二次函数中等腰三角形的存在问题精选课件.ppt

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1、关于二次函数中等腰三角形的存在问题第一页，本课件共有13页1、会准确找到满足条件的点。、会准确找到满足条件的点。2、会运用恰当的方法求出满足条件的点的坐标、会运用恰当的方法求出满足条件的点的坐标 1、能准确找到符合条件、能准确找到符合条件 的点。的点。2、利用等腰三角形的性、利用等腰三角形的性 质、勾股定理和三角质、勾股定理和三角 形相似等知识求点的形相似等知识求点的 坐标坐标。利用等腰三角形的性质利用等腰三角形的性质和勾股定理等知识求点和勾股定理等知识求点的坐标。的坐标。第二页，本课件共有13页课前热身课前热身：如图，直线AB交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C.

2、问：（1）在抛物线的对称轴上是否存在点）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使，使ABM 是以线段是以线段AB为底的等腰三角形？为底的等腰三角形？基本方法：基本方法：线段AB为底：作线段AB的垂直平分线，垂直平分线与对称轴的交点第三页，本课件共有13页（2）在）在x轴上是否存在点轴上是否存在点D，使，使ABD是以线段是以线段 AB为腰的等腰三角形？为腰的等腰三角形？基本方法：以线段AB为腰：分别以点A、B为圆心，线段AB长为半径画弧，与x轴的交点第四页，本课件共有13页（3）在抛物线的上是否存在点）在抛物线的上是否存在点P，使，使ABP 是等腰三角形？是等腰三角形？基本方法：分别以线段AB为底和腰

3、，找出满足条件的点数学基本思想-分类讨论分类讨论第五页，本课件共有13页 如图，已知二次函数如图，已知二次函数y=x2+x+3的图象与的图象与x轴的一个交轴的一个交点为点为A（4，0），与），与y轴交于点轴交于点B 试问：试问：在在x x轴的正半轴上是否存在点轴的正半轴上是否存在点P P使得使得PABPAB是线段是线段ABAB为底的等腰三角形？为底的等腰三角形？若存在，求出点若存在，求出点P P的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由 第六页，本课件共有13页方法一：等腰三角形的性质和勾股定理解答方法一：等腰三角形的性质和勾股定理解答 解：作线段解：作线段AB的垂直平分线，垂足

4、为的垂直平分线，垂足为D交交x轴于点轴于点P,连接连接BP 设点设点P(a,0)DP垂直平分垂直平分AB,AP=BP 点点P(a,0)，点，点A(4，0)、点、点B(0，3),OP=a，OA=4，0B=3，AP=BP=4-a,在在RTOPBRTOPB中，中，即即 解得解得 D DP P第七页，本课件共有13页方法二：利用相似三角形解答方法二：利用相似三角形解答 解：作线段解：作线段ABAB的垂直平分线，垂足为的垂直平分线，垂足为D D交交x x轴于点轴于点P,P,设点设点P(a,0)点点P(a,0)，点，点A(4，0)、点、点B(0，3),OP=a，OA=4，0B=3，AP=BP=4-a,在在

5、RTOABRTOAB中中,即即 AB=5 AD=BD=2.5 PD AB ADP=90 AOB=90 ADP=AOB OAB=DAP 0ABDAP 即即 D DP P第八页，本课件共有13页方法三：函数解答方法三：函数解答 作线段作线段AB的垂直平分线，垂足为的垂直平分线，垂足为D交交x轴于点轴于点P,设点设点P(a,0)点点A(4，0)、点、点B(0，3),OA=4，0B=3，过过D作作DC OA于于C OB OA CD OB 直线直线AB过点过点A（4,0）和）和B（0,3）两点）两点 直线直线AB的解析式为的解析式为 设直线设直线DP的表达式为的表达式为 AB DP 直线直线DP过点过点

6、 点点P在在DP上又在上又在x轴上轴上 D DP PC C第九页，本课件共有13页 如图，抛物线 交x轴于A、C两点，交y轴于B点 试问:在抛物线的对称轴上是否存在点在抛物线的对称轴上是否存在点Q Q，使，使 ABQ ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q Q点坐标；若不存在，请说明理由点坐标；若不存在，请说明理由第十页，本课件共有13页1.如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x22x8=0的两个根（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PEAC

7、，交BC于点E，连接CP，当CPE的面积最大时，求点P的坐标；（3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使QBC成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由 第十一页，本课件共有13页2、如图，一次函数y=4x4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线 的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N问在x轴上是否存在点P，使得PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由 第十二页，本课件共有13页感感谢谢大大家家观观看看第十三页，本课件共有13页