医学统计学第八章-t检验.ppt

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1、医学统计学医学统计学Medical StatisticsMedical Statistics 第八章第八章.t检验检验 福建医科大学公共卫生学院福建医科大学公共卫生学院 流行病学与卫生统计学系流行病学与卫生统计学系 林征林征 2016.2 2t检验检验假设检验中如果无效假设针对总体均数（此处假设检验中如果无效假设针对总体均数（此处指的是算术均数），通常的方法有指的是算术均数），通常的方法有t检验（专检验（专门用于不超过门用于不超过2组的资料）与方差分析（用于组的资料）与方差分析（用于三组及以上）三组及以上）如果针对的总体参数是中位数，可以考虑采用如果针对的总体参数是中位数，可以考虑采用秩和检验

2、秩和检验3t检验检验在假设检验中使用了在假设检验中使用了t统计量，所以就称之统计量，所以就称之为为t检验检验t检验的使用是有条件的，什么样的资料可检验的使用是有条件的，什么样的资料可以计算以计算t值？值？4t检验的使用条件检验的使用条件数值数值(计量资料、定量变量计量资料、定量变量)变量变量正态分布或近似正态分布正态分布或近似正态分布总体方差齐性总体方差齐性(两样本资料两样本资料)在满足上述条件下，如果总体标准差未知，而在满足上述条件下，如果总体标准差未知，而且样本含量较小（且样本含量较小（n100），考虑使用），考虑使用t检验；检验；而如果已知总体标准差或样本含量较大而如果已知总体标准差或样

3、本含量较大（n100）则可以使用）则可以使用Z检验检验1.单样本单样本t检验（例检验（例8.1）某医生测量了某医生测量了农村农村40名名新生儿，测得平均新生儿，测得平均体重为体重为3.27kg，标准差，标准差0.44kg；从该地的；从该地的既往记录求得新生儿的总体均数为既往记录求得新生儿的总体均数为3.36kg问问该地农村新生儿的出生体重是否与该地该地农村新生儿的出生体重是否与该地新生儿的平均出生体重不同新生儿的平均出生体重不同?5单样本资料的单样本资料的t检验检验从资料提供的信息来看，样本均数从资料提供的信息来看，样本均数3.27与总体均数与总体均数3.36不相等，其原因可有以下两个方面：不

4、相等，其原因可有以下两个方面：样本对应的总体均数等于样本对应的总体均数等于3.36，仅仅是由于抽样，仅仅是由于抽样误差所致这种差别；误差所致这种差别；非抽样误差，二者的确有别？非抽样误差，二者的确有别？两种情况只有一个是正确的，且二者必居其一，需两种情况只有一个是正确的，且二者必居其一，需要我们作出推断。要我们作出推断。单样本资料的单样本资料的t检验检验HH0 0：3.363.36，农村新儿体重与该地平均水平相同，农村新儿体重与该地平均水平相同 HH1 1：3.363.36，二者不同，二者不同（有可能高也有可能低，总（有可能高也有可能低，总之不相等即可）之不相等即可）检验水准检验水准=0.05

5、(=0.05(=0.05(=0.05(双侧双侧双侧双侧)单样本资料的单样本资料的t检验检验P P/2 2 P P /2 2 t t39390 0 0-2.023-2.023-2.0232.0232.0232.023-1.294-1.2941.2941.2941/21/2 1/2 1/2 单样本资料的单样本资料的t检验检验由于由于t=-1.294t0.05/2,35=-2.023，因此虽然无法，因此虽然无法准确得出准确得出P值，但仍然可以推断值，但仍然可以推断P0.05（经（经过计算机软件得出结果过计算机软件得出结果P=0.203）在在=0.05的水准上，不拒绝的水准上，不拒绝H0，尚不认为农，

6、尚不认为农村新生儿的出生体重与该地村新生儿的出生体重与该地平均水平不同。平均水平不同。2.配对设计的配对设计的t检验检验何为配对设计？何为配对设计？有时影响试验或研究结果的不仅仅是我们所观察有时影响试验或研究结果的不仅仅是我们所观察的因素，例如要比较两种药物的疗效，如果两组的因素，例如要比较两种药物的疗效，如果两组患者在开始时的病情严重程度相差较大，那么即患者在开始时的病情严重程度相差较大，那么即使最终两药的治愈情况不同，也不能归结于药物使最终两药的治愈情况不同，也不能归结于药物差别；在这里患者的病情称之为非处理因素或差别；在这里患者的病情称之为非处理因素或“混杂混杂”因素因素配对设计就是研究

7、者为了控制可能存在的非处理配对设计就是研究者为了控制可能存在的非处理因素对研究结果的影响而采用的一种因素对研究结果的影响而采用的一种“均衡均衡”的的设计方法设计方法配对设计的配对设计的t检验检验常见的配对方法之一：常见的配对方法之一：将受试对象配成特征相近的对子，而后让将受试对象配成特征相近的对子，而后让每个对子中的两个对象随机接受不同的处理每个对子中的两个对象随机接受不同的处理方案，例如：比较两种疗法的患者生化指标，方案，例如：比较两种疗法的患者生化指标，医生将年龄接近、性别一致、病情相同的患医生将年龄接近、性别一致、病情相同的患者配成对子，而后让一位患者接受甲处理另者配成对子，而后让一位患

8、者接受甲处理另外一位患者接受乙处理外一位患者接受乙处理13男性男性男性男性 40 40 40 40 轻度轻度轻度轻度男性男性男性男性 42 42 42 42 轻度轻度轻度轻度女性女性女性女性 45 45 45 45 中度中度中度中度女性女性女性女性 43 43 43 43 中度中度中度中度女性女性女性女性 55 55 55 55 重度重度重度重度女性女性女性女性 57 57 57 57 重度重度重度重度门诊号门诊号门诊号门诊号1 1 1 1门诊号门诊号门诊号门诊号2 2 2 2门诊号门诊号门诊号门诊号3 3 3 3门诊号门诊号门诊号门诊号4 4 4 4门诊号门诊号门诊号门诊号5 5 5 5门诊

9、号门诊号门诊号门诊号6 6 6 6性别、年龄、性别、年龄、性别、年龄、性别、年龄、高血压的程高血压的程高血压的程高血压的程度将影响到度将影响到度将影响到度将影响到药物的疗效，药物的疗效，药物的疗效，药物的疗效，决定将以上决定将以上决定将以上决定将以上三个三个三个三个“混杂混杂混杂混杂”因素作为因素作为因素作为因素作为匹配变量匹配变量匹配变量匹配变量门诊号门诊号门诊号门诊号1 vs.1 vs.1 vs.1 vs.门诊号门诊号门诊号门诊号6 6 6 6门诊号门诊号门诊号门诊号2 vs.2 vs.2 vs.2 vs.门诊号门诊号门诊号门诊号4 4 4 4门诊号门诊号门诊号门诊号3 vs.3 vs.3

10、 vs.3 vs.门诊号门诊号门诊号门诊号5 5 5 5随机数：随机数：随机数：随机数：99 34399 34399 34399 343随机数：随机数：随机数：随机数：494 567494 567494 567494 567随机数：随机数：随机数：随机数：206 126206 126206 126206 126试验试验试验试验对照对照对照对照试验试验试验试验对照对照对照对照对照对照对照对照试验试验试验试验对子号对子号对子号对子号试验组试验组试验组试验组对照组对照组对照组对照组1 1 1 1门诊门诊门诊门诊6 6 6 6门诊门诊门诊门诊1 1 1 12 2 2 2门诊门诊门诊门诊4 4 4 4门

11、诊门诊门诊门诊2 2 2 23 3 3 3门诊门诊门诊门诊3 3 3 3门诊门诊门诊门诊5 5 5 514试验组与对照组的两个观察对象均按照一定的条件配成对子，试验组与对照组的两个观察对象均按照一定的条件配成对子，试验组与对照组的两个观察对象均按照一定的条件配成对子，试验组与对照组的两个观察对象均按照一定的条件配成对子，同一对子中的同一对子中的同一对子中的同一对子中的“混杂混杂混杂混杂”因素在二者间几乎相同；而在不同对子因素在二者间几乎相同；而在不同对子因素在二者间几乎相同；而在不同对子因素在二者间几乎相同；而在不同对子间这些间这些间这些间这些“混杂混杂混杂混杂”因素则有可能差别很大因素则有可

12、能差别很大因素则有可能差别很大因素则有可能差别很大女性、女性、女性、女性、55555555、重度、重度、重度、重度男性、男性、男性、男性、40404040、轻度、轻度、轻度、轻度女性、女性、女性、女性、45454545、中度、中度、中度、中度配对设计的配对设计的t检验检验常见的配对方法之二：常见的配对方法之二：将同一份样品分成两份（或同一机体不同将同一份样品分成两份（或同一机体不同部位），同时、随机接受两种不同的处理方部位），同时、随机接受两种不同的处理方案，例如：牙医分别用两种方法对相同患者案，例如：牙医分别用两种方法对相同患者的牙龈取模，比较两种方法的精确度的牙龈取模，比较两种方法的精确度

13、一种一种“特殊特殊”的配对形式的配对形式有种有种“治疗前后的自身配对治疗前后的自身配对”，它是以受试对象接，它是以受试对象接受处理前的变量值作为对照值（相当于空白情况），受处理前的变量值作为对照值（相当于空白情况），接受处理后的变量值作为实验值。接受处理后的变量值作为实验值。但是，在实际应用中，由于作用于受试对象的非处但是，在实际应用中，由于作用于受试对象的非处理因素如气候、饮食、心理状态等无法在长时间内理因素如气候、饮食、心理状态等无法在长时间内保持稳定，此时结果就不完全是处理因素的效应，保持稳定，此时结果就不完全是处理因素的效应，同时还夹杂非处理因素改变对结果的影响；故这种同时还夹杂非处理

14、因素改变对结果的影响；故这种配对设计的方式主要用于配对设计的方式主要用于急性、短期急性、短期试验。试验。观察序号观察序号观察序号观察序号样本样本样本样本1 1样本样本样本样本2 2差值差值差值差值1 1x x1111x x2121d d1 1=x=x11 11-x-x21212 2x x1212x x2222d d2 2=x=x12 12-x-x2222i ix x1i1ix x2i2id di i=x=x1i 1i-x-x2i2in nx x1n1nx x2n2nd dn n=x=x1n1n-x-x2n2n配对设计的配对设计的t检验的数据形式检验的数据形式配对设计配对设计t检验的原理检验的原

15、理检验的原理：如果两总体间没有差别，那么检验的原理：如果两总体间没有差别，那么每个对子的差的总体均数为每个对子的差的总体均数为0，即，即 d=0（H0）检验的统计量检验的统计量：配对设计配对设计t检验的原理检验的原理24名儿童接种卡介苗，按照年龄、性别配成名儿童接种卡介苗，按照年龄、性别配成12对，每对中的一对，每对中的一人接种新制品，另外一人接种标准品；经相同部位注射，人接种新制品，另外一人接种标准品；经相同部位注射，72小小时后观察结核菌素皮肤反应的直径，请问两种疫苗的反应结果时后观察结核菌素皮肤反应的直径，请问两种疫苗的反应结果有无差别有无差别？20配对设计配对设计t检验（例检验（例8.

16、2）编号编号编号编号标准品标准品标准品标准品新制品新制品新制品新制品差值差值差值差值d d1 112.012.010.010.02.02.02 214.514.510.010.04.54.53 315.515.512.512.53.03.04 412.012.013.013.0-1.0-1.05 513.013.010.010.03.03.06 612.012.05.55.56.56.57 710.510.58.58.52.02.08 87.57.56.56.51.01.09 99.09.05.55.53.53.5101015.015.08.08.07.07.0111113.013.06.56

17、.56.56.5121210.510.59.59.51.01.0配对设计配对设计t检验检验H0:d0,两种疫苗的反应结果相同两种疫苗的反应结果相同 H1:d0,两种疫苗的反应结果不同两种疫苗的反应结果不同 0.05；双侧；双侧计算检验统计量计算检验统计量 t 查表，查表，t 0.05/2,11=2.201，所以，所以P0.1，故结果为不拒，故结果为不拒绝绝H0，尚不认为两组总体方差不同，尚不认为两组总体方差不同2.0182.0182.0182.018第四节续第四节续.t检验检验*前面阐述了方差齐性的情况下，如何进行两个样前面阐述了方差齐性的情况下，如何进行两个样本均数比较的本均数比较的t检验检

18、验如果方差不齐，很多学者建议在这样的情况下采如果方差不齐，很多学者建议在这样的情况下采用自由度校正的方法计算用自由度校正的方法计算t分布的概率，或者直接分布的概率，或者直接采用非参数检验采用非参数检验Satterthwaite-Aspin t(Satterthwaite,1941,1946;Aspin 1948,1949)分别提出了使用校正分别提出了使用校正自由度自由度的方法计的方法计算算t值所对应的概率值所对应的概率P他们提出的自由度计算方法为现在大多数统他们提出的自由度计算方法为现在大多数统计学软件所采用，公式如下计学软件所采用，公式如下补充：假设检验与可信区间的关系补充：假设检验与可信区

19、间的关系区间估计与假设检验是统计推断的两个基本方法，区间估计与假设检验是统计推断的两个基本方法，它们之间有共同之处它们之间有共同之处二者的基本思想都是利用二者的基本思想都是利用样本信息来对总体的一些性样本信息来对总体的一些性质进行推断质进行推断。二者的推断过程都二者的推断过程都应用了小概率事件的原理应用了小概率事件的原理，难以保，难以保证统计推断的结论百分之百正确。证统计推断的结论百分之百正确。二者都是利用概率分布的原理推导计算的，所以假设二者都是利用概率分布的原理推导计算的，所以假设检验可以看成是可信区间的另一种表达方式；置信区检验可以看成是可信区间的另一种表达方式；置信区间可看作是所有可能

20、接受的假设的集合；例如：间可看作是所有可能接受的假设的集合；例如：假设检验与区间估计的关系假设检验与区间估计的关系虽然二者间有共同点，但是它们还是有区别虽然二者间有共同点，但是它们还是有区别的的二者的思维二者的思维方向不同方向不同：假设检验使用反证法：假设检验使用反证法（逆向思维）；而在计算可信区间时，对未（逆向思维）；而在计算可信区间时，对未知参数没有任何了解，但能以一定的置信度知参数没有任何了解，但能以一定的置信度给出未知参数的置信区间或其所在的范围给出未知参数的置信区间或其所在的范围（正向思维）。（正向思维）。假设检验与区间估计的关系假设检验与区间估计的关系二者各具特色，例如：在配对二者

21、各具特色，例如：在配对t检验中，拒检验中，拒绝无效假设，认为使用药物后患者的血压较绝无效假设，认为使用药物后患者的血压较使用前降低了，差别有统计学意义，但是能使用前降低了，差别有统计学意义，但是能否说药物有效呢？临床上要说明降压要有效，否说药物有效呢？临床上要说明降压要有效，指服用后至少可以使血压降低指服用后至少可以使血压降低5mmHg，此，此时假设检验无法回答这个问题，但是可信区时假设检验无法回答这个问题，但是可信区间可以；计算差值的间可以；计算差值的95可信区间，看该区可信区间，看该区间是否在间是否在5以上；也就是说大多数的假设检以上；也就是说大多数的假设检验只能回答可信区间中是否有验只能

22、回答可信区间中是否有0(H0假设假设)的问的问题，而至于区间的具体位置是无法回答的，题，而至于区间的具体位置是无法回答的，如下图：如下图：A:不拒绝不拒绝H0假设，前后差值的假设，前后差值的CI包含包含0B:拒绝拒绝H0假设，血压有变化，但差值假设，血压有变化，但差值的的CI提示没有临床意义提示没有临床意义H0:d=0C:拒绝拒绝H0假设，血压有变化，差值的假设，血压有变化，差值的CI提示提示可能有临床意义可能有临床意义D:拒绝拒绝H0，血压有变化，差值的，血压有变化，差值的CI提示有临床意义提示有临床意义 d5mmHg假设检验与区间估计的关系假设检验与区间估计的关系假设检验过程中如果拒绝假设

23、检验过程中如果拒绝H0，则可通过，则可通过P值精确说明值精确说明出现较当前情况更为极端的概率，作为拒绝出现较当前情况更为极端的概率，作为拒绝H0的把的把握度；越小的握度；越小的P值意味着越有理由拒绝值意味着越有理由拒绝H0。而可信。而可信区间只能在原先给定的可信度情况下进行区间估计区间只能在原先给定的可信度情况下进行区间估计在不拒绝在不拒绝H0的情况下，假设检验可以提供这种不拒的情况下，假设检验可以提供这种不拒绝到底有多少把握可以理解为两者没有差别（可通绝到底有多少把握可以理解为两者没有差别（可通过一定方法估计过一定方法估计1-）；而区间估计则不提供这方面）；而区间估计则不提供这方面的信息的信息假设检验与区间估计的关系假设检验与区间估计的关系可见假设检验与可信区间既能提供相互等价可见假设检验与可信区间既能提供相互等价的信息，又有各自不同的功能特点的信息，又有各自不同的功能特点所以，通常在作统计推断的过程中，我们要所以，通常在作统计推断的过程中，我们要把两个方面结合起来，提供更全面、完整的把两个方面结合起来，提供更全面、完整的信息信息