经典时间序列分析(3).ppt

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1、第七章第七章时间序列分析时间序列分析本章基本内容本章基本内容时间序列及其分解时间序列及其分解时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析长期趋势分析长期趋势分析季节变动分析季节变动分析循环波动和循环波动和随机随机波动分析波动分析第一节第一节 时间序列及其分解时间序列及其分解一、时间序列及其分类一、时间序列及其分类二、时间序列的构成要素与分析模型二、时间序列的构成要素与分析模型一、时间序列及其分类一、时间序列及其分类时间序列时间序列(Times series)又称动态数列，是将某又称动态数列，是将某一现象在不同时间上的取值按时间先后顺序排一现象在不同时间上的取值按时间先后顺序排列所形成的序列，形式上

2、由现象所属时间和与列所形成的序列，形式上由现象所属时间和与时间对应的观察值两部分组成。时间序列是对时间对应的观察值两部分组成。时间序列是对现象进行动态分析的依据。现象进行动态分析的依据。时间序列作用：时间序列作用：1.可以描述现象发展变化的特点与结果；可以描述现象发展变化的特点与结果；2.可用来研究现象变动的趋势和规律性，从而对未来发可用来研究现象变动的趋势和规律性，从而对未来发展进行预测；展进行预测；3.可以用来研究现象之间相互联系程度及变动关系。可以用来研究现象之间相互联系程度及变动关系。我国国内生产总值等时间序列我国国内生产总值等时间序列年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）年

3、末总人口年末总人口（万人）（万人）人口自然增长率人口自然增长率（）（）居民消费水平居民消费水平（元）（元）199018547.91143331.439803199121617.81158231.298896199226638.11171711.1601070199334634.41185171.1451331199446759.41198501.1211781199558478.11211211.0552311199667884.61223891.0422726199774462.61236261.0062944199878345.21247610.9143094199982067.51257

4、860.8183142200089468.1 126743 0.758200197314.8 127627 0.6952002105172.3 128453 0.6452003117390.2 129227 0.6012004136875.9 129988 0.587时间序列的分类时间序列的分类 时期序列时期序列绝对数时间序列绝对数时间序列 时点序列时点序列相对数时间序列相对数时间序列平均数时间序列平均数时间序列时间序列按按构成时间序列的构成时间序列的现象观察值的数学表现现象观察值的数学表现形式不同，时间序列可分为绝对数时间序形式不同，时间序列可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序

5、列。列、相对数时间序列和平均数时间序列。时间序列的分类时间序列的分类绝对数时间序列绝对数时间序列中的观察值是绝对数，根据其中的观察值是绝对数，根据其时间状况不同，可分为时期序列和时点序列。时间状况不同，可分为时期序列和时点序列。时期序列时期序列中的观察值反映现象在一段时期内的活动中的观察值反映现象在一段时期内的活动总量，并且各观察值通常可以直接相加，用于反映现总量，并且各观察值通常可以直接相加，用于反映现象在更长一段时期内的活动总量。象在更长一段时期内的活动总量。时点序列时点序列中的观察值反映现象在某一瞬间时点上的总中的观察值反映现象在某一瞬间时点上的总量，序列中的各观察值通常不能相加，相加没

6、有实际量，序列中的各观察值通常不能相加，相加没有实际意义。意义。由绝对数时间序列可以派生出由绝对数时间序列可以派生出相对数时间序列相对数时间序列和和平均数时间序列平均数时间序列，它们分别由一系列相对数，它们分别由一系列相对数和平均数按时间顺序排列而成。和平均数按时间顺序排列而成。时间序列的分类时间序列的分类按按构成时间序列的构成时间序列的现象观察值的变动情况现象观察值的变动情况不同，时间序列可分为平稳序列和非平稳序不同，时间序列可分为平稳序列和非平稳序列。列。时间序列的分类时间序列的分类1.平稳序列平稳序列(stationary series)各观察值基本上在某个固定的水平上波动各观察值基本上

7、在某个固定的水平上波动或或虽虽有有波波动动，但但并并不不存存在在某某种种规规律律，而而其其波波动动可以看成是随机的可以看成是随机的 2.非平稳序列非平稳序列(non-stationary series)有长期变动趋势的序列有长期变动趋势的序列趋势可以是线性的或非线性的趋势可以是线性的或非线性的 有有长长期期变变动动趋趋势势、季季节节性性变变动动和和周周期期性性变变动动的的复合型序列复合型序列（参见教材（参见教材P.387图）图）1 1、计算期应当尽量一致；、计算期应当尽量一致；2 2、总体范围应当保持一致；、总体范围应当保持一致；3 3、指标的经济内容应当一致；、指标的经济内容应当一致；4 4

8、、计算方法应当一致；、计算方法应当一致；5 5、价格和计量单位应当一致。、价格和计量单位应当一致。编制时间序列的原则编制时间序列的原则二、时间序列的构成要素与分析模型二、时间序列的构成要素与分析模型时间序列的构成要素时间序列的构成要素事物的发展变化同时受多种因素的影响。作为表现事物发展数量特征的时间序列，其各个观察值（Yi）是多种因素共同作用结果的综合体现。影影响响时时间间序序列列的的因因素素大大体体上上可可以以分分为为四四种种，即即长长期期趋趋势势（Secular trend）、季季节节变变动动（Seasonal fluctuation）、循循环环波波动动（Cyclical movement

9、）和和不不规规则则波波动动（Irregular variations）。）。时间序列的构成要素时间序列的构成要素1.长期趋势长期趋势(trend-T)时时间间序序列列观观察察值值在在较较长长时时期期内内呈呈现现出出某某种种持持续续发展变化的状态、趋向或规律发展变化的状态、趋向或规律 2.季节性变动季节性变动(seasonality-S)-也称季节变动也称季节变动(Seasonal fluctuation)-时间序列观察值在一年内重复出现的周期性波动时间序列观察值在一年内重复出现的周期性波动 3.周期性变动周期性变动(cyclity-C)也称循环波动也称循环波动(Cyclical fluctua

10、tion)围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动 4.随机性变动随机性变动(random-I)也称不规则波动也称不规则波动(Irregular variations)除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动 时间序列的分解模型时间序列的分解模型将影响因素与时间序列的关系用数学关系式表示就构将影响因素与时间序列的关系用数学关系式表示就构成时间序列的分解模型。成时间序列的分解模型。分别测定各影响因素的变动规律及其对时间序列的影分别测定各影响因素的变动规律及其对时间序列的影响程度的过程称为时间序列的构成分析，可作为预测响程度的

11、过程称为时间序列的构成分析，可作为预测未来的依据。未来的依据。按四种因素对时间序列的影响方式不同，时间序列可按四种因素对时间序列的影响方式不同，时间序列可分解为多种模型。分解为多种模型。乘法模型乘法模型 Yi=TiSiCiIi 加法模型加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii 最最常常用用的的是是乘乘法法模模型型。其其基基本本假假设设是是各各构构成成因因素素互互不不独独立立，对对事事物物的的影影响响是是相相互互的的，除除对对时时间间序序列列的的发发展展水水平平产产生生影影响响外外，因因素素之之间间也也相相互互影影响响。利利用用乘乘法法模模型可以将各因素从时间序列中分离出来进行分析。型可以将各因素

12、从时间序列中分离出来进行分析。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析一一.图形描述图形描述二二.时间序列的水平分析时间序列的水平分析三三.时间序列的速度分析时间序列的速度分析一、图形描述一、图形描述图形描述图形描述(例题分析例题分析)二、时间序列的水平分析二、时间序列的水平分析发展水平发展水平平均发展水平平均发展水平增长量增长量平均增长量平均增长量发展水平发展水平现象在某时间的观察值现象在某时间的观察值也也称为现象在该时间的称为现象在该时间的发展水平发展水平，表示现象在某一时间达到的水平。，表示现象在某一时间达到的水平。设时间序列设时间序列 Y由由 Y0，Y1，Y2，Yn 组成

13、，组成，Yi为第为第 i 期的发展水平（观察值）。期的发展水平（观察值）。设设ti为时间序列中现象所属时间。若观察的时为时间序列中现象所属时间。若观察的时间范围为间范围为t0，t1，t2，tn，相应的观察值相应的观察值表示为表示为 Y0，Y1，Y2，Yn1，Yn最初水平最初水平 中间水平中间水平 最终水平最终水平平均发展水平平均发展水平(序时平均数序时平均数)平均发展水平平均发展水平是时间序列所反映的现象在不是时间序列所反映的现象在不同时间同时间ti（i1，n）上取值的平均数，上取值的平均数，又称为序时平均数。可以描述现象在一段时又称为序时平均数。可以描述现象在一段时期内发展所达到的一般水平。

14、期内发展所达到的一般水平。对于观察值表现形式不同的时间序列，序时对于观察值表现形式不同的时间序列，序时平均数有不同的计算方法。平均数有不同的计算方法。1.绝对数时间序列的序时平均数绝对数时间序列的序时平均数绝对数时间序列序时平均数的计算方法是计算相绝对数时间序列序时平均数的计算方法是计算相对数或平均数时间序列序时平均数的基础。对数或平均数时间序列序时平均数的基础。2.相对数时间序列的序时平均数相对数时间序列的序时平均数3.平均数时间序列的序时平均数平均数时间序列的序时平均数1.绝对数时间序列的序时平均数绝对数时间序列的序时平均数时期序列的序时平均数时期序列的序时平均数 其计算公式为：其计算公式

15、为：式中式中 为序时平均数，为序时平均数，Yi为第为第i时期的观察值，时期的观察值，n为为观察值个数。观察值个数。例例5.1 根据前述根据前述19902004年国内生产总值时间序列，年国内生产总值时间序列，计算年平均国内生产总值计算年平均国内生产总值时点序列的序时平均数时点序列的序时平均数v时时点点序序列列相相邻邻两两个个观观察察值值的的所所属属时时点点间间都都有有一一定定间间隔隔。对对于于间间隔隔不不同同的的时时点点序序列列序序时时平平均均数数通常采用不同的计算方法。通常采用不同的计算方法。对对于于以以“天天”为为统统计计间间隔隔的的时时点点序序列列，序序时时平均数计算公式为：平均数计算公式

16、为：Yn 。例例5.2某企业某月上旬每日职工人数如下：某企业某月上旬每日职工人数如下：日期日期ti 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数人数Yi 250 250 250 250 258 258 258 262 262 262 平均每日职工人数平均每日职工人数=(250+250+262)/10=256(人人)时点序列的序时平均数时点序列的序时平均数对对于于统统计计时时点点间间隔隔在在一一天天以以上上（间间隔隔为为月月、季季、年年）的的时时点点序序列列，计计算算序序时时平平均均数数是是假假定定现现象象在在相相邻邻两两时时点点间间的的变变动动是是均均匀匀的的，先先将将相相邻邻两两时时点点数数

17、字字相相加加除除以以2，求求出出两两个个相相邻邻观观察察值值的的序序时时平平均均数数，然然后后用用算算术术平平均均法法求求出出整整个个观观察察期期间间的的序序时时平平均均数数。若若现现象变动并非均匀，则计算结果只是近似值。象变动并非均匀，则计算结果只是近似值。其基本计算公式为：其基本计算公式为：式中式中Ti为观察值为观察值Yi与与Yi+1之间的间隔期长度之间的间隔期长度时点序列的序时平均数时点序列的序时平均数例例5.3设设某某种种股股票票某某年年各各统统计计时时点点的的收收盘盘价价如如下表，计算此股票该年的平均价格。下表，计算此股票该年的平均价格。时点序列的序时平均数时点序列的序时平均数若若时

18、时间间序序列列中中各各观观察察时时点点的的间间隔隔相相等等,即即T1=T2=Tn-1，前式可演化为：，前式可演化为：例例5.4根根据据前前表表年年末末总总人人口口数数序序列列，计计算算19912004年间的年平均人口数。年间的年平均人口数。2.相对数时间序列的序时平均数相对数时间序列的序时平均数相对数可分为静态相对数和动态相对数，对相对数可分为静态相对数和动态相对数，对于由静态相对数组成的时间序列，通常是由于由静态相对数组成的时间序列，通常是由两个有联系的绝对数时间序列的相应项对比两个有联系的绝对数时间序列的相应项对比形成的，即观察值形成的，即观察值 。计算相对数时间序列序时平均数时，应先分计

19、算相对数时间序列序时平均数时，应先分别求出构成相对数时间序列的两个绝对数时别求出构成相对数时间序列的两个绝对数时间序列的序时平均数，然后将两个序时平均间序列的序时平均数，然后将两个序时平均数对比，其基本公式为：数对比，其基本公式为：为分子序列的序时平均数 为分母序列的序时平均数 相对数时间序列的序时平均数相对数时间序列的序时平均数例例5.4根据下表资料根据下表资料计算计算1991998 820032003年间我国第三年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重。产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重。相对数时间序列的序时平均数相对数时间序列的序时平均数例例5.5根据下表资料计

20、算某商业企业某年第二季根据下表资料计算某商业企业某年第二季度业务人员占全部职工平均比重度业务人员占全部职工平均比重3月末4月末5月末6月末业务人员数(人)a707378 88全部职工人数(人)b848590100业务人员占全部职工比重(%)Y83.385.986.7 88.03.平均数时间序列的序时平均数平均数时间序列的序时平均数平均数可分为静态平均数和序时平均数。平均数可分为静态平均数和序时平均数。由静态平均数组成的平均数时间序列由静态平均数组成的平均数时间序列，实质是两个绝对数时间序列的相应项对比而成，因此计算序时平均数的方法与前述静态相对数时间计算序时平均数的方法与前述静态相对数时间序列

21、序时平均数计算方法相同。序列序时平均数计算方法相同。由序时平均数组成的平均数时间序列计算序时由序时平均数组成的平均数时间序列计算序时平均数，时期相等时可采用简单算术平均法平均数，时期相等时可采用简单算术平均法（如根据各月职工平均人数计算季度或年度平均人数可用简单平均法）；时期不等时可用时时期不等时可用时期作权数，采用加权平均法计算。期作权数，采用加权平均法计算。增长量（增减量）增长量（增减量）增增长长量量是是报报告告期期水水平平与与基基期期水水平平之之差差，表表示示现现象象在在一一定定观观察察期期内内增增长长的的绝绝对对数数量量。若若为为正正数数，表表示示增增长长量量；若若为为负负数数，则表示

22、减少量。则表示减少量。所所研研究究的的时时期期称称为为报报告告期期或或计计算算期期，对对比的基础时期称为比的基础时期称为基期基期。增长量（增减量）增长量（增减量）按按对对比比的的基基期期不不同同，增增长长量量分分为为逐逐期期增增长长量量和和累累积积增长量。增长量。逐逐期期增增长长量量是是报报告告期期水水平平与与前前一一时时期期水水平平之之差差，表表示现象本期比前一时期增长的绝对数量。示现象本期比前一时期增长的绝对数量。设增长量为设增长量为，则：，则：逐期增长量：逐期增长量：i=Yi Yi-1（i1，2，n）累积增长量累积增长量是报告期水平与某一固定时期水平之差，是报告期水平与某一固定时期水平之

23、差，表示现象报告期比某一固定时期增长的绝对数量。表示现象报告期比某一固定时期增长的绝对数量。累积增长量：累积增长量：i=Yi Y0（i1，2，n）累积增长量是相应各期逐期增长量之和累积增长量是相应各期逐期增长量之和。即。即平均增长量平均增长量平均增长量平均增长量是观察期各逐期增长量的平均是观察期各逐期增长量的平均数，表示现象在观察期内平均每期增长的数，表示现象在观察期内平均每期增长的数量。数量。可以根据逐期增长量或累积增长量求得。可以根据逐期增长量或累积增长量求得。计算公式为：计算公式为：三、时间序列的速度分析三、时间序列的速度分析发展速度发展速度增长速度增长速度平均发展速度与平均增长速度平均

24、发展速度与平均增长速度发展速度发展速度发发展展速速度度是是报报告告期期发发展展水水平平与与基基期期发发展展水水平平之之比比，表示现象在观察期内相对发展变化程度。表示现象在观察期内相对发展变化程度。按按对对比比的的基基期期不不同同，发发展展速速度度分分为为环环比比发发展展速速度度和和定基发展速度。定基发展速度。环环比比发发展展速速度度是是报报告告期期水水平平与与前前一一时时期期水水平平之之比比，表表示示报报告告期期水水平平相相对对于于前前一一期期水水平平的的发发展展变变化化程程度度，也可以说明现象逐期发展变化的程度。也可以说明现象逐期发展变化的程度。定基发展速度定基发展速度是报告期水平与某一固定

25、时期水平之是报告期水平与某一固定时期水平之比，表示报告期水平相对于某一固定时期水平的发比，表示报告期水平相对于某一固定时期水平的发展变化程度，说明现象在整个观察期内总的发展变展变化程度，说明现象在整个观察期内总的发展变化程度。化程度。发展速度发展速度设发展速度为设发展速度为R，则：则：环比发展速度与定基发展速度之间的关系：环比发展速度与定基发展速度之间的关系：观察期内各个环比发展速度的连乘积等于最末期的观察期内各个环比发展速度的连乘积等于最末期的观察期内各个环比发展速度的连乘积等于最末期的观察期内各个环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度定基发展速度定基发展速度定基发展速度。两个相邻的定

26、基发展速度用后者除以前者等于相应两个相邻的定基发展速度用后者除以前者等于相应两个相邻的定基发展速度用后者除以前者等于相应两个相邻的定基发展速度用后者除以前者等于相应的环比发展速度的环比发展速度的环比发展速度的环比发展速度。即即增长速度（增长率）增长速度（增长率）(growth rate)增长速度增长速度也称增长率，是增长量与基期水平之比，表也称增长率，是增长量与基期水平之比，表示现象相对于基期增长或下降的程度。示现象相对于基期增长或下降的程度。可以根据增长量或发展速度求得。基本公式为：可以根据增长量或发展速度求得。基本公式为：若为为正值，表示增长的程度；若为负值，表示减少若为为正值，表示增长的

27、程度；若为负值，表示减少或下降的程度。或下降的程度。增长速度可分为环比增长速度和定基增长速度。增长速度可分为环比增长速度和定基增长速度。环比增长速度环比增长速度是逐期增长量与前一时期水平之比，表是逐期增长量与前一时期水平之比，表示现象本期比前一时期或现象逐期增长的程度。示现象本期比前一时期或现象逐期增长的程度。定基增长速度定基增长速度是累积增长量与某一固定时期水平之比，是累积增长量与某一固定时期水平之比，表示现象报告期比某一固定时期或表示现象报告期比某一固定时期或现象在观察期内总现象在观察期内总现象在观察期内总现象在观察期内总的增长程度的增长程度的增长程度的增长程度。增长速度（增长率）增长速度

28、（增长率）设增长速度为设增长速度为G，则：则：需要指出，环比增长速度与定基增长速度之间需要指出，环比增长速度与定基增长速度之间没有直接的换算关系。在由环比增长速度推算没有直接的换算关系。在由环比增长速度推算定基增长速度时，可先将各环比增长速度加定基增长速度时，可先将各环比增长速度加1还原为环比发展速度后连乘得定基发展速度，还原为环比发展速度后连乘得定基发展速度，再将结果减再将结果减1，即得定基增长速度。，即得定基增长速度。平均发展速度与平均增长速度平均发展速度与平均增长速度平平均均发发展展速速度度是是各各个个时时期期环环比比发发展展速速度度的的平平均均数数，表表示示现现象象在在整整个个观观察察

29、期期内内各各期期平平均发展变化的程度。均发展变化的程度。平平均均增增长长速速度度（平平均均增增长长率率）(average rate of increase)是是各各期期环环比比增增长长速速度度的的平平均均数数，表表示示现现象象在在整整个个观观察察期期内内各各期期平平均均增增长长变变化的程度。用平均发展速度减化的程度。用平均发展速度减1来求得。来求得。平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度-1平均发展速度的水平法（几何平均法）平均发展速度的水平法（几何平均法）计算公式为：计算公式为：R为平均发展速度；为平均发展速度；Ri为环比发展速度；为环比发展速度；n为环比为环比发展速度的个数；发

30、展速度的个数；为连乘符号。为连乘符号。还可以用发展水平按下式计算：还可以用发展水平按下式计算：水平法计算的平均发展速度只与最末水平和最初水平有关。水平法计算的平均发展速度只与最末水平和最初水平有关。当当数列两端水平有特殊变化时，应用水平法要特别慎重。数列两端水平有特殊变化时，应用水平法要特别慎重。平均发展速度的水平法平均发展速度的水平法水平法基本原理：从最初水平水平法基本原理：从最初水平Y0出发，每出发，每期按平均发展速度期按平均发展速度R发展，经过发展，经过n期后将达期后将达到最末期水平到最末期水平Yn，即即 因此用水平法平均发展速度推算的最后一因此用水平法平均发展速度推算的最后一期数值与最

31、后一期实际观察值相等。期数值与最后一期实际观察值相等。如果关心的是现象在最后一期达到的水平，如果关心的是现象在最后一期达到的水平，采用水平法计算平均发展速度比较合适。采用水平法计算平均发展速度比较合适。平均发展速度的水平法（例）平均发展速度的水平法（例）例例5.6：某企业：某企业5年工业增加值发展情况如下：年工业增加值发展情况如下：2001-2005年间工业增加值年平均发展速度为年间工业增加值年平均发展速度为20002001 2002 2003 20042005工业增加值工业增加值(百万百万元元)50 58 65 74 78 80环比发展速度环比发展速度(%)116.0 112.1 113.8

32、 105.4 102.6定基发展速度定基发展速度(%)100.0 116.0 130.0 148.0 156.0 160.0平均发展速度的水平法（例）平均发展速度的水平法（例）设平均增长速度为设平均增长速度为 ，则有：，则有：上例上例2001-2005年工业增加值年平均增长速度为年工业增加值年平均增长速度为 1.09919.9%利用公式利用公式 可推测未来发展水平。可推测未来发展水平。如上例，若按此平均速度发展，则预测如上例，若按此平均速度发展，则预测2010年年工业增加值为工业增加值为 Y2010=80(1.099)5=801.6=128(百万元百万元)平均发展速度的累计法平均发展速度的累计

33、法累计法又称方程法累计法又称方程法，通过求解方程通过求解方程 解出的解出的R正根为平均发展速度。此方法一般正根为平均发展速度。此方法一般只能根据平均增长速度查对表查表求解。只能根据平均增长速度查对表查表求解。对于时期数列，如果关心现象在研究时期内对于时期数列，如果关心现象在研究时期内发展水平的累计总和，可应用此法计算平均发展水平的累计总和，可应用此法计算平均发展速度。发展速度。速度分析中应注意的问题速度分析中应注意的问题1.当当时时间间序序列列中中的的观观察察值值出出现现0或或负负数数时时，不不宜计算速度。宜计算速度。例例如如，假假定定某某企企业业连连续续五五年年的的利利润润额额分分别别为为5

34、、2、0、-3、2万万元元，对对这这一一序序列列计计算算增增长长率率，要要么么不不符符合合数数学学公公理理，要要么么无无法法解解释释其其实实际际意意义义。在在这这种种情情况况下下，适适宜宜直直接用绝对数进行分析。接用绝对数进行分析。2.在有些情况下不能单纯看速度，要注意将速在有些情况下不能单纯看速度，要注意将速度与绝对水平相结合进行分析。度与绝对水平相结合进行分析。【例【例5.8】设设有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表。仅看增长率乙企业高于甲企业。但及有关的速度值如下表。仅看增长率乙企业高于甲企业。但基期水平差别很大，不能仅

35、从增长率上作评价。基期水平差别很大，不能仅从增长率上作评价。甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料年年 份份甲甲 企企 业业乙乙 企企 业业利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)2004500602005600208440此时应比较每增长此时应比较每增长1的绝对值，即速度每增长一个百分点而的绝对值，即速度每增长一个百分点而增加的绝对数量，其计算公式为：增加的绝对数量，其计算公式为：增长增长1的绝对值前期水平的绝对值前期水平100甲企业增长甲企业增长1%绝对值绝对值=500/100=5万元万元 乙企业增长乙企业增长1%绝对值绝对值=60/1

36、00=0.6万元万元 说明甲企业经营业绩绝对量上比乙企业更好。说明甲企业经营业绩绝对量上比乙企业更好。第三节第三节 长期趋势分析长期趋势分析长长期期趋趋势势(trend)是是时时间间序序列列观观察察值值在在较较长长时时期期内内呈呈现出某种持续发展变化的状态、趋向或规律。现出某种持续发展变化的状态、趋向或规律。通通过过对对时时间间序序列列长长期期趋趋势势的的测测定定和和分分析析，可可以以认认识识现现象象变变动动的的规规律律性性，以以便便对对现现象象未未来来发发展展趋趋势势作作出出预预计计；也也便便于于从从原原数数列列中中剔剔除除长长期期趋趋势势因因素素更更好好地地观察分析其它影响因素。观察分析其

37、它影响因素。时时间间序序列列长长期期趋趋势势的的测测定定方方法法有有多多种种，主主要要是是通通过过对对时时间间序序列列进进行行平平滑滑或或修修匀匀以以消消除除其其随随机机波波动动，可可用用于于描描述述序序列列的的长长期期趋趋势势，有有些些方方法法可可以以用用于于对对序序列进行外推预测。列进行外推预测。长期趋势分析方法长期趋势分析方法一一.简单平均法简单平均法二二.移动平均法移动平均法三三.指数平滑法指数平滑法四四.趋势方程法（趋势线配合法）趋势方程法（趋势线配合法）一、简单平均法一、简单平均法 (simple average)1.此此方方法法是是根根据据过过去去已已有有的的t期期观观察察值值来

38、来预预测测下下一一期期的数值的数值 2.设设时时间间序序列列已已有有的的各各期期观观察察值值为为 Y1、Y2、Yt，则则t+1期的预测值期的预测值Ft+1为为3.有了有了t+1的实际值，便可计算出的预测误差为的实际值，便可计算出的预测误差为 4.t+2期的预测值为期的预测值为 简单平均法的特点简单平均法的特点 1)适适合合对对较较为为平平稳稳的的时时间间序序列列进进行行预预测测，即即当当时时间序列没有明显变动趋势时用该方法比较好间序列没有明显变动趋势时用该方法比较好2)如如果果时时间间序序列列有有明明显显变变动动趋趋势势或或有有季季节节变变动动影影响时该方法预测不够准确响时该方法预测不够准确3

39、)此此方方法法将将远远期期数数值值和和近近期期数数值值在在预预测测未未来来中中的的作作用用同同等等看看待待，但但从从预预测测角角度度看看近近期期的的数数值值要要比比远远期期的的数数值值对对为为来来有有更更大大的的作作用用。因因此此简简单单平均法预测的结果不够准确平均法预测的结果不够准确 二、移动平均法二、移动平均法 （Moving average method）此方法是对简单平均法的一种改进。此方法是对简单平均法的一种改进。是是通通过过对对时时间间序序列列逐逐期期递递移移求求得得一一系系列列移移动序时平均数作为趋势值或预测值。动序时平均数作为趋势值或预测值。有简单移动平均法和加权移动平均法两种

40、有简单移动平均法和加权移动平均法两种简单移动平均法简单移动平均法(simple moving average)方法一方法一1.将最近将最近k期的数据加以平均作为下一期的预测值期的数据加以平均作为下一期的预测值 2.设移动间隔为设移动间隔为 k(1kt)，则则t期的期的移动平均值移动平均值为为 3.t+1期的简单移动平均期的简单移动平均预测值预测值为为4.预测误差用均方误差预测误差用均方误差(MSE)来衡量来衡量 简单移动平均法的简单移动平均法的特点特点 1)将每个观察值都给予相同的权数将每个观察值都给予相同的权数 2)只只使使用用最最近近期期的的数数据据，在在每每次次计计算算移移动动平平均均值

41、值时时，移动的间隔都为移动的间隔都为k3)主要适合对较为平稳的时间序列进行预测主要适合对较为平稳的时间序列进行预测4)应应用用的的关关键键是是确确定定合合理理的的移移动动间间隔隔长长度度，使使移移动动的的结果真实表现时间序列的变动趋势结果真实表现时间序列的变动趋势v对对于于同同一一个个时时间间序序列列，采采用用不不同同的的移移动动间间隔隔长长度度预测的准确性是不同的预测的准确性是不同的v选选择择移移动动间间隔隔长长度度时时，可可通通过过试试验验的的办办法法，选选择择一个使均方误差达到最小的移动步长一个使均方误差达到最小的移动步长v如如果果现现象象的的发发展展具具有有周周期期性性，应应以以周周期

42、期长长度度作作为为移移动动间间隔隔的的长长度度，如如对对月月份份资资料料应应采采用用12项项移移动动平平均均，对对季季度度资资料料应应采采用用4项项移移动动平平均均，可可以以消消除变动周期的影响。除变动周期的影响。简单移动平均法简单移动平均法(例例题题分析分析)【例例5.9】对对居居民民消消费费价价格格指指数数数数据据，分分别别取取移移动动间间隔隔k=3和和k=5，用用Excel计计算算各各期期的的居居民民消消费费价价格格指指数数的的平平滑滑值值(预预测测值值)，计计算算出出预预测测误误差差，并并将将原原序序列列和和预预测测后后的的序序列列绘绘制制成成图形进行比较图形进行比较 用用Excel进

43、行移动平均预测进行移动平均预测简单移动平均法举例简单移动平均法举例表中移动平均值是对原序列的修匀，可作为下一年的预测值表中移动平均值是对原序列的修匀，可作为下一年的预测值简单移动平均法简单移动平均法(例例题题分析分析)简单移动平均法简单移动平均法方法二方法二1.将连续将连续K期数据简单平均作为该期数据简单平均作为该K期中间一期趋势值期中间一期趋势值2.设移动间隔为设移动间隔为K(1Kt)，移动平均数序列可以写为：移动平均数序列可以写为：式中，式中，为移动平均趋势值。为移动平均趋势值。简单移动平均法简单移动平均法3.方法二是通过移动平均来平滑时间序列，但方法二是通过移动平均来平滑时间序列，但由于

44、平均数易受异常数据的影响，为避免这由于平均数易受异常数据的影响，为避免这种情况，可以用中位数来代替平均数，这就种情况，可以用中位数来代替平均数，这就是移动中位数法。是移动中位数法。例例5.10：已知：已知19811998年我国汽车产量年我国汽车产量数据。分别计算数据。分别计算3年和年和5年移动平均趋势值，年移动平均趋势值，以及以及3项和项和5项移动中位数，并作图与原序列项移动中位数，并作图与原序列比较。比较。汽车实际产量与汽车实际产量与K3的移动平均值、移动中位数的比较的移动平均值、移动中位数的比较简单移动平均法简单移动平均法4.方法二应注意的问题：方法二应注意的问题：1)移移动动平平均均后后

45、的的趋趋势势值值应应放放在在各各移移动动项项的的中中间间位位置置。如如3项项移移动动平平均均的的趋趋势势值值应应放放在在第第2项项对对应应的的位位置置上上，5项项移移动动平平均均的的趋趋势势值值应应放放在在第第3项项对对应应的的位位置置上上，其其余余类类推推。若若移移动动间间隔隔长长度度K为为奇奇数数时时，一一次次移移动动即即得得趋趋势势值值；若若K为为偶偶数数时时，需需将将第第一一次次得得到到的的移移动动平平均均值值再再作一次作一次2项移动平均，才能得到最后的趋势值。项移动平均，才能得到最后的趋势值。2)此方法不适合于预测。此方法不适合于预测。加权移动平均法加权移动平均法(weighted

46、moving average)1.对对近近期期的的观观察察值值和和远远期期的的观观察察值值赋赋予予不不同同的的权权数数后后再进行预测再进行预测当当时时间间序序列列的的波波动动较较大大时时，最最近近期期的的观观察察值值应应赋赋予予最最大大的的权权数数，较较远远的的时时期期的的观观察察值值赋赋予予的的权数依次递减权数依次递减当当时时间间序序列列的的波波动动不不是是很很大大时时，对对各各期期的的观观察察值应赋予近似相等的权数值应赋予近似相等的权数所选择的各期的权数之和必须等于所选择的各期的权数之和必须等于1。2.对对移移动动间间隔隔长长度度和和权权数数的的选选择择也也应应以以预预测测精精度度来来评评

47、定定，即即用用均均方方误误差差来来测测度度预预测测精精度度，选选择择一一个个均均方方误差最小的移动间隔和权数的组合误差最小的移动间隔和权数的组合 三、指数平滑法三、指数平滑法(exponential smoothing)1.此方法是加权平均的一种特殊形式此方法是加权平均的一种特殊形式2.是是对对过过去去的的观观察察值值加加权权平平均均进进行行预预测测的的一一种种方法方法3.观观察察值值时时间间越越远远，其其权权数数也也跟跟着着呈呈现现指指数数的的下降，因而称为指数平滑下降，因而称为指数平滑4.有有一一次次指指数数平平滑滑、二二次次指指数数平平滑滑、三三次次指指数数平滑等平滑等 5.一一次次指指

48、数数平平滑滑法法也也可可用用于于对对时时间间序序列列进进行行修修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势 一次指数平滑一次指数平滑(single exponential smoothing)1.只有一个平滑系数只有一个平滑系数2.观察值离预测时期越久远，权数变得越小观察值离预测时期越久远，权数变得越小 3.以以一一段段时时期期的的预预测测值值与与观观察察值值的的线线性性组组合合作作为为t+1的预测值，其预测模型为的预测值，其预测模型为 Y Yt t为为为为t t期的实际观察值期的实际观察值期的实际观察值期的实际观察值 F Ft t 为为为为t t期的预测值期

49、的预测值期的预测值期的预测值 为平滑系数为平滑系数为平滑系数为平滑系数 (0(0 1)11，变动率随着时间变动率随着时间变动率随着时间变动率随着时间t t的增加而增加的增加而增加的增加而增加的增加而增加 若若若若b b100，b b11，趋势值逐渐降低到以趋势值逐渐降低到以趋势值逐渐降低到以趋势值逐渐降低到以0 0为极限为极限为极限为极限如果时间数列中的现象每期按大体相同的增如果时间数列中的现象每期按大体相同的增减速度增减变化，即各期的环比增长速度大减速度增减变化，即各期的环比增长速度大致相同，则可以配合指数曲线趋势方程。致相同，则可以配合指数曲线趋势方程。指数曲线趋势方程指数曲线趋势方程(a

50、、b的求解方程的求解方程)求解方程中待估参数求解方程中待估参数a、b同样可用最小二乘法。先将同样可用最小二乘法。先将指数曲线模型转化为对数直线模型，即方程两边取对指数曲线模型转化为对数直线模型，即方程两边取对数，得数，得 然后根据最小二乘法原理，按直线方程待估参数的确然后根据最小二乘法原理，按直线方程待估参数的确定方法，得到求解定方法，得到求解loga和和logb的标准方程，求解得：的标准方程，求解得：指数曲线趋势方程指数曲线趋势方程(求解求解a和和b简捷法简捷法)当取时间序列的中间时期为原点时，有当取时间序列的中间时期为原点时，有t0，上式可简化为：上式可简化为：求出求出loga和和logb