应用统计多元线性回归.ppt
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1、2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心1第第5章章 多元线性回归多元线性回归 5.1 多元线性回归模型多元线性回归模型 5.2 多元回归参数的估计多元回归参数的估计 5.3 参数估计量的性质参数估计量的性质 5.4 回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验5.5 中心化和标准化中心化和标准化 5.6 相关阵与偏相关系数相关阵与偏相关系数5.7 建模总结与评注建模总结与评注 目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心2第第5章章 多元线性回归多元线性回归 目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心
2、35.1 多元线性回归模型一、多元线性回归模型的一般形式一、多元线性回归模型的一般形式 目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心45.1 多元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心55.1 多元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心65.1 多元线性回归模型矩阵矩阵X是一是一n(p+1)矩阵矩阵,称称X为回归设计矩阵或资料矩为回归设计矩阵或资料矩阵。在实验设计中，阵。在实验设计中，X的元素是预先设定并可以控制的元素是预先设定并可以控
3、制的的,人的主观因素可作用其中人的主观因素可作用其中,因而称因而称X为设计矩阵。为设计矩阵。二、多元线性回归模型的基本假定二、多元线性回归模型的基本假定为了方便地进行模型的参数估计为了方便地进行模型的参数估计,对回归方程（对回归方程（5.4）式）式有如下一些基本假定。有如下一些基本假定。目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心75.1 多元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心85.1 多元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心95
4、.1 多元线性回归模型三、多元线性回归方程的解释三、多元线性回归方程的解释 为了给多元线性回归方程及其回归系数一个解释为了给多元线性回归方程及其回归系数一个解释,下面下面以以p=2的一个微观经济问题为例给出回归方程的几何解的一个微观经济问题为例给出回归方程的几何解释和回归系数的经济意义。释和回归系数的经济意义。目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心105.1 多元线性回归模型 目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心115.1 多元线性回归模型对于回归方程（对于回归方程（5.13）式的图形）式的图形,已不
5、已不像一元线性回归时那样像一元线性回归时那样,是一条直线是一条直线,而是一个回归平面。而对一般情况的而是一个回归平面。而对一般情况的回归方程（回归方程（5.3）式，当）式，当p2时，回归时，回归方程是一个超平面，无法用几何图形方程是一个超平面，无法用几何图形表示。表示。目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心125.2 多元回归参数的估计 一、回归参数的普通最小二乘估计一、回归参数的普通最小二乘估计 目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心135.2 多元回归参数的估计 目录 上页 下页 返回 结束 202
6、2/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心145.2 多元回归参数的估计 目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心155.2 多元回归参数的估计 二、回归值与残差二、回归值与残差 目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心165.2 多元回归参数的估计 目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心175.2 多元回归参数的估计 目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心185.2 多元回归参数的估计 目录 上页 下页 返回
7、 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心195.2 多元回归参数的估计 这是一个重要的结论这是一个重要的结论,我们在多元线性回归模我们在多元线性回归模型的基本假定中曾经用过它型的基本假定中曾经用过它,这里就更可清楚这里就更可清楚这个假定的重要意义。结论说明这个假定的重要意义。结论说明,要想用要想用OLSE估计多元线性回归模型的未知参数估计多元线性回归模型的未知参数,样样本容量必须不少于模型中参数的个数。在后本容量必须不少于模型中参数的个数。在后边关于回归方程的假设检验中也少不了这一边关于回归方程的假设检验中也少不了这一假设假设,否则检验无任何意义。否则检验无任何意义。目录
8、 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心205.2 多元回归参数的估计三、实例分析三、实例分析 例例5.1生产总值是衡量一个国家或地区经济发展生产总值是衡量一个国家或地区经济发展状况的重要指标，影响一个国家或地区生产总值的因状况的重要指标，影响一个国家或地区生产总值的因素包括资本、资源、科技、劳动力、进出口、国家基素包括资本、资源、科技、劳动力、进出口、国家基础设施建设等多方面的因素。本例研究财政支出对生础设施建设等多方面的因素。本例研究财政支出对生产总值的影响。产总值的影响。中国统计年鉴中国统计年鉴把财政支出划分为把财政支出划分为31个组成部分。个组成
9、部分。目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心215.2 多元回归参数的估计 采用采用2005年我国年我国31个省、市、自治区的数据，以地个省、市、自治区的数据，以地区生产总值（万元）为因变量区生产总值（万元）为因变量y，以如上，以如上13种支出为种支出为自变量做多元线性回归，数据见表自变量做多元线性回归，数据见表5.1，其中自变量，其中自变量单位为万元人民币。单位为万元人民币。用用SPSS软件计算出回归系数表见表软件计算出回归系数表见表5.2：目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心225.2 多元回归参
10、数的估计 这一回归方程并不理想这一回归方程并不理想,所选自变量数目过多，回归所选自变量数目过多，回归系数的显著性检验不能通过，自变量间存在共线性，系数的显著性检验不能通过，自变量间存在共线性，回归系数的经济意义不好解释回归系数的经济意义不好解释,这里只是作为多元线这里只是作为多元线性回归参数估计的一例性回归参数估计的一例,后边我们将要进一步完善这后边我们将要进一步完善这一问题模型的建立。一问题模型的建立。目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心235.3 参数估计量的性质 目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研
11、究中心245.3 参数估计量的性质 目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心255.3 参数估计量的性质 目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心265.3 参数估计量的性质 目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心275.3 参数估计量的性质 目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心285.3 参数估计量的性质 目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心295.3 参数估计量的
12、性质 性质性质4 Gauss-Markov定理定理 目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心305.3 参数估计量的性质 目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心315.4 回归方程的显著性检验当求出线性回归方程后当求出线性回归方程后,还需对回归方程进行显著性检还需对回归方程进行显著性检验。多元线性回归方程的显著性检验与一元线性回归验。多元线性回归方程的显著性检验与一元线性回归方程的显著性检验既有相同之处，也有不同之处。方程的显著性检验既有相同之处，也有不同之处。下面介绍两种统计检验方法下面介绍两种统计检验
13、方法,一是回归方程显著性的一是回归方程显著性的F检验检验,另一个是回归系数显著性的另一个是回归系数显著性的t检验。同时介绍衡检验。同时介绍衡量回归拟合程度的拟合优度检验。量回归拟合程度的拟合优度检验。一、一、F检验检验 目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心325.4 回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心335.4 回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心345.4 回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结
14、束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心355.4 回归方程的显著性检验对例对例5.1题的数据题的数据,用用SPSS软件计算出的方差分析表如下：软件计算出的方差分析表如下：目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心365.4 回归方程的显著性检验二、回归系数的显著性检验二、回归系数的显著性检验在多元线性回归中在多元线性回归中,回归方程显著并不意味着每个自变回归方程显著并不意味着每个自变量对量对y的影响都显著的影响都显著,因此我们总想从回归方程中剔除那因此我们总想从回归方程中剔除那些次要的、可有可无的变量些次要的、可有可无的变量,重新建
15、立更为简单的回归重新建立更为简单的回归方程。所以就需要对每个自变量进行显著性检验。方程。所以就需要对每个自变量进行显著性检验。目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心375.4 回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心385.4 回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心395.4 回归方程的显著性检验由于某些自变量不显著，因而在多元回归中并不是由于某些自变量不显著，因而在多元回归中并不是包含在回归方程中的自变量越多越好，
16、这个问题将包含在回归方程中的自变量越多越好，这个问题将在第七章逐步回归中做详细讨论。在第七章逐步回归中做详细讨论。目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心405.4 回归方程的显著性检验在此仅介绍一种简单的剔除多余变量的方法在此仅介绍一种简单的剔除多余变量的方法后退法。后退法。当有多个自变量对因变量当有多个自变量对因变量y无显著性影响时无显著性影响时,由于自变由于自变量之间的交互作用量之间的交互作用,不能一次剔除掉所有不显著的变量。不能一次剔除掉所有不显著的变量。原则上每次只剔除一个变量原则上每次只剔除一个变量,先剔除其中先剔除其中|t|值最小的值最
17、小的（或（或P值最大的）一个变量值最大的）一个变量,然后再对求得的新的回归然后再对求得的新的回归方程进行检验方程进行检验,有不显著变量再剔除有不显著变量再剔除,直到保留的变量直到保留的变量都对都对y有显著影响为止。也可根据对问题的定性分析有显著影响为止。也可根据对问题的定性分析选择选择t值较小的变量先剔除。值较小的变量先剔除。目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心415.4 回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心425.4 回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结束 202
18、2/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心435.4 回归方程的显著性检验在一元线性回归中，回归系数显著性的在一元线性回归中，回归系数显著性的t检验与回归方检验与回归方程显著性的程显著性的F检验是等价的，而在多元线性回归中，这检验是等价的，而在多元线性回归中，这两种检验不同。两种检验不同。目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心445.4 回归方程的显著性检验 目录 上页 下页 返回 结束 2022/12/7中国人民大学六西格玛质量管理研究中心455.4 回归方程的显著性检验三、拟合优度三、拟合优度 目录 上页 下页 返回 结束 2022/12
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