交集与并集习题课.ppt

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1、交集与并集交集与并集习题课习题课 设设a，bR，且，且ab，规定，规定:a，bxaxb，闭区间闭区间(a，b)xaxb，开区间开区间 a，b)xaxb，半开半闭区间半开半闭区间(a，bxaxb，xxa，a，)xxa，(，b)xxb，(，bxxb，(，)R(a，)例例:1，2 ,(2，5),x3x9 ，xx1=,xx2=.区间是表示数集的一种简洁方法，区间是表示数集的一种简洁方法，要注意开区间与闭区间的不同要注意开区间与闭区间的不同.问题：问题：A 2,4=2,A 6,8=8,A 2,4,6,8,10求所有满足条件的集合求所有满足条件的集合 A.说明说明：（：（1）理解交集和子集的含义是解题的理

2、解交集和子集的含义是解题的关键；关键；（2）要利用集合的元素性质（互异性）检验）要利用集合的元素性质（互异性）检验.与方程有关的问题问题问题1：Ax|2x23ax 20，Bx|2x2x b0，A B 0.5求求a与与 A B.问题问题2:设设A=x|x2 ax a2 19=0,B=x|x2 5x 6=0,C=x|x2 2x 8=0,（1）若）若B=A，求实数，求实数a的值；的值；（2）若若A B ，A C=,求实数求实数a的值的值.说明说明:（1）用集合表示方程的所有解是集合应用）用集合表示方程的所有解是集合应用的重要内容的重要内容,要注意集合语言与方程语言的转化；要注意集合语言与方程语言的转

3、化；（2）注意空集的含义与性质）注意空集的含义与性质.问题问题3：已知：已知A=x|x2 x60，B=x|ax 2 0，若，若A B A，求实数求实数a的取值范围及其所有子集的取值范围及其所有子集.说明说明：（：（1）理解并集是关键；理解并集是关键；（2）空集是任何集合的子集，注意分类）空集是任何集合的子集，注意分类讨论讨论.问题问题4：Ay|y x2 2x 2，B y|y x2 2x 2，求求 A B.说明：抓住集合的本质属性说明：抓住集合的本质属性.与不等式有关的问题与不等式有关的问题问题问题1：设集合：设集合A=x|4x2，B=x|1x3，C=x|xa.（1）若（）若（A B）C=，则，

4、则a的取值范围是的取值范围是 ；（2）若（若（A B）C，则，则a的取值范围是的取值范围是 ；（3）（A B）C，则，则a的取值范围是的取值范围是 ；（1）求集合的补集要注意边界；）求集合的补集要注意边界；（2）求数集的交集、并集、补集要利用数轴，）求数集的交集、并集、补集要利用数轴，数形结合数形结合.问题问题2：Ax|2x3,Bx|xa0，AB ,求实数求实数a的取值范围的取值范围.问题问题3:设设A=x|4x5,B=x|m1x 2m 1.（1）若）若B A，求实数，求实数m的取值范围；的取值范围；（2）若若A B ，求实数求实数m的取值范围的取值范围.问题问题4：Ax|2xa,By|y=2

5、x3，xA，C=z|z=x2,xA，求实数求实数a的取值范围的取值范围,使使C B=C.问题问题5：设全集为：设全集为R，Px|x2x60Qx|x|1，求（求（R A）Q.应用问题应用问题 问题：某年级举行数理化三科竞赛，学生问题：某年级举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学中至少参加一科的：数学203人，物理人，物理197人，化学人，化学165人；参加两科的：数学、物理人；参加两科的：数学、物理143人，数学、化学人，数学、化学116人，物理、化学人，物理、化学97人；人；参加三科的有参加三科的有89人人.求参加竞赛的学生总人求参加竞赛的学生总人数数.89203-143-116+89

6、=33197-143-116+89 =46143-89=54116-89=2797-89=8165-97-116+89=41A=x|x是参加数学竞赛的同学是参加数学竞赛的同学，有，有203个元素；个元素；B=x|x是参加物理竞赛的同学是参加物理竞赛的同学，有，有197个元素；个元素；C=x|x是参加化学竞赛的同学是参加化学竞赛的同学，有，有165个元素；个元素；A B中有中有143个元素，个元素，A C中有中有116个元素，个元素，B C中有中有97个元素个元素,A B C中有中有 89个元素个元素.ABC所有参加竞赛的学所有参加竞赛的学生人数为：生人数为：33+54+46+27+89+8+4

7、1=298人人.或所有参加竞赛的或所有参加竞赛的学生人数为：学生人数为：203+197+165-143-116-97+89=298人人.问题：某班有问题：某班有48人，在某次考试中单课成人，在某次考试中单课成绩数学优秀有绩数学优秀有24人，外语优秀有人，外语优秀有30人，若人，若两科都优秀的为两科都优秀的为 k，求，求k的最大值和最小值的最大值和最小值.问题：问题：Ax|x24x0，B x|x2 2(a1)x a21 0，A B=A.求实数求实数a的值的值.说明：注意分类讨论说明：注意分类讨论.问题：问题：Ax|x2 2(p+2)x+p20，B x|x0，A B=求实数求实数p的取值范围的取值范围.说明：注意分类讨论说明：注意分类讨论.问题：问题：Ax|2x 1，或，或x1,B x|axb，A B=x|x 2，A B=x|1x3则实数则实数a=，b=.问题：问题：Ax|x|4,B x|x 3，或，或x 1，则集合则集合x|xA，且，且x A B=.