全等三角形 (2)精选课件.ppt
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1、关于全等三角形(2)第一页,本课件共有54页本章教学时间约须11课时v8.1全等三角形1课时v8.2三角形全等的条件6课时其中三角形全等的条件(一)1课时三角形全等的条件(二)1课时三角形全等的条件(三)1课时直角三角形全等的条件1课时三角形全等的条件(选择方法)1课时+1v8.3角的平分线的性质2课时,其中v角的平分线的性质1课时v角的平分线的判定1课时v数学活动、小结2课时v机动1课时第二页,本课件共有54页v本章知识结构框图:全等三角形全等形定义对应边相等,对应角相等解决问题SSS,SAS,ASA,AAS,HL判定性质应用第三页,本课件共有54页本章的地位和作用v学生已学过线段、角、相交
2、线、平行线以及三角形的有关知识,七年级两册教科书中安排了一些说理的内容,这些为学习全等三角形的有关内容作好了准备。通过本章的学习,可以丰富和加深学生对已学图形的认识,同时为学习其他图形知识打好基础。全等三角形是研究图形的重要工具,学生只有掌握好全等三角形的内容,并且能灵活地运用它们,才能学好后面的四边形、圆等内容。v从本章开始,要使学生理解证明的基本过程,掌握用综合法证明的格式。这既是本章的重点,也是教学的难点。第四页,本课件共有54页第八章的教材分析我是按照:v一、教学目标,重点、难点v二、新课设计v三、例题讲解v四、随堂练习v五、课后作业逐节进行分析的第五页,本课件共有54页8.1全等三角
3、形v教学目标教学目标1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。2、通过全等三角形角有关概念的学习,提高学生数学概念的辨析能力;通过找出全等三角形的对应元素,培养学生的识图能力。3、通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神;v教学重点教学重点:全等三角形的性质。v教学难点教学难点:找全等三角形的对应边、对应角第六页,本课件共有54页认知难点和突破方法v1.寻找对应元素的规律寻找对应元素的规律(1)有公共边的,公共边是对应边;(2)有公共角的,公共角是对应角;(3)有对顶
4、角的,对顶角是对应角;(4)两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边也是对应边;(5)两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角也是对应角;第七页,本课件共有54页ABCDABCDE2、一个三角形经过平移、翻折、旋转,前后的图形全等。常见的图形有:AFEDCB平移平移翻折翻折旋转旋转第八页,本课件共有54页3.注意:两个三角形全等在表注意:两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。在对应的位置上。ACBFED能否记作能否记作ABC DEF?应该记作应该记作ABC DFE原因:A与D、B与F、C与E对应。第九页,本课件共有54页新课设计新课设计v本节教学
5、中,为了处理好图形的变换、对应的识别等问题,加之学生对图形的接受水平较低,我准备用多媒体演示。这样做不仅在表现力上更直观形象,而且唤起了学生注意,提高了学生参与活动的机会。同时,把三角形的拼图与全等三角形的探索相结合,也就是说,全等三角形的性质和对应元素的找法不是直接给出的,而是让学生“拼”出来的。这样让学生自己动手拼图实践,就会对相关结论印象深刻。第十页,本课件共有54页新课设计v1.本节先通过形状、大小相同的图形引出全等形,进而引出全等三角形及其对应元素这些核心概念,然后直观演示图形的平移、翻折、旋转,从中体会图形变换的思想,逐步培养学生动态研究几何的意识,进而理解本节课的重点全等三角形的
6、性质;v2.向学生介绍全等符号,全等符号“”,中“”表示符号相同(即相似),“=”表示大小相等,合起来就是符号相同,大小相等,也就是全等。第十一页,本课件共有54页如图:如图:ABCDEF3.全等三角形的性质:全等三角形的性质:全等三角形的全等三角形的对应边相等,对应边相等,对应角相等对应角相等A B=D E,A C=D F,BC=E FA=D,B=E,C=F(全等三角形的对应边相等)(全等三角形的对应角相等)第十二页,本课件共有54页(补充)(补充)1.下列说法是否正确下列说法是否正确,并简要说明理由并简要说明理由:(1)边长相等的正方形都是全等图形边长相等的正方形都是全等图形;(2)同一面
7、中华人民共和国国旗上同一面中华人民共和国国旗上,4个小五角星个小五角星都是全等图形都是全等图形.(3)面积相等的两个三角形是全等三角形面积相等的两个三角形是全等三角形(4)两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等v此题的设计意图是加强学生对全等形概念的此题的设计意图是加强学生对全等形概念的理解理解例题:第十三页,本课件共有54页2.找一找如图,已知如图,已知ABCADE,ABCADE,C=E,BC=DEC=E,BC=DE,其它的对应边其它的对应边有有 :_ 对应角有:对应角有:_配套练习:课本配套练习:课本112页练习第二题,注意可以给学生总结可根据页练习第二题,注意可以给学生总结可根
8、据 ABCADE找出对应点找出对应点AA,BD,CE,再结合图形找出对应再结合图形找出对应角,对应边直接可以看出角,对应边直接可以看出ABAD,BCDE,ACAE.ABCDE第十四页,本课件共有54页 (1)将)将 ABC 沿直线沿直线BC平移,平移,得到得到 DEF,说出图中线段、角,说出图中线段、角的关系并说明理由。的关系并说明理由。ABCDEOAFEDCB (2)ABDACE,若,若B25,BD6,AD4,你能,你能得出得出ACE中哪些角的大小,哪中哪些角的大小,哪些边的长度吗?为什么些边的长度吗?为什么?3、全等三角形性质的运用作业:教材112页习题8.11、2、3第十五页,本课件共有
9、54页三角形全等的条件(一)三角形全等的条件(一)v教学目标教学目标1三角形全等的“边边边”的条件2了解三角形的稳定性3经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程v教学重点:教学重点:三角形全等的条件v教学难点:教学难点:寻求三角形全等的条件第十六页,本课件共有54页新课设计v展示课前准备的三角形纸片,提出问题:你能画一个三角形与它全等吗?怎样画?v(根据定义可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数,再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等)v提出问题:是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少呢?
10、现在我们就来探究这个问题由课本114页探究1让学生动手画图,分组讨论,探索两个三角形满足三条边对应相等,三个角对应相等这六个条件中的一个或两个,两个三角形是否一定全等。然后展示讨论结果第十七页,本课件共有54页新课设计v通过画图讨论可以发现只满足一个或两个条件画出的三角形都不能保证一定全等v给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗?v归纳:有四种可能即:三内角、三条边、两边一内角、两内角一边v在刚才的探索过程中,我们已经发现三内角不能保证三角形全等下面我们就来逐一探索其余的三种情况v学生活动:画一个三角形,使它的三条边长分别为6cm、8cm、10cm(教师板书画法)把你画的三角形剪下与
11、同伴画的三角形进行比较,它们全等吗?v结论:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”第十八页,本课件共有54页例题例题1教教材材115页页 如图如图,ABC,ABC 是刚架是刚架,AB=AC,AD,AB=AC,AD是连结点是连结点A A与与 BC BC中点中点D D的支架的支架.求证求证:ABD ACD(补充)补充)AD BCAD BCACD12B 1=1=2 2证明证明:D是线段BC的中点BD=CD在在ABD ABD 和和ACDACD中中AB=ACAB=ACAD=ADAD=ADDB=DCDB=DC ABD ACD ABD ACD(SSS SSS)(已知已知)(公共边公共边)
12、(已知已知)(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)AD BCAD BC(垂直定义垂直定义)1=BDC=90 第十九页,本课件共有54页例题例题2(补充)(补充)已知已知:如图如图,AB=DC,AD=BC.,AB=DC,AD=BC.求证求证:A=C:A=C证明证明:在在BAD BAD 和和DCBDCB中中AB=CDAB=CDAD=CBAD=CBBD=DBBD=DB BAD DCB BAD DCB(SSS SSS)A=C A=C(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)ABCD连结连结 BD BD分析:需添加辅助线构造三角形第二十页,本课件共
13、有54页三角形全等的条件(二)三角形全等的条件(二)v教学目标教学目标1三角形全等的“边角边”的条件2经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3掌握三角形全等的“SS”条件,了解三角形的稳定性4能运用“SS”证明简单的三角形全等问题v教学重点教学重点三角形全等的条件v教学难点教学难点寻求三角形全等的条件第二十一页,本课件共有54页新课设计v把教材117页例2作为一个情境向学生提出,从而激发学生对这节课的兴趣。v学生活动:画出一个学生活动:画出一个ABC,使得,使得AB=15cm,B=60,BC=20cm,把你画的三角把你画的三角形剪下来形剪下来,并与小组内其他同学画的
14、进行比较,并与小组内其他同学画的进行比较,它们会全等吗?它们会全等吗?(教师板书画法)(教师板书画法)v结论:两边和它们的夹角对应相等的两个三结论:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成角形全等。简写成“边角边边角边”或或“SAS”第二十二页,本课件共有54页创设情景创设情景 因铺设电线的需要,要在池因铺设电线的需要,要在池塘两侧塘两侧A A、B B处各埋设一根电线处各埋设一根电线杆(如图),因无法直接量出杆(如图),因无法直接量出A A、B B两点的距离,现有一足够的米两点的距离,现有一足够的米尺。怎样测出尺。怎样测出A A、B B两杆之间的两杆之间的距离呢?距离呢?。AB第二十三
15、页,本课件共有54页ABCDO(补充)例1:如图,如图,AC与与BD相交于点相交于点O,已知已知OA=OC,OB=OD,求证求证:AOBCOD证明证明:在在AOB和和COD中中OA=OC_OB=ODAOB=COD(对顶角相等)(对顶角相等)AOBCOD()SAS第二十四页,本课件共有54页(补充)(补充)例例2 2 已知:如图已知:如图,AB=CB,1=2,AB=CB,1=2 求证求证:(1):(1)AD=CD(2)AD=CD(2)BD 平分平分 ADCADBC1243证明:在 ABD和和 CBD中中AB=CB 1=2BD=BD(公共边)ABDCBD(SAS)AD=CD(全等三角形对应边相等)
16、3=4(全等三角形对应角相等)BD 平分平分 ADC归纳:归纳:判定两条线判定两条线段相等或二个角相等段相等或二个角相等可以通过从它们所在可以通过从它们所在的两个三角形全等而的两个三角形全等而得到。得到。第二十五页,本课件共有54页探究新知探究新知 因铺设电线的需要,要在因铺设电线的需要,要在池塘两侧池塘两侧A A、B B处各埋设一根处各埋设一根电线杆(如图),因无法直电线杆(如图),因无法直接量出接量出A A、B B两点的距离,现两点的距离,现有一足够的米尺。请你设计有一足够的米尺。请你设计一种方案,粗略测出一种方案,粗略测出A A、B B两两杆之间的距离。杆之间的距离。AB你能应用刚刚学过
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