圆心的坐标即可；（3）可求得直

25、线BC的解析式，利用m可表示出PM的长，则可利用二次函数的性质求得PM的最大值【详解】解：（1）当y=0，则=0，得方程的解 A（-1,0）B（4,0），当x=0时，y=-2C（0，-2）（2）AOC=COB=90 AOCCOBACO=OBCACO+OCB=90OBC+OCB=90=ACBRtACB的外接圆圆心为AB的中点，A（-1,0）B（4,0），圆心的坐标（）（3）C（0，-2），B（4，0）又直线BC解析式 ，M（m, ）PM=（）-（） 当m=2时，PM最大值=2【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握性质是解题的关键22见解析【分析】根据是等边三角形，即可得到，再根据 ，即可判定【详

26、解】证明：是等边三角形，【点睛】本题考察了相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握三角形相似的判定条件23（1）见解析；（2）（2a，2b）；（3）10【分析】（1）把B、C的横纵坐标都乘以-2得到B、C的坐标，然后描点即可；（2）利用（1）中对应点的关系求解；（3）先计算OBC的面积，然后利用相似的性质把OBC的面积乘以4得到OBC的面积【详解】（1）如下图，OBC为所作；（2）点M对应点M的坐标为（2a，2b）；（3）【点睛】本题考查了作图、位似变换，熟练应用以原点为位似中心的两位似图形对应点的坐标的关系确定变换后对应点的坐标，然后描点得到变换后的图形24（1）；（2）；（3）（-1，0）

27、、（0，0）、（0，1）【详解】（1）一次函数的图象过点B ，点B坐标为反比例函数的图象经过点B 反比例函数表达式为（2）设过点A、C的直线表达式为，且其图象与轴交于点D点在反比例函数的图象上点C坐标为 点B坐标为点A坐标为 解得：过点A、C的直线表达式为点D坐标为（3）当点P在x轴上时，设P(m，0)AC=，AP=，CP=，=或=，解得：m=0或-1当点P在y轴上时，设P(0，n)，AC=，AP=，CP=，=或=解得：n=0或1综上所述：点P的坐标可能为、25（1）反比例函数的解析式是y=-，一次函数的解析式是y=-x-1；（2）1.5；（3）x-2或0x1【分析】（1）把A的坐标代入反比例

28、函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b即可求出函数的解析式；（2）求出C的坐标，求出AOC和BOC的面积，即可求出答案；（3）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案【详解】（1）把A（-2，1）代入y=得：m=-2，反比例函数的解析式是y=-B（1，n）代入反比例函数y=-得：n=-2，B的坐标是（1，-2），把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b得：，解得：k=-1，b=-1，一次函数的解析式是y=-x-1；（2）把y=0代入一次函数的解析式y=-x-1得：0=-x-1，x=-1C（-1，0），AOB的面积S=SAOC+S

29、BOC=|-1|1+|-1|-2|=1.5；（3）从图象可知：当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围x-2或0x1【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了用待定系数法求一次函数的解析式，根据函数图像判断不等式解集等知识点的综合运用，以及学生的计算能力和观察图形的能力，运用了数形结合思想26（1）（2）（3）x-6或-1.5x0【分析】（1）根据点A是OC的中点，可得A（3，2），可得反比例函数解析式为y1=，根据E（，4），F（6，1），运用待定系数法即可得到直线EF的解析式为y=-x+5；（2）过点E作EGOB于G，根据点E，F都在反比例函数y1=的图象上，可得SEOG=S

30、OBF，再根据SEOF=S梯形EFBG进行计算即可；（3）根据点E，F关于原点对称的点的坐标分别为（-1.5，-4），（-6，-1），可得不等式k2x-b-0的解集为：x-6或-1.5x0【详解】（1）D（0，4），B（6，0），C（6，4），点A是OC的中点，A（3，2），把A（3，2）代入反比例函数y1=，可得k1=6，反比例函数解析式为y1=，把x=6代入y1=，可得y=1，则F（6，1），把y=4代入y1=，可得x=，则E（，4），把E（，4），F（6，1）代入y2=k2x+b，可得，解得，直线EF的解析式为y=-x+5；（2）如图，过点E作EGOB于G，点E，F都在反比例函数y1=的图象上，SEOG=SOBF，SEOF=S梯形EFBG=（1+4）=；（3）由图象可得，点E，F关于原点对称的点的坐标分别为（-1.5，-4），（-6，-1），由图象可得，不等式k2x-b-0的解集为：x-6或-1.5x0【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及矩形性质的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解解题时注意运用数形结合思想得到不等式的解集