2020-2021学年八年级数学苏科版下册-9.4矩形、菱形、正方形-同步练习-.doc

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1、9.4矩形、菱形、正方形 同步练习一选择题1下列说法中正确的是（）A有一组对边平行的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相垂直平分的四边形是正方形D有一组邻边相等的平行四边形是菱形2平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是（）AODOCBDAB90CODAOADDACBD3如图，在菱形ABCD中，ABC80，E是线段BD上一动点（点E不与点B，D重合），当ABE是等腰三角形时，DAE（）A30B70C30或60D40或704如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF当BAD100时，则C

2、DF（）A15B30C40D505如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AEAB，连接BE，DE，则CDE的度数为（）A20B22.5C25D306如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，点B（10，6），把矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）ABCD7某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲；方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙设k（ab0），下列选项中正确的是（）ABCD8如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分BAC，AECE，BE2，则矩形ABCD的

3、面积为（）A24B24C12D129如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于点H，连接OH，CAD25，则DHO的度数是（）A20B25C30D3510如图，在直角三角形ABC中，ACB90，AC3，BC4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作MEAC于点E，MFBC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（）A1.2B1.5C2.4D2.5二填空题11在矩形ABCD中，AB3，ABC的平分线BE交AD所在的直线于点E，若DE2，则AD的长为 12如图，在菱形ABCD中，B60，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点若线段FG的长为2

4、，则AB的长为 13如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为 14如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE，设AC12，BD16，则OE的长为 15如图，在正方形ABCD中，点M、N为边BC和CD上的动点（不含端点），MAN45，下列四个结论：当MNMC时，则BAM22.5；2AMNMNC90；MNC的周长不变；AMNAMB60其中正确结论的序号是 三解答题16如图，已知ABCD的对角线AC、BD交于点O，且12（1）求证：ABCD是菱形（2）F为AD上一点，连接BF交AC于E，且AEAF，若AF3

5、，AB5，求AO的长17如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合），BEEF，且ABE+CEF45求证：四边形ABCD是正方形18如图，已知四边形ABCD为正方形，AB4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EFDE交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由参考答案一选择题1解：A、有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故A选项不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项不符合题意；C、对角线互相垂直

6、平分且相等的四边形是正方形，故C选项不符合题意；D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故D选项符合题意；故选：D2解：四边形ABCD是平行四边形，OAOCAC，OBODBD，A、ODOC时，ACBD，平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，DAB90，平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、ODAOAD，OAOD，ACBD，平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D3解：在菱形ABCD中，ABC80，ABDABC40，ADBC，BAD180ABC10

7、0，ABE是等腰三角形，AEBE，或ABBE，当AEBE时，ABEBAE40，DAE1004060；当ABBE时，BAEAEB（18040）70，DAE1007030，综上所述，当ABE是等腰三角形时，DAE30或60，故选：C4解：如图，连接BF，四边形ABCD是菱形，CDBC，DCFBCF，在BCF和DCF中，BCFDCF（SAS）CBFCDFFE垂直平分AB，BAF10050ABFBAF50ABC18010080，CBF805030CDF30故选：B5解：四边形ABCD是正方形，ABAD，ADC90，DAC45，AEAB，ADAE，ADEAED67.5，CDE9067.522.5，故选：

8、B6解：过点C1作C1Nx轴于点N，过点A1作A1Mx轴于点M，由题意可得：C1NOA1MO90，123，则A1OMOC1N，点B（10，6），OA10，OC6，OA110，A1M6，OM8，设NO3x，NC14x，则OC15xOC16，则5x6，x则NO3x，NC14x，故点C的对应点C1的坐标为：（，）故选：A7解：S甲2abb2，S乙2abk1ab0k1故选：B8解：四边形ABCD是矩形，B90，BAC+BCA90，AE平分BAC，AECE，BAEEACECA，BAE+EAC+ECA90，BAEEACECA30，AECE2BE4，AB2，BCBE+CE6，矩形ABCD面积ABBC2612

9、；故选：C9解：如图：四边形ABCD是菱形，ODOB，ABCD，BDACDHAB，DHCD，DHB90，OH为RtDHB的斜边DB上的中线，OHODOB，HDODHO，DHCD，GDO+ODC90，BDAC，ODC+DCO90，HDODCO，DHODCA，四边形ABCD是菱形，DADC，CADDCA25，DHO25，故选：B10解：连接CM，如图所示：ACB90，AC3，BC4，AB5，MEAC，MFBC，ACB90，四边形CEMF是矩形，EFCM，点P是EF的中点，CPEF，当CMAB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，ABC的面积ABCMACBC，CM2.4，CPEFCM1.2，故选

10、：A二填空题11解：如图1，当点E在AD上时，四边形ABCD是矩形，A90，ADBC，AEBCBE，BE平分ABC，ABECBE，ABEAEB，AEAB3，DE2，ADAE+DE3+25；如图2，当点E在AD的延长线上时，同理AE3，ADAEDE321故答案为：5或112解：如图，连接CG并延长，交AD于点M，连接EM，四边形ABCD为菱形，B60，ADBC，A120，MGDCGH，点G为HD的中点，HGDG，MGDCGH，MGDCGH（ASA），MGCG，MDCHBCAD，点G为MC的中点，点M为AD的中点，F，G分别为CE和CM的中点，FG是CEM的中位线，FGEM，EM2FG4，E，M分

11、别为AB和AD的中点，AEAM，A120，EMAE4，AE4，AB2AE8故答案为：813解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），D点坐标为（1，1）每秒旋转45，则第60秒时，得45602700，27003607.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（1，1），故答案为：（1，1）14解：DEAC，CEBD，四边形OCED为平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACBD，OAOCAC6，OBODBD8，DOC90，CD10，平行四边形OCED为矩形，OECD10，故答案为：1015解：正方形ABCD中，ABAD，BADCC90MN2MC2+NC2当MNMC时，MN22MC

12、2，MC2NC2，MCNC，BMDN，ABMADN（SAS）BAMDAN，MAN45，BAM22.5，故正确；：如图，将ABM绕点A顺时针旋转90得ADE，则EANEAMMAN904545，则在EAN和MAN中，EANMAN（SAS）AMNAED，AED+EAM+ENM+AMN360，2AMN+90+（180MNC）360，2AMNMNC90，故正确；：EANMAN，MNENDE+DNBM+DN，MNC的周长为：MC+NC+MN（MC+BM）+（NC+DN）DC+BC，DC和BC均为正方形ABCD的边长，故MNC的周长不变故正确；如图，将ADN绕点A逆时针旋转90得ABF，MAF90MAN45

13、，MANMAF，在MAN和MAF中，MANMAF（SAS），AMNAMB，故错误综上正确故答案为：三解答题16（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，2ACB，12，1ACB，ABCB，ABCD是菱形（2）解：由（1）得：ABCD是菱形，BCAB5，AOCO，ADBC，AFECBE，AEAF3，AFEAEF，又AEFCEB，CBECEB，CEBC5，ACAE+CE3+58，AOAC417证明：如图，作EMBC于点M，四边形ABCD是矩形，ABBC，EMAB，ABEBEM，BACCEM，ABE+CEF45，BEM+CEF45，BEEF，CEM45BAC，BACACB45，ABBC，矩形

14、ABCD是正方形18解：（1）如图所示，过E作EMBC于M点，过E作ENCD于N点，正方形ABCD，BCD90，ECN45，EMCENCBCD90，且NENC，四边形EMCN为正方形，四边形DEFG是矩形，EMEN，DEN+NEFMEF+NEF90，DENMEF，又DNEFME90，在DEN和FEM中，DENFEM（ASA），EDEF，矩形DEFG为正方形，（2）CE+CG的值为定值，理由如下：矩形DEFG为正方形，DEDG，EDC+CDG90，四边形ABCD是正方形，ADDC，ADE+EDC90，ADECDG，在ADE和CDG中，ADECDG（SAS），AECG，ACAE+CEAB48，CE+CG8是定值17