随机变量、概率和概率分布2正态分布.ppt

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1、医学统计学基础医学院预防医学教研室（基础医学院预防医学教研室（J-C202J-C202）TelTel：027-68891232027-68891232E-MailE-Mail：魏沙魏沙 讲师讲师统计学1湖北中医药大学预防医学教研室1.概率密度函数概率密度函数三、正态分布三、正态分布(Normal Distribution(Normal Distribution）2.概率分布函数概率分布函数统计学2湖北中医药大学预防医学教研室统计学3湖北中医药大学预防医学教研室（1 1）正态分布在横轴上方均数处最高。正态分布在横轴上方均数处最高。（2 2）正态分布以均数正态分布以均数为中心，左右对称。为中心，左

2、右对称。（3 3）正正态态分分布布由由参参数数和和确确定定。是是位位置置参参数数，当当不不变变时时，越越大大，则则曲曲线线沿沿横横轴轴越越向向右右移移动动；反反之之，越越小小，曲曲线线沿沿横横轴轴越越向向左左移移动动。是是变变异异度度参参数数，当当不不变变时时，越越大大，表表示示数数据据越越分分散散，曲曲线线越越平平坦坦；越越小小，表表示示数数据据越越集集中中，曲曲线线越越陡陡峭。峭。（4 4）正态分布曲线与）正态分布曲线与X X轴所围成的面积为轴所围成的面积为1 1。（5 5）在在的的区区间间内内占占总总面面积积的的68.27%68.27%，在在1.961.96的的区区间间内内占占总总面面积

3、积的的95%95%；在在2.582.58的区间内占总面积的的区间内占总面积的99%99%。正态分布特征正态分布特征 统计学4湖北中医药大学预防医学教研室统计学5湖北中医药大学预防医学教研室标准正态分布标准正态分布 标准正态离差标准正态离差标准正态分布：标准正态分布：N(0,1)统计学6湖北中医药大学预防医学教研室此概率密度函数实质上就是正态分布的概此概率密度函数实质上就是正态分布的概率密度函数中率密度函数中=0=0，=1=1的情形。从几何的情形。从几何意义上说，此变换实质上是作了一个坐标意义上说，此变换实质上是作了一个坐标轴的平移和尺度变换，使正态分布具有平轴的平移和尺度变换，使正态分布具有平

4、均数为均数为=0=0，标准差，标准差=1=1。这种变换称为。这种变换称为标准化正态变换。因此将这种具有平均数标准化正态变换。因此将这种具有平均数为为=0=0，标准差，标准差=1=1的正态分布称为标准的正态分布称为标准正态分布，记为正态分布，记为N N（0 0，1 1）。）。统计学7湖北中医药大学预防医学教研室普通正态分布与标准正态分布普通正态分布与标准正态分布XZ统计学8湖北中医药大学预防医学教研室标准正态分布的累积概率函数标准正态分布的累积概率函数 正态分布概率密度曲线在正态分布概率密度曲线在-1-1+1+1的区间内占总面的区间内占总面积的积的68.27%68.27%，在，在-1.96-1.

5、96+1.96+1.96的区间内占总面积的区间内占总面积的的95%95%；在；在-2.58-2.58 +2.58+2.58的区间内占总面积的的区间内占总面积的99%99%。统计学9湖北中医药大学预防医学教研室曲线下面积分布规律曲线下面积分布规律0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%-+-1.96+1.96-2.58+2.5868.27%95.00%99.00%统计学10湖北中医药大学预防医学教研室Z值分布曲线下面积与概率统计学11湖北中医药大学预防医学教研室正态分布的特征，归纳起来有两点：正态分布的特征，归纳起来有两点：一是对称性（一是对称性（symm

6、etrysymmetry）若分布不对称就是偏态，长尾拖向右侧若分布不对称就是偏态，长尾拖向右侧（变量值较大的一侧）叫做正偏态（变量值较大的一侧）叫做正偏态,或右偏态；或右偏态；长尾拖向左侧（变量值较小的一侧）叫做负长尾拖向左侧（变量值较小的一侧）叫做负偏态，或左偏态。偏态，或左偏态。二是正态峰二是正态峰(mesokurtosismesokurtosis)峰态系数是描述随机变量陡峭度的参数，峰态系数是描述随机变量陡峭度的参数，分为：正态峰、平阔峰、尖峭峰分为：正态峰、平阔峰、尖峭峰 。偏度系数和峰度系数偏度系数和峰度系数 统计学12湖北中医药大学预防医学教研室正态分布：中间高、正态分布：中间高、

7、两边低、左右对称两边低、左右对称正偏态分布：正偏态分布：长尾向长尾向右右延伸延伸负偏态分布：负偏态分布：长尾向长尾向左左延伸延伸统计学13湖北中医药大学预防医学教研室正态分布时，正态分布时，mean、median、mode相等相等统计学14湖北中医药大学预防医学教研室 a.尖峭峰尖峭峰 b.正态峰正态峰c.平阔峰平阔峰统计学15湖北中医药大学预防医学教研室正态分布在医学中的应用正态分布在医学中的应用 1.1.大多数生理生化指标服从正态分布大多数生理生化指标服从正态分布2.2.估计医学参考值范围估计医学参考值范围 3.3.质量控制质量控制 4.4.二项分布，二项分布，poissonpoisson

8、分布的极限均为正态分布分布的极限均为正态分布 ；5.5.卡方、卡方、t t与与F F分布都与正态分布有关。分布都与正态分布有关。统计学16湖北中医药大学预防医学教研室例例4.7 4.7 某地调查正常成年男子某地调查正常成年男子144144人，其红细胞数人，其红细胞数近似服从正态分布，获得均数近似服从正态分布，获得均数 ，标准差标准差 ，试估计该地成年男，试估计该地成年男子红细胞数的子红细胞数的95%95%参考值范围。参考值范围。解：红细胞过多或过少均属于异常，故此参考解：红细胞过多或过少均属于异常，故此参考值范围应是双侧范围。该指标近似呈正态分值范围应是双侧范围。该指标近似呈正态分布，故可用正态分布法求布，故可用正态分布法求95%95%参考值范围的参考值范围的上下限如下：上下限如下：下限为下限为上限为上限为统计学17湖北中医药大学预防医学教研室The class is overThe class is overThanksThanks！统计学18湖北中医药大学预防医学教研室