非参数检验检验优秀PPT.ppt

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1、非参数检验检验第一页，本课件共有70页2分布分布2分布是由正态分布推导出来的一种连续型随机变量的概率分分布是由正态分布推导出来的一种连续型随机变量的概率分布布数学形式：数学形式：22(k)，k是自由度，表示定义式独立变量的个数。是自由度，表示定义式独立变量的个数。设随机变量设随机变量x1，x2，xk相互独立且都服从正态分布相互独立且都服从正态分布N（，2）。将）。将它们标准化转变为标准正态变量它们标准化转变为标准正态变量U1，U2，Uk，k个独立标准正态变个独立标准正态变量的平方和被定义为量的平方和被定义为2分布的随机变量分布的随机变量2。第二页，本课件共有70页2 检验检验(Chi-squa

2、re test)对样本的频数分布所来自的总体分布是否服从某对样本的频数分布所来自的总体分布是否服从某种理论分布或某种假设分布所作的假设检验，即根据种理论分布或某种假设分布所作的假设检验，即根据样本的频数分布来推断总体的分布。样本的频数分布来推断总体的分布。一、一、2检验的定义检验的定义2 2检验检验第三页，本课件共有70页2检验与测量数据假设检验的区别检验与测量数据假设检验的区别p测量数据的假设检验，其数据属于连续变量，测量数据的假设检验，其数据属于连续变量，而而2 2检验的数据属于点计而来的间断变量。检验的数据属于点计而来的间断变量。p测量数据所来自的总体要求呈正态分布，而测量数据所来自的总

3、体要求呈正态分布，而2 2检检验的数据所来自的总体分布是未知的。验的数据所来自的总体分布是未知的。p测量数据的假设检验是对总体参数或几个总体参测量数据的假设检验是对总体参数或几个总体参数之差所进行的假设检验，而数之差所进行的假设检验，而2 2 检验在多数情检验在多数情况下不是对总体参数的检验，而是对总体分布况下不是对总体参数的检验，而是对总体分布的假设检验。的假设检验。第四页，本课件共有70页二、二、2检验与连续型资料假设检验的区别检验与连续型资料假设检验的区别对总体参数或几个总体对总体参数或几个总体参数之差参数之差不是对总体参数的检不是对总体参数的检验，而是对总体分布验，而是对总体分布的假设

4、检验的假设检验正态分布正态分布总体分布是未知的总体分布是未知的连续连续型型资料资料离散型资料离散型资料检验对象检验对象总体总体数据资料数据资料连续型资料假设检验连续型资料假设检验2 2 检验检验第五页，本课件共有70页三、三、2检验的用途检验的用途适合性检验适合性检验独立性检验独立性检验同质性检验同质性检验第六页，本课件共有70页适合性检验（吻合度检验）适合性检验（吻合度检验）是指对样本的理论数先通过一定的理论分布推算出来，是指对样本的理论数先通过一定的理论分布推算出来，然后用然后用实际观测值实际观测值与与理论数理论数理论数理论数相比较，从而得出实际观测相比较，从而得出实际观测值与理论数之间是

5、否吻合。因此又叫吻合度检验。值与理论数之间是否吻合。因此又叫吻合度检验。适合性检验的零假设是观测次数与理论次数之间无差适合性检验的零假设是观测次数与理论次数之间无差异。其中理论次数的计算一般是根据异。其中理论次数的计算一般是根据某种理论某种理论，按一，按一定的定的概率概率通过样本即实际观测次数来计算。这里所说通过样本即实际观测次数来计算。这里所说的某种理论，可能是的某种理论，可能是经验规律，也可能是理论分布经验规律，也可能是理论分布。确定理论次数是卡方检验的关键。确定理论次数是卡方检验的关键。第七页，本课件共有70页是指研究是指研究两个或两个以上两个或两个以上两个或两个以上两个或两个以上的的计

6、数资料或属性资料计数资料或属性资料之间是相互独立的或者是相互联系的假设检验，通之间是相互独立的或者是相互联系的假设检验，通过假设所观测的各属性之间没有关联，然后证明这过假设所观测的各属性之间没有关联，然后证明这种无关联的假设是否成立。种无关联的假设是否成立。独立性检验独立性检验第八页，本课件共有70页在连续型资料的假设检验中，对在连续型资料的假设检验中，对一个一个一个一个样本样本方差方差的同质性检验，也需进行的同质性检验，也需进行2 2 检验。检验。同质性检验同质性检验第九页，本课件共有70页2检验的原理与方法检验的原理与方法2检验的基本原理2检验统计量的基本形式2值的特点2检验的基本步骤2检

7、验的注意事项第十页，本课件共有70页2 2检验检验就是统计样本的就是统计样本的实际观测值实际观测值与与理论推算值理论推算值理论推算值理论推算值之间的偏离程度。之间的偏离程度。实实际际观观测测值值与与理理论论推推算算值值之之间间的的偏偏离离程程度度就就决决定定其其2 2值值的的大大小小。理理论论值值与与实实际际值值之之间间偏偏差差越越大大，2 2值值就就越越大大，越越不不符符合合；偏偏差差越越小小，2 2值值就就越越小小，越越趋趋于于符符合合；若若两值完全相等时，两值完全相等时，2 2值就为值就为0 0，表明理论值完全符合。，表明理论值完全符合。第十一页，本课件共有70页理论值理论值观测值观测值

8、第十二页，本课件共有70页2检验统计量的基本形式检验统计量的基本形式2（OiEi）2 EiO实际观察的频数实际观察的频数（observational frequency）E无效假设下的期望频数无效假设下的期望频数（expectation frequency）k第十三页，本课件共有70页性别性别观察值（观察值（O）理论值理论值(E)O-E公公母母428448438438-10+10合计合计8768760876只羔羊性别调察只羔羊性别调察第十四页，本课件共有70页 要回答这个问题，首先需要确定一个统计量，将其要回答这个问题，首先需要确定一个统计量，将其用来表示用来表示实际观测值实际观测值实际观测值

9、实际观测值与与理论值理论值理论值理论值偏离的程度；然后判断这偏离的程度；然后判断这一偏离程度是否属于抽样误差，即进行显著性检验。一偏离程度是否属于抽样误差，即进行显著性检验。判断实际观测值与理论值偏离的程度，最简单的判断实际观测值与理论值偏离的程度，最简单的办法是求出实际观测值与理论值的办法是求出实际观测值与理论值的差数差数差数差数。第十五页，本课件共有70页性别性别观察值（观察值（O）理论值理论值(E)O-E公公母母428448438438-10+10合计合计876876羔羊性别观察值与理论值羔羊性别观察值与理论值 由于差数之和正负相消，并不能反映实际观测由于差数之和正负相消，并不能反映实际

10、观测值与理论值相差的大小。值与理论值相差的大小。0第十六页，本课件共有70页 为了弥补这一不足，可先将实际观测值与理为了弥补这一不足，可先将实际观测值与理论值的差数论值的差数平方平方平方平方，即（，即（O OE E）2 2，再用差数的平方除，再用差数的平方除以相应的理论值，将之化为相对数，从而来反映（以相应的理论值，将之化为相对数，从而来反映（O OE E）2 2 的比重，最后将各组求和，这个总和就是的比重，最后将各组求和，这个总和就是2 2 。第十七页，本课件共有70页羔羊性别观测值与理论值羔羊性别观测值与理论值性别性别观测值观测值（O）理论值理论值(E)O-E（OE）2/E公公母母4284

11、48438438-10+100.22830.2283合计合计87687600.45662（OiEi）2 Ei2值就等于各组观测值值就等于各组观测值和理论值差的平方与理论和理论值差的平方与理论值之比，再求其和。值之比，再求其和。第十八页，本课件共有70页2值的特点值的特点2（OiEi）2 Ei第十九页，本课件共有70页2 2值与概率值与概率P P成反比，成反比，2 2值越小值越小，P P值越大，说值越大，说明明实际值与理论值之差越小实际值与理论值之差越小，样本分布与假设的理论，样本分布与假设的理论分布越相一致分布越相一致;2 2越大，越大，P P值越小，说明两者之差越大，样本值越小，说明两者之差

12、越大，样本分布与假设理论分布越不一致。分布与假设理论分布越不一致。第二十页，本课件共有70页观测值与理论值的差异由抽样误差引起，即观测值与理论值的差异由抽样误差引起，即观测值理论值。同时给出相就的备择假设观测值理论值。同时给出相就的备择假设H HA A ：观测值与理论值的差值不等于观测值与理论值的差值不等于0 0，即观测值，即观测值理论值理论值一般确定为一般确定为0.050.05或或0.010.011.1.提出无效假设提出无效假设H H0 02.2.确定显著水平确定显著水平基本步骤基本步骤第二十一页，本课件共有70页3.3.计算样本的计算样本的2 2值值4.4.进行统计推断进行统计推断2 2

13、P 2 2 2 2P P 2 2P P P 2 2 2 2第三十七页，本课件共有70页例：有一调查以研究消费者对“有机”食品和常规食品的态度在超级市场随机选择个男性和个女性消费者，问他们更偏爱哪类食品，结果如下性别性别“有机有机”常规常规总数总数男性男性女性女性总数总数第三十八页，本课件共有70页例：有一调查以研究消费者对“有机”食品和常规食品的态度在超级市场随机选择个男性和个女性消费者，问他们更偏爱哪类食品，结果如下性别性别“有机有机”常规常规总数总数男性男性（）（）（）（）女性女性（）（）（）（）总数总数第三十九页，本课件共有70页提出假设：性别与对食品的偏爱无关：性别与对食品的偏爱有关确

14、定显著水平（0.05）检验计算统计推断0.053.84，由于c0.052，所以应该否定而接受，即性别与对食品的偏爱有关，男女消费者对两类食品有不同的态度第四十页，本课件共有70页给药方式给药方式有效有效无效无效总数总数有效率有效率口服口服注射注射585864644040313198(98(R R1 1)95(95(R R2 2)59.259.267.467.4总数总数122(122(C C1 1)71(71(C C2 2)193(193(T T)给药方式与给药效果的给药方式与给药效果的2222列联表列联表1.H1.H0 0 ：给药方式与给药效果相互独立。：给药方式与给药效果相互独立。H HA

15、A ：给药方式与给药效果有关联。：给药方式与给药效果有关联。2.2.给出显著水平给出显著水平0.050.05第四十一页，本课件共有70页3.3.根据根据H H0 0，运用概率乘法法则：事件，运用概率乘法法则：事件A A与事件与事件B B同时出现同时出现的概率为：的概率为：P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)口服与有效同时出现的理论频率口服频率口服与有效同时出现的理论频率口服频率有效有效频率，即频率，即P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)98/193 122/19398/193 122/193理论频数理论频数EiEi理论频率理论频率总数总数 (98/193

16、 122/193)193(98/193 122/193)193（98 12298 122）/193=61.95/193=61.95即即E EijijR Ri iCCj j/T=/T=行总数行总数列总数列总数/总数总数第四十二页，本课件共有70页E E1111=R=R1 1 C C1 1/T=61.95 E/T=61.95 E1212=R=R1 1 C C2 2/T=36.05/T=36.05E E2121=R=R2 2 C C1 1/T=60.05 E/T=60.05 E2222=R=R2 2 C C2 2/T=34.95/T=34.95给药方式给药方式有效有效无效无效总数总数口服口服注射注射

17、58(58(61.9561.95)64(64(60.0560.05)40(40(36.0536.05)31(31(34.9534.95)98(98(R R1 1)95(95(R R2 2)总数总数122(122(C C1 1)71(71(C C2 2)193(193(T T)给药方式与给药效果的给药方式与给药效果的2222列联表列联表第四十三页，本课件共有70页计算计算2 2值：由于值：由于df=(r-1)(c-1)=(2-1)(2-1)=1df=(r-1)(c-1)=(2-1)(2-1)=1，故所计算的故所计算的2 2值需进行连续性矫正：值需进行连续性矫正：给药方式给药方式有效有效无效无效总

18、数总数口服口服注射注射58(61.95)58(61.95)64(60.05)64(60.05)40(36.05)40(36.05)31(34.95)31(34.95)98(R98(R1 1)95(R95(R2 2)总数总数122(C122(C1 1)71(C71(C2 2)193(T)193(T)第四十四页，本课件共有70页4.4.查查2 2表，当表，当df=1df=1时，时，2 20.050.05 3.8413.841，而，而2 2c c =0.863=0.863 2 20.050.05 ，P P0.050.05，应接受，应接受H H0 0 ，拒，拒绝绝H HA A ，说明给药方式与给药效果

19、相互独立，说明给药方式与给药效果相互独立.第四十五页，本课件共有70页2 22 2列联列联表的表的2 2检验可利用以下简式而不必计算理论次检验可利用以下简式而不必计算理论次数：数：T/2T/2为矫正数为矫正数第四十六页，本课件共有70页给药方式给药方式有效有效无效无效总数总数口服口服注射注射585864644040313198(98(R R1 1)95(95(R R2 2)总数总数122(122(C C1 1)71(71(C C2 2)193(193(T T)第四十七页，本课件共有70页（二）（二）2c2c列联表的独立性检验列联表的独立性检验 行行 列列 1 12 2C C合计合计1 12 2

20、O O1111O O2121O O1212O O2222O O1c1cO O2c2cR R1 1R R2 2合计合计C C1 1C C2 2C Cc cT T2c2c列联表的一般形式列联表的一般形式由于由于df=(2-1)(c-1)2df=(2-1)(c-1)2，故计算值时不需作连续性矫正，故计算值时不需作连续性矫正第四十八页，本课件共有70页检测甲、乙、丙三种农药对烟蚜的毒杀效果，结果如检测甲、乙、丙三种农药对烟蚜的毒杀效果，结果如下，使分析这三种农药对烟蚜的毒杀效果是否一致？下，使分析这三种农药对烟蚜的毒杀效果是否一致？甲甲乙乙丙丙合计合计死亡数死亡数未死亡数未死亡数37371501504

21、94910010023235757109109307307合计合计1871871491498080416416三种农药毒杀烟蚜的死亡情况三种农药毒杀烟蚜的死亡情况第四十九页，本课件共有70页1.H1.H0 0 ：对烟蚜毒杀效果与农药无关，农药类型间：对烟蚜毒杀效果与农药无关，农药类型间互相独立；互相独立；H HA A ：二者有关：二者有关2.2.取显著水平取显著水平0.050.053.3.统计数的计算统计数的计算第五十页，本课件共有70页第五十一页，本课件共有70页理论值的计算：理论值的计算：甲甲乙乙丙丙合计合计死亡数死亡数未死亡数未死亡数3737(49.00)(49.00)150150(13

22、8.00)(138.00)4949(39.04)(39.04)100100(109.96)(109.96)2323(20.96)(20.96)5757(59.04)(59.04)109109307307合计合计18718714914980804164162 2值的计算：值的计算：第五十二页，本课件共有70页（4 4）查）查2 2值表，进行推断值表，进行推断查查2 2表，当表，当df=(2-1)(3-1)=2df=(2-1)(3-1)=2时，时，2 20.05 0.05 5.995.99，现实得，现实得2 27.6947.6942 20.05 0.05，则拒绝，则拒绝H H0 0 ，接受，接受H

23、 HA A ，说明三种农药对烟蚜的毒杀效果不一致。说明三种农药对烟蚜的毒杀效果不一致。第五十三页，本课件共有70页简便计算公式简便计算公式甲甲乙乙丙丙合计合计死亡数死亡数未死亡数未死亡数3737(49.00)(49.00)150150(138.00)(138.00)4949(39.04)(39.04)100100(109.96)(109.96)2323(20.96)(20.96)5757(59.04)(59.04)109109307307合计合计1871871491498080416416第五十四页，本课件共有70页第五十五页，本课件共有70页（三）（三）rcrc列联表的独立性检验列联表的独立

24、性检验 行行 列列 1 12 2C C合计合计1 12 2r rO O1111O O2121O Or1r1O O1212O O2222O Or2r2O O1c1cO O2c2cO OrcrcR R1 1R R2 2R Rc c合计合计C C1 1C C2 2C Cc cT T rc列联表是指列联表是指r3、c 3的计数资料，上表是的计数资料，上表是rc列列联表的一般形式。联表的一般形式。df=(r-1)(c-1)1，故不需进行连续，故不需进行连续性矫正。性矫正。第五十六页，本课件共有70页rcrc列联表的计算公式：列联表的计算公式：i=1,2,r j=1,2,c第五十七页，本课件共有70页某医

25、院用碘及治疗地方性甲状腺肿，不某医院用碘及治疗地方性甲状腺肿，不同年龄的治疗效果列于下表，试检验不同年同年龄的治疗效果列于下表，试检验不同年龄的治疗效果有无差异？龄的治疗效果有无差异？年龄（岁）年龄（岁）治愈治愈显效显效好转好转无效无效合计合计11113030313150505050以上以上6767323210109 9232311111010202023235 54 45 5919179794949合计合计109109434353531414219219不同年龄用碘剂治疗甲状腺肿效果比较不同年龄用碘剂治疗甲状腺肿效果比较第五十八页，本课件共有70页1.H0：治疗效果与年龄无关；：治疗效果与年

26、龄无关；HA：治疗效果与年：治疗效果与年龄有关，即不同年龄治疗效果不同；龄有关，即不同年龄治疗效果不同；2.给出显著水平给出显著水平0.010.01第五十九页，本课件共有70页3.3.计算统计数计算统计数2：年龄（岁）年龄（岁）治愈治愈显效显效好转好转无效无效合计合计11113030313150505050以上以上6767323210109 9232311111010202023235 54 45 5919179794949合计合计109109434353531414219219第六十页，本课件共有70页4.查查2表，当表，当df=(3-1)(4-1)6时，时，20.0116.81，所以，所以

27、246.98820.01，P0.01，应拒绝，应拒绝H0，接受接受HA，说明治疗效果与年龄有关。，说明治疗效果与年龄有关。第六十一页，本课件共有70页适合性检验适合性检验2检验检验独立性检验独立性检验多组资料多组资料22列联表列联表2c列联表列联表rc列联表列联表第六十二页，本课件共有70页多组资料多组资料第六十三页，本课件共有70页22列联表列联表2c列联表列联表rc列联表列联表第六十四页，本课件共有70页用两种食物配方作大白鼠实验之结果用两种食物配方作大白鼠实验之结果（心肌坏死面积的格子数）（心肌坏死面积的格子数）第六十五页，本课件共有70页数据特点l特点:质变和量变并存l策略:如将资料视

28、为定量资料呢?如完全按定性处理呢?怎么办?第六十六页，本课件共有70页定量分析定量分析结果显示：两组心肌坏死面积差别无统计学意义。第六十七页，本课件共有70页定性分析2=2.108，P=0.147。结果显示：两组心肌坏死率差异亦无统计学意义。第六十八页，本课件共有70页等级分析结论结论:两组心肌坏死严重程度的等级分布差别有统计学意义两组心肌坏死严重程度的等级分布差别有统计学意义,甲甲组心肌坏死程度较严重。组心肌坏死程度较严重。n 秩和 A组29 968 B组28 685 合计57 1653 H=2.119，P=0.0341。第六十九页，本课件共有70页成组设计两样本比较如资料满足 t 检验的条件，应该用 t 检验进行分析。此时，如果对这类资料用秩和检验，实际上是将观察单位的具体数值舍弃不用，只保留了秩次的信息，使检验功效降低；尤其样本含量较小时，降低更加明显。如资料不满足 t 检验的条件，而用了t 检验，同样降低了检验效能。第七十页，本课件共有70页