函数最值与导数精选课件.ppt
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1、关于函数最值与导数第一页,本课件共有31页一、函数的极值定义一、函数的极值定义设函数设函数f(x)在点在点x0附近有定义,附近有定义,如果对如果对X0附近的所有点,都有附近的所有点,都有f(x)f(x0),则则f(x0)是函数是函数f(x)的一个极小值,记作的一个极小值,记作y极小值极小值=f(x0);函数的函数的极大值极大值与与极小值极小值统称统称为为极值极值.使函数取得极值的点使函数取得极值的点x0称为称为极值点极值点第二页,本课件共有31页左正右负极大左正右负极大左负右正极小左负右正极小左右同号无极值左右同号无极值(2)(2)由负变正由负变正,那么那么 是极小值点是极小值点;(3)(3)
2、不变号不变号,那么那么 不是极值点。不是极值点。(1)(1)由正变负由正变负,那么那么 是极大值点是极大值点;二二.极值的判定极值的判定函数函数f(x)可导,可导,x0为极值点为极值点 第三页,本课件共有31页求解函数极值的一般步骤:求解函数极值的一般步骤:(1)确定函数的定义域)确定函数的定义域 (2)求函数的导数)求函数的导数f(x)(3)令)令f(x)=0,求方程的根,求方程的根 (4)判断根左右两侧的符号,并列成表格得)判断根左右两侧的符号,并列成表格得出结论出结论左正右负为极大值点,左负右正为极小值点左正右负为极大值点,左负右正为极小值点第四页,本课件共有31页xoyax1b y=f
3、(x)x2x3x4x5x6在闭区间的连续函数如下图所示,你能找出函数的极值吗?极值是最值吗?观察图象,我们发现,是函数y=f(x)的极小值,是函数y=f(x)的 极大值。极值是最值吗?第五页,本课件共有31页 在社会生活实践中,为了发挥最大的经济效益,常常遇到如何能使用料最省、产量最高,效益最大等问题,这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题 什么叫最值?什么叫最值?函数在什么条件下一定有最大、最小函数在什么条件下一定有最大、最小值?他们与函数极值关系如何?值?他们与函数极值关系如何?新新 课课 引引 入入 极值是一个局部概念,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大
4、或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。第六页,本课件共有31页观察下列图形,你能找出函数的最值吗?xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6在开区间内在开区间内的连续函数的连续函数不一定有最不一定有最大值与最小大值与最小值值.在闭区间在闭区间上的连续函上的连续函数必有最大数必有最大值与最小值值与最小值因此:该函数没有因此:该函数没有最值。最值。f(x)max=f(a),f(x)min=f(x3)第七页,本课件共有31页 观察右边一个定义在区观察右边一个定义在区间间a,b上的函数上的函数y=f(x)的的图象:图象:发现图中发现
5、图中_是极小值,是极小值,_是极大是极大值,在区间上的函数的最大值是值,在区间上的函数的最大值是_,最小值是,最小值是_。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)问题在于如果在没有给出函数图象的情况下,怎样问题在于如果在没有给出函数图象的情况下,怎样才能判断出才能判断出f(x3)是最小值,而是最小值,而f(b)是最大值呢?是最大值呢?x xX X2 2o oa aX X3 3b bx x1 1y yy=f(x)第八页,本课件共有31页(2)将将y=f(x)的各极值与的各极值与f(a)、f(b)(端点处端点处)比较比较,其中最大的一个为最大值,最小的其中最大的一个为最大值,最小的 一个
6、最小值一个最小值.求求f(x)在在闭区间闭区间a,b上的最值的步骤:上的最值的步骤:(1)求求f(x)在区间在区间(a,b)内极值内极值(极大值或极小值极大值或极小值);注意注意:1.在定义域内在定义域内,最值唯一最值唯一;极值不唯一极值不唯一2.最大值一定比最小值大最大值一定比最小值大.第九页,本课件共有31页解解:当当 变化时变化时,的变化情况如下表的变化情况如下表:例例1.求函数求函数 在区间在区间 上的最大上的最大值与最小值。值与最小值。令令 ,解得解得 又由于又由于 (舍去舍去)极小值极小值函数在区间函数在区间 上最大值为上最大值为 ,最小值为最小值为 典型例题典型例题第十页,本课件
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