2021高考一轮复习：5.3平面向量的数量积与平面向量的综合应用达标训练(配套).docx

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1、5.3 平面向量的数量积与平面向量的综合应用一、选择题1已知a(cos ，sin )，b(cos()，sin()，那么ab0是k(kZ)的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知向量a(1，1)，b(2，3)，若ka2b与a垂直，则实数k的值为()A1B1 C2 D23已知非零向量a，b的夹角为60，且|b|1，|2ab|1，则|a|()A.B1 C. D24已知向量a，b满足|a|1，|b|2，ab(，)，则|2ab|等于()A2 B. C. D25若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|b|，则向量ab与a的夹角为()A. B. C. D.6在ABC中，

2、C90，AB6，点P满足CP2，则的最大值为()A9B16 C18 D257(2020届河北唐山一中高三月考)在ABC中，AB5，AC6，cos A，O是ABC的内心，若xy，其中x，y0，1，则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为()A. B. C4 D68已知a，b，e是平面向量，e是单位向量若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b24eb30，则|ab|的最小值是()A.1 B.1 C2 D29(2020届江西抚州临川区第一中学高三月考)给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若xy，其中x，yR，则xy的最大值是()A1 B. C. D2二、

3、填空题10在ABC中，三个顶点的坐标分别为A(3，t)，B(t，1)，C(3，1)，若ABC是以B为直角顶点的直角三角形，则t_11已知向量a，b的夹角为60，|a|2，|b|1，则|a2b|_12在RtABC中，B90，BC2，AB1，D为BC的中点，E在斜边AC上，若2，则_13已知向量a，b满足|a|1，|b|，|ab|，则a在b方向上的投影为_14(2020届辽宁本溪高级中学高三月考)在ABC中，AB2AC6，2，点P是ABC所在平面内一点，则当222取得最小值时，_15在ABC中，A，AB10，AC6，O为ABC所在平面上一点，且满足|.设mn，则m_，n_三、解答题16已知|a|4

4、，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积17在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值参考答案1B解析：选Babcos cos()sin sin()cos2sin2cos 2，若ab0，则cos 20，22k(kZ)，解得k(kZ)ab0是k(kZ)的必要不充分条件故选B.2B解析：向量a(1,1)，b(2，3)，则ka2b(k4，k6)若ka2b与a垂直，则k4k60，解得k1.故选B.3A解析：由题意得

5、ab|a|1.又|2ab|1，|2ab|24a24abb24|a|22|a|11，即4|a|22|a|0.又|a|0，解得|a|.故选A.4A解析：根据题意，得|ab|，则(ab)2a2b22ab 52ab5，所以ab0，结合|a|1，|b|2，得|2ab|24a2b24ab448，所以|2ab|2.故选A.5D解析：设|b|1，则|ab|ab|2.由|ab|ab|，得ab0.故以a，b为邻边的平行四边形是矩形，且|a|.设向量ab与a的夹角为，则cos .又0，所以.故选D.6B解析：C90，AB6，0，|6，()()2()()4，当与方向相同时，()取得最大值2612，的最大值为16.故选

6、B.7B解析：根据向量加法的平行四边形法则可知，动点P的轨迹是以OB，OC为邻边的平行四边形及其内部，其面积为BOC的面积的2倍在ABC中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由余弦定理a2b2c22bccos A，得a7.设ABC的内切圆的半径为r，则bcsin A(abc)r，解得r，所以SBOCar7.故动点P的轨迹所覆盖图形的面积为2SBOC.故选B.8A解析：设O为坐标原点，a，b(x，y)，e(1,0)，由b24eb30得x2y24x30，即(x2)2y21，所以点B的轨迹是以C(2,0)为圆心，1为半径的圆因为a与e的夹角为，所以不妨令点A在射线yx(x0)上，如图，数形结

7、合可知|ab|min|1.故选A.9B解析：点C在以O为圆心的圆弧AB上，|2|xy|2x2y22xyx2y2，x2y21，则2xyx2y21.又(xy)2x2y22xy2，故xy的最大值为.故选B.103解析：由已知，得0，则(3t，t1)(3t,0)0，(3t)(3t)0，解得t3或t3，当t3时，点B与点C重合，舍去故t3.112解析：|a2b|2.12. 解析：如图，以B为坐标原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则B(0,0)，A(1,0)，C(0,2)，所以(1,2)因为D为BC的中点，所以D(0,1)因为2，所以E，所以，所以(1,2).13解析：向量

8、a，b满足|a|1，|b|，|ab|，|ab|，解得ab1.a在b方向上的投影为.149解析：|cosABC|2，|cosABC|6，即BAC，以A为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则B(6,0)，C(0,3)，设P(x，y)，则222x2y2(x6)2y2x2(y3)23x212x3y26y453(x2)2(y1)210，当x2，y1时，222取得最小值，此时P点坐标为(2,1)，(2,1)，(2,1)(6,3)9.15. 解析：由|，得点O是ABC的外心，则又因为10630，将mn代入中，得所以16解：(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，644ab2761，ab6.cos .又0，.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.(3)与的夹角，ABC.又|a|4，|b|3，SABC|sinABC433.17解：(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线的长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，解得t.第7页