光学第三章习题解答64579.ppt

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1、 3.3 眼眼睛睛E和和物物体体PQ之之间间有有一一块块折折射射率率为为1.5的的玻玻璃璃平平板板，平平板板的的厚厚度度d为为30cm。求求物物体体PQ的的像像 与与物体物体PQ之间的距离之间的距离d2为多少？为多少？解：解：由由P121P121例例3.13.1的结果的结果 3.4 玻玻璃璃棱棱镜镜的的折折射射棱棱角角A为为60，对对某某一一波波长长的的光光其其折折射射率率n为为1.6。试试计计算算（1）最最小小偏偏向向角角；（2）此此时时的的入入射射角角；（3）能能使使光光线线从从A角角两两侧侧透透过过棱棱镜镜的的最小入射角。最小入射角。解：解：（1 1）将）将A=60=60，n=1.6=1

2、.6代入公式得代入公式得得最小偏向角得最小偏向角（2 2）将最小偏向角及将最小偏向角及A代入公式代入公式得得令令 时所对应的入射角为时所对应的入射角为 则根据公式则根据公式 而而（3 3）3.5 下下图图所所示示的的是是一一种种恒恒偏偏向向棱棱镜镜，它它相相当当于于一一个个30-30-60-60-9090棱棱镜镜和和一一个个45-45-45-45-9090棱棱镜镜按按图图示示方方式式组组合合在在一一起起。白白光光沿沿i方方向向入入射射，旋旋转转棱棱镜镜改改变变1 1，从从而而使使任任意意一一种种波波长长的的光光可可以以依依次次循循着着图图示示的的路路径径传传播播，出出射射光光线线为为r，求求证

3、证：若若 ，则，则2 2=1 1，且光束，且光束i 与与r 相互垂直。相互垂直。i2i2解：解：而而且光束且光束i 与与r 相互垂直相互垂直 3.6 高高5 5厘厘米米的的物物体体距距凹凹面面镜镜顶顶点点1212厘厘米米，凹凹面面镜镜的焦距为的焦距为1010厘米，求像的位置及高度，并作光路图。厘米，求像的位置及高度，并作光路图。解：解：FPPC 3.7 一一个个高高为为5 5厘厘米米的的物物体体放放在在球球面面镜镜前前1010厘厘米米处处，成成1 1厘厘米米高高的的虚虚象象。试试求求：（1 1）此此镜镜的的曲曲率率半半径径；（2 2）此镜是凸面镜还是凹面镜？）此镜是凸面镜还是凹面镜？解：解：（

4、1 1）cm代入高斯公式得代入高斯公式得 cm（2 2）由）由r r为正可知该面镜为凸的。为正可知该面镜为凸的。3.8 某某观观察察者者通通过过一一块块薄薄玻玻璃璃片片去去看看在在凸凸面面镜镜中中他他自自己己的的像像。他他移移动动着着玻玻璃璃片片，使使得得在在玻玻璃璃片片中中与与在在凸凸面面镜镜中中所所看看到到的的他他眼眼睛睛的的象象重重合合在在一一起起。镜镜的的焦焦距距为为1010厘厘米米，眼眼睛睛距距凸凸面面镜镜顶顶点点的的距距离离为为4040厘厘米米，问问玻璃片距玻璃片距观观察者眼睛的距离察者眼睛的距离为为多少？多少？解：解：由物象公式由物象公式 得得 由于经凸面镜所成的虚象和玻璃反射所

5、成的虚象由于经凸面镜所成的虚象和玻璃反射所成的虚象重合，故眼睛距玻璃片的距离重合，故眼睛距玻璃片的距离x为为 cmMQOQ-P-x fF.3.10 欲使由无穷远发出的近轴光线通过欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球透明球体体并成像在右半球面的顶点处，问并成像在右半球面的顶点处，问此透明体的折此透明体的折射率射率为多少？多少？解：解：由球面折射成象可知由球面折射成象可知代入上式得代入上式得nnf或或 3.11 有有一一折折射射率率为为1.51.5，半半径径为为4cm4cm的的玻玻璃璃球球，物物体体在在距距球球表表面面6cm6cm处处，求求：（1 1）物物所所成成的的像像到到球球心之间的距离；（心

6、之间的距离；（2 2）像的横向放大率。）像的横向放大率。解：解：（1）P152页公式推导页公式推导得得按题意，物离物方主点按题意，物离物方主点H的距离为的距离为 cm。（2）5.14615=+=ssb 3.12 一一个个折折射射率率为为1.531.53、直直径径为为20cm20cm的的玻玻璃璃球球内内有有两两个个小小气气泡泡。看看上上去去一一个个恰恰好好在在球球心心，另另一一个个从从离离观观察察者者最最近近的的方方向向看看去去，好好像像在在表表面面与与球球心心连连线的中点，求两气泡的实际位置。线的中点，求两气泡的实际位置。解：解：（1）仍在原处（球心）仍在原处（球心）物像重合物像重合 O（2）

7、另一个气泡在离球心另一个气泡在离球心 10-6.05=3.95cm 10-6.05=3.95cm 3.13 直直径径为为1 1米米的的球球形形鱼鱼缸缸的的中中心心处处有有一一条条小小鱼鱼，水水的的折折射射率率为为1.331.33。若若玻玻璃璃缸缸壁壁的的影影响响忽忽略略不不计计，求缸外求缸外观观察者所到的小察者所到的小鱼鱼的表的表观观位置和横向放大率位置和横向放大率。解：将解：将 ，代入代入球面折射的物象公式球面折射的物象公式 得得 cmcm（鱼的表（鱼的表观观位置仍在原处）位置仍在原处）由横向放大率公式由横向放大率公式得得cm 3.14 玻玻璃璃棒棒一一端端成成半半球球形形，其其曲曲率率半半

8、径径为为2 2厘厘米米，将将它它水水平平地地浸浸入入折折射射率率为为1.331.33的的水水中中，沿沿着着棒棒的的轴轴线线离离球球面面顶顶点点8 8厘厘米米处处的的水水中中有有一一物物体体，利利用用计计算算和和和图法求象的位置及横向放大率，并作光路图。和图法求象的位置及横向放大率，并作光路图。解：解：已知已知 厘米，根据球面折射厘米，根据球面折射的焦距公式的焦距公式将将 代入高斯公式得代入高斯公式得横向放大率公式横向放大率公式 SSnnCF 3.15 由由两两块块玻玻璃璃薄薄透透镜镜的的两两面面均均为为凸凸球球面面及及凹凹球球面面，曲曲率率半半径径均均为为1010厘厘米米。一一物物点点在在主主

9、轴轴上上距距镜镜2020厘厘米米处处，若若物物和和镜镜均均浸浸在在水水中中，分分别别用用作作图图和和计计算算求求象象点点的的位位置置。设设玻玻璃璃的的折折射射率率为为1.501.50，水水的的折折射率为射率为1.331.33。解：若薄透镜的两面均为凸面时，将解：若薄透镜的两面均为凸面时，将 厘米代厘米代入薄透镜的焦距公式和物象公式入薄透镜的焦距公式和物象公式得cmcm若薄透镜的两面均为凹面时，将若薄透镜的两面均为凹面时，将 厘厘米米，代代入入薄薄透透镜镜的的焦焦距距公公式式和物象公式。和物象公式。3.16 一一凸凸透透镜镜在在空空气气中中时时焦焦距距为为4040厘厘米米，在在水水中中时时焦焦距

10、距为为136.8136.8厘厘米米，问问此此透透镜镜的的折折射射率率为为多多少少？（水水的的折折射射率率为为1.331.33）。若若将将此此透透镜镜置置于于CSCS2 2中中（CSCS2 2的折射率为的折射率为1.621.62），其焦距又为多少？），其焦距又为多少？解：解：（1）透镜在空气中和水中的焦距分别为透镜在空气中和水中的焦距分别为式中式中 厘米代入上面两式得厘米代入上面两式得 当透镜置于当透镜置于CSCS2 2时的焦距时的焦距 将将 代入上式得代入上式得 3.17 两两片片极极薄薄的的表表玻玻璃璃，曲曲率率半半径径分分别别为为2020及及2525厘厘米米，将将两两片片的的边边缘缘胶胶合

11、合起起来来，形形成成内内含含空空气气的的双凸透镜，将它置于水中，求其焦距为多少？双凸透镜，将它置于水中，求其焦距为多少？解：解：故浸入水中的空气双凸透镜是发散透镜。故浸入水中的空气双凸透镜是发散透镜。3.18 会会聚聚透透镜镜和和发发散散透透镜镜的的焦焦距距都都是是10cm10cm，（1 1）与与主主轴轴成成3030的的一一束束平平行行光光入入射射到到每每个个透透镜镜上上，像像点点在在何何处处？（2 2）在在每每个个透透镜镜左左方方的的焦焦平平面面上上离离主主轴轴1cm1cm处处各置一各置一发发光点，成光点，成像像在何在何处处？作出光路？作出光路图图。解：解：（1 1）将将 cmcm代入高斯公

12、式代入高斯公式 象点在焦平面上，离主轴距离为象点在焦平面上，离主轴距离为 即坐标为（即坐标为（1010，5.85.8）将将 cmcm代入高斯公式得发散代入高斯公式得发散透镜的情况如下透镜的情况如下即坐标为（即坐标为（-10-10，5.85.8）（2 2）将将 代入高斯公式代入高斯公式 得得且有一定的倾角，这就是会聚透镜的情况。且有一定的倾角，这就是会聚透镜的情况。将将 代入高斯公式代入高斯公式 发射光束仍为平行光无像点发射光束仍为平行光无像点坐标为（坐标为（-5-5，0.50.5）3.19 图图(a)(b)所所示示的的 MM分分别别为为一一薄薄透透镜镜的的主主光光轴轴，S为为光光源源，S为为像

13、像。用用作作图图法法求求透透镜镜中中心心和透镜焦点的位置。和透镜焦点的位置。SSFSSF 3.21 将将焦焦距距为为1010厘厘米米的的会会聚聚透透镜镜的的中中央央部部分分C C切切去去，C C的的宽宽度度为为1 1厘厘米米，把把余余下下的的两两部部分分A A、B B胶胶合合起起来来，并并在在其其对对称称轴轴上上距距透透镜镜5 5厘厘米米处处的的P P点点置置一一点点光光源，试求成象位置。源，试求成象位置。解：解：透镜是由透镜是由A、B两部分胶合而成，这两部分的两部分胶合而成，这两部分的主轴都不在该光学系统的中心轴线上。主轴都不在该光学系统的中心轴线上。A部分的主轴部分的主轴 在系统中心线下方

14、在系统中心线下方0.5cmcm处；处；B部分的主轴部分的主轴 则在中则在中心线上方心线上方0.5cmcm处，处，、分别为分别为A、B部分透镜的焦部分透镜的焦点。由于单色点光源点。由于单色点光源P经凸透镜经凸透镜A和和B后所成的象是后所成的象是对称的，故本题仅需分析点光源对称的，故本题仅需分析点光源P经凸透镜经凸透镜B的成象的成象位置位置 即可。即可。根据符号法则可知根据符号法则可知由象的横向放大率可知象的横向位置为由象的横向放大率可知象的横向位置为 故故所所成成的的虚虚像像 在在透透镜镜B的的主主轴轴下下方方1cm处处，也也就就是是在在光光学学系系统统的的对对称称轴轴下下方方0.5cm处处。同

15、同理理，单单色色点点光光源源P经经透透镜镜A所所成成的的虚虚象象 在在光光学学系系统统的的对对称称轴轴上上方方0.5cm处处，距距离离凸凸透透镜镜A A的的光光心心为为1010cm。其其光光路路图图中中仅仅绘出点光源绘出点光源P经凸透镜经凸透镜B的成象。此时，虚象的成象。此时，虚象 和和 就构成了相干光源。它们之间的距离就构成了相干光源。它们之间的距离d为为1cm。3.23 如图所示的是一个等边直角棱镜和两个透如图所示的是一个等边直角棱镜和两个透镜所组成的光学系统。棱镜折射率为镜所组成的光学系统。棱镜折射率为1.5，凸透镜的，凸透镜的焦距为焦距为20cmcm，凹透镜的焦距为，凹透镜的焦距为10

16、cmcm，两透镜间距，两透镜间距为为5cmcm，凸透镜距棱镜边的距离为凸透镜距棱镜边的距离为10cmcm。求图中长。求图中长度为度为1cmcm的物体所成像的位置和大小。的物体所成像的位置和大小。解：解：由于直角棱镜的折射率由于直角棱镜的折射率n=1.5，其临界角，其临界角 物物体体再再斜斜面面上上将将发发生生全全反反射射，并并将将再再棱棱镜镜左左侧的透镜轴上成虚像。侧的透镜轴上成虚像。考虑到像似深度，此时可将直角棱镜等价于考虑到像似深度，此时可将直角棱镜等价于厚度为厚度为h=1.6cm的平行平板，的平行平板，由于由于 的结果可得棱镜所成像的位置为：的结果可得棱镜所成像的位置为：故等效物距为：故

17、等效物距为：对凹透镜来说：对凹透镜来说：对凸透镜而言，对凸透镜而言，即在凹透镜左侧即在凹透镜左侧10cm形成倒立的虚像，其大小为形成倒立的虚像，其大小为 3.24 显微镜由焦距为显微镜由焦距为1cmcm的物镜和焦距为的物镜和焦距为3cmcm的目镜组成，物镜与目镜之间的距离为的目镜组成，物镜与目镜之间的距离为20cmcm，问物，问物体放在何处时才能使最后的像成在距离眼睛体放在何处时才能使最后的像成在距离眼睛25cmcm处处？作出光路图。？作出光路图。解：解：3.25 图图中中L为为薄薄透透镜镜，水水平平横横线线MM为为主主轴轴。ABC为为已已知知的的一一条条穿穿过过这这个个透透镜镜的的光光线线的

18、的路路径径，用用用作图法求出任一条光线用作图法求出任一条光线DE穿过透镜后的路径。穿过透镜后的路径。FABCDEMML 3.27 双凸薄透双凸薄透镜镜折射率折射率为为1.51.5，的一面的一面镀银镀银，物点，物点P P在透在透镜镜前主前主轴轴上上20cm20cm处处，求最后，求最后成成像像的位置并作出光路的位置并作出光路图图。解：解：经经第一界面折射成象：第一界面折射成象：将将 代入物象公式代入物象公式 即折射光束为平行光束。即折射光束为平行光束。经第二界面（镀银面）反射成象：经第二界面（镀银面）反射成象：再经第一界面折射成象：再经第一界面折射成象：将将 代入物象公式代入物象公式 最后成象于透

19、镜第一界面左方最后成象于透镜第一界面左方4 4厘米处。厘米处。3.28 实物与光屏间的距离为实物与光屏间的距离为l，在中间某个位，在中间某个位置放一个凸透镜，可将实物的像清晰地投于屏上。置放一个凸透镜，可将实物的像清晰地投于屏上。将透镜移过距离将透镜移过距离d d之后，屏上又出现一个清晰的像。之后，屏上又出现一个清晰的像。（1 1）试计算两个像的大小之比：（）试计算两个像的大小之比：（2 2）证明透镜的）证明透镜的焦距为焦距为 ；（；（3 3）证明）证明l 不能小于透镜焦距的不能小于透镜焦距的四倍。四倍。解解：（1）设设 两两 次次 成成 象象 的的 象象 高高 分分 别别 为为 ，物物距距和

20、和象象距距分分别别为为 和和 。由由横横向向放放大大率公式得率公式得根据光路可逆原理，可知根据光路可逆原理，可知将上面两式代入前两式得将上面两式代入前两式得(2)(2)将将 的数值代入高斯公式得的数值代入高斯公式得 （3 3）由上式得）由上式得 3.29 一厚透一厚透镜镜的焦距的焦距 ，其两焦点，其两焦点间间的的距离距离为为125mm125mm，若：（，若：（1 1）物点置于光）物点置于光轴轴上物方焦点上物方焦点左方左方20mm20mm处处；（；（2 2）物点置于光）物点置于光轴轴上物方焦点右方上物方焦点右方20mm20mm处处，（，（3 3）虚物落在虚物落在光光轴轴上上像像方方主主点右方点右

21、方20mm20mm处处，问这问这三种情况下三种情况下像像的位置各在何的位置各在何处处？像像的性的性质质各各为为如何？并作光路如何？并作光路图图。解：（解：（1）将将 ，代入牛顿公式得代入牛顿公式得代入牛顿公式得代入牛顿公式得（2）将将代入牛顿公式得代入牛顿公式得（3）将将 3.30 一个会聚薄透一个会聚薄透镜镜和一个和一个发发散薄透散薄透镜镜互相互相接触而成一复合光具接触而成一复合光具组组，当物距，当物距为为-80cm-80cm时时，实实像像距距镜镜60cm60cm，若会聚透，若会聚透镜镜的焦距的焦距为为10cm10cm，问发问发散透散透镜镜的的焦距焦距为为多少？多少？解：解：将将 ，代入代入

22、高斯高斯公式得公式得得到复合光具组的焦距得到复合光具组的焦距 又根据薄透镜组的焦距公式并考虑到又根据薄透镜组的焦距公式并考虑到d=0=0得得 3.31 双凸厚透镜两个球面表面的曲率半径各双凸厚透镜两个球面表面的曲率半径各为为100mm100mm和和200mm200mm，沿轴厚度为，沿轴厚度为10mm10mm，玻璃的折射率，玻璃的折射率为为1.51.5，试求其焦点、主点的位置，并绘图表示之。，试求其焦点、主点的位置，并绘图表示之。解解：厚厚透透镜镜可可看看成成两两次次球球面面折折射射的的光光学学系系统统，现现根据球面折射的焦距公式和间隔根据球面折射的焦距公式和间隔公式公式 将将 ；值，并将值，并将 值代入第三式得值代入第三式得代上面两式计算代上面两式计算故物方主点和焦点可确定故物方主点和焦点可确定故像方主点和焦点可确定故像方主点和焦点可确定