阶与三阶行列式(2).ppt
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1、上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强1线性代数线性代数主讲:主讲:徐建军徐建军E-mail:Tel:0731-52377770办公室:办公室:数学楼数学楼307助教:吴昆(老办公楼助教:吴昆(老办公楼408,电子商务,财务,电子商务,财务,18216408575)郭惠丹(老办公楼郭惠丹(老办公楼412,旅游管理,市场营销,经济旅游管理,市场营销,经济学,学,18711349872)上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强2数学好玩数学好玩.陈省身陈省身但得此中味但得此中味,勿为醒者传勿为醒者传.李白李白武林高手的最高境界武林高手的最高境界:无招无招.上一
2、页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强3数学的好玩之处数学的好玩之处,主要在于数学中有些极具实用意主要在于数学中有些极具实用意义的内容义的内容,包含了深刻的奥妙包含了深刻的奥妙,发人深思发人深思,使人惊讶使人惊讶.比如以数学家比如以数学家Euler命名的一个公式命名的一个公式:其中其中i是虚数单位是虚数单位,是圆周率是圆周率,e是一个无理数是一个无理数,上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强4考试与成绩考试与成绩期评成绩期评成绩=期末考试成绩期末考试成绩80%+平时成绩平时成绩 20%平时成绩平时成绩(百分制百分制):课堂、作业各占课堂、作业各占50%作业部
3、分(作业部分(50分)的记分办法:分)的记分办法:1、缺交一次、缺交一次扣扣10分分;2、缺交次数、缺交次数5次次,作业成绩记为作业成绩记为0分分;3、作业成绩、作业成绩=(50缺交次数缺交次数10)分数分数%.上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强5课堂部分(课堂部分(50分)的记分办法:分)的记分办法:一、扣分部分一、扣分部分1、课堂违纪每次、课堂违纪每次扣扣10分分;2、旷课一次、旷课一次扣扣10分分;请事假两次累计;请事假两次累计扣扣10分分;3、课堂违纪人数较多时,全体学生统一、课堂违纪人数较多时,全体学生统一扣扣10分分/次。次。说明:不够时拿作业部分直至为说明
4、:不够时拿作业部分直至为0分。分。二、加分部分:二、加分部分:1、课堂提问回答具有独到见解每次、课堂提问回答具有独到见解每次加加10分分;2、练习解答精妙每次、练习解答精妙每次加加10分分。说明:平时成绩的上限为说明:平时成绩的上限为100分。分。上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强6主要内容主要内容第一章第一章 行列式行列式第二章第二章 矩阵矩阵第三章第三章 向量组的线性相关性向量组的线性相关性第四章第四章 线性方程组线性方程组第五章第五章 矩阵对角化矩阵对角化第六章第六章 二次型二次型第七章第七章 线性空间与线性变换简介线性空间与线性变换简介上一页上一页下一页下一页湘
5、潭大学数学与计算科学学院 王文强7参考书目参考书目同济大学同济大学 线性代数线性代数 高等教育出版社高等教育出版社湘潭大学湘潭大学 线性代数线性代数 科学出版社科学出版社北京大学北京大学 高等代数高等代数 高等教育出版社(第三版)高等教育出版社(第三版)上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强8线性代数简史线性代数简史线性代数是高等代数的一大分支。我们知道一次方线性代数是高等代数的一大分支。我们知道一次方程叫做程叫做线性方程线性方程,讨论线性方程及线性运算的代数,讨论线性方程及线性运算的代数就叫做就叫做线性代数线性代数。在线性代数中最重要的内容就是在线性代数中最重要的内容就是
6、行列式行列式和和矩阵矩阵。行列式和矩阵行列式和矩阵在十九世纪受到很大的注意在十九世纪受到很大的注意,而且写了而且写了成千篇关于这两个课题的文章。成千篇关于这两个课题的文章。向量的概念向量的概念,从数学的观点来看不过是有序三元数组的从数学的观点来看不过是有序三元数组的一个集合一个集合,然而它以力或速度作为直接的物理意义然而它以力或速度作为直接的物理意义,并并且数学上用它能立刻写出物理上所说的事情。且数学上用它能立刻写出物理上所说的事情。上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强9线性代数学科和矩阵理论是伴随着线性代数学科和矩阵理论是伴随着线性系统方程系线性系统方程系数研究数研究而
7、引入和发展的。而引入和发展的。行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和关孝和提出提出来的,他在来的,他在 1683 1683 年写了一部叫做年写了一部叫做解伏题之法解伏题之法的著的著作,意思是作,意思是 “解行列式问题的方法解行列式问题的方法 ”,书里对行列,书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。欧洲欧洲第一个第一个提出行列式概念的是德国的数学家,微积分提出行列式概念的是德国的数学家,微积分学奠基人之一学奠基人之一莱布尼兹莱布尼兹(Leibnitz,1693,1693年)。年)。上一页上一页下一页下一页湘
8、潭大学数学与计算科学学院 王文强101750 年年克莱姆克莱姆(Cramer)发表了求解线性系统方程)发表了求解线性系统方程的重要基本公式(既人们熟悉的的重要基本公式(既人们熟悉的 克莱姆法则)。克莱姆法则)。1764 年年,贝佐特贝佐特(Bezout)把确定行列式每一项的符把确定行列式每一项的符号的手续系统化了。对给定了含号的手续系统化了。对给定了含 n 个未知量的个未知量的 n 个个齐次线性方程齐次线性方程,Bezout 证明了系数行列式等于零是证明了系数行列式等于零是这方程组有非零解的条件。这方程组有非零解的条件。上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强11范德蒙范德蒙
9、(Vandermonde)是第一个对行列式理是第一个对行列式理论进行系统的阐述论进行系统的阐述(即把行列式理论与线性方即把行列式理论与线性方程组求解相分离程组求解相分离)的人。并且给出了一条法则,的人。并且给出了一条法则,用二阶子式和它们的余子式来展开行列式。用二阶子式和它们的余子式来展开行列式。就对行列式本身进行研究这一点而言,他是就对行列式本身进行研究这一点而言,他是这门理论的奠基人。这门理论的奠基人。上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强12拉普拉斯拉普拉斯(Laplace)在在 1772 年的论文年的论文对积分和世界对积分和世界体系的探讨体系的探讨中中,证明了证明了
10、 Vandermonde 的一些规则的一些规则,并推广了他的展开行列式的方法并推广了他的展开行列式的方法,用用 r 行中所含的子行中所含的子式和它们的余子式的集合来展开行列式,这个方法式和它们的余子式的集合来展开行列式,这个方法现在仍然以他的名字命名。现在仍然以他的名字命名。德国数学家德国数学家雅可比雅可比(Jacobi)也于)也于 1841 年总结并年总结并提出了行列式的系统理论。提出了行列式的系统理论。上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强13另一个研究行列式的是法国最伟大的数学家另一个研究行列式的是法国最伟大的数学家 柯柯西西(Cauchy),他大大发展了行列式的理论
11、,在行他大大发展了行列式的理论,在行列式的记号中他把元素排成方阵并首次采用了列式的记号中他把元素排成方阵并首次采用了双重足标的新记法,与此同时发现两行列式相双重足标的新记法,与此同时发现两行列式相乘的公式及改进并证明了乘的公式及改进并证明了 Laplace 的展开定理。的展开定理。上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强14 高斯高斯(Gauss)大约在)大约在 1800 1800 年提出了高斯消元法年提出了高斯消元法并用它解决了天体计算和后来的地球表面测量计算中并用它解决了天体计算和后来的地球表面测量计算中的最小二乘法问题。(这种涉及测量、求取地球形状的最小二乘法问题。(这
12、种涉及测量、求取地球形状或当地精确位置的应用数学分支称为测地学。)或当地精确位置的应用数学分支称为测地学。)虽然高斯由于这个技术成功地消去了线性方程的虽然高斯由于这个技术成功地消去了线性方程的变量而出名,但早在几世纪中国人的手稿中就出现了变量而出名,但早在几世纪中国人的手稿中就出现了解释如何运用解释如何运用“高斯高斯”消去的方法求解带有三个未知消去的方法求解带有三个未知量的三方程系统。在当时的几年里,高斯消去法一直量的三方程系统。在当时的几年里,高斯消去法一直被认为是测地学发展的一部分,而不是数学。被认为是测地学发展的一部分,而不是数学。上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文
13、强15矩阵代数的丰富发展,人们需要有合适的符号和矩阵代数的丰富发展,人们需要有合适的符号和合适的矩阵乘法定义。二者要在大约同一时间和合适的矩阵乘法定义。二者要在大约同一时间和同一地点相遇。同一地点相遇。1848 1848 年英格兰的年英格兰的西尔维斯特西尔维斯特(J.J.Sylvester)首先首先提出了矩阵这个词,它来源于拉丁语,代表一排数。提出了矩阵这个词,它来源于拉丁语,代表一排数。上一页上一页下一页下一页湘潭大学数学与计算科学学院 王文强1618551855年矩阵代数得到了年矩阵代数得到了凯莱凯莱(Arthur Cayley)的工的工作培育。作培育。Cayley研究了线性变换的组成并提
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