锐角三角函数精.ppt

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1、锐角三角函数第1页，本讲稿共16页 A30B C45 D西坡西坡东坡东坡小红小红小强小强小红在上山过程中，下列那些量是变量和常量小红在上山过程中，下列那些量是变量和常量(坡角，坡角，上升高度，所走路程上升高度，所走路程)？自主探索自主探索她在斜坡上任意位置时，上升的高度和所走路程的比值她在斜坡上任意位置时，上升的高度和所走路程的比值变化吗？变化吗？小强呢小强呢?(铜岭山山顶)第2页，本讲稿共16页小红出发地小红出发地小强出发地小强出发地情景引入情景引入文成铜岭山第3页，本讲稿共16页动手实验动手实验 已知一个已知一个5050o o的的MAN,MAN,在边在边AMAM上上任意任意取一点取一点B

2、B，作，作BCABCAN N于点于点C.C.用刻度尺先量出用刻度尺先量出BCBC,ABAB的长度的长度(精确到毫精确到毫米米),),再计算再计算 的值的值(结果保留结果保留2 2个有效数字个有效数字),),并将所得并将所得的结果与你同伴所得的结果作比较的结果与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么你发现了什么？AMN50O第4页，本讲稿共16页发现规律发现规律对于每一个确定的锐角对于每一个确定的锐角，在角的边上任意取，在角的边上任意取一点一点B作作BCAC于点于点C，比值是一个确，比值是一个确定的值定的值 AB C比值只随着锐角的变化而变化比值只随着锐角的变化而变化 与点与点B B在角的边上的位

3、置无关在角的边上的位置无关.那么，比值那么，比值 呢？呢？第5页，本讲稿共16页当锐角为当锐角为5050时，这个比值还时，这个比值还是一个确定的值吗？是一个确定的值吗？西坡西坡 A30B CHD45B C D东坡东坡EF南坡南坡B C D50HG当锐角为当锐角为3030时，上升高度时，上升高度与所走路程的比值是与所走路程的比值是 当锐角为当锐角为4545时，上升高度时，上升高度与所走路程的比值是与所走路程的比值是 (铜岭山山顶)(铜岭山山顶)(铜岭山山顶)第6页，本讲稿共16页 一般地，对于每一个确定的锐角一般地，对于每一个确定的锐角，在角的，在角的一边上任取一点，作一边上任取一点，作于点，则

4、比于点，则比值值 都是一个都是一个确定的值确定的值，与点，与点B在角的边在角的边上的位置无关，因此，比值上的位置无关，因此，比值 都是锐角都是锐角的的三角函数三角函数。ACB三角函数的由来三角函数的由来第7页，本讲稿共16页比值比值 叫做叫做的的正弦正弦(sine)，记做，记做sinsin.比值比值 叫做叫做的的余弦余弦(cosine)，记做，记做coscos.即即coscos=比值比值 叫做叫做的的正切正切(tangent)，记做，记做tantan.即即tantan=感悟定义感悟定义即即sinsin=注意：注意：1 1、在三角函数的表示中，用希腊字母或在三角函数的表示中，用希腊字母或单单独一

5、个大写英文独一个大写英文字母表示的角前面的字母表示的角前面的“”“”一般省略不写一般省略不写2 2、sinsin、coscos、tantan是一个完整的符号，单独的是一个完整的符号，单独的“sinsin”没有意义没有意义.锐角锐角的正弦，余弦和正切统称的正弦，余弦和正切统称的三角函数。的三角函数。第8页，本讲稿共16页已知直角三角形中的两边或两边之比，已知直角三角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值就能求出锐角三角函数值解后语：解后语：1.如图如图ABCABC中，中，C=90,BC=5,AC=12.C=90,BC=5,AC=12.判断：（判断：（1 1）sinA=sinA=（）（2 2

6、）tanB=tanB=（）A AB BC C2.如图如图,在在RtABCRtABC中中,C=90.,C=90.若若BC=8,AB=17,BC=8,AB=17,求求sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA的值的值;若若BCBCAB=1AB=12,2,求求sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA的值的值;若若sinA=,sinA=,求求sinBsinB的值的值.AB C用一用用一用第9页，本讲稿共16页如果如果A A是是RtABCRtABC的一个锐角（如图），则有的一个锐角（如图），则有sinAsinA=cosA=cosA=tanA=tanA=你能求出你能求出sin

7、AsinA与与cosAcosA的取值范围吗？的取值范围吗？0sinA10sinA1，0cosA1.0cosA1.那么那么B B呢？呢？第10页，本讲稿共16页3 3、如图，在、如图，在RtRtABCABC中，中，C=Rt,C=Rt,若若AB=5AB=5，BC=3.BC=3.(2)(2)请求出请求出B B的正弦、余弦和正切的值的正弦、余弦和正切的值.(1)(1)求求A A的正弦、余弦和正切的值；的正弦、余弦和正切的值；C CA AB B3(3)(3)观察观察(1)(2)(1)(2)中的计算结果中的计算结果,你发现了什么你发现了什么?当当A+B=90A+B=90时时,sinA=cosB,sinA=

8、cosB,cosA=sinB,cosA=sinB,tanAtanAtanB=1.tanB=1.用一用用一用第11页，本讲稿共16页4 4、在如图所示的格点图中，请求出锐角在如图所示的格点图中，请求出锐角的三角函数值的三角函数值;以射线以射线ABAB为始边任意作锐角为始边任意作锐角DABDAB，并求出它的正切值；，并求出它的正切值；请组内比较，谁画出的锐角的请组内比较，谁画出的锐角的正切值最大？正切值最大？B BC CA A如图，请你以射线如图，请你以射线ABAB为始边作锐角为始边作锐角CABCAB，使它的，使它的正切值为正切值为 ;用一用用一用第12页，本讲稿共16页谈谈今天的收获谈谈今天的收

9、获第13页，本讲稿共16页 AB CAA的的对边对边AA的的邻边邻边AA的的对边对边AA的的邻边邻边tanAcosAAA的邻边的邻边AA的对边的对边斜边斜边sinA斜边斜边斜边斜边第14页，本讲稿共16页5、如、如图图，在，在ABC中，若中，若AB=5，BC=3，则则下列下列结论结论正正确的是（确的是（）A AsinA=sinA=B BsinsinA A=C CsinsinA A=D.D.以上以上结论结论都不正确都不正确C CA AB B3D D6 6、如图，在、如图，在RtABCRtABC中，中，ACB=90ACB=90，作，作CDABCDAB于于D D，若若BD=2BD=2，BC=3BC=3则则sinA=sinA=.3 3D DB BC CA A2 2第15页，本讲稿共16页 作业作业1.1.必做题：必做题：书本作业题第书本作业题第6 6页页(A(A组组)；作业本；作业本(1)1.1(1)(1)1.1(1)2.2.选做题：选做题：课外探索题课外探索题.第16页，本讲稿共16页