第四讲抽象方法优秀PPT.ppt

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1、第四讲抽象方法第一页，本课件共有59页毕加索抽象画第二页，本课件共有59页第三页，本课件共有59页 一切科学的抽象，都更深刻、更正确、更全面性地反映着自然列宁第四页，本课件共有59页 数学中的“1”从“一个人”、“一棵树”、“一只羊”等客观事物中抽象出来的，只保留这些对象在数量上的特性，即量的多少第五页，本课件共有59页 数学中的“圆”从许许多多具体形体中抽象出来的“形”的概念，并没有顾及它所代表的特殊的质的内容第六页，本课件共有59页 纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料这些材料以极度抽象的形式出规，这只能在表面上掩盖它起源于外部世界的事实。恩格斯点、线、面，常量

2、、变量概念第七页，本课件共有59页哥尼斯堡七桥问题：德国哥尼斯堡市内有一条布勒尔河，在这条河上有两个支流，在城中心汇合成大河，河中间是岛区，河上有七座桥。问题：能否从任何一点为起点出发，相继走过7座桥，而且每座桥只走一次，然后又重新回到起点ABCD第八页，本课件共有59页例 亚当斯先生和亚当斯太太参加了一次晚会，同时出席的还有其他三对夫妇，他(她)们进行了种种握手活动没有人同他(她)自己的配偶握手；同时，没有人和同一个人握两次手；当然，也不会有人同自己握手当握手完毕之后，亚当斯先生问了每个人，包括他自己的妻子，他或她握过多少次手，令他惊讶的是：每个人回答的数字互不相同那么，请问亚当斯太太握多少

3、次手？章士藻 数学方法论简明教程P117 第九页，本课件共有59页第十页，本课件共有59页 数学的抽象性是显而易见的我们对抽象的数进行运算，而并不考虑在各个场合下如何把它们与具体的对象联系起来 抽象的过程对数学的任何一个分支都是十分典型的各个自然数的概念与各种几何图形的概念仅仅是两个最古老和最基本的数学概念 在此以后还有大量的其它概念，它们的数量是如此之多以致不可能一一列举，直至诸如复数、函数、积分、微分、算子、n维空间、无穷维空间这样的抽象物这些抽象物一个建立在一个之上，直至达到了这样的普遍性以致失去了与日常生活的任何联系，从而被普通人认为是完全不可理解的。著名数学教育家伦伯格第十一页，本课

4、件共有59页1 距离 定义在空间上的满足若干条件的函数。2 概率 定义在具有某种结构的空间上的集合函数。第十二页，本课件共有59页数学的抽象性、精确性以及应用的广泛性 是数学的本质特征亚历山大洛夫 数学被认为是在完全抽象的领域里活动的科学，它和自身所研究的任何特殊事例都脱离了关系。怀特海第十三页，本课件共有59页 任何一门数学分支，无论怎样抽象，总有一天会被应用于现实世界的现实之中。（罗巴切夫斯基）第十四页，本课件共有59页 算术符号是写出来的图形，而几何图形是画出来的公式。（希尔伯特）代数是函数的演算，算术却是数值的演算。第十五页，本课件共有59页抽象是把研究的事物从某种角度看待的本质属性,

5、舍去其非本质属性进行考察的思维方法.抽象经历分离提纯简略的过程第十六页，本课件共有59页数学抽象方法是：指抽取出同类数学对象的共同的、本质的属性或特征，舍弃其他非本质的属性或特征的思维过程 即把研究对象或问题中抽取数量关系或空间形式而舍弃其它属性对其进行考察的思维方法。第十七页，本课件共有59页生活中常见的椭圆生活中常见的椭圆第十八页，本课件共有59页第十九页，本课件共有59页2005年年10月月12日上午日上午9时，时，“神舟六号神舟六号”载人飞船顺载人飞船顺利升空，实现多人多天飞利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：又上了一个新台阶，请问

6、：“神舟六号神舟六号”载人飞船的载人飞船的运行轨道是什么？运行轨道是什么？第二十页，本课件共有59页 神舟六号在进入太空后，先以远地点神舟六号在进入太空后，先以远地点347公里、近地点公里、近地点200公里的公里的椭圆轨道椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆公里的圆形轨道形轨道.第二十一页，本课件共有59页几种常用的抽象方法：.等价抽象在思维中把同类研究对象的共同属性取出来而舍去其他非共同的属性.第二十二页，本课件共有59页 几何学本起源于经验。它的基本对象、公理、甚至某些定理都是从现实的几何模型中摹写出来的，是从经验中直接抽象出来的。假如几何学是经验的，

7、那它只能是近似的和暂时的（彭加勒）第二十三页，本课件共有59页 古埃及人通过实地观测，通过归纳法知道：三角形内角和等于两直角。第二十四页，本课件共有59页1 圆被任何直径二等分2 等腰三角形两底角相等3 两直线相交，其对顶角相等4 两角及夹边对应相等的两三角形全等5 内接于半圆的角是直角第二十五页，本课件共有59页 在世界各地，一切数字都是用一种人们熟知的共同方式来表示的，即写成十个数字符号 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的位值序列这种表示法本身有助于建立一些简洁的算术运算格式(或方案)，印所谓“算法”：如加法、减法、乘法、除法、开平方法、开立方法、求两个给定正整数的最大公因数的算法，

8、等等第二十六页，本课件共有59页第二十七页，本课件共有59页三角形数1 3 6 10（一）五边形数1 5 12 36（三）（二）1 4 9 16正方形数第二十八页，本课件共有59页一群姑娘一包针，按人将针平均分。打开纸包点清针，三百六十又一根；姑娘每人分得针，它与人数正相等。大家都来动脑筋，人均几针几人分?第二十九页，本课件共有59页第三十页，本课件共有59页全等形指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同。第三十一页，本课件共有59页几何画板超链接两个全等三角形AJBEGF第三十二页，本课件共有59页相似形形状相同，大小不一定相等的图形叫做相似形。下一页第三十三页，本课件共有59页

9、在现实生活中，还见过许多形状相同但大小不一定相等的图形下一页第三十四页，本课件共有59页欣赏生活中图片体验欣赏生活中图片体验第三十五页，本课件共有59页欣赏生活中图片体验欣赏生活中图片体验第三十六页，本课件共有59页欣赏中体验欣赏中体验第三十七页，本课件共有59页如图，把ABC放大一定的倍数，就得到和它相似的 ABC。ABCABC第三十八页，本课件共有59页第三十九页，本课件共有59页几种常用的抽象方法：2.理想化抽象是指通过抽象得到的数学概念和性质,并非就是客观事物本身存在的东西,而是从实际事物分离的经过思维加工得来的,甚至是假想出来的.点是没有部分的，线只有长度而没有宽度第四十页，本课件共

10、有59页第四十一页，本课件共有59页请欣赏下列图案请欣赏下列图案第四十二页，本课件共有59页挑战挑战：你能用线段、射线或直线：你能用线段、射线或直线 创造出美丽的图案吗？创造出美丽的图案吗？第四十三页，本课件共有59页第四十四页，本课件共有59页几种常用的抽象方法：3.可能性抽象第四十五页，本课件共有59页第四十六页，本课件共有59页第四十七页，本课件共有59页第四十八页，本课件共有59页 只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭。但当达两门科学结成伴侣时，它们就互相吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善 拉格朗日化形为数，以数论形；化数为形，以形论数。第四十九页，本课件共有59页拉普拉斯第五十页，本课件共有59页二.概括方法概括是把抽象出来的若干事物的共同属性归结出来进行考察的思维方法.第五十一页，本课件共有59页概括的二种形式:.研究的对象的扩大(包括原对象)2.取消被研究对象的条件限制如三角函数的研究如运算律的研究幂的运算性质的研究第五十二页，本课件共有59页第五十三页，本课件共有59页第五十四页，本课件共有59页第五十五页，本课件共有59页第五十六页，本课件共有59页第五十七页，本课件共有59页第五十八页，本课件共有59页第五十九页，本课件共有59页