大物实验理论2-课用.ppt

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1、大学物理实验课的作用大学物理实验课的作用 大学物理实验课是高等工科大学物理实验课是高等工科院校的一门必修基础课程，是对院校的一门必修基础课程，是对学生进行科学实验基本训练，提学生进行科学实验基本训练，提高学生分析问题和解决问题能力高学生分析问题和解决问题能力的重要课程。物理实验课和物理的重要课程。物理实验课和物理理论课具有同等重要的地位。理论课具有同等重要的地位。大学物理实验课的任务大学物理实验课的任务 通过大学物理实验课的学习，学通过大学物理实验课的学习，学生应在习惯、知识、能力三方面达到生应在习惯、知识、能力三方面达到如下要求。如下要求。（一）培养良好的科学实验素养。（一）培养良好的科学实

2、验素养。（二）掌握物理实验理论基础知识（二）掌握物理实验理论基础知识,加深对物理学原理的理解。加深对物理学原理的理解。（三）具有相应的实验能力。（三）具有相应的实验能力。主要内容一一.测量与误差的基本概念测量与误差的基本概念,误差分类误差分类三三.测量结果表示和不确定度计算测量结果表示和不确定度计算 1)不确定度的概念不确定度的概念 2)直接测量量不确定度计算直接测量量不确定度计算 3)间接测量量不确定度计算间接测量量不确定度计算四四.有效数字及其表示有效数字及其表示五五.作图法作图法六、实验曲线的描绘六、实验曲线的描绘七、最小二乘法、实验曲线的拟合七、最小二乘法、实验曲线的拟合三三 测量与测

3、量与误差误差-P2-P21、测量与误差的基本概念、测量与误差的基本概念2、随机误差理论、随机误差理论（一）（一）.测量的定义与分类测量的定义与分类测量测量:就是通过物理实验的方法，把用以确定被测对象量就是通过物理实验的方法，把用以确定被测对象量值为目的操作过程。值为目的操作过程。1、直接测量、直接测量 米尺测摆线长米尺测摆线长2、间接测量、间接测量-分类分类3.3.真值、算术平均值真值、算术平均值真值真值:某物理量客观存在的值称某物理量客观存在的值称真值是个理想的概念，真值是个理想的概念，一般不可能准确知道。一般不可能准确知道。多次测量的算术平均值可作为真值的最佳近似值多次测量的算术平均值可作

4、为真值的最佳近似值 算术平均值算术平均值真值真值:某物理量客观存在的值称真值某物理量客观存在的值称真值-真值是个理想的概念，一般不可能准确知道。真值是个理想的概念，一般不可能准确知道。误差：被测物理量的测量值与真值之差误差：被测物理量的测量值与真值之差残差：被测物理量的测量值与算术平均值之差残差：被测物理量的测量值与算术平均值之差1、测量误差的定义和误差分类、测量误差的定义和误差分类（二）误差（二）误差.误差的分类误差的分类-p3-p3（1）可定系统误差）可定系统误差-（2）随机（偶然）误差）随机（偶然）误差-在消除或修正系统误差之后在消除或修正系统误差之后在重复条件下多次测量同一在重复条件下

5、多次测量同一物理量时，其结果的符号和物理量时，其结果的符号和大小按一定规律变化的误差大小按一定规律变化的误差（特点：规律性如砝码）（特点：规律性如砝码）仪器误差仪器误差仪器误差仪器误差方法误差方法误差方法误差方法误差装置误差装置误差装置误差装置误差人为误差人为误差人为误差人为误差 来源主观方面主观方面测量仪器方面测量仪器方面环境方面环境方面 来源在重复性条件下多次测量同一物在重复性条件下多次测量同一物理量时，测量值总是有少许差异，理量时，测量值总是有少许差异，且变化不定，有一些无规律的起且变化不定，有一些无规律的起伏。这种绝对值和符号随机变化伏。这种绝对值和符号随机变化的误差，称为随机误差（偶

6、然误的误差，称为随机误差（偶然误差）。差）。特点：随机性、抵偿性。特点：随机性、抵偿性。处理：无法消除，用统计方法处处理：无法消除，用统计方法处理。理。可修正可修正天平不等臂所造成的天平不等臂所造成的 系统误差系统误差仪器误差仪器误差1.1.系统误差系统误差个人误差个人误差 心理作用，读数（估计）偏大或偏小。心理作用，读数（估计）偏大或偏小。生理因素生理因素听觉听觉嗅觉嗅觉色觉色觉视觉视觉对音域（对音域（20HZ-20KHZ20HZ-20KHZ）的辨别。的辨别。对音色的辨别。对音色的辨别。环境误差环境误差市电的干扰市电的干扰输入输入输入输入光点检流计光点检流计光点检流计光点检流计接近时，静接近

7、时，静接近时，静接近时，静电干扰，使电干扰，使电干扰，使电干扰，使光斑移动等光斑移动等光斑移动等光斑移动等。方法误差方法误差内接内接A AV VV VR RV VA AA AV VI IR RI IV V 用用V V作为作为V VR R的近似值的近似值时，求时，求外接外接 系统误差系统误差特点是特点是 增加测量次数误差不能减增加测量次数误差不能减少，只能从方法、理论、仪器少，只能从方法、理论、仪器等方面的改进与修正来实现。等方面的改进与修正来实现。表现出恒偏大、恒偏小或周期表现出恒偏大、恒偏小或周期性的特点。性的特点。在确定的测量条件下可增加测量次数减小在确定的测量条件下可增加测量次数减小随机

8、误差，多次测量的算术平均值可作为随机误差，多次测量的算术平均值可作为真值的最佳近似值真值的最佳近似值。在重复性条件下多次测量同一物理量中，随在重复性条件下多次测量同一物理量中，随机误差分布满足统计规律机误差分布满足统计规律设设n次测量结果为的误差为次测量结果为的误差为 由由 可知可知（3）过失误差过失误差-尽量避免，结果中剔除尽量避免，结果中剔除1）绝对误差）绝对误差4、误差的表示、误差的表示 2）相对误差）相对误差一、不确定度的两类分量一、不确定度的两类分量一、不确定度的两类分量一、不确定度的两类分量二、直接测量量的不确定度评定步骤二、直接测量量的不确定度评定步骤二、直接测量量的不确定度评定

9、步骤二、直接测量量的不确定度评定步骤四、四、测量结果的表达方法测量结果的表达方法三、间接测量量的不确定度评定步骤三、间接测量量的不确定度评定步骤三、间接测量量的不确定度评定步骤三、间接测量量的不确定度评定步骤四、四、测量结果的表达（报告）方法测量结果的表达（报告）方法（一）、测量结果的（一）、测量结果的（一）、测量结果的（一）、测量结果的科学表达科学表达方法和不确定度的概念方法和不确定度的概念方法和不确定度的概念方法和不确定度的概念相对不确定度相对不确定度测量结果的测量结果的测量结果的测量结果的不确定度表示不确定度表示（单位单位）表达式的物理意义（表达式的物理意义（）恒为正，不确定度与误差是完

10、全不同的概念恒为正，不确定度与误差是完全不同的概念恒为正，不确定度与误差是完全不同的概念恒为正，不确定度与误差是完全不同的概念一、不确定度的两类分量一、不确定度的两类分量一、不确定度的两类分量一、不确定度的两类分量1.1.不确定度的定义不确定度的定义不确定度的定义不确定度的定义其中其中其中其中值可以通过一定的方法进行估算，称为不确定度。值可以通过一定的方法进行估算，称为不确定度。值可以通过一定的方法进行估算，称为不确定度。值可以通过一定的方法进行估算，称为不确定度。它表示测量值不能确定的一个范围，或者说以测量它表示测量值不能确定的一个范围，或者说以测量它表示测量值不能确定的一个范围，或者说以测

11、量它表示测量值不能确定的一个范围，或者说以测量结果作为被测量真值的估计值时可能存在误差的范结果作为被测量真值的估计值时可能存在误差的范结果作为被测量真值的估计值时可能存在误差的范结果作为被测量真值的估计值时可能存在误差的范围，并且在这个范围内以一定的概率包含真值。围，并且在这个范围内以一定的概率包含真值。围，并且在这个范围内以一定的概率包含真值。围，并且在这个范围内以一定的概率包含真值。对测量值的准确程度给出一个量化的表述对测量值的准确程度给出一个量化的表述对测量值的准确程度给出一个量化的表述对测量值的准确程度给出一个量化的表述测量结果测量结果测量结果测量结果x x x x （P=P=）（单位

12、）（单位）（单位）（单位）（二）、直接测量结果的不确定度的估计和表达（二）、直接测量结果的不确定度的估计和表达（二）、直接测量结果的不确定度的估计和表达（二）、直接测量结果的不确定度的估计和表达（1 1）测量列）测量列）测量列）测量列 （2 2）算术平均值）算术平均值）算术平均值）算术平均值2 2、实验标准偏差、实验标准偏差、实验标准偏差、实验标准偏差1 1、测量列、平均值与残差、测量列、平均值与残差、测量列、平均值与残差、测量列、平均值与残差（3 3 3 3）残差：）残差：）残差：）残差：被测物理量被测物理量被测物理量被测物理量的测量值与算术平均值的测量值与算术平均值的测量值与算术平均值的测

13、量值与算术平均值之差之差之差之差测量列的测量列的随机误差随机误差（分散性）（分散性）利用计算器的统计功能可以直接计算实验的标准偏差利用计算器的统计功能可以直接计算实验的标准偏差利用计算器的统计功能可以直接计算实验的标准偏差利用计算器的统计功能可以直接计算实验的标准偏差P6P63、直接测量量直接测量量的不确定度的估计的不确定度的估计是指可以采用统计方法计算的不确定度。是指可以采用统计方法计算的不确定度。（即具有随机误差性质）（即具有随机误差性质）类类 统计不确定度统计不确定度（1 1）相同条件下多次测量）相同条件下多次测量）相同条件下多次测量）相同条件下多次测量1 1）不确定度）不确定度）不确定

14、度）不确定度 的两类分量的两类分量的两类分量的两类分量类类类类这类不确定度被认为是服从正态分布规律的这类不确定度被认为是服从正态分布规律的平均值的实验标准标准偏差平均值的实验标准标准偏差是指用非统计方法求出或评定的不确定度是指用非统计方法求出或评定的不确定度 类类 非统计不确定度非统计不确定度对类不确定度的估计作简化处理，只对类不确定度的估计作简化处理，只讨论因仪器不准对应的不确定度。仪器讨论因仪器不准对应的不确定度。仪器不准确的程度主要用仪器误差来表示不准确的程度主要用仪器误差来表示，若估计误差概率分布是均匀分布，即：若估计误差概率分布是均匀分布，即：仪器误差仪器误差 仪器的示值误差（限）仪

15、器的示值误差（限）国家技术标准或检定规程规定的计量器具最国家技术标准或检定规程规定的计量器具最大允许误差或允许基本误差，经适当的简化称为大允许误差或允许基本误差，经适当的简化称为仪器误差（限），用仪器误差（限），用 表示。它代表在正确使表示。它代表在正确使用仪器的条件下，仪器示值与被测量真值之间可用仪器的条件下，仪器示值与被测量真值之间可能产生的最大误差的绝对值。能产生的最大误差的绝对值。仪器误差（限）举例仪器误差（限）举例a:a:游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度值。游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度值。b:b:螺旋测微计，量程在螺旋测微计，量程在025mm025mm及及2550mm25

16、50mm的一的一级千分尺的仪器示值误差均为级千分尺的仪器示值误差均为 mmmm。c:c:天平的示值误差，本书约定天平标尺分度值的天平的示值误差，本书约定天平标尺分度值的一半为仪器的示值误差。一半为仪器的示值误差。d:d:电表的示值误差，电表的示值误差，量程量程 准确度等级准确度等级%。e:e:数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度的一个单位。的一个单位。f:f:仪器示值误差或准确度等级未知，可取其最仪器示值误差或准确度等级未知，可取其最小分度值的一半为示值误差（限）。小分度值的一半为示值误差（限）。g:g:电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算。电阻箱、电

17、桥等，示值误差用专用公式计算。2）总不确定度）总不确定度 -p7总相对不确定度总相对不确定度 -p7二、直接测量量的不确定度评定步骤二、直接测量量的不确定度评定步骤二、直接测量量的不确定度评定步骤二、直接测量量的不确定度评定步骤-多次测量多次测量多次测量多次测量（1 1）修正测量数据中的可定系统误差；）修正测量数据中的可定系统误差；）修正测量数据中的可定系统误差；）修正测量数据中的可定系统误差；（2 2）计算测量列的算术平均值）计算测量列的算术平均值）计算测量列的算术平均值）计算测量列的算术平均值 作为测量结果的最佳值；作为测量结果的最佳值；作为测量结果的最佳值；作为测量结果的最佳值；（3 3

18、）计算测量列的实验标准偏差）计算测量列的实验标准偏差）计算测量列的实验标准偏差）计算测量列的实验标准偏差 ；（4 4）实验不确定度类分量）实验不确定度类分量）实验不确定度类分量）实验不确定度类分量 ；（5 5）计算不确定度的类分量）计算不确定度的类分量）计算不确定度的类分量）计算不确定度的类分量 ；（6 6）求总不确定度）求总不确定度）求总不确定度）求总不确定度 （7 7）写出最终结果表示：）写出最终结果表示：）写出最终结果表示：）写出最终结果表示：几点说明：几点说明：1）由计算器直接算出。（必须会！必须会！）2)几项重要原则:不确定度不确定度有效位数：有效位数：首位数首位数4 4，取位，取位

19、首位数首位数44，取，取2 2位位只进不舍！：只进不舍！：只要欲保留位后有非 零数字，必须进位。例：=0.412=0.00231=0.50.0024有效位数：有效位数：末位对齐末位对齐测量结果测量结果四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶：末位对齐末位对齐：测量结果末位与不确定度首位对齐。四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶：对于保留数字末位以后的部分，小于则舍；大于则入；等于时，若保留数字末位为奇数则进，末位为偶数则舍，即把保留数字的末位凑成偶数。举例：1.83491.83521.83501.84501.831.841.841.843)3)相对不确定度相对不确定度E E：取位有效数字4 4）比较误差）比较误差

20、取位有效数字取位有效数字当被测量有标准值或公认当被测量有标准值或公认值时，计算比较误差。值时，计算比较误差。解解解解：1 1）修正测量数据中可定系统误差（如零点修正，本题不用）修正测量数据中可定系统误差（如零点修正，本题不用）修正测量数据中可定系统误差（如零点修正，本题不用）修正测量数据中可定系统误差（如零点修正，本题不用）例：用毫米刻度的米尺，测量物体长度十次，其测量值分别例：用毫米刻度的米尺，测量物体长度十次，其测量值分别例：用毫米刻度的米尺，测量物体长度十次，其测量值分别例：用毫米刻度的米尺，测量物体长度十次，其测量值分别是：是：是：是：l l=53.27=53.27；53.2553.2

21、5；53.2353.23；53.2953.29；53.2453.24；53.2853.28；53.2653.26；53.2053.20；53.24 53.24；53.21(53.21(单位单位单位单位cmcm）。试计算总不确定度，并写出测量结果。试计算总不确定度，并写出测量结果。试计算总不确定度，并写出测量结果。试计算总不确定度，并写出测量结果。2 2）计算）计算）计算）计算 l l 的最佳估值的最佳估值的最佳估值的最佳估值;3)3)计算类不确定度计算类不确定度计算类不确定度计算类不确定度:4)4)类不确定度类不确定度类不确定度类不确定度 :5）总不确定度：）总不确定度：直接测量量的不确定度评

22、定直接测量量的不确定度评定-单次单次6）测量结果：）测量结果：(2)单次测量结果的不确定度估计单次测量结果的不确定度估计在实际测量中，有的测量不能或不需要重复多次测量；在实际测量中，有的测量不能或不需要重复多次测量；或者仪器精度不高，测量条件比较稳定，多次重复测或者仪器精度不高，测量条件比较稳定，多次重复测量同一物理量的结果相近。量同一物理量的结果相近。单次测量的结果表达式：单次测量的结果表达式：（三）（三）（三）（三）间接测量量的不确定度估计和表达间接测量量的不确定度估计和表达间接测量量间接测量量直接测量量直接测量量1）间接测量量的最佳值间接测量量的最佳值 为间接测量量的最佳值为间接测量量的

23、最佳值 注意：注意：2 2）.间接测量量不确定度的计算间接测量量不确定度的计算1、和差形式的函数、和差形式的函数2、乘积商形式的函数、乘积商形式的函数不确定度的传递不确定度的传递不确定度的传递不确定度的传递 以微小量代替微元以微小量代替微元以微小量代替微元以微小量代替微元 ，得：，得：，得：，得：不确定度与微小量之间的关系：不确定度与微小量之间的关系：不确定度与微小量之间的关系：不确定度与微小量之间的关系：当当当当x x，y y，z z相互独立时，有相互独立时，有相互独立时，有相互独立时，有 对于以乘、除运算为主的函数对于以乘、除运算为主的函数对于以乘、除运算为主的函数对于以乘、除运算为主的函

24、数 总不确定度总不确定度间接测量量的不确定度的计算过程分三步间接测量量的不确定度的计算过程分三步P10P101 1 1 1、先估计个直接测量量、先估计个直接测量量、先估计个直接测量量、先估计个直接测量量 的不确定度的不确定度的不确定度的不确定度2 2 2 2、写出不确定度的传递公式；、写出不确定度的传递公式；、写出不确定度的传递公式；、写出不确定度的传递公式；3 3 3 3、结果、结果、结果、结果例：例：例：例：已知质量已知质量已知质量已知质量m=m=（213.04213.040.0.0505）g g，的铜圆柱体，用的铜圆柱体，用的铜圆柱体，用的铜圆柱体，用0125mm0125mm、分度值为分

25、度值为分度值为分度值为0.02mm0.02mm的游标卡尺测量其高度的游标卡尺测量其高度的游标卡尺测量其高度的游标卡尺测量其高度h h六六六六次；用一级次；用一级次；用一级次；用一级025mm025mm千分尺测量其直径千分尺测量其直径千分尺测量其直径千分尺测量其直径D D也是六次，其测也是六次，其测也是六次，其测也是六次，其测值列入下表（仪器零点示值均为零），求铜的密度。值列入下表（仪器零点示值均为零），求铜的密度。值列入下表（仪器零点示值均为零），求铜的密度。值列入下表（仪器零点示值均为零），求铜的密度。次数次数123456高度高度h/mm80.3880.3780.3680.3880.3680

26、.37直径直径D/mm19.465 19.466 19.465 19.464 19.467 19.466解：铜圆柱体的密度：解：铜圆柱体的密度：解：铜圆柱体的密度：解：铜圆柱体的密度：可见可见可见可见 是间接测量量。由题意，质量是间接测量量。由题意，质量是间接测量量。由题意，质量是间接测量量。由题意，质量mm是已知是已知是已知是已知量，直径量，直径量，直径量，直径D D、高度、高度、高度、高度h h是直接量。是直接量。是直接量。是直接量。（1）高度）高度h的最佳值及不确定度的最佳值及不确定度：高度高度h/mm80.3880.3780.3680.3880.3680.37（2）直径）直径D的最佳值

27、及不确定度的最佳值及不确定度直径直径D/mm19.465 19.466 19.465 19.464 19.467 19.466（3）密度的算术平均值：）密度的算术平均值：（4）密度的不确定度：）密度的不确定度：因此得因此得（5）密度测量的最后结果为一、直接测量量的有效数字之运算一、直接测量量的有效数字之运算一、直接测量量的有效数字之运算一、直接测量量的有效数字之运算二、间接测量量的有效数字之运算二、间接测量量的有效数字之运算二、间接测量量的有效数字之运算二、间接测量量的有效数字之运算三、有效数字的舍入法则三、有效数字的舍入法则三、有效数字的舍入法则三、有效数字的舍入法则五五 有效数字级运算法则

28、有效数字级运算法则1.1.一般读数应读到最小分度以下再估一位一般读数应读到最小分度以下再估一位一般读数应读到最小分度以下再估一位一般读数应读到最小分度以下再估一位;2.2.有时读数的估计位，就取在最小分度位；有时读数的估计位，就取在最小分度位；有时读数的估计位，就取在最小分度位；有时读数的估计位，就取在最小分度位；4.4.数字式仪表及步进读数仪器不需要进行估读，仪器所数字式仪表及步进读数仪器不需要进行估读，仪器所数字式仪表及步进读数仪器不需要进行估读，仪器所数字式仪表及步进读数仪器不需要进行估读，仪器所 显示的显示的显示的显示的未位就是欠准数字；未位就是欠准数字；未位就是欠准数字；未位就是欠准

29、数字；3.3.游标类量具只读到游标分度值，一般不估读；游标类量具只读到游标分度值，一般不估读；游标类量具只读到游标分度值，一般不估读；游标类量具只读到游标分度值，一般不估读；5.5.在读取数据时，如果测值恰好为整数，则必须补在读取数据时，如果测值恰好为整数，则必须补在读取数据时，如果测值恰好为整数，则必须补在读取数据时，如果测值恰好为整数，则必须补“”，一，一，一，一直补到可疑位直补到可疑位直补到可疑位直补到可疑位 。（一）原始记录（直接测量量）的有效数字之运算（一）原始记录（直接测量量）的有效数字之运算（一）原始记录（直接测量量）的有效数字之运算（一）原始记录（直接测量量）的有效数字之运算P

30、11P11P11P11五五.有效数字及其运算法则有效数字及其运算法则读数举例：读数举例：读数举例：读数举例：2.02cm2.02cm0.919 K0.919 K0500mA0500mA129mA129mA3）科学计数法。4）常数运算。（等）5）不计算时 ，有效位数取法。乘除运算：与参与运算量中有效数字最少的一致。与参与运算量中有效数字最少的一致。若有进位，最后结果多保留一位。若有进位，最后结果多保留一位。加减运算：结果末位与参与运算量中末位数量结果末位与参与运算量中末位数量级最大的一致。级最大的一致。几点说明：几点说明：1）由计算器直接算出。（必须会！必须会！）2)几项重要原则:不确定度不确定

31、度有效位数：有效位数：首位数首位数4 4，取位，取位首位数首位数44，取，取2 2位位只进不舍！：只进不舍！：只要欲保留位后有非只要欲保留位后有非 零数字，必须进位。零数字，必须进位。例：例：=0.412=0.412=0.00231=0.00231=0.50.50.00240.0024二、间接测量量的有效数字之运算二、间接测量量的有效数字之运算二、间接测量量的有效数字之运算二、间接测量量的有效数字之运算（1 1）加减运算）加减运算）加减运算）加减运算 时，时，时，时，“尾数取齐尾数取齐尾数取齐尾数取齐”。例如：。例如：。例如：。例如：278.278.2 2+12.45+12.451 1=290

32、.=290.7 7。（3 3）乘方、开方运算，其结果的有效数字位数与被乘方、）乘方、开方运算，其结果的有效数字位数与被乘方、）乘方、开方运算，其结果的有效数字位数与被乘方、）乘方、开方运算，其结果的有效数字位数与被乘方、开方数的有效数字位数相同。例如：开方数的有效数字位数相同。例如：开方数的有效数字位数相同。例如：开方数的有效数字位数相同。例如：（5 5）一般）一般）一般）一般说说说说来，函数运算的有效数字，来，函数运算的有效数字，来，函数运算的有效数字，来，函数运算的有效数字，应应应应按按按按间间间间接量接量接量接量测测测测量量量量误误误误差差差差（不确定度不确定度不确定度不确定度）传递传递

33、传递传递公式公式公式公式进进进进行行行行计计计计算后决定。算后决定。算后决定。算后决定。(中间运算过程中可中间运算过程中可中间运算过程中可中间运算过程中可 以以以以多取几位多取几位多取几位多取几位)（2 2）乘除运算时，）乘除运算时，）乘除运算时，）乘除运算时，“位数取齐位数取齐位数取齐位数取齐”。例如：。例如：。例如：。例如：5.43820.5=1115.43820.5=111（4 4）对对对对数运算，小数点后的数运算，小数点后的数运算，小数点后的数运算，小数点后的后面的位数取成与真数的位数相后面的位数取成与真数的位数相后面的位数取成与真数的位数相后面的位数取成与真数的位数相同；例如：同；例

34、如：同；例如：同；例如：ln56.7=4.04ln56.7=4.04指数函数运算结果的有效数字中，小数点后的位数取成与指指数函数运算结果的有效数字中，小数点后的位数取成与指指数函数运算结果的有效数字中，小数点后的位数取成与指指数函数运算结果的有效数字中，小数点后的位数取成与指数中小数点后的位数相同；数中小数点后的位数相同；数中小数点后的位数相同；数中小数点后的位数相同；例如：例如：例如：例如：e9.14=1.03104三、有效数字的舍入法则三、有效数字的舍入法则三、有效数字的舍入法则三、有效数字的舍入法则“四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶”将下列数据保留三位有效数字：将

35、下列数据保留三位有效数字：将下列数据保留三位有效数字：将下列数据保留三位有效数字：六六 实验曲线的描绘实验曲线的描绘（1 1）常用图线类型常用图线类型常用图线类型常用图线类型函数曲线函数曲线函数曲线函数曲线校准曲线校准曲线校准曲线校准曲线1.列表法列表法 一种记录测量数据的方法；一种记录测量数据的方法；一种记录测量数据的方法；一种记录测量数据的方法；根据需要有时把计算过程的中间值列在数根据需要有时把计算过程的中间值列在数根据需要有时把计算过程的中间值列在数根据需要有时把计算过程的中间值列在数 据表中；据表中；据表中；据表中；要交代清表中各符号所代表的物理量并在要交代清表中各符号所代表的物理量并

36、在要交代清表中各符号所代表的物理量并在要交代清表中各符号所代表的物理量并在 符号后写明单位；符号后写明单位；符号后写明单位；符号后写明单位；表中数据要正确反映测量结果的有效数字表中数据要正确反映测量结果的有效数字表中数据要正确反映测量结果的有效数字表中数据要正确反映测量结果的有效数字列表法示例列表法示例1:伏安法测电阻数据记录伏安法测电阻数据记录次次 数数1 2345电流电流I（A）0.0820.0940.1310.1700.210电压电压U（V）0.871.001.401.802.30电流电流I和电压和电压U均为直接测量量；均为直接测量量；电流电流I的单位：的单位：A；电压电压U的单位：的单

37、位：V；按有效数字规则记录数据。按有效数字规则记录数据。12.8（）14.623.261.90.003470.003370.00298 （）271.3223.466.95.60325.40904.203列表法示例列表法示例2:热敏电阻温度特性研究数据记录热敏电阻温度特性研究数据记录直接测量量直接测量量中间量中间量函数曲线函数曲线函数曲线函数曲线 在一定条件下，某一物理量与另一物理量在一定条件下，某一物理量与另一物理量在一定条件下，某一物理量与另一物理量在一定条件下，某一物理量与另一物理量 之间的相互关系；之间的相互关系；之间的相互关系；之间的相互关系；图线是光滑曲线图线是光滑曲线图线是光滑曲线

38、图线是光滑曲线UI热敏电阻的温度曲线热敏电阻的温度曲线 伏安特性曲线伏安特性曲线 校准曲线校准曲线校准曲线校准曲线 相邻校准点以直线连接；相邻校准点以直线连接；相邻校准点以直线连接；相邻校准点以直线连接；校准曲线与被校准仪器一起使用校准曲线与被校准仪器一起使用校准曲线与被校准仪器一起使用校准曲线与被校准仪器一起使用IxI Ix xI Imaxmax电流表校准曲线电流表校准曲线（2 2）作图法规则作图法规则作图法规则作图法规则2.2.作图法作图法作图法作图法1 1 1 1）作图一定要用坐标纸）作图一定要用坐标纸）作图一定要用坐标纸）作图一定要用坐标纸2 2 2 2）图中要标明图名、轴名，并适当选

39、取）图中要标明图名、轴名，并适当选取）图中要标明图名、轴名，并适当选取）图中要标明图名、轴名，并适当选取x x x x轴、轴、轴、轴、y y y y轴比例（且轴比例（且轴比例（且轴比例（且符合有效数字位数要求）及坐标的起点，使图形比较对称符合有效数字位数要求）及坐标的起点，使图形比较对称符合有效数字位数要求）及坐标的起点，使图形比较对称符合有效数字位数要求）及坐标的起点，使图形比较对称地充满整个图纸。地充满整个图纸。地充满整个图纸。地充满整个图纸。3 3 3 3）描点和连线。描点可用）描点和连线。描点可用）描点和连线。描点可用）描点和连线。描点可用“+、”符号表示数据点。符号表示数据点。符号表

40、示数据点。符号表示数据点。连线要纵观所有数据点的变化趋势，充分尊重实验事实，连线要纵观所有数据点的变化趋势，充分尊重实验事实，连线要纵观所有数据点的变化趋势，充分尊重实验事实，连线要纵观所有数据点的变化趋势，充分尊重实验事实，不要人为地往理论上靠。所连的线不一定要通过所有的数不要人为地往理论上靠。所连的线不一定要通过所有的数不要人为地往理论上靠。所连的线不一定要通过所有的数不要人为地往理论上靠。所连的线不一定要通过所有的数据点，而要在线的两测数据点均衡分布。据点，而要在线的两测数据点均衡分布。据点，而要在线的两测数据点均衡分布。据点，而要在线的两测数据点均衡分布。4 4）表明图线特征（截距、斜

41、率等，标出被选计算点坐标）表明图线特征（截距、斜率等，标出被选计算点坐标）表明图线特征（截距、斜率等，标出被选计算点坐标）表明图线特征（截距、斜率等，标出被选计算点坐标）不同类型的坐标纸不同类型的坐标纸不同类型的坐标纸不同类型的坐标纸直角坐标纸直角坐标纸直角坐标纸直角坐标纸单对数坐标纸单对数坐标纸单对数坐标纸单对数坐标纸双对数坐标纸双对数坐标纸双对数坐标纸双对数坐标纸极坐标纸极坐标纸极坐标纸极坐标纸 作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要来求某些物理参数，因此它是一种

42、重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格先整理出数据表格，并，并要要用坐标纸作图用坐标纸作图。1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。根据表数据根据表数据U 轴可选轴可选1mm对应于对应于0.10V，I 轴可选轴可选1mm对应于对应于0.20mA，并可定并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）约约为为130mm130mm。作图步骤作图步骤：实验数据列表如下实验数据列表如下.表表1：伏安法测电阻实验数据

43、：伏安法测电阻实验数据作图法处理实验数据作图法处理实验数据2.标明坐标轴：标明坐标轴：用粗实线画坐标轴，用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.连成图线：连成图线：用直尺、曲线板等把用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通

44、一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线过每个实验点，应使图线线正穿过实验点时可以在线正穿过实验点时可以在两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图点处断开。点处断开。3.标实验点标实验点：实验点可用实验点可用“”、“”、“”等符号标等符号标出（同一坐标系下不同曲出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号线用不同的符号）。）。5.标出图线特征：标出图线特征：在图上空白位置标明在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻线可给出被测电阻R大小：大小：从所绘直线上读取两点从所绘

45、直线上读取两点 A、B 的坐标就可求出的坐标就可求出 R 值。值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线6.标出图名标出图名：在图线下方或空白位在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些置写出图线的名称及某些必要的说明。必要的说明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为：为：至此一张图才算完成至此一张图才算完成作者：作者：xxxx五五.作图法

46、作图法1.选取坐标分度。横轴横轴自变量自变量纵轴纵轴因变量因变量原则：不损失有效数字。原则：不损失有效数字。以以1 12 2小格代表最小格代表最 后一位准确数字。后一位准确数字。电压(v)11.321.230.439.650.1电流(mA)0.821.752.883.794.902.2.描坐标轴！描坐标轴！,标整分度值。3.3.描实验点。描实验点。（等)4.连线。连成光滑的曲线、直线，连线不一定通过所有的实验点，连成光滑的曲线、直线，连线不一定通过所有的实验点，使实验点均匀分布在曲线的两侧。使实验点均匀分布在曲线的两侧。5.5.取点计算。（斜率，截距等）取点计算。（斜率，截距等）所取点的标注应

47、与实验点有区别。所取点的标注应与实验点有区别。计算斜率、截距时不能用实验点。！计算斜率、截距时不能用实验点。！6.6.曲线标注。曲线标注。010.020.0电压(v)1.02.0电流(mA)电压（v)11.321.230.439.650.1电流(mA)0.821.752.883.794.90010.020.030.040.050.0电压V(v)电流I(mA)1.02.03.04.05.0(10.0,0.60)(48.0,4.70)4.5v不当图例展示不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色

48、散曲线图玻璃材料色散曲线图图图1曲线太粗，不曲线太粗，不均匀，不光滑均匀，不光滑。应该用直尺、曲应该用直尺、曲线板等工具把实线板等工具把实验点连成光滑、验点连成光滑、均匀的细实线。均匀的细实线。n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图改正为改正为：图图2I(mA)U(V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取横轴坐标分度选取不当。不当。横轴

49、以横轴以3 cm 代代表表1 V，使作图和读图都使作图和读图都很困难。实际在选择坐标很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和数字的要求又便于作图和读图，读图，一般以一般以1 mm 代代表的量值是表的量值是10的整数的整数次幂或是其次幂或是其2倍或倍或5倍。倍。I(mA)U(V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正为：改正为：某金属丝电阻温度曲线某金属丝电阻温度曲线（23.0，77.00）（50.0，85.00）

50、t曲线改直曲线改直曲线改直曲线改直（例半导体热敏电阻电阻温度特性）（例半导体热敏电阻电阻温度特性）（例半导体热敏电阻电阻温度特性）（例半导体热敏电阻电阻温度特性）RTT TlnRT1/T1/T从一组实验数据中客观地找出一条最佳的拟合曲线从一组实验数据中客观地找出一条最佳的拟合曲线从一组实验数据中客观地找出一条最佳的拟合曲线从一组实验数据中客观地找出一条最佳的拟合曲线作图法直观、方便，但在曲线的绘制上带有一定的主观随意作图法直观、方便，但在曲线的绘制上带有一定的主观随意作图法直观、方便，但在曲线的绘制上带有一定的主观随意作图法直观、方便，但在曲线的绘制上带有一定的主观随意性。同一组数据可能会得到