统计学第5章相关与回归分析.ppt

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1、第五章第五章 相关与回归分析 教教学目的与要求学目的与要求 相相关与回归分析是研究变量之间相互关系的密切关与回归分析是研究变量之间相互关系的密切程度和相互联系方式的重要方法。本章详细讲述程度和相互联系方式的重要方法。本章详细讲述了相关分析的概念、相关关系的确定、回归方程了相关分析的概念、相关关系的确定、回归方程的建立和应用等内容。的建立和应用等内容。通过本章的学习，要理通过本章的学习，要理解相关分析的有关概念，掌握计算相关系数和解相关分析的有关概念，掌握计算相关系数和配合回归方程的方法，并能够结合实际资料对配合回归方程的方法，并能够结合实际资料对变量进行相关分析。变量进行相关分析。本本 章章

2、主主 要要 内内 容容相相关的意义关的意义和任务和任务 简简单线性相关分析单线性相关分析回回归分析归分析估估计标准误计标准误第一节第一节 相关分析的意义和任务相关分析的意义和任务 一、相关关系的概念一、相关关系的概念(注意相关关系与函数关系的区别注意相关关系与函数关系的区别)(一一)函数关系函数关系 它它反映着现象之间存在着严格的依存关系，反映着现象之间存在着严格的依存关系，也就是具有确定性的对应关系，这种关系可用一也就是具有确定性的对应关系，这种关系可用一个数学表达式反映出来。个数学表达式反映出来。例例如某种商品的销售额和销售量之间，由于如某种商品的销售额和销售量之间，由于价格因素，所以两者

3、可表现为严格的依存关系。价格因素，所以两者可表现为严格的依存关系。(二二)相关关系相关关系 它它反映着现象之间的数量上不严格的依存关系，反映着现象之间的数量上不严格的依存关系，也就是说两者之间不具有确定性的对应关系，这种关也就是说两者之间不具有确定性的对应关系，这种关系有二个明显特点：系有二个明显特点：1.1.现现象之间确实存在数量上的依存关系，即某一社会象之间确实存在数量上的依存关系，即某一社会经济现象变化要引起另一社会经济现象的变化；经济现象变化要引起另一社会经济现象的变化；2.2.现现象之间的这种依存关系是不严格的，即无法用象之间的这种依存关系是不严格的，即无法用数学公式表示。数学公式表

4、示。商品价格和商品销售量之间，存在着一商品价格和商品销售量之间，存在着一定的依存关系，即商品价格发生变动，商品定的依存关系，即商品价格发生变动，商品的销售量也会随之发生变动。的销售量也会随之发生变动。在在具有相互依存关系的两个变量中，作为具有相互依存关系的两个变量中，作为根据的变量称自变量，一般用根据的变量称自变量，一般用X X表示；发生对表示；发生对应变化的变量称因变量，一般用应变化的变量称因变量，一般用y y表示。表示。例例1.1.按按相关关系涉及的因素多少来分，可分为：相关关系涉及的因素多少来分，可分为：单相关和复相关。单相关和复相关。在实际工作中，如存在多个自变量，可抓住其在实际工作中

5、，如存在多个自变量，可抓住其中主要的自变量，研究其相关关系，而保持另一些中主要的自变量，研究其相关关系，而保持另一些因素不变，这时复相关可转化为因素不变，这时复相关可转化为偏相关偏相关。二因素之间的相关关系称二因素之间的相关关系称单相关单相关，即只涉，即只涉及一个自变量和一个因变量。及一个自变量和一个因变量。三个或三个以上因素的相关关系称三个或三个以上因素的相关关系称复相关复相关，或多元相关，即涉及二个或二个以上的自变量和或多元相关，即涉及二个或二个以上的自变量和因变量。因变量。二、相关关系的种类二、相关关系的种类 2.2.按按相关关系的性质来分，可分为相关关系的性质来分，可分为:正相关和负相

6、关正相关和负相关正相关正相关是指两相关现象变化的方向是一致的。是指两相关现象变化的方向是一致的。负相关负相关是指两相关现象变化的方向是相反的。是指两相关现象变化的方向是相反的。3.3.按按相关关系的形式来分，可分为：相关关系的形式来分，可分为：直线相关和曲线相关直线相关和曲线相关 直线相关直线相关是指两个相关现象之间，当自变量是指两个相关现象之间，当自变量X X的数值发生变动时，因变量的数值发生变动时，因变量y y随之发生近似于固定比随之发生近似于固定比例的变动，在相关图上的散点近似地表现为直线形式，例的变动，在相关图上的散点近似地表现为直线形式，因此称其为直线相关关系。因此称其为直线相关关系

7、。曲线相关曲线相关是指两个相关现象之间，当自变量是指两个相关现象之间，当自变量X X的数值发生变动时，因变量的数值发生变动时，因变量y y也随之发生变动，但这也随之发生变动，但这种变动在数值上不成固定比例，在相关图上的散点可种变动在数值上不成固定比例，在相关图上的散点可表现为抛物线、指数曲线、双曲线等形式，因此称其表现为抛物线、指数曲线、双曲线等形式，因此称其为曲线相关关系。为曲线相关关系。4.4.按按相关程度分，可分为：相关程度分，可分为：完全相关、不完全相关和不相关完全相关、不完全相关和不相关 完全相关完全相关就是相关现象之间的关系是完全确定就是相关现象之间的关系是完全确定的关系，因而完全

8、相关关系就是函数关系。的关系，因而完全相关关系就是函数关系。不相关不相关是指两现象之间在数量上的变化上各自是指两现象之间在数量上的变化上各自独立，互不影响。独立，互不影响。不完全相关不完全相关就是介于完全相关和不相关之间的就是介于完全相关和不相关之间的一种相关关系。相关分析的对象主要是不完全相关一种相关关系。相关分析的对象主要是不完全相关关系。关系。三、相关分析的任务和内容三、相关分析的任务和内容 相关分析的主要任务，概括起来是两个方面：相关分析的主要任务，概括起来是两个方面：一方面一方面，研究现象之间关系的密切程度，即相，研究现象之间关系的密切程度，即相关分析；关分析；另一方面另一方面，研究

9、自变量与因变量之间的变动关，研究自变量与因变量之间的变动关系，即回归分析。系，即回归分析。相关分析的主要内容包括以下五个方面：相关分析的主要内容包括以下五个方面：1.1.判判断社会经济现象之间是否存在相互依存断社会经济现象之间是否存在相互依存的关系，是直线相关，还是曲线相关，这的关系，是直线相关，还是曲线相关，这是相关分析的出发点；是相关分析的出发点；2.2.确确定相关关系的密切程度；定相关关系的密切程度；3.3.测测定两个变量之间的一般关系值；定两个变量之间的一般关系值；4.4.测测定因变量估计值和实际值之间的差异，定因变量估计值和实际值之间的差异，用以反映因变量估计值的可靠程度；用以反映因

10、变量估计值的可靠程度；5.5.相相关系数的显著性检验。关系数的显著性检验。第二节第二节 简单线性相关分析简单线性相关分析 一、相关表和相关图一、相关表和相关图相关图，也称散布图相关图，也称散布图(或散点图或散点图)。某某市市19961996年年 2003 2003年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的资料，年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的资料，说明简单相关表和相关图的编制方法。说明简单相关表和相关图的编制方法。从表可看出，随着工资性现金支出的增加，城镇储蓄存款余额有明显从表可看出，随着工资性现金支出的增加，城镇储蓄存款余额有明显的增长趋势。所以，资料表明的增长趋势。所以，资料表明(如图如

11、图)有明显的直线相关趋势。有明显的直线相关趋势。序号序号年份年份工资性工资性现金支出现金支出(万元万元)x城镇储蓄城镇储蓄存款余额存款余额(万元万元)y11996 50012021997 54014031998 62015041999 73020052000 90028062001 97035072002 105045082003 1170510例例1 1企业按销售额分组(万元)流通费用率(%)4以下9.65 4 87.68 8 127.2512 167.0016 206.8620 246.7324 286.6428 326.6032 366.58例例2 2二、相关系数二、相关系数 相相关系数

12、是在直线相关条件下，表明两关系数是在直线相关条件下，表明两个现象之间相关关系的方向和密切程度的综个现象之间相关关系的方向和密切程度的综合性指标。一般用符号合性指标。一般用符号r r表示。表示。r r的测定方法：的测定方法：仍以上例1资料计算：序号年份x(万元)y(万元)11996 500120-310-155 96100 240254805021997 540140-270-135 72900 182253645031998 620150-190-125 36100 156252375041999 730200 -80 -75 6400 5625 600052000 900280 90 5 8

13、100 25 45062001 970350 160 75 25600 562512000720021050450 240175 57600 3062542000820031170510 360235129600 5522584600合计6480 2200-432400155000 253300经过计算，表明该市工资性现金支出与城镇储蓄存款余额之间存在着高度正相关。对对r r的解释如下：的解释如下：(即即r r的特点的特点)(1)(1)r r取正值或负值决定于分子协方差；取正值或负值决定于分子协方差；(2)(2)r r的绝对值，在的绝对值，在0 0与与1 1之间；之间；(3)(3)r r的绝对

14、值大小，可说明现象之间相关关系的紧的绝对值大小，可说明现象之间相关关系的紧密程度。密程度。积差法积差法公式进一步化简如下：公式进一步化简如下：2.2.简捷法简捷法 资料计算如下：序号年份x(万元)y(万元)x2y2xy11996 500120 250000 14400 6000021997 540140 291600 19600 7500031998 620150 384400 22500 9300041999 730200 532900 4000014600052000 900280 810000 7840025200062001 970350 94090012250033950072002

15、105045011025002025004725008200311705101368900260100596700合计6480 22005681200760000 20353003.3.从单变量分组表计算相关系数从单变量分组表计算相关系数 三、简单线性相关分析的特点三、简单线性相关分析的特点 通过对通过对r r的计算方法的讨论，可看出二个明显特点：的计算方法的讨论，可看出二个明显特点：2.2.相相关关系中只能计算出一个相关系数关关系中只能计算出一个相关系数r r。1.1.相相关关系中，两个变量不必定出哪个是自变量，哪关关系中，两个变量不必定出哪个是自变量，哪个是因变量，因此，相关的两个变量都是

16、随机变量；个是因变量，因此，相关的两个变量都是随机变量；第三节第三节 回归分析回归分析 在在回归分析中，两个变量之间的回归称回归分析中，两个变量之间的回归称为简单回归，两个以上变量之间的回归称为为简单回归，两个以上变量之间的回归称为复回归。无论是简单回归还是复回归，数学复回归。无论是简单回归还是复回归，数学模型均有线性模型均有线性(直线直线)回归和非线性回归和非线性(曲线曲线)回回归之分。归之分。一、一元线性回归一、一元线性回归总体一元线性回归分析总体一元线性回归分析总体总体一元线性回归方程的一般形式为：一元线性回归方程的一般形式为：y y 因变量的估计值；因变量的估计值；x x 自变量；自变

17、量；回归直线在回归直线在y y轴上的截距；轴上的截距；回归直线的斜率，称回归系数回归直线的斜率，称回归系数,表明表明x x每增加每增加 一个单位，因变量一个单位，因变量y y的平均变化值的平均变化值 0 0，x x与与y y为正相关为正相关 0b0，x x与与y y为正相关为正相关 b0b0，x x与与y y为负相关为负相关配合直线回归方程的方法配合直线回归方程的方法配合直线回归方程的过程就是求解方程系数配合直线回归方程的过程就是求解方程系数a、b的过程，求解的过程，求解a、b的方法一般采用最小平方法。的方法一般采用最小平方法。用最小平方法配合回归直线的基本思想是用最小平方法配合回归直线的基本

18、思想是：在所有的相关点中，通过数学方法配合一条较为理在所有的相关点中，通过数学方法配合一条较为理想的直线，这条直线必须满足两点：想的直线，这条直线必须满足两点：2、原数列与估计线的离差平方和为最小值。即、原数列与估计线的离差平方和为最小值。即1、原数列与估计线的离差之和为零。即：、原数列与估计线的离差之和为零。即：第八章第八章 相关分析相关分析 a a、b b的确定：的确定：在在简单直线回归方程中，简单直线回归方程中，a a、b b为待定系数，常用为待定系数，常用最小平方法来确定，即最小平方法来确定，即(y-y(y-yc c)2=最小值。最小值。简单直线回归方程建立的步骤为：简单直线回归方程建

19、立的步骤为：确确定自变量定自变量x x和因变量和因变量y y；计计算算x x2、xyxy、xx、yy、xx2、xyxy；代代入公式，先求入公式，先求b b，再求再求a a。仍用上例仍用上例1 1资料得到：资料得到：y yc c =-199.5+0.5858x=-199.5+0.5858x表明该市工资性现金支出每增加表明该市工资性现金支出每增加1 1万元，储万元，储蓄存款余额就增加蓄存款余额就增加0.58580.5858万元。万元。举例说明举例说明b(b(回归系数回归系数)在经济管理中的作用：在经济管理中的作用：某企业的某种产品月产量与单位成本的关系呈某企业的某种产品月产量与单位成本的关系呈直线

20、关系，用直线回归方程表示是：直线关系，用直线回归方程表示是：y yc c=77.36-1.818x=77.36-1.818x，其中，其中，x x表示月产量表示月产量(千件千件)y y表示单位成本表示单位成本(元元););a=77.36(a=77.36(元元)，表示生产这种产品在单位，表示生产这种产品在单位成本方面的条件；成本方面的条件；b=-1.818b=-1.818，表示月产品每增加表示月产品每增加10001000件，件，单位成本平均降低单位成本平均降低1.8181.818元。元。回归系数与相关系数的关系回归系数与相关系数的关系因为：因为：所以：所以：即：即：第八章第八章 相关分析相关分析例

21、：例：根据某地区家计调查资料知，每户平均月根据某地区家计调查资料知，每户平均月收入收入68006800元，均方差元，均方差800800元，每户平均月消费支元，每户平均月消费支出出52005200元，方差元，方差4000040000，支出对于收入的回归系，支出对于收入的回归系数为数为0.20.2，要求：，要求：（1 1）计算收入与支出的相关系数；）计算收入与支出的相关系数；（2 2）拟合支出对于收入的回归方程；）拟合支出对于收入的回归方程；（3 3）估计收入每增加）估计收入每增加1 1元，支出平均增加额；元，支出平均增加额；（4 4）估计该地区月收入为）估计该地区月收入为60006000元时的家

22、庭消费元时的家庭消费支出。支出。判定系数判定系数例：例：5 5位同学的统计学的学习时间与成绩分数位同学的统计学的学习时间与成绩分数如下表：如下表：要求：要求：（1 1）编制线性回归方程；）编制线性回归方程；（2 2）计算估计标准误；）计算估计标准误；（3 3）对学习成绩的方差进行分解分析，指出）对学习成绩的方差进行分解分析，指出总误差平方和中有多少比重可由回归方程总误差平方和中有多少比重可由回归方程来解释；来解释；（4 4）计算学习时间与学习成绩之间的相关系）计算学习时间与学习成绩之间的相关系数。数。从单变量分组表配合回归直线：从单变量分组表配合回归直线：简单直线回归分析的主要特点：简单直线回

23、归分析的主要特点：1.1.直直线回归分析时，要根据研究目的，在两个线回归分析时，要根据研究目的，在两个变量之间确定哪个是自变量，哪个是因变量。变量之间确定哪个是自变量，哪个是因变量。2.2.在在两个现象互为根据的情况下，可以有两两个现象互为根据的情况下，可以有两个回归方程：个回归方程：y yc c=a+bxa+bx 称称y y倚倚x x回归直线回归直线 x xc c=c+dyc+dy 称称x x倚倚y y回归直线回归直线(二二)多元线性回归分析多元线性回归分析 多多元线性回归分析可以看作是一元线元线性回归分析可以看作是一元线性回归分析的扩展。现以二元线性回归模性回归分析的扩展。现以二元线性回归

24、模型进行回归分析，其方程式为：型进行回归分析，其方程式为：以我国19731983年11年手表价格和手表销售量的实际资料为例，拟合一元线性回归方程为：yc=9643-65x此时，回归系数b表明，手表平均价格每降低1元/只，销售量约平均增长65万只。一元线性回归模型只列入了手表平均价格对销售量的影响，而忽略了居民收入这一很重要的因素，因此，现对此资料补入同期居民人均货币收入资料，将原来的一元线性回归模型扩展为二元线性回归模型进行回归分析。例例列成计算表如下：年份(n=11)手表销售量y(万只)人均货币收入x1(元)手表平均价格x2(元/只)x1yx2yx1x21973 650.4102.11346

25、6405.8487153.613681.41974 758.4105.313479859.52101625.614110.21975 819.9110.112990270.99105767.114202.91976 1051.7113.9131119788.63137772.714920.91977 1149.7120.4127148423.88146011.915290.81978 1388.1131.0125181841.10173512.516375.01979 1944.4157.0123305270.80239161.219311.01980 2534.0193.5123490329

26、.00311682.023800.51981 2890.0210.2114607478.00329460.023962.81982 3576.0228.7 89817831.20318264.020354.31983 3898.0258.7 861008412.60335228.022248.2合计20660.61730.9 13153905911.562285638.6198258.0年份(n=11)197310 424.4117 956197411 088.0917 956197512 122.0116 641197612 973.2117 161197714 496.1616 12919

27、7817 161.0015 625197924 649.0015 129198037 442.2515 129198144 184.0412 996198252 303.697 921198366 925.697 396合计303 769.55160 039续表续表b1表明在手表平均价格固定时，人均货币收入每增加元，手表销售量平均增长18.6368万只；b2表明在人均货币收入固定时，手表平均价格每上升元/只，手表销售量平均减少8.0328万只。这里的b2比原一元线性回归模型中的同一回归系数b=-65要大得多，是因为一元线性回归模型只列入了手表平均价格对销售量的影响而忽略了居民收入这一很重要的因

28、素，在手表平均价格的影响中渗入了居民收入的影响。上面的方法推广到多个自变量，其回归方程为：上面的方法推广到多个自变量，其回归方程为：二、曲线回归二、曲线回归 拟合方法拟合方法：统计上通常采用变量代换法把：统计上通常采用变量代换法把非线性形式转换为线性形式处理，使线性回非线性形式转换为线性形式处理，使线性回归分析的方法也能适用于非线性回归问题的归分析的方法也能适用于非线性回归问题的研究。研究。某商店各个时期的商品流通费率和商品零售额资料如下：x商品零售额(万元)9.511.513.515.517.519.521.523.525.527.5y商品流通费率(%)6.0 4.6 4.0 3.2 2.8

29、 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1散点图显示出x与y的变动关系为一条递减的双曲线。经济理论和实际经验都可说明，流通费率决定于商品零售额，体现着经营的规模效益。例例双曲线方程为：双曲线方程为：9.56.00.1050.011030.6311.54.60.0870.007560.4013.54.00.0740.005490.3015.53.20.0650.004160.2117.52.80.0570.003270.1619.52.50.0510.002630.1321.52.40.0470.002160.1123.52.30.0430.001810.1025.52.20.0390.00154

30、0.0927.52.10.0360.001320.08合计合计 32.10.6040.040972.21第四节第四节 估计标准误估计标准误 一、估计标准误的概念和作用一、估计标准误的概念和作用估计标准误估计标准误就是用来说明回归方程推就是用来说明回归方程推算结果的准确程度的统计分析指标。以绝对算结果的准确程度的统计分析指标。以绝对值表示，其数值越小，说明推算结果的准确值表示，其数值越小，说明推算结果的准确程度越高，回归直线的代表性也越大。程度越高，回归直线的代表性也越大。用用S Syxyx表示，也可用表示，也可用S Sy y表示。表示。二、估计标准误差的计算方法二、估计标准误差的计算方法 仍用

31、前例资料计算Sy：计算结果表明，城镇储蓄存款余额的实际值和估计值是有差距的，这个差距有的大，有的小，平均起来是33.22万元。三、回归方差，即三、回归方差，即S Sy y2 2S Sy y和和r r的异同点：的异同点：相同点相同点：都具有说明相关关系密切程度的作用；：都具有说明相关关系密切程度的作用；不同点不同点:(1):(1)r r越大越好，而越大越好，而S Sy y越小越小越好；越好；(2)r(2)r用相对数表现，密切程度的概念比较明确用相对数表现，密切程度的概念比较明确 SySy用用绝对数表现，关系密切的程度表示得绝对数表现，关系密切的程度表示得 不那么明显；不那么明显；(3)r(3)r

32、能说明正、负相关，能说明正、负相关，S Sy y不能说明。不能说明。多元线性回归估计标准差的测定公式见教材多元线性回归估计标准差的测定公式见教材351351页。页。一、判一、判 断断 对对 错错1 1、正相关指的就是因素标志和结果标志的数量变动方向都是、正相关指的就是因素标志和结果标志的数量变动方向都是上升的。（上升的。（）2 2、相关系数是测定变量之间相关密切程度的唯一方法。（、相关系数是测定变量之间相关密切程度的唯一方法。（）3 3、若变量、若变量X X的值减少时，变量的值减少时，变量Y Y的值也减少，说明变量的值也减少，说明变量X X和和Y Y存在存在正的相关关系。（正的相关关系。（）4

33、 4、若直线回归方程、若直线回归方程YcYc=170-2.5X=170-2.5X，则变量，则变量X X和和Y Y之间存在负的相之间存在负的相关关系。关关系。（）5 5、估计标准误指的就是实际值、估计标准误指的就是实际值Y Y与估计值与估计值YcYc的平均误差程度。的平均误差程度。（）6 6、在任何相关条件下，都可以用相关系数说明变量之间相关、在任何相关条件下，都可以用相关系数说明变量之间相关的密切程度。的密切程度。（）7 7、回归系数、回归系数b b和相关系数和相关系数r r都可用来判断现象之间相关的密切都可用来判断现象之间相关的密切程度。程度。（）二、单二、单 项项 选选 择择 题题1 1、

34、当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这、当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（种关系属于（）。）。A A、相关关系、相关关系 B B、函数关系、函数关系C C、回归关系、回归关系 D D、随机关系、随机关系B B2 2、相关系数的取值范围是（、相关系数的取值范围是（）。）。A A、0 0r 1 B B、-1-1 r C C、-1-1 r 1 D D、-1-1 r C C3 3、回归分析中的两个变量（、回归分析中的两个变量（）。）。A A、都是随机变量、都是随机变量 B B、关系是对等的、关系是对等的C C、都是给定的量、都是给定的量 D D、一个是自变量

35、，一个是因变量、一个是自变量，一个是因变量D D4 4、某校对学生的考试成绩和学习时间的关系进行测定，建立了、某校对学生的考试成绩和学习时间的关系进行测定，建立了考试成绩倚学习时间的直线回归方程为：考试成绩倚学习时间的直线回归方程为：YcYc=180-5X=180-5X，该方程明，该方程明显有错误，错误在于（显有错误，错误在于（）。）。A A、a a值的计算有误，值的计算有误，b b值是对的值是对的 B B、b b值的计算有误，值的计算有误，a a值是对的值是对的C C、a a值和值和b b值的计算都有误值的计算都有误 D D、自变量和因变量的关系搞错了、自变量和因变量的关系搞错了C C三、多

36、项选择题部分 A B D E2 2、可用来判断现象之间相关方向的指标有（、可用来判断现象之间相关方向的指标有（）。）。A A、估计标准误、估计标准误 B B、相关系数、相关系数C C、回归系数、回归系数 D D、两个变量的协方差、两个变量的协方差E E、两个变量的标准差、两个变量的标准差B C D1 1、直线回归分析中（、直线回归分析中（）。）。、自变量是可控变量，因变量是随机的、自变量是可控变量，因变量是随机的 、两个变量不是对等的关系、两个变量不是对等的关系、利用一个回归方程，两个变量可以互相推算、利用一个回归方程，两个变量可以互相推算、根据回归系数可判定相关的方向、根据回归系数可判定相关

37、的方向、对于没有明显关系的两变量可求得两个回归方程、对于没有明显关系的两变量可求得两个回归方程3 3、在回归分析中，就两个相关变量、在回归分析中，就两个相关变量X X与与Y Y而言，变量而言，变量Y Y倚变量倚变量X X的回归和的回归和变量变量X X倚变量倚变量Y Y的回归所得的两个回归方程是不同的，这种不同表现在（的回归所得的两个回归方程是不同的，这种不同表现在（）。）。A A、方程中参数估计的方法不同、方程中参数估计的方法不同 B B、方程中参数的数值不同、方程中参数的数值不同C C、参数表示的实际意义不同、参数表示的实际意义不同 D D、估计标准误的计算方法不同、估计标准误的计算方法不同E E、估计标准误的数值不同、估计标准误的数值不同B C E作业作业1、教材、教材P367，第，第3题题2、教材、教材P368，第，第5题中题中(2)(3)(4)(6)3、教材、教材P369，第，第6题题(1)(2)(3)