2021年初中数学无理方程专项提升训练.doc

《2021年初中数学无理方程专项提升训练.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年初中数学无理方程专项提升训练.doc（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年初中数学无理方程专项提升训练一、单选题1下列方程中，有实数根的方程是（）Ax4+10B1CxD2已知下列关于x的方程：；+1=0；+2x=7；7=0；+=2；=其中，是无理方程的有（ ）A2个B3个C4个D5个二、填空题3方程的根是_4方程的解是_三、解答题5解方程x2+3x=16在平面直角坐标系中，已知抛物线，其中（1）求证：不论取何值，抛物线过定点；（2）点在抛物线上，当时，有最小值，试求出的值；（3）抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，当时，求的值7解方程：4x210x+=178解方程9解方程：10解方程组：试卷第1页，总1页2021年初中数学无理方程专项提升训练参考答案1C【分

2、析】利用乘方的意义可对进行判断；通过二次根式的性质可对、进行判断；通过解分式方程可对进行判断【详解】解：、，方程 没有实数解；、，故无实数解；、两边平方得，解得， ，经检验，原方程的解为；、去分母得，经检验原方程没有实数解，故选：【点睛】本题考查了乘方的意义，分式方程，无理方程和二次根式的性质，熟悉相关性质是解题的关键2B【分析】根据无理方程的定义：根号下含有未知数(被开方数是含有未知数)的方程，逐一判断即可得答案【详解】，根号内不含未知数，故不是无理方程，+1=0，根号内含未知数，故是无理方程，+2x=7，根号内不含未知数，故不是无理方程，7=0，根号内含未知数，故是无理方程，+=2，根号内

3、含未知数，故是无理方程，=，根号内不含未知数，故不是无理方程，是无理方程，共3个，故选：B【点睛】本题考查无理方程，根号下含有未知数（被开方数是含有未知数）的方程，叫做无理方程；熟练掌握定义是解题关键3【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程，解此一元二次方程得到，结合二次根式的性质，去掉增根，即可得到答案【详解】方程两边平方得：，不符合题意，故舍去原方程的根为故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次根式的性质，从而完成求解4【分析】将方程两边平方整理得到关于x的一元二次方程，然后求解即可【详解】方程两边平方得，x2x2，整理得，x

4、2x20，解得x12，x21，经检验，x12，x21都是原方程的根，所以，方程的解是x12，x21故答案为：x12，x21【点睛】本题考查了无理方程，一元二次方程的解法，转化无理方程为一元二次方程是解题的关键5，【分析】此方程可用换元法解方程，设，那么原方程可化为，解方程即可【详解】解：设换元后，整理得方程是，解得，所以，解这两个方程得，检验：把，代入原方程得，是原方程的根，所以，原方程的根是，【点睛】本题考查了无理方程，在解无理方程时最常用的方法是换元法，设进行换元是解题的关键6（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）由，不论取何值，当时，都有即可；（2）求x轴交点解方程，得，可得抛物线与

5、轴交点为，分两种情况若和，若，则当时，没有最小值，不合题意，若，配方得，可得，可得；（3）由（2）得抛物线与轴交点为，不妨设，可得点，可得分三种情况讨论m的值范围，m0，0m1，当时，当时，如图4过点作垂足为，则由列方程，解方程即可，当时，作的平分线，交于点在中，构造方程 解方程即可【详解】解：（1），不论取何值，当时，都有都有，抛物线过定点；（2）解方程，得，抛物线与轴交点为，如图1，若，则当时，没有最小值，不合题意，如图2，若，配方得，当时，有最小值，解得，；（3）由（2）得抛物线与轴交点为，不妨设，易得点，当时，如图3，不合题意，当时，如图4，过点作垂足为，则，在中，由得，解得，当时，如

6、图5，作的平分线，交于点，在中，解得，综上可得（其中可与合并为，用时的解法求出）【点睛】本题考查抛物线过定点，抛物线最值，勾股定理，锐角锐角三角函数，解方程，分类讨论思想，掌握抛物线过定点解法，求抛物线最值方法，勾股定理应用，锐角锐角三角函数，解方程，解题关键分类抓到等量关系列方程，构造方程 7x1=，x2=1【分析】利用换元法解方程：设，原方程转化为2t2+t21=0，解此一元二次方程得到，再分别解和，然后把解得的结果进行检验即可得到原方程的解【详解】解：方程变形为2（2x25x+2）21=0设，则原方程转化为2t2+t21=0，（t3）（2t+7）=0，解得，当t=3时，则2x25x+2=

7、9，整理得2x25x7=0，解得x1=，x2=1；当时，则方程无解，经检验原方程的解为x1=，x2=1【点睛】本题考查了无理方程：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法解无理方程，往往会产生增根，应注意验根8【分析】利用换元法将原方程变形，设=y，则原方程可转化为+y-4=0，解出的值，再还原方程，再解一元二次方程即可【详解】解：原方程变形为，设=y，则=，则方程可化为，+y-4=0，整理得，解得，当y=2时，=2，解得，；当y=-4时，=-4，无解经检验，都是原方程的

8、解，所以原方程的解为【点睛】本题主要考查解一元二次方程，利用换元法将原方程转换为熟悉的一元二次方程是解题的关键9【分析】把方程两边进行平方，化简得到，再两边平方得到一元一次方程即可求解【详解】y=4【点睛】此题主要考查无理方程的求解，解题的关键是将方程两边平方得到有理方程进行求解10，.【分析】先设=m，=n，则x=m2-1，y=n2+2，然后将方程化为一元二次方程，然后解答即可【详解】解：设=m，=n，则x=m2-1，y=n2+2，原方程组可化为 把m+n=5看作，把看作，由，得m =5-n代入，得（5-n）2+n2=13，整理，得2n2-10n+12=0，即n2-5n+6=0，解这个方程，得n =2或3， 原方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组与无理方程，将二次根式与无理方程转化为一元二次方程是解题的关键答案第9页，总9页