统计学第三章 数据分布特征的描述.ppt

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1、三 峡 大 学经济与管理学院第三章第三章 数据分布特征的描述数据分布特征的描述l本章教学目的：本章教学目的：本章要求掌握本章要求掌握总量指标的概总量指标的概念、作用和种类；念、作用和种类；相对指标的概念、作用、相对指标的概念、作用、常见相对指标的性质、特点和计算方法；常见相对指标的性质、特点和计算方法；平平均指标的概念、作用、常见的几种平均数的特均指标的概念、作用、常见的几种平均数的特点和计算方法；点和计算方法；变异指标的概念、计算。变异指标的概念、计算。l本章教学重点：本章教学重点：时期指标、时点指标、相对指时期指标、时点指标、相对指标、平均指标及变异指标的计算。标、平均指标及变异指标的计算

2、。l本章教学难点：本章教学难点：时期与时点指标区别及变异指时期与时点指标区别及变异指标的计算。标的计算。l本章教学学时：本章教学学时：1010学时学时统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院第一节第一节 总量指标总量指标 l一、总量指标的概念、作用一、总量指标的概念、作用 l（一）概念（一）概念l 又称绝对数。它是表明一定时间、地点和条件下某种又称绝对数。它是表明一定时间、地点和条件下某种社会经济现象总体规模或水平的统计指标。社会经济现象总体规模或水平的统计指标。(如如20092009年年年年末全国就业人员末全国就业人员77995万人

3、；万人；2009年年末国家外汇储备年年末国家外汇储备23992亿美元亿美元；2010年我国年我国GDP总量为总量为5.8万亿美元，即万亿美元，即39.7983万亿元；美国万亿元；美国2010年年GDP总量为总量为14.6万亿美元；万亿美元；2011年全国财政收入年全国财政收入103740亿元等等）亿元等等）l（二）作用（二）作用 1.1.是反映总体基本状况，社会经济活动绝对效果的统计是反映总体基本状况，社会经济活动绝对效果的统计指标；指标；2.2.是制定政策、编制计划的重要依据；是制定政策、编制计划的重要依据；3.3.是计算相对指标、平均指标和各种分析指标的基础。是计算相对指标、平均指标和各种

4、分析指标的基础。（如（如20102010年我国人均年我国人均GDPGDP为为3015030150元，杭州元，杭州20102010年平均房价年平均房价2584025840元元/每平方米）每平方米）统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院二、总量指标的种类二、总量指标的种类(一一)按所反映的内容不同进行分类按所反映的内容不同进行分类 总体单位总量指标总体单位总量指标:简称单位总量，是反映总体中所有简称单位总量，是反映总体中所有单位数之和的总量指标。反映总体规模大小。单位数之和的总量指标。反映总体规模大小。总体标志总量指标总体标志总量指标:

5、简称标志总量，总体各单位某一数简称标志总量，总体各单位某一数量标志的各标志值之和。反映总体水平。量标志的各标志值之和。反映总体水平。思考：研究思考：研究20102010年宜昌市工业企业生产经营情况。单位年宜昌市工业企业生产经营情况。单位总量？标志总量？总量？标志总量？一个总量指标究竟属于总体单位总量还是总体标志总量，一个总量指标究竟属于总体单位总量还是总体标志总量，并不是固定不变的，它随着研究目的的不同和研究对并不是固定不变的，它随着研究目的的不同和研究对象的变化而定。象的变化而定。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院（二）总量指

6、标按反映时间状态不同，分时期指标和（二）总量指标按反映时间状态不同，分时期指标和（二）总量指标按反映时间状态不同，分时期指标和（二）总量指标按反映时间状态不同，分时期指标和时点指标时点指标时点指标时点指标时期指标时期指标反映社会经济现象总体在一段时期内发展过程的总量。反映社会经济现象总体在一段时期内发展过程的总量。时期指标的特点时期指标的特点 (1)(1)不同的时期指标数值具有可加性；不同的时期指标数值具有可加性；(2)(2)时期指标数值大小与时期长短有直接关系；时期指标数值大小与时期长短有直接关系；(3)(3)时期指标数值是连续登记、累计的结果。时期指标数值是连续登记、累计的结果。时点指标时

7、点指标表明社会经济现象总体在某一时点的总量。表明社会经济现象总体在某一时点的总量。时点指标的特点时点指标的特点 (1)(1)不同时点的指标数值不具有可加性。不同时点的指标数值不具有可加性。(2)(2)时点指标的数值的大小与其时间间隔长短无关。时点指标的数值的大小与其时间间隔长短无关。(3)(3)时点指标的数值是间断计数的。时点指标的数值是间断计数的。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院（三）总量指标按计量单位不同，分为实物指标、价（三）总量指标按计量单位不同，分为实物指标、价（三）总量指标按计量单位不同，分为实物指标、价（三）总量

8、指标按计量单位不同，分为实物指标、价值指标和劳动量指标值指标和劳动量指标值指标和劳动量指标值指标和劳动量指标实物指标是指采用实物单位计量的总量指标。实物指标是指采用实物单位计量的总量指标。自然计量单位：按照现象的自然表现形态来计量其数量。自然计量单位：按照现象的自然表现形态来计量其数量。度量衡计量单位：按统一的度量衡制度的规定来计量度量衡计量单位：按统一的度量衡制度的规定来计量复合单位：两种度量衡单位复合起来计量。复合单位：两种度量衡单位复合起来计量。标准实物计量单位：在同一性质或同一用途的产品中挑选一种标准实物计量单位：在同一性质或同一用途的产品中挑选一种产品作为标准产品产品作为标准产品,其

9、它产品则按照一定的换算系数换算为以标其它产品则按照一定的换算系数换算为以标准产品的实物单位来表示产量的一种计量单位。准产品的实物单位来表示产量的一种计量单位。价值指标是指采用货币单位计量的总量指标。价值指标是指采用货币单位计量的总量指标。劳动量指标：以劳动时间为单位计量的总量指标。劳动量指标：以劳动时间为单位计量的总量指标。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院通过下表：通过下表：1.区分总体单位总量与总体标志总量；区分总体单位总量与总体标志总量；2.区分时期指标与时点指标。区分时期指标与时点指标。1000 5000 20000 1

10、000 合合 计计 200 500 300 1000 2000 2000 8000 5000 7000 300 250 450 纺织局纺织局 化工局化工局 机械局机械局 工业增加值工业增加值 （万元）（万元）固定资产增固定资产增加额（万元加额（万元)职工人数职工人数 （人）（人）企业数企业数（个）（个）单单 位位 名名 称称总体单位总量总体单位总量时点指标时点指标总体标志总量总体标志总量时期指标时期指标统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院第二节第二节 相对指标相对指标一、相对指标的概念、意义及表现形式一、相对指标的概念、意义及表现

11、形式（一）概念（一）概念 又称相对数。它是两个相互联系的指标对比的结果，又称相对数。它是两个相互联系的指标对比的结果，用来反映现象之间的数量对比关系或联系程度。例如用来反映现象之间的数量对比关系或联系程度。例如20112011年年1 1月我国对外贸易进出口总值为月我国对外贸易进出口总值为2950.12950.1亿美元，亿美元，是是20102010年同期的年同期的143.9%143.9%，增长，增长43.3%43.3%；其中进口为；其中进口为1442.81442.8亿美元，出口为亿美元，出口为1507.31507.3亿美元，进出口比例为亿美元，进出口比例为1 1：1.0451.045。20112

12、011年全国财政收入比年全国财政收入比20102010年增长年增长24.824.8%。（二）意义（二）意义 1 1为为人人们们深深入入认认识识事事物物发发展展的的质质量量与与状状况况提提供供客客观观依依据据。（例例如如2010年年我我国国GDP总总量量构构成成：第第一一产产业业占占10.16%，第二产业占，第二产业占46.86%，第三产业占，第三产业占42.98%。）。）2 2可可以以使使不不能能直直接接对对比比的的现现象象找找到到可可以以对对比比的的基基础础，进进行行更更为为有有效效的的分分析析。（例例如如：20102010年年我我国国农农民民年年人人均均纯收入纯收入59195919元。）元

13、。）统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院（三）表现形式（三）表现形式 1.1.有名数有名数 2.2.无名数无名数 :常以系数、倍数、成数、百分数、千分数、翻番常以系数、倍数、成数、百分数、千分数、翻番数表示。数表示。(例如：例如：20082008年人口年人口出生率为出生率为12.14；20102010年年GDPGDP为为397983亿元，亿元，20042004年年GDPGDP为为159878159878亿元，则亿元，则20102010年与年与20042004年相年相比比GDPGDP翻了翻了1.211.21番，即为番，即为20042

14、004年的年的2 21.211.21倍。）倍。）二、相对指标的种类及计算方法二、相对指标的种类及计算方法（一）结构相对指标（一）结构相对指标（一）结构相对指标（一）结构相对指标 总体某部分的数体某部分的数值 结构相构相对指指标=100%=100%总体的全部数体的全部数值 计计算算结结果果用用的的百百分分数数或或成成数数表表示示，各各组组比比重重总总和和等等于于100%100%或或1 1。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院 结构相对指标有如下特点：结构相对指标有如下特点：1.1.必须与统计分组相结合。必须与统计分组相结合。2.2.

15、分子的数值是分母数值的一部分。分子的数值是分母数值的一部分。3.3.总体中各部分比重之和等于总体中各部分比重之和等于100100。1.1.可以说明在一定的时间、地点和条件下总体结构的特征。可以说明在一定的时间、地点和条件下总体结构的特征。2.2.不同时期的结构相对数的变化，可以反映实物性质的发不同时期的结构相对数的变化，可以反映实物性质的发展趋势，分析经济结构的演变规律。展趋势，分析经济结构的演变规律。3.3.根据各构成部分所占比重的大小以及是否合理，可以反根据各构成部分所占比重的大小以及是否合理，可以反映所研究现象总体的质量以及人、财、物的利用情况。映所研究现象总体的质量以及人、财、物的利用

16、情况。4.4.利用结构相对数，有助于分清主次，确定工作重点。利用结构相对数，有助于分清主次，确定工作重点。结构相对数有如下作用：结构相对数有如下作用：统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院2008年年Q32008年年Q4排名排名产品名称产品名称关注比例关注比例排名排名产品名称产品名称关注比例关注比例1海尔海尔40.6%1海尔海尔39.9%2西门子西门子15.5%2西门子西门子17.1%3新飞新飞8.2%3新飞新飞6.1%4美的美的5.5%4三星三星 5.7%5容声容声5.1%5LG 4.3%6三星三星4.2%6松下松下 4.2%7松

17、下松下4.1%7美菱美菱 3.84%8海信海信3.2%8美的美的 3.83%9LG3.1%9容声容声 3.6%10美菱美菱2.9%10海信海信 3.1%统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院表表 20072007年我国农村居民消费支出年我国农村居民消费支出 单位：元单位：元 合计合计食品食品衣着衣着居住居住家庭设备家庭设备用品及服用品及服务务 医疗医疗保健保健交通交通通讯通讯文教娱文教娱乐用品乐用品及服务及服务其他其他商品商品及服及服务务 1274.6 863.8 107.3101.975.322.565.620.218100%67

18、.77%8.42%7.99%5.91%1.77%5.15%1.58%1.41%我国农村居民基本需求支出标准为我国农村居民基本需求支出标准为1274.5元，从表中我们可以看出，在基本需元，从表中我们可以看出，在基本需求支出中，食品支出占相当大的比例，其次是居住、衣着、家庭设备用品及服求支出中，食品支出占相当大的比例，其次是居住、衣着、家庭设备用品及服务。衣着基本需求支出为务。衣着基本需求支出为107.3元，家庭设备用品及服务基本需求支出为元，家庭设备用品及服务基本需求支出为75.3。从实际情况来看，随着农村居民收入的增加，对衣、食、住、行方面的消费需从实际情况来看，随着农村居民收入的增加，对衣、

19、食、住、行方面的消费需求，已由追求数量过渡到讲究质量。对于农村居民而言，衣、食、住、行是最求，已由追求数量过渡到讲究质量。对于农村居民而言，衣、食、住、行是最为基本的要求也是最低层次的，在并未达到富裕水平的农村居民而言，这些方为基本的要求也是最低层次的，在并未达到富裕水平的农村居民而言，这些方面的增长更加依赖于收入的增加，因此会在相当大的程度上受到收入变动的影面的增长更加依赖于收入的增加，因此会在相当大的程度上受到收入变动的影响。响。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课

20、程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院（二）比例相对指标（二）比例相对指标（二）比例相对指标（二）比例相对指标 总体中某一部分的数值总体中某一部分的数值 比例相对指标比例相对指标=总体中另一部分的数值总体中另一部分的数值例例:人口性别比人口性别比:106.74:100(五普，男性为五普，男性为67309万人万人,女性为女性为63319万人，万人，2008年出生人口性别比为年出生人口性别比为120.56。2009年货物进口年货物进口10056亿美元，货物出口亿美元，货物出口12017亿美元，进出口比为：亿美元，进出口比为：10056：12017=1：1.195;2011年年1月我国对外贸易进出口

21、比例为月我国对外贸易进出口比例为1：1.045。)特点：特点：1.对比的分子分母属于同一总体（与结构相对数一致）。对比的分子分母属于同一总体（与结构相对数一致）。2.分子分母可以互换。分子分母可以互换。3.比例相对数的数值，一般用百分数或几比几形式表示。比例相对数的数值，一般用百分数或几比几形式表示。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院（三）比较相对指标（三）比较相对指标（三）比较相对指标（三）比较相对指标 甲总体某指标值甲总体某指标值 比较相对指标比较相对指标=100%乙总体同类指标值乙总体同类指标值例例1 1：两个类型相同的工

22、业企业，甲企业全员劳动生产率为：两个类型相同的工业企业，甲企业全员劳动生产率为1854218542元元人人.年，乙企业全员劳动生产率为年，乙企业全员劳动生产率为2156021560元元人人.年，则两个企业年，则两个企业全员劳动生产率的比较相对数为：全员劳动生产率的比较相对数为：185421854221560215608686例例2 2：20102010年中国的年中国的GDPGDP为为5.85.8万亿美元，美国的万亿美元，美国的GDPGDP为为14.614.6万亿美元，万亿美元，日本的日本的GDPGDP为为5.475.47万亿美元，则中国与美国的万亿美元，则中国与美国的GDPGDP的比较相对数为

23、的比较相对数为39.73%39.73%，中国与日本的中国与日本的GDP的比较相对数为的比较相对数为106.03%比较相对数的特点：比较相对数的特点：1.1.分子分母的数值分别属于不同的总体。分子分母的数值分别属于不同的总体。2.2.分子分母是同类指标。分子分母是同类指标。3.3.分子分母可以互换。分子分母可以互换。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院（四）强度相对指标四）强度相对指标 如：如：2008年人均钢产量年人均钢产量0.441吨；人均拥有病床数吨；人均拥有病床数0.00 278张；人张；人均粮食产量均粮食产量397.96公

24、斤。公斤。20102010年我国农民年人均纯收入年我国农民年人均纯收入59195919元。元。20102010年我国人均年我国人均GDPGDP为为3015030150元。元。特点特点1.1.强度相对数一般采用有名数的计量单位，即由分子分母原有的强度相对数一般采用有名数的计量单位，即由分子分母原有的计量单位构成。如计量单位构成。如“公斤公斤人人”、“人人平方公里平方公里”等。等。2.2.有的强度相对数有正、逆指标，正指标的比值的大小与其反映有的强度相对数有正、逆指标，正指标的比值的大小与其反映的强度、密度和普遍程度成正比，而逆指标正好相反。的强度、密度和普遍程度成正比，而逆指标正好相反。3.3.

25、有少数反映社会服务行业的负担情况或保证程度的强度相对指有少数反映社会服务行业的负担情况或保证程度的强度相对指标，其分子分母可以互换，即采用正算法计算正指标，采用倒标，其分子分母可以互换，即采用正算法计算正指标，采用倒算法计算逆指标。算法计算逆指标。商业网密度（正指标）商业网密度（正指标）统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院（五）动态相对指标（五）动态相对指标（五）动态相对指标（五）动态相对指标 l 报告期水平报告期水平l 发展速度发展速度=100%100%l 基期水平基期水平 增长（减）速度增长（减）速度=发展速度发展速度-1-1

26、 如：如：20102010年我国年我国GDPGDP为为397983397983亿元，是亿元，是20092009年年340903340903亿元亿元的的110.3%110.3%，增长，增长10.3%10.3%；其中第一产业的；其中第一产业的GDPGDP为为4049740497亿亿元，是元，是20092009年的年的104.3%104.3%，增长，增长4.3%4.3%；第二产业的；第二产业的GDPGDP为为186481186481亿元，是亿元，是20092009年的年的112.2%112.2%，增长，增长12.2%12.2%；第三产；第三产业的业的GDPGDP为为171005171005亿元，是亿

27、元，是20092009年的年的109.5%109.5%，增长，增长9.5%9.5%。特点：特点：1.1.分子分母的数值是同类但不同时期的。分子分母的数值是同类但不同时期的。2.2.报告期是指计算的那一期，基期可以是报告期的前一期、报告期是指计算的那一期，基期可以是报告期的前一期、历史上最好的时期或某一特定时期。历史上最好的时期或某一特定时期。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院计划完成相对数（实际完成数计划完成相对数（实际完成数同期计划数）同期计划数）100它有三种形式：它有三种形式：1.如果实际数与计划数都为绝对数时如果实际数与

28、计划数都为绝对数时：2.2.如果实际数与计划数都为相对数时：如果实际数与计划数都为相对数时：(1)(1)若计划完成指标以若计划完成指标以100%为最低限规定的，属于越为最低限规定的，属于越高高越越好的计划完成相对指标好的计划完成相对指标:1+实际增长实际增长%计划完成相对指标计划完成相对指标=100%1+计划增长计划增长%例例:某某企企业业20052005年年计计划划销销售售收收入入提提高高2%2%，而而实实际际提提高高了了2.5%2.5%。六、计划完成程度相对指标六、计划完成程度相对指标统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院 （2

29、 2）若计划完成指标以）若计划完成指标以100%100%为最高限规定的，为最高限规定的，属于越低越好的计划完成相对指标：属于越低越好的计划完成相对指标：l 1 1 实际降低实际降低%l 计划完成相对指标计划完成相对指标=100%100%l 1 1 计划降低计划降低%例例:某某企企业业本本年年计计划划降降低低管管理理费费用用5%5%，而而实实际际降低降低6%6%。3.3.如果实际数与计划数都为平均数时如果实际数与计划数都为平均数时 实际平均水平实际平均水平 计划完成相对指标计划完成相对指标=100%100%计划平均水平计划平均水平 例例:本年度计划平均工资为本年度计划平均工资为10001000元

30、元/人人.月，月，实际为实际为12001200元元/人人.月。月。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院 A.A.A.A.水平法：若计划指标是按整个计划期的末年应达到的水水平法：若计划指标是按整个计划期的末年应达到的水水平法：若计划指标是按整个计划期的末年应达到的水水平法：若计划指标是按整个计划期的末年应达到的水平来规定的，用水平法。平来规定的，用水平法。平来规定的，用水平法。平来规定的，用水平法。公式为：计划完成相对数（计划期末年实际达到的水公式为：计划完成相对数（计划期末年实际达到的水公式为：计划完成相对数（计划期末年实际达到的

31、水公式为：计划完成相对数（计划期末年实际达到的水平平平平计划中规定的末年水平）计划中规定的末年水平）计划中规定的末年水平）计划中规定的末年水平）100100100100 提前完成计划的时间（计划期月数实际完成月提前完成计划的时间（计划期月数实际完成月提前完成计划的时间（计划期月数实际完成月提前完成计划的时间（计划期月数实际完成月数）数）数）数）+超额完成计划数超额完成计划数超额完成计划数超额完成计划数（达标月（季）日均产量上（达标月（季）日均产量上（达标月（季）日均产量上（达标月（季）日均产量上年同月（季）日均产量）年同月（季）日均产量）年同月（季）日均产量）年同月（季）日均产量）4.4.中长

32、期（一年以上）计划完成相对数的计算方法中长期（一年以上）计划完成相对数的计算方法统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院某种产品按五年计划规定，最后一年产量应达某种产品按五年计划规定，最后一年产量应达200200万吨，计划执行情况如下：万吨，计划执行情况如下：时时间间第第一一年年第第二二年年第第三三年年上上半半年年第第三三年年下下半半年年第第四四年年一一季季度度第第四四年年二二季季度度第第四四年年三三季季度度第第四四年年四四季季度度第第五五年年一一季季度度第第五五年年二二季季度度第第五五年年三三季季度度第第五五年年四四季季度度5 5年

33、年合合计计产产量量110110 122122 66667474 3737383842424949 5353 585865657272775775统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院要求：要求：1.1.计算该产品计划完成程度计算该产品计划完成程度 2.2.计算提前完成计划的时间计算提前完成计划的时间解：解：1.1.产量计划完成程度（产量计划完成程度（53+58+65+7253+58+65+72）200 200 1241242.2.从第四年第三季度至第五年第二季度产量之和：从第四年第三季度至第五年第二季度产量之和：42+49+53+5

34、842+49+53+58202202万吨万吨 提前完成计划时间（提前完成计划时间（60-5460-54）+2+2（58-3858-38）90906 6个个月零月零9 9天天统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院B.B.累计法：若计划指标是按整个计划期内累计完成量来规累计法：若计划指标是按整个计划期内累计完成量来规定的，宜用累计法计算。公式为：定的，宜用累计法计算。公式为：计划完成相对数（计划期间累计完成数计划完成相对数（计划期间累计完成数同期计划同期计划规定的累计数）规定的累计数）100100 提前完成计划时间（计划期月数实际完成月

35、数）提前完成计划时间（计划期月数实际完成月数）+超额完成计划数超额完成计划数平均每日计划数平均每日计划数统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院 例例 某市某五年计划规定整个计划期间基建投资总额达到某市某五年计划规定整个计划期间基建投资总额达到500500亿元，实际执行情况如下：亿元，实际执行情况如下：时间时间第第1年年第第2年年第第 3年年第第4年年第第 5 年年 5年年合合计计一一季季度度二二季季度度三三季季度度四四季季度度投资额投资额140135708040221820525试计算该市试计算该市5年基建投资额计划完成相对数和提前

36、完成时间。年基建投资额计划完成相对数和提前完成时间。解：解：1.计划完成相对数计划完成相对数525500105 2.从第一年的第一季度起至第从第一年的第一季度起至第5年的第三季度投资额之和年的第三季度投资额之和505亿元，比计划数亿元，比计划数500亿元多亿元多5亿元，则：亿元，则：提前完成计划时间（提前完成计划时间（60-57）+5500（365 5）=3个个月零月零18天天统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院 例题：例题：想一想可以计算哪几种相对指标？想一想可以计算哪几种相对指标？1990年年 1982年年 114333 58

37、904 55429 101654 52352 49302人口总数人口总数其中：男其中：男 女女 年年 份份又知我国国土面积为又知我国国土面积为960万平方公里。万平方公里。结构相对指标结构相对指标比例相对指标比例相对指标动态相对指标动态相对指标强度相对指标强度相对指标比较相对指标比较相对指标统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院第三节第三节 平均指标平均指标一、平均指标的意义一、平均指标的意义（一）概念（一）概念 又又称称统统计计平平均均数数，是是反反映映同同质质总总体体各各单单位位某某一一数数量量标标志志在在一一定定的的时时间间、

38、地地点点条条件件下下所所达达到到的的一般水平的一个综合指标。一般水平的一个综合指标。（二）平均指标的作用（二）平均指标的作用 1 1统计平均数可以反映变量分布的集中趋势；统计平均数可以反映变量分布的集中趋势；2 2可可用用于于同同类类现现象象在在不不同同空空间间、不不同同时时间间条条件件下下的的对对比；比；3 3可以分析现象之间的依存关系；可以分析现象之间的依存关系；4 4作为评价事物和问题决策的数量标准或参考。作为评价事物和问题决策的数量标准或参考。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院二、平均指标的种类二、平均指标的种类 算术平

39、均数算术平均数 数数值值平均数平均数 调和平均数调和平均数 平均指平均指标标 几何平均数几何平均数 众数众数 位置平均数位置平均数 中位数中位数 其他分位数其他分位数 统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院三、数值平均数三、数值平均数（一）算术平均数（一）算术平均数 1.1.1.1.概念概念概念概念 算算术术平平均均数数是是总总体体各各单单位位某某一一数数量量标标志志的的平平均均数数。是是集集中中趋趋势势的的最最主主要要测测度度值值。是是计计算算社社会会经经济济现现象象平平均均指指标标最最常常用用方方法法和和最最基基本本形形式。式。

40、其基本计算公式为：其基本计算公式为：标志总量标志总量 算术平均数算术平均数=单位总量单位总量 统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院(1)(1)、概念不同。、概念不同。强度相对数是两个有强度相对数是两个有联系而性质不同的总体联系而性质不同的总体对对比而形成相对数指标。算术平均数是反映同质总体单位标志值比而形成相对数指标。算术平均数是反映同质总体单位标志值一般水平的指标。一般水平的指标。(2)2)、主要作用不同。、主要作用不同。强度相对数反映两不同总体现象形成的密强度相对数反映两不同总体现象形成的密度、强度。算术平均数反映同一现象在同

41、一总体中的一般水平。度、强度。算术平均数反映同一现象在同一总体中的一般水平。(3)3)、计算公式及内容不同。、计算公式及内容不同。算术平均数分子、分母分别是同一算术平均数分子、分母分别是同一总体的标志总量和总体单位数，分子、分母的元素具有一一对总体的标志总量和总体单位数，分子、分母的元素具有一一对应的关系，即分母每一个总体单位都在分子可找到与之应的关系，即分母每一个总体单位都在分子可找到与之对应对应的的标志值，反之，分子每一个标志值都可以在分母中找到与之对标志值，反之，分子每一个标志值都可以在分母中找到与之对应的总体单位。而强度相对数是应的总体单位。而强度相对数是两个总体两个总体现象之比，分子

42、分母现象之比，分子分母没有一一对应关系。没有一一对应关系。算术平均数与强度相对数比较算术平均数与强度相对数比较统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院 2.2.2.2.种类种类种类种类 (1)(1)简单算术平均数简单算术平均数 它是依据它是依据现现象象总总体的各体的各单单位某一位某一标标志的志的标标志志值简单值简单加加总计总计算的算算的算术术平均数。适合于未分平均数。适合于未分组组的原始数据。其的原始数据。其计计算公式算公式为为：(2)(2)加加权权算算术术平均数平均数 它适合于计算分组数列的平均数。它适合于计算分组数列的平均数。其计

43、算公式为：其计算公式为：统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院 从以上公式可以得出，第从以上公式可以得出，第i i组标志值所出组标志值所出现的次数现的次数f fi i在总次数在总次数f fi i 中所占的比重影响了中所占的比重影响了平均数的大小。平均数的大小。f fi i/f/fi i越大，平均数就向越大，平均数就向f fi i所所对应的标志值对应的标志值X Xi i逼近。可见逼近。可见f fi i起了权衡轻重的起了权衡轻重的作用，故作用，故f f称为权数。称为权数。某企业工人按日产量分组某企业工人按日产量分组 资料如下：资料如下：

44、日产量（件）日产量（件）工人人数（人）工人人数（人）（x）（f）(f/f)15 10 7 16 20 13 17 30 20 18 50 33 19 40 27 合计合计 150 100要求：根据资料计算工人要求：根据资料计算工人 的平均日产量。的平均日产量。例例1 1根据单项式数列根据单项式数列计算算术平均数计算算术平均数统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院解法一：解法二统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院例例2 2根据组距数列计算算术平均数根据组距数列计算算术平均

45、数例：某企业职工按工资分组资料如下：例：某企业职工按工资分组资料如下：工工 资资（元）（元）职工人数（人）职工人数（人）x f f/f 500以下以下 50 16.7500 600 70 23.3600 700 120 40.0 700 以上以上 60 20.0 合合 计计 300 100.0要求：根据资料计算全部职工的平均工资。要求：根据资料计算全部职工的平均工资。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院例例3 3权数的选择权数的选择当分组的标志为相对数或平均数时，经常会遇到当分组的标志为相对数或平均数时，经常会遇到选择哪一个条件为

46、权数的问题。如下例：选择哪一个条件为权数的问题。如下例：计划完成程度计划完成程度 企业数企业数 计划产值计划产值 (%)(个个)(万元万元)80 90 5 50 90 100 10 80100 110 120 200110 120 30 70 合合 计计 165 400要求：计算全部企业的平均计划完成程度。要求：计算全部企业的平均计划完成程度。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院选择权数的原则选择权数的原则:1.1.变量与权数的乘积必须有实际经济意义。变量与权数的乘积必须有实际经济意义。2.2.依据相对数或平均数本身的计算方法依据

47、相对数或平均数本身的计算方法来选择权数。来选择权数。根据原则本题应选计划产值为权数，计算如下：平均计划平均计划完成程度完成程度：统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院(3)(3)加加权权与简单与简单算算术术平均数平均数之间的关系之间的关系 权数起作用必须有两个条件：权数起作用必须有两个条件：1.各组标志值必须有差异。各组标志值必须有差异。2.各组的次数或比重必须有差异各组的次数或比重必须有差异。3.3.3.3.算术平均数的数学性质算术平均数的数学性质算术平均数的数学性质算术平均数的数学性质 (1)(1)(1)(1)各变量值与其均值的

48、离差之和为零；各变量值与其均值的离差之和为零；各变量值与其均值的离差之和为零；各变量值与其均值的离差之和为零；(2)(2)(2)(2)各变量值与其均值的离差平方和最小。各变量值与其均值的离差平方和最小。各变量值与其均值的离差平方和最小。各变量值与其均值的离差平方和最小。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院（二）调和平均数（二）调和平均数 1.1.1.1.概念概念概念概念 调和平均数：是标志值倒数的算术平均数的调和平均数：是标志值倒数的算术平均数的倒数。倒数。它是根据各个变量值的倒数计算的，所以又它是根据各个变量值的倒数计算的，所以

49、又称称“倒数平均数倒数平均数”。2.2.2.2.种类种类种类种类 简单调简单调和平均数和平均数 计计算方法不同，可以分算方法不同，可以分为为 加加权调权调和平均数和平均数 统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院（1）简单调和平均数）简单调和平均数（2 2）加权调和平均数）加权调和平均数 例例例例1 1 1 1：某工业局下属各企业按产值计划完成程度分组资某工业局下属各企业按产值计划完成程度分组资料如下：料如下：计算该工业局产值计算该工业局产值 平均计划完成程度？平均计划完成程度？解：解：计划完成程度计划完成程度 企业数企业数 实际产值

50、实际产值 (%)(个个)(万元万元)80 90 5 50 90 100 10 80 100 110 120 200 110 120 30 70 合合 计计 165 400 xxmm =400394=101.52%统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院 例例例例2 2 2 2：甲、乙两个企业的劳动生产率、职工人：甲、乙两个企业的劳动生产率、职工人：甲、乙两个企业的劳动生产率、职工人：甲、乙两个企业的劳动生产率、职工人数及产值的有关资料如下表：数及产值的有关资料如下表：数及产值的有关资料如下表：数及产值的有关资料如下表：试试试试分分分分