结构力学结构静力分析篇优秀PPT.ppt

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1、结构力学结构静力分析篇1现在学习的是第1页，共42页结构静力分析篇2现在学习的是第2页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算3-1 3-1 变形与变形能变形与变形能材料力学知识材料力学知识：拉压变形（应变）：拉压变形（应变）：弯曲变形（曲率）：弯曲变形（曲率）：剪切变形（剪切角）：剪切变形（剪切角）：扭转变形（扭转角）：扭转变形（扭转角）：3现在学习的是第3页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算微段应变能微段应变能：拉压应变能：拉压应变能：弯曲应变能：弯曲应变能：剪切变形（剪切角）：剪切变形（剪切角）：扭转变形（扭转角）：扭转变形（扭转角）：4现在学习的是第4页，共42页

2、第三章第三章 结构位移计算结构位移计算3-2 3-2 变形体虚功原理变形体虚功原理3-2-1 3-2-1 变形体虚功原理变形体虚功原理表述表述：任何一个处于平衡状态中的变形体，：任何一个处于平衡状态中的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移时所做的总虚功在虚位移时所做的总虚功 We恒等于变形体所恒等于变形体所接受的总虚变形功接受的总虚变形功 Wi。We=Wi5现在学习的是第5页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算原理说明：虚功原理中涉及两种状态：变形体处于平衡的力虚功原理中涉及两种状态：变形体处于平衡的力状态；满足协调的位移状态

3、。状态；满足协调的位移状态。虚功原理对任意本构关系的可变形物体都适用虚功原理对任意本构关系的可变形物体都适用 虚功原理对任意结构形式都适用。虚功原理对任意结构形式都适用。虚功原理在受力平衡和位移协调前提下恒有虚功原理在受力平衡和位移协调前提下恒有 We=Wi的结论只是一个必要性命题。的结论只是一个必要性命题。6现在学习的是第6页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算 由由虚功原理派生出的虚位移原理和虚力原理是在虚功原理派生出的虚位移原理和虚力原理是在加进新的条件下的应用，所以多少还是有所区加进新的条件下的应用，所以多少还是有所区别的。别的。平衡的变形体上的广义力和相对应的广义位移之积

4、平衡的变形体上的广义力和相对应的广义位移之积形成形成虚功。虚功。“虚虚”表明作功的双方是相互独立无关的。表明作功的双方是相互独立无关的。Wi的表示全部外力（包括外荷载和截面内力）的表示全部外力（包括外荷载和截面内力）在变形虚位移上所作功的总和，将它理解为虚在变形虚位移上所作功的总和，将它理解为虚内力功是有偏颇的。内力功是有偏颇的。7现在学习的是第7页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算3-2-2 3-2-2 杆系结构的虚功方程杆系结构的虚功方程适用于一切杆系结构适用于一切杆系结构8现在学习的是第8页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算3-3 3-3 单位荷载法单位荷载法

5、3-3-1 3-3-1 结构位移结构位移形状的改变称变形；位置的改变称位移形状的改变称变形；位置的改变称位移 AY AX AA无论是线位移还是角位移，无论绝对位无论是线位移还是角位移，无论绝对位移还是相对位移统称移还是相对位移统称广义位移广义位移AB AX BX AB=AX+BXAAB9现在学习的是第9页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算3-3-2 3-3-2 单位荷载法单位荷载法将待求位移的结构状态视为虚功原理中的将待求位移的结构状态视为虚功原理中的“虚位移状态虚位移状态”；再建立一个与待求广义位移对应的、平衡的力状态。利；再建立一个与待求广义位移对应的、平衡的力状态。利用虚功

6、原理得表达式：用虚功原理得表达式：10现在学习的是第10页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算 是广义力引起的广义内力，也可理解为单位广义力是广义力引起的广义内力，也可理解为单位广义力引起的内力影响函数，因此其量纲并不是力的量纲。引起的内力影响函数，因此其量纲并不是力的量纲。11现在学习的是第11页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算3-3-3 3-3-3 各种外因下的位移计算公式各种外因下的位移计算公式1 1 仅荷载引起的结构位移仅荷载引起的结构位移2 2 仅支座移动引起的结构位移仅支座移动引起的结构位移3 3 仅温度改变引起的结构位移仅温度改变引起的结构位移12现在

7、学习的是第12页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算4 4 其它外因引起的结构位移其它外因引起的结构位移安装误差，弹性支座等因素引起的位移都可以认安装误差，弹性支座等因素引起的位移都可以认为是杆件产生的变形，利用虚功原理处理。为是杆件产生的变形，利用虚功原理处理。5 5 荷载作用下各类结构的位移计算公式荷载作用下各类结构的位移计算公式桁架结构桁架结构刚架及梁刚架及梁小曲率拱小曲率拱13现在学习的是第13页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算6 6 需要注意的问题需要注意的问题 结构是否是线弹性结构结构是否是线弹性结构 位移计算公式中各项的物理意义位移计算公式中各项的物理

8、意义正负号规定：广义力和广义位移同方向，功为正正负号规定：广义力和广义位移同方向，功为正位移计算公式对直杆是精确解；对小曲率杆位移计算公式对直杆是精确解；对小曲率杆是近似解；对大曲率杆需考虑曲率影响是近似解；对大曲率杆需考虑曲率影响14现在学习的是第14页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算3-4 3-4 图乘法图乘法3-4-1 3-4-1 图乘法原理图乘法原理在杆件数量多或荷载较复杂的情况下，不方便。下在杆件数量多或荷载较复杂的情况下，不方便。下面寻求一种简单的计算位移的法。面寻求一种简单的计算位移的法。受弯为主的构件位移计算常遇到积分公式：受弯为主的构件位移计算常遇到积分公式：

9、利用图形的静矩原理将利用图形的静矩原理将图形积分图形积分变为变为图形相乘图形相乘称莫尔积分15现在学习的是第15页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算对于直杆对于直杆对直线弯矩图对直线弯矩图对于等刚度杆对于等刚度杆xcxycxyCAB16现在学习的是第16页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算3-4-2 3-4-2 需要的注意问题需要的注意问题 方法使用条件方法使用条件1 1、等刚直杆、等刚直杆2 2、至少有一直线图、至少有一直线图 和和 y yc c取若在杆轴线同侧，则乘积为正；取若在杆轴线同侧，则乘积为正；反之为负。反之为负。拱、曲杆结构和连续变截面的结构只能通过拱

10、、曲杆结构和连续变截面的结构只能通过积分的方式求解积分的方式求解 应用图乘法首先熟练掌握常用图形面积及形应用图乘法首先熟练掌握常用图形面积及形心位置心位置3 3、y yc c应取自直线图中应取自直线图中17现在学习的是第17页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算常见图形面积和形心：常见图形面积和形心：矩矩 形形三角形三角形抛物形抛物形18现在学习的是第18页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算3-5 3-5 外因引起的位移计算外因引起的位移计算例题例题1 1RFPA19现在学习的是第19页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算例题例题2 2FP=50kNABC

11、l=12mf=4mq=14kNmABCX1=1需要采用数值积分需要采用数值积分求顶点的位移求顶点的位移20现在学习的是第20页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算练习练习FPFP4aaABCDE求求C点竖向位移及点竖向位移及AC杆与杆与CB杆的相对转角杆的相对转角21现在学习的是第21页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算练习练习求简支梁求简支梁B端转角及梁中点竖向位移端转角及梁中点竖向位移lABq22现在学习的是第22页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算练习练习求简支刚架求简支刚架B点和点和C点的水平位移点的水平位移lABqlCDEIEI4EI23现在学

12、习的是第23页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算练习练习求三铰刚架求三铰刚架E点两侧截面的相对转角和点两侧截面的相对转角和E点的竖点的竖向位移向位移l/2ABqlCDEIEI2EIl/2E24现在学习的是第24页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算练习练习如图支座移动时，求铰如图支座移动时，求铰B两侧的相对转角。两侧的相对转角。lABClABCabc25现在学习的是第25页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算练习练习如图刚架，内部温度不变，外部温度升高如图刚架，内部温度不变，外部温度升高20，材料线膨胀系数材料线膨胀系数10-5-1，杆截面高度，杆截面高度

13、0.4m，求求B点水平和竖向位移。点水平和竖向位移。l=4mABl=4mCDb+20 Ch26现在学习的是第26页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算练习练习如图具有弹性支座的梁，求如图具有弹性支座的梁，求K点点竖向位移。竖向位移。lABCKll27现在学习的是第27页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算练习练习如图桁架的上弦杆均做长如图桁架的上弦杆均做长8mm，求由此引起的，求由此引起的K点竖向位移。点竖向位移。6 8m8mABCDKEF28现在学习的是第28页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算3-6 3-6 互等定理互等定理3-6-1 3-6-1 功的

14、互等定理功的互等定理材料满足线弹性，小变形的假设材料满足线弹性，小变形的假设ABFPq状态状态2 2ABMq状态状态1 129现在学习的是第29页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算功的互等定理功的互等定理：处于平衡且满足协调的两个处于平衡且满足协调的两个状态状态1 1、2 2，状态，状态1 1 的外力在状态的外力在状态2 2 的位移上所的位移上所作的总虚功等于状态作的总虚功等于状态2 2 的外力在状态的外力在状态1 1 的位移的位移上所作的总虚功。上所作的总虚功。30现在学习的是第30页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算3-6-2 3-6-2 位移互等定理位移互等定

15、理ABFP2状态状态2 212ABFP1状态状态1 12131现在学习的是第31页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算位移互等定理位移互等定理：同一结构，在位置同一结构，在位置1 1 作用单作用单位力引起位置位力引起位置2 2 处的位移，等于在位置处的位移，等于在位置2 2 作作用单位力引起位置用单位力引起位置1 1 处的位移。处的位移。ij 表示位移影响系数，或称柔度系数。注意它不具表示位移影响系数，或称柔度系数。注意它不具备位移的量纲。备位移的量纲。ij ji 表示不仅大小相等，而且量纲相同。表示不仅大小相等，而且量纲相同。32现在学习的是第32页，共42页第三章第三章 结构位

16、移计算结构位移计算3-6-3 3-6-3 反力互等定理反力互等定理状态状态2 22FR12状态状态1 11FR2133现在学习的是第33页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算反力互等定理反力互等定理：同一结构，在支座同一结构，在支座1 1 产生单位产生单位位移引起支座位移引起支座2 2 处的反力，等于在支座处的反力，等于在支座2 2 产生产生单位位移引起支座单位位移引起支座1 1 处的反力。处的反力。kij 表示反力影响系数，或称刚度系数。注意它不具备表示反力影响系数，或称刚度系数。注意它不具备力的量纲。力的量纲。kij kji 表示不仅大小相等，而且量纲相同。表示不仅大小相等，而

17、且量纲相同。34现在学习的是第34页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算3-6-4 3-6-4 位移反力互等定理位移反力互等定理 *状态状态1 1FP1FR21状态状态2 221235现在学习的是第35页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算位移反力互等定理位移反力互等定理：同一结构，在位置同一结构，在位置1 1 处处作用单位荷载引起支座作用单位荷载引起支座2 2 处的反力等于支座处的反力等于支座2 2 处产生单位位移引起位置处产生单位位移引起位置1 1 处的位移，唯符处的位移，唯符号相反。号相反。ij kji 表示不仅大小相等，而且量纲相同。表示不仅大小相等，而且量纲相

18、同。36现在学习的是第36页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算3-7 3-7 结论与讨论结论与讨论3-7-1 3-7-1 结论结论 变形体虚功原理的前提是平衡的力系，协调变形体虚功原理的前提是平衡的力系，协调的位移，结论是虚功方程恒成立。它适合于一切的位移，结论是虚功方程恒成立。它适合于一切变形体。变形体。广义单位力实质上是个比例系数，不具备力的量广义单位力实质上是个比例系数，不具备力的量纲。纲。注意图乘法的适用条件。一般图形如何分解注意图乘法的适用条件。一般图形如何分解为几个标准图形的叠加。为几个标准图形的叠加。37现在学习的是第37页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位

19、移计算 各种条件下的位移计算公式应用，注意正负号的取各种条件下的位移计算公式应用，注意正负号的取用原则。用原则。能引起位移的因素很多，但牢记单位荷载法的实质能引起位移的因素很多，但牢记单位荷载法的实质是虚功这一核心，可以以不变应万变。是虚功这一核心，可以以不变应万变。线弹性小变形结构满足虚功互等定理，进而衍生线弹性小变形结构满足虚功互等定理，进而衍生出位移互等定理、反力互等定理和位移反力互等出位移互等定理、反力互等定理和位移反力互等定理。互等表明不仅数值相等而且量纲相同。定理。互等表明不仅数值相等而且量纲相同。38现在学习的是第38页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算3-7-2

20、3-7-2 讨论讨论 虚功原理要求力系平衡，位移协调，结论是虚功方虚功原理要求力系平衡，位移协调，结论是虚功方程恒成立。当改变前提条件时，结论也将改变程恒成立。当改变前提条件时，结论也将改变 在给定力系时，如果位移是虚设的、协调的、任意在给定力系时，如果位移是虚设的、协调的、任意的，则可以证明虚功方程恒成立的充要条件是力系的，则可以证明虚功方程恒成立的充要条件是力系是平衡的。这一命题称为虚位移原理。是平衡的。这一命题称为虚位移原理。在给定位移时，如果力系是虚设的、平衡的、任在给定位移时，如果力系是虚设的、平衡的、任意的，则可以证明虚功方程恒成立的充要条件是位意的，则可以证明虚功方程恒成立的充要

21、条件是位移是协调的。这一命题称为虚力原理。移是协调的。这一命题称为虚力原理。39现在学习的是第39页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算 实际计算时，对于截面高度与曲率半径的比值较实际计算时，对于截面高度与曲率半径的比值较小的曲杆，按直杆计算误差并不大。小的曲杆，按直杆计算误差并不大。其原因是曲杆结构中截面形心轴与中性轴不重合，其原因是曲杆结构中截面形心轴与中性轴不重合，荷载作用下的截面弯矩荷载作用下的截面弯矩MP不只引起截面转角，不只引起截面转角，也引起形心轴的线位移；也引起形心轴的线位移；FNP不只引起形心轴的不只引起形心轴的线位移，也引起截面转角，所以直杆位移计算线位移，也引

22、起截面转角，所以直杆位移计算公式不再成立。公式不再成立。40现在学习的是第40页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算 以矩形截面曲杆为例：以矩形截面曲杆为例：FNP引起的轴向应变引起的轴向应变 FNP引起的截面相对转角引起的截面相对转角 MP引起的截面相对转角引起的截面相对转角 MP引起的轴向应变引起的轴向应变41现在学习的是第41页，共42页第三章第三章 结构位移计算结构位移计算 曲杆结构位移计算公式曲杆结构位移计算公式End 在推导温度改变引起的位移计算时，假设杆件截面在推导温度改变引起的位移计算时，假设杆件截面对中性轴对称，而实际工程结构中的构件不一定都对对中性轴对称，而实际工程结构中的构件不一定都对称。不对称时位移计算公式如何修改？称。不对称时位移计算公式如何修改？对非线弹性材料，必须具体考虑材料的力学对非线弹性材料，必须具体考虑材料的力学行为，代入公式得到相应的位移计算公式行为，代入公式得到相应的位移计算公式42现在学习的是第42页，共42页