2021届高考数学二轮复习解答题专题突破训练圆锥曲线含答案.doc

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1、【解答题专题突破训练】圆锥曲线本练：共2页，10道题 训练用时： 120分钟1、设椭圆的离心率为，直线过点，且与椭圆相切于点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同两点，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由2、已知椭圆 离心率等于，是椭圆上的两点.（1）求椭圆的方程；（2）是椭圆上位于直线两侧的动点.当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.3、已知椭圆的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为.（1）求椭圆的方程;（2）设与圆相切的直线交椭圆于两点(为坐标原点)，的最大值.4、已知点是椭

2、圆的一个焦点,点 在椭圆上. （1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点,且 (为坐标原点),求直线斜率的取值范围.5、已知椭圆的离心率为，且与抛物线交于两点，（为坐标原点）的面积为（1）求椭圆的方程；（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点）为左、右焦点，的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值6、如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到右准线的距离为1.过轴上一点（为常数，且）的直线与椭圆交于两点，与交于点，是弦的中点，直线与交于点.（1）求椭圆的标准方程（2）试判断以为直径的圆是否经过定点若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由7、已知椭圆的离心

3、率，左顶点到直线的距离，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，证明：到直线的距离为定值.8、已知中，点在上，且.（1）求点的轨迹的方程；（2）若，过点的直线与交于两点，与直线交于点，记的斜率分别为，求证：为定值.9、已知椭圆，右焦点的坐标为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的方程及离心率；（2）过点的直线交椭圆于两点（直线不与轴垂直），已知点与点关于轴对称，证明：直线恒过定点，并求出此定点坐标10、已知点，直线，为平面内的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且. （1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线（与轴不重合）交轨迹于两点，求三角形面积的取值

4、范围.（为坐标原点）【解答题巩固练】圆锥曲线（参考答案）1、【答案】：（1）；（2）.【解析】：（1）由题得过两点，直线的方程为.因为，所以，. 设椭圆方程为,由消去得，.又因为直线与椭圆相切，所以，解得所以椭圆方程为.（2）已知直线的斜率存在，设直线的方程为.由消去，整理得.由题意知，解得设，则.又直线与椭圆相切，由解得，所以则. 所以.又所以，解得.经检验成立.所以直线的方程为.2、【答案】：（1）；（2）定点.【解析】：（1）由题意可得，解得a4，b，c2椭圆C的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当APQBPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的

5、斜率为k，直线PA的直线方程为y3k（x2），联立，得（3+4k2）x2+8k（32k）x+4（32k）2480同理直线PB的直线方程为y3k（x2），可得，AB的斜率为定值3、【答案】：（1）；（2）2.【解析】：（1）由题设：，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为，解得椭圆C的方程为 （2）设1.当ABx轴时， 2.当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为由已知，得 设三角形OAB的高为h即圆的半径,直线和圆的切点为M点，根据几何关系得到：=，把代入椭圆方程消去y，整理得,有，得：当且仅当，即时等号成立. 当时， 综上所述.4、【答案】：（1）（2）.【解析】：（1）由题可知，椭

6、圆的另一个焦点为，所以点到两焦点的距离之和为.所以.又因为，所以，则椭圆的方程为.（2）当直线的斜率不存在时，结合椭圆的对称性可知，不符合题意.故设直线的方程为，联立，可得.所以而，由，可得.所以，又因为，所以.综上，.5、【答案】：（1）；（2）.【解析】：（1）椭圆与抛物线交于，两点，可设，的面积为，解得，由已知得，解得，椭圆的方程为.（2）当直线的斜率不存在时，不妨取，故；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程，化简得，则，点到直线的距离，因为是线段的中点，所以点到直线的距离为， ，又，所以等号不成立.，综上，面积的最大值为.6、【答案】：（1）；（2）是，定点.【解析】：（1）由

7、题意，得，解得所以a22，b21，所以椭圆C的标准方程为y21.（2）由题意，当直线AB的斜率不存在或为零时显然不符合题意，所以可设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为yk(xm)又准线方程为x2，所以点P的坐标为P(2，k(2m)由得，x22k2(xm)22，即(12k2)x24k2mx2k2m220，所以xAxB，则xD，yDk，所以kOD，从而直线OD的方程为yx(也可用点差法求解)，所以点Q的坐标为Q.所以以P，Q为直径的圆的方程为(x2)2（y-k(2m)）0，即x24x2my2- k(2m)-y0.因为该式对k0恒成立，令y0，得x2，所以，以PQ为直径的圆经过定点.7、【答案】

8、：（1）；（2）见解析.【解析】：（1）椭圆的离心率，即，椭圆的左顶点到直线，即到的距离，把代入得：，解得：，椭圆的方程为.（2）设，当直线的斜率不存在时，由椭圆的性质可得：，当直线的斜率不存在时，以为直径的圆经过坐标原点，即，也就是，又点在椭圆上， ，以为直径的圆经过坐标原点，且平行于轴，解得：此时点到直线的距离当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆方程联立有，消去，得，同理：，消去，得，即，为直径的圆过坐标原点，所以，点到直线的距离综上所述，点到直线的距离为定值.8、【答案】：（1）；（2）见解析.【解析】：（1）如图三角形中，所以，所以，所以点的轨迹是以，为焦点，长轴为4的椭圆（不包

9、含实轴的端点），所以点的轨迹的方程为.注：答轨迹为椭圆，但方程错，给3分；不答轨迹，直接写出正确方程，得4分（未写出，这次不另外扣分）. （2）如图，设，可设直线方程为，则，由可得，所以为定值.9、【答案】：（1），；（2）答案见解析.【解析】：（1）由已知得，解得，椭圆的标准方程，椭圆的离心率.（2）设，则，可设的直线方程为，联立方程，整理得，整理得，解得，的直线方程为：，直线恒过定点.10、【答案】：（1）；（2）.【解析】：（1）设动点，则由，即 ，化简得.（2）由(1)知轨迹的方程为，当直线斜率不存在时，当直线斜率存在时，设直线方程为 ，设 由得.则， 令，则 令，则，当时，在上单调递增，综上所述，三角形面积的取值范围是.