cq9爆分视频-2017-2018学年天津市和平区八年级(下)期中数学试卷.doc

《cq9爆分视频-2017-2018学年天津市和平区八年级(下)期中数学试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《cq9爆分视频-2017-2018学年天津市和平区八年级(下)期中数学试卷.doc（27页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、信 譽 網（H14CC） 贝 佣 網 （84ACC） 時 年 信 譽，大 額 無 憂。歡 迎 加 入 溝 通。很多人已经把游戏开始作为一项经营，开始策略化和职业化。我全职做了已经五年的时间了，见过了太多的人被亏的倾家荡产。再给我一次机会，也许我还会走上这条道路，各位朋友问问自己，是不是这样？你知道为什么输嘛？那为什么人们还常说du博是万恶之源呢？没有人能够三言两语把这个道理讲清楚，能把道理讲清楚的每一个故事都很凄惨。我以自己的亲身经历可以告诉世人，规则是很合理，但是你还是必定会输。因为你最终不是败在规则上。你是败在罪恶上。你身上的原罪：侥幸、贪婪、欺骗。这些罪恶原本就隐藏在你的体内，甚至你自己

2、都不知道。你还一直以为自己是一个仪表堂堂，正直善良的人。你的妻子，你的同事朋友也是这么认同你。直到有一天，du博开了你体内的锁，把这些罪恶全部释放了出来。如果规则不合理，你反而不会败的很惨，因为你很快会选择放弃。就像你去了某个地下du场，感觉被骗，你肯定马上就会退出。这是因为你看见了罪恶，它很表面，肉眼便可识穿，所以你会明智退出。你们准备了一套方案擦拳磨掌的准备跃跃欲试的时候，好的人可能会坚持的两三天，有些人甚至下的第一注，心态就变了，两三注的连挂，就直接开始梭哈，其实我也见过运气好的人把把全下，一天赚了16w,这种短期的暴力盈利法网上一搜一大堆，运气好的时候追一组热号也能连中20多期。但这并

3、不是我们想要的，我们想要的是如何才能达到长期的稳定的盈利，但是你们的心态确是抱着短期暴力的模式，去想达到自己长期盈利。我只想说，别多想了，天上能砸这种馅饼给你也就不能让你输这么多了，我说的这些如果我们能产生共鸣，说明你也在挣扎，希望我所说可以帮到你。很多人都是靠运气，只有一小部分人靠的是技术，所以这样行业大部分人都不靠谱，为什么不靠谱呢，因为他们都是靠运气吃饭的，明白是非的人都知道，运气是不能当饭吃的，所以这些人久而久之从靠谱变成了不靠谱，一个人要想在这行盈利，必须要从不靠谱的人变成靠谱，如何变，只能通过技术了，技术是所有玩家的通病，也是盈利的前提，如果你现在还是一个游离在亏损边缘的玩家，那么

4、建议你不要在一个人盲目的去玩了，找对方向方法都是很关键的，最重要还是要找对一个能引领你的人！我是这么认为的：心态只能让我们锦上添花，但是并不能给我们雪中送炭，一个玩家光有心态，肯定是赚不到钱的，只不过良好的心态可能让你亏损的比较少而已，但是你也是在亏，因为心态根本解决不了概率的问题，概率问题是只有技术才能解决举个例子，一个玩家如果技术够好，那么他挂的可能性就比较小，一个玩家之所以心态不好，很多时候是因为连挂，所以技术如果足够好，很多时候可以弥补我们心态的一些缺陷，所以技术远远要比心态重要的多，因为技术是肯本，心态只是润滑剂，两者缺一不可！做任何一个行业，做任何一个事情，领路的人都是非常关键的，

5、但是自己也要清楚，自身有实力才是真的，所以说有一句话师傅领进门修行靠个人，我玩这个这么多年了，我可以带你们盈利，可能很多的朋友不知道怎么办，输了很多，想回桖想浪子上岸金不换，但是不知道应该怎么办，你们可以来找我试试，我不能肯定我能帮助到你们，但是我尽我所能，你选择信任我，我肯定是不会让你失望的，在这个社会上信任是合作的基本条件，要是连最基本的信任都没有的话，谈何合作呢？还有我也不是神，我不是开奖员，所以不要跟我谈什么稳赚，百分百的事情，这个世界上没有百分之一百的事情，做任何事情都是有风险的，来找我之前，我想让你们先想好，能不能承担这个风险，如果说你们愿意去相信那些稳赚、包赢、这个那个的，你们尽

6、管去，我也知道稍微有一点脑袋的朋友都知道那是骗人的，我带人也带怎么久了，有带输过的，这个我不否认。想回桖浪子上岸金不换很简单，你没赢过，就不可能还盼望回桖，把为什么会输这么多总结出来，到底能不能赢，你自然也就自己会知道。想帮助更多的人我是认真的，我总结出来的这么多的经验，也是希望让更多的朋友不要在误入歧途了，我见过太多的人输的很惨，我也是在困难的时候得到过别人的帮助，所以才会写出这么一篇文章，诚信赢天下，有的还沉浮在的朋友急于回桖，可以来找我交流，我一定可以帮到你们du博是一条不归路，但我们还能有浪子上岸金不换的机会，共勉。2017-2018学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（

7、本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx9Cx3Dx93（3分）下列计算正确的是（）ABCD4（3分）在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）Aa=40，b=50，c=60Ba=1.5，b=2，c=2.5C，b=1，Da=7，b=24，c=255（3分）如图，点D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，FD，则图中平行四边形的个数为（）A1个B2个C3个D4个6（3分）化简的

8、结果是（）ABCD7（3分）如图，在RtABC中，C=90，A=30，AC=，则BC的长等于（）AB2C1D8（3分）已知是整数，正整数n的最小值为（）A0B1C6D369（3分）下列命题中正确的是（）A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的平行四边形是矩形C对角线相等的平行四边形是菱形D对角线相等的菱形是正方形10（3分）如图，已知ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则有（）AADC与BAD相等BADC与BAD互补CADC与ABC互补DADC与ABC互余11（3分）已知a，b分别是6的整数部分和小数部分，则（）Aa=2，B

9、a=3，Ca=4，Da=6，12（3分）矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE的长为（）A3BC2或3D3或二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是 ，成立吗 14（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOB=60，AB=3则矩形对角线的长等于 15（3分）如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，四边形ACEF是正方形，则EF的长为 16（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M是边AD的中点，则C

10、M的长= 17（3分）已知，点E、F、G、H在正方形ABCD的边上，且AE=BF=CG=DH在点E、F、G、H处分别沿45方向剪开（即BEP=CFQ=DGM=AHN=45），把正方形ABCD剪成五个部分，中间的部分是四边形PQMN（1）如图，四边形PQMN 正方形（填“是”或“不是”）；（2）如图，延长DA、PE，交于点R，则SRNH：S正方形ABCD= ；（3）若AE=5cm，则四边形PQMN的面积是 cm218（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点请你在给出的55的正方形网格中，以格点为顶点，画出五个直角三角形，这五个直角三角形的斜边长分别为，（

11、画出的这五个直角三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）三、解答题（本大题共7小题，共46分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）计算：（1）；（2）20（6分）已知A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，那么C地在B地的什么方向？21（6分）如图，直角三角形纸片OAB，AOB=90，OA=1，OB=2，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D，折叠后点B与点A重合，求OC的长22（6分）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，ACD=3BCD，E是斜边AB的中点（1）BCD的大小= （度）；（2）A的大小= （度）；（3）求ECD的大

12、小23（6分）如图，在ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE求证：四边形AECF是平行四边形24（6分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，求证：ABCD是矩形25（8分）已知，ABC是等边三角形，四边形ACFE是平行四边形，AE=BC（1）如图，求证：ACFE是菱形；（2）如图，点D是ABC内一点，且ADB=90，EDC=90，ABD=ACE求证：ACFE是正方形2017-2018学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下

13、列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行解答即可【解答】解：A、2是最简二次根式；B、=，不是最简二次根式；C、=，不是最简二次根式；D、=2，不是最简二次根式；故选：A【点评】本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式2（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx9Cx3Dx9【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围【解答】解：9x0x9故选

14、：B【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于03（3分）下列计算正确的是（）ABCD【分析】根据二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、2与不能合并，所以B选项错误；C、原式=2，所以C选项错误；D、原式=1，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍4（3分）在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能

15、构成直角三角形的是（）Aa=40，b=50，c=60Ba=1.5，b=2，c=2.5C，b=1，Da=7，b=24，c=25【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、402+502602，故不是直角三角形；B、1.52+22=2.52，故是直角三角形；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形；D、72+242=252，故是直角三角形故选：A【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可5（3分）如图，点D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，FD，则

16、图中平行四边形的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】由已知点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，根据三角形中位线定理，可以推出EFAB且EF=AD，EF=DB，DFBC且DF=CE，所以得到3个平行四边形【解答】解：已知点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，EFAB且EF=AB=AD，EF=AB=DB，DFBC且DF=CE，四边形ADEF、四边形BDFE和四边形CEDF为平行四边形，故选：C【点评】此题考查的是平行四边形的判定及三角形中位线定理，关键是有三角形中位线定理得出四边形的对边平行且相等而判定为平行四边形6（3分）化简的结果是（）ABCD【分析】根据二

17、次根式的性质进行化简，即可解答【解答】解：=故选：C【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质7（3分）如图，在RtABC中，C=90，A=30，AC=，则BC的长等于（）AB2C1D【分析】根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，可知BC=AB，再根据勾股定理即可求出BC的长【解答】解：在RtABC中，C=90，A=30，BC=AB，AC=，AC2+BC2=AB2，（）2+BC2=4BC2，解得：BC=，故选：D【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直

18、角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数8（3分）已知是整数，正整数n的最小值为（）A0B1C6D36【分析】因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6【解答】解：，且是整数，是整数，即6n是完全平方数；n的最小正整数值为6故选：C【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数二次根式的运算法则：乘法法则（a0，b0）除法法则（b0，a0）解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式9（3分）下列命题中正确的是（）A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的平行四边形是矩形C对角线相等的平行四边形是菱形D对角线相

19、等的菱形是正方形【分析】根据特殊平行四边形的性质进行判断，对角线平分的四边形是平行四边形，对角线平分且相等的四边形是矩形；对角线平分且垂直的四边形是菱形，对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形，逐个进行判断即可得出结果【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误，B、对角线平分且相等的平行四边形是矩形，故本选项错误，C、对角线平分、垂直且相等的平行四边形是菱形，故本选项错误，D、对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确故选：D【点评】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形对角线的特点，比较简单10（3分）如图，已知ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧

20、在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则有（）AADC与BAD相等BADC与BAD互补CADC与ABC互补DADC与ABC互余【分析】首先根据已知条件可以证明四边形ABCD是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可作出判定【解答】解：如图，依题意得AD=BC、CD=AB，四边形ABCD是平行四边形，ADC+BAD=180，ADC=ABC，B正确故选：B【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，先根据已知条件判定平行四边形是解题的关键11（3分）已知a，b分别是6的整数部分和小数部分，则（）Aa=2，Ba=3，Ca=4，Da=6，【分析】先求出范围，再两边都乘以1，再两边都加上6，即可求出

21、a、b；【解答】解：23，32，364，a=3，b=63=3；故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，关键是根据学生的计算能力进行解答12（3分）矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE的长为（）A3BC2或3D3或【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处

22、，则EB=EB，AB=AB=3，可计算出CB=2，设BE=x，则EB=x，CE=4x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形【解答】解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=3，CB=53=2，设BE=x，则EB=x，CE=4x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，

23、x2+22=（4x）2，解得x=，BE=；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE的长为或3故选：D【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等，成立吗不成立【分析】把原命题的题设和结论交换即可得到其逆命题【解答】解：因为“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”它的逆命题是“如果两个实数平方相等，

24、那么这两个实数相等”，如两个互为相反数的数平方相等，但这两个数不相等，故不成立【点评】要根据逆命题的定义，和平方的有关知识来填空，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题14（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOB=60，AB=3则矩形对角线的长等于6【分析】由矩形的性质得出OA=OB，由已知条件证出AOB是等边三角形，得出OA=AB=3，得出AC=BD=2OA即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA=AC，OB=BD，AC=BD，OA=OB，AOB=60，A

25、OB是等边三角形，OA=AB=3，AC=BD=2OA=6；故答案为：6【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键15（3分）如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，四边形ACEF是正方形，则EF的长为4【分析】先证明ABC为等边三角形，从而可得到AC的长，然后可得到EF的长【解答】解：ABCD为菱形，AB=BC又B=60，ABC为等边三角形AC=AB=4又ACEF为正方形，EF=AC=4故答案为：4【点评】本题主要考查的是正方形的性质、菱形的性质、等边三角形的性质和判定，证得ABC为等边三角形是解题的关键16（3分）如图，在边长

26、为2的菱形ABCD中，A=60，M是边AD的中点，则CM的长=【分析】过点M，作MEDE，交CD延长线于点E，由菱形的性质和勾股定理易求DE和MEA的长，进而在直角三角形MEC中，利用勾股定理可求出CM的长【解答】解：过点M作MEDE，交CD延长线于点E，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，AD=DC=2，ADC=120，ADE=60，M是边AD的中点，DM=1，DE=，EM=，CM=，故答案为：【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，熟记菱形的各种性质是解题的关键17（3分）已知，点E、F、G、H在正方形ABCD的边上，且AE=BF=CG=DH在点E、F、G、H处分别沿45方向剪开

27、（即BEP=CFQ=DGM=AHN=45），把正方形ABCD剪成五个部分，中间的部分是四边形PQMN（1）如图，四边形PQMN是正方形（填“是”或“不是”）；（2）如图，延长DA、PE，交于点R，则SRNH：S正方形ABCD=1：4；（3）若AE=5cm，则四边形PQMN的面积是50cm2【分析】（1）依据四边形内角和定理可以判定四边形PQMN矩形，然后证明一组邻边相等，可以证得四边形是正方形；（2）设AE=a，AH=b，则HD=a，即AD=a+b，由题意可得AR=AE=HD=a，用a，b表示NHR和正方形ABCD的面积可得结论；（3）由题意可求S四边形AENH=（a+b）2a2则四边形PQM

28、N的面积=（a+b）24（a+b）2a2=2a2把a=5cm代入可求值【解答】证明BEP=CFQ=DGM=AHN=45AEN=DHM=CGQ=BFP=135B+BEF+BFP+EPF=360EPF=90即EPQ=90同理可得MNP=NMQ=MQP=90四边形PNMQ是矩形如图：连接EH，HG，EF，GF四边形ABCD是正方形AB=BC=CD=DA，A=B=C=DAE=HD=CG=BFBE=AH=DG=CFAEHHDGCFGBEFEF=EH=HG=FG，EFB=FGCFGC+GFC=90EFB+GFC=90即EFG=90同理可得HGF=90=EHG=HEFEFP+PFG=90，PFG+QGF=9

29、0EFP=QGF且EF=FG，EPF=FQG=90EFPFQGEP=FQ，FP=QG同理可得：EP=HN=HG=GF，PF=QG=EN=MHNP=PQ=MN=MQ且四边形PNMQ是矩形四边形PNMQ是正方形故答案为 是（2）设AE=a，AH=b，则HD=a，即AD=a+bENHN，AHN=45R=45=AHN，BAD=90RN=NH，AER=R=45AE=AR=aRH=a+bRNNH，RN=NHRHN等腰直角三角形SRHN=S正方形ABCD=（a+b）2SRHN：S正方形ABCD=（a+b）2=1：4故答案为 1：4（3）S四边形AENH=SRHNSARES四边形AENH=（a+b）2a2四边

30、形PQMN的面积=（a+b）24（a+b）2a2=2a2当a=5cm，则四边形PQMN的面积=50cm2故答案为50【点评】本题考查了正方形的性质和判定，利用AE，AH的长度表示图形的面积是本题的关键18（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点请你在给出的55的正方形网格中，以格点为顶点，画出五个直角三角形，这五个直角三角形的斜边长分别为，（画出的这五个直角三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）【分析】分别根据勾股定理确定直角边画出即可【解答】解：如图所示：斜边=，斜边=，斜边=2，斜边=，斜边=3【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形的作图，

31、熟练掌握勾股定理是关键三、解答题（本大题共7小题，共46分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）计算：（1）；（2）【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）=（2）=【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型20（6分）已知A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，那么C地在B地的什么方向？【分析】由题中数据可得三角形为直角三角形，所以点B，C在一条垂线上，进而可得出其方向角【解答】解：根据题意，AB=12，BC=5，AC=13BC2+AB2=52+122=25+144=169，AC2=132=169

32、，BC2+AB2=AC2CBA=90A地在B地的正东方向，C地在B地的正北方向【点评】此题考查勾股定理的应用，能够利用直角三角形判断方向角21（6分）如图，直角三角形纸片OAB，AOB=90，OA=1，OB=2，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D，折叠后点B与点A重合，求OC的长【分析】由题意可得BC=AC，在RtACO中，根据勾股定理可列方程，可求出OC的长【解答】解：由折叠后点B与点A重合，得ACDBCD设OC=m，则BC=OBOC=2m于是AC=BC=2m在RtAOC中，由勾股定理，得AC2=OA2+OC2即（2m）2=12+m2解得【点评】本题考查了折叠问题，关键是通过

33、勾股定理列出方程22（6分）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，ACD=3BCD，E是斜边AB的中点（1）BCD的大小=22.5（度）；（2）A的大小=22.5（度）；（3）求ECD的大小【分析】（1）求出ACD=67.5，BCD=22.5，（2）根据等角的余角相等求得A的大小；（3）根据三角形内角和定理求出B=67.5，根据直角三角形斜边上中线性质求出BE=CE，推出BCE=B=67.5，代入ECD=BCEBCD求出即可【解答】解：（1）ACD=3BCD，ACB=90，ACD=67.5，BCD=22.5，故答案是：22.5；（2）A+ACD=BCD+ACD=90，A=BCD=

34、22.5，故答案是：22.5；（3）ACD=3BCD，ACB=90，ACD=67.5，BCD=22.5，CDAB，CDB=90，B=1809022.5=67.5，ACB=90，E是斜边AB的中点，BE=CE，BCE=B=67.5，ECD=BCEBCD=67.522.5=45【点评】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出BCE和BCD的度数，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半23（6分）如图，在ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE求证：四边形AECF是平行四边形【分析】只要证明AF=CE，AFC

35、E即可；【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AF=CE，四边形AECF是平行四边形【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判断方法，属于中考基础题24（6分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，求证：ABCD是矩形【分析】直接利用平行四边形的性质得出OA=OC=AC，OB=OD=BD，进而得出AC=BD，即可得出答案【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=AC，OB=OD=BD又OA=OD，AC=BDABCD是矩形【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的判定，正确掌握相关性质是解题关键25（8分）已

36、知，ABC是等边三角形，四边形ACFE是平行四边形，AE=BC（1）如图，求证：ACFE是菱形；（2）如图，点D是ABC内一点，且ADB=90，EDC=90，ABD=ACE求证：ACFE是正方形【分析】（1）由题意直接可证（2）由题意可证ABDAGC 可证AG=AD，BAD=CAG可得ADG是等边三角形，且根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半，可得DG=EG=CG=AG，即可证得结论【解答】证明：（1）ABC是等边三角形，AC=BCAE=BC，AC=AE四边形ACFE是平行四边形，ACFE是菱形（2）证明：连接AF交CE于点G，连接DG由（1）得ACFE是菱形，AGC=90，GAC=EAG，CG=EGAG=GFADB=90，ADB=AGCABC是等边三角形，AB=AC，BAC=60在ABD和ACG中，ABDACGAD=AG，BAD=CAGBAD+DAC=CAG+DAC即BAC=DAGBAC=60，DAG=60AD=AG，DAG是等边三角形AG=DGEDC=90，CG=EG，在RtEDC中，有AG=DG，AG=CGAF=CE又ACFE是菱形，ACFE是正方形【点评】本题考查了等边三角形的性质，菱形的性质和判定，正方形的性质与判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加恰当辅助线帮助解决问题第27页（共27页）