2021年初中数学观察与实验专项提升训练.doc

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1、2021年初中数学观察与实验专项提升训练一、填空题1下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作详解九章算法中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是_2观察下列各等式：；根据以上规律，请写出第5个等式：_3我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术书中辑录了一个三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即是著名的“杨辉三角形”以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”：该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为_二、解答题4特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算

2、，得出最终答案的一种方法例如：已知：，则（1）取时，直接可以得到；（2）取时，可以得到；（3）取时，可以得到；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出请类比上例，解决下面的问题：已知求：（1）的值；（2）的值；（3）的值5阅读理解材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数，例如：类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一个新分式的和例如：材料2：为了研究字母x和分式值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下：x 01234 无意义10.50.25 请根据上述材料完

3、成下列问题：（1）把下面的分式写成一个整数与一个新分式的和的形式：_；_；（2）当时，随着x的增大，分式的值_（增大或减小）；（3）当时，随着x的增大，分式的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由6有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数，使并且，则将变成平方，从而使得化简例如：化简解：根据上述材料化简下列各式：（1） （2） （3）7观察图，解答后面的问题 梯形个数123456周长581114 （1）请在上表中的空格中填上适当的数据；（2）写出周长y和梯形个数x之间的二元一次方程；（3）当x670时，求y的值试卷第3页，总3页2021年初中数学观察与实验专项提升训练参考答案13【分析】

4、通过观察每一个数字等于它上方相邻两数之和【详解】解：通过观察杨辉三角发现每一个数字等于它上方相邻两数之和的规律，例如：第3行中的2，等于它上方两个相邻的数1，1相加，即：；第4行中的3，等于它上方两个相邻的数2，1相加，即：；由此规律：故空缺数等于它上方两个相邻的数1，2相加，即空缺数为：3，故答案是：3【点睛】本题考查了杨辉三角数的规律，解题的关键是：通过观察找到数与数之间的关系，从来解决问题2【分析】根据左边根号外的因数与根号内的分子相同，根号内的分母为分子平方与1的差，右边根号内为左边根号外与根号内两数之和，即可找到其中规律，从而写出第n个等式，再将n=6代入即可求出答案【详解】解：猜想

5、第n个为：（n为大于等于2的自然数）；理由如下：n2，添项得：，提取公因式得：分解分子得：；即：；第5个式子，即n=6，代入得：，故填：【点睛】本题考查二次根式的计算，需要通过观察分析和寻求规律、归纳和论证的抽象思维能力，得出一般性的结论；解答此题的关键是仔细观察、细致分析，局部找规律，整体找关系3【分析】数表的每一行有规律可循，第一行第一个数字是1，第二行第一个数字是3，第三行第一个数字是8由此可得规律，每一行第一个数字是（n+1）2n-2，最后一行仅有一个数字，即是第一个数字，一共有2017行，代入即可得出答案【详解】观察每一行第一个数的规律：第一行的第一个数为，第二行的第一个数为，第三行

6、的第一个数为，第四行的第一个数为，第n行的第一个数为，一共有2017行，第2017行的第一个数为故答案为【点睛】本题考查了由数表探究数列规律的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题4（1）4；（2）8；（3）0【分析】（1）观察等式可发现只要令x=1即可求出（2）观察等式可发现只要令x=2即可求出（3）令x=0即可求出等式一，令x=2即可求出等式二，两个式子相加即可求出来【详解】解：（1）当时，（2）当时，可得（3）当时，可得由（2）得得：，【点睛】本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键5（1），；（2）减小；（3）2，理由见解析【分析】（1）把分子写成分母的

7、倍数与另一个整式的和，再逆用分式的加减法则即可得到解答；（2）把变成，再根据 随x的变化趋势可以得解；(3)先得，然后根据随着x的值的增大， 的值逐渐减小并趋于0可以得到解答【详解】解：（1）,故答案为；（2），且由材料2可得： x0时， 随x的增大而减小，当 x0 时，随着x的增大，分式的值减小；（3）2理由如下：，随着x的值的增大，的值逐渐减小并趋于0，随着x的值的增大，的值无限趋近于2.【点睛】本题考查分式运算的规律探索，根据材料得到一定规律并灵活运用于所给问题的解决是解题关键6（1）；（2）；（3）【分析】（1）可以根据化简；（2）可以根据化简；（3）可以根据化简【详解】（1）（2）（

8、3）【点睛】本题考查新定义下的实数运算，通过归纳掌握材料所给方法是解题关键 7（1）17，20；（2）y3x+2；（3）y2012【分析】（1）根据表格前几组数据规律即可找出这两组数据；（2）根据表格数据列出y与x的二元一次方程即可；（3）把x=670代入到（2）中的二元一次方程中求出y即可【详解】【解答】解：（1）根据表格前几组数据可知周长比梯形个数的三倍多2，故第5个是17，第6个是20；故答案为：17，20（2）由表格可知：第二个梯形起，每一个梯形的周长比前一个梯形周长长了3，y5+3（x1）3x+2（3）当x670时，代入y=3x+2，得：y2012【点睛】此题考查了解二元一次方程、根据规律总结图形边长与周长的关系答案第5页，总6页