向量内积的坐标运算.ppt

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1、6.12 向量内积的坐标运算向量内积的坐标运算1.平面向量的坐标运算：复习回顾:注注:向量坐标等于向量坐标等于终点终点坐标减去坐标减去起点起点坐标坐标一、复习引入二、新课讲授二、新课讲授问题问题1 1：已知已知怎样用怎样用的坐标表示的坐标表示呢？请同学们看下呢？请同学们看下列问题列问题.设设x轴上单位向量为轴上单位向量为，Y轴上单位向量为轴上单位向量为请计算下列式子请计算下列式子：=两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。问题问题2：推导出推导出 的坐标公式的坐标公式.问题问题3：写出，向量平行和垂直的坐标表示式写出，向量平行和垂直的坐标表示式,

2、向量夹角公式的坐标表示式向量夹角公式的坐标表示式.（1）两向量垂直条件的坐标表示）两向量垂直条件的坐标表示注意：与向量垂直的坐标表示区别清楚。注意：与向量垂直的坐标表示区别清楚。(2)两平面向量共线条件的坐标表示两平面向量共线条件的坐标表示（3）向量的长度（模）向量的长度（模）（4）两向量的夹角）两向量的夹角例例1.设设a=(3,1)，b=(1,2)，求，求a b，|a|，|b|，和，和解：解：a b=(3,1)(1,2)=3+2=5.|a|=|b|=cos=所以所以=45 例例2.已知已知A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形 证明：证明：=(1

3、,1),=(3,3)所以所以=3+3=0，即即ABAC，ABC是直角三角形是直角三角形.例例3.已知点已知点A（1，2），），B（3，4），），C（5，0），求），求BAC的余弦值。的余弦值。例例4.已知已知a=(1,0)，b=(2,1)，当，当k为何实数时，为何实数时，向量向量kab与与a+3b （1）平行；（）平行；（2）垂直。）垂直。解：解：kab=(k2,1),a+3b=(7,3),（1）由向量平行条件得）由向量平行条件得3(k2)+7=0,所以所以k=（2）由向量垂直条件得）由向量垂直条件得7(k2)3=0,所以所以k=课堂小结：课堂小结：这节课我们主要学习了平面向量数量积这节课我们主要学习了平面向量数量积的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐标表示解决有关垂直、平行标表示解决有关垂直、平行、长度、角度等几长度、角度等几何问题。何问题。（1）两向量垂直条件的坐标表示）两向量垂直条件的坐标表示（2）两向量平行条件的坐标表示）两向量平行条件的坐标表示（3）向量的长度（模）向量的长度（模）（4）两向量的夹角）两向量的夹角布置作业：布置作业：同步训练同步训练P95 112P95 112