1.1集合的概念 同步梯度训练--高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.docx

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1、1.1集合的概念基础练习1下列能构成集合的是()A.中央电视台著名节目主持人B.我市跑得快的汽车C.上海市所有的中学生D.数学必修第一册课本中所有的难题2下列元素与集合的关系中，正确的是()A.1N B0N*C.Q DR3集合用列举法表示是()A.1，2，3 B1，2，3，4C.0，1，2，3，4D0，1，2，34用“book”中的字母构成的集合中元素个数为()A.1 B2C.3 D45集合AxZ|2x3的元素个数为()A.1 B2C.3 D46若实数a2，集合Bx|1x3，则a与B的关系是_7若31，2a，则实数a_8若用描述法表示所有偶数构成的集合M，则M_提升练习1已知集合Ax|x21，

2、且aA，则a的值可能为()A.2 B1 C0 D12若以集合A中的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是()A.矩形 B平行四边形C.梯形 D菱形3集合A用列举法可以表示为()A.3，6 B1，2C.0，1，2 D2，1，0，1，24下列各组集合表示同一集合的是()A.M，NB.M，Ny|xy1C.M4，5，N5，4D.M1，2，N5已知集合M(x，y)|x，yN*，xy3，则M中元素的个数为()A.1B2 C3D06若21，a，a22，则a_7已知x，y均为非零实数，则代数式的值所组成的集合的元素个数是_8集合A1，0，B3，4，Q2ab|aA，bB，则Q的所有元素之

3、和等于_9设集合A2，3，a24a2，集合B0，7，a24a2，2a，这里a是某个正数，且7A，求集合B.10已知集合x|ax22x10，aR(1)若A中只有一个元素，求a的值；(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围拓展练习1定义集合运算：ABz|zx2(y1)，xA，yB设A1，1，B0，2，则集合AB中的所有元素之和为()A.0 B1 C2 D32一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A1，2，3，4类比实数有加法运算，集合也可以“相加”定义

4、：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为AB.若A0，1，2，3，B0，3，4，则AB_3设数集A由实数构成，且满足：若xA(x1且x0)，则A.(1)若2A，试证明A中还有另外两个元素；(2)集合A是否为双元素集合，并说明理由基础练习1答案：C解析：构成集合的元素具有确定性，选项ABD中没有明确标准，不符合集合定义，选项C正确2答案：B解析：因为1是整数，不是自然数，所以A不正确；因为0不是正整数，所以B正确；因为是无理数，不是有理数，所以C不正确；因为是实数，所以D不正确3答案：D解析：xN|x22xN|x40，1，2，34答案：C解析：“book”中的字母构成的

5、集合为b，o，k，有3个元素5答案：D解析：集合AxZ|2x31，0，1，2，集合A中元素的个数是4.6答案：aB解析：因为a2，满足123，所以aB.7答案：解析：因为31，2a，所以2a3，解得a.8答案：Mx|x2k，kZ解析：偶数可以用2k，kZ来进行表示，所以Mx|x2k，kZ提升练习1答案：C解析：集合Ax|x21x|1x1，四个选项中，只有0A.2答案：C解析：由题意，集合A中的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，根据集合中元素的互异性，可得a，b，c，d四个元素互不相等，以四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，结合选项，只能为梯形3答案：B解析：因为N*，所以3x

6、1，2，3，6，可得x2，1，0，3，因为xN*，所以x1，2，集合A1，24答案：C解析：对于A：集合M(3，2)表示含有点(3，2)的集合，N(2，3)表示含有点(2，3)的集合，显然不是同一集合，故A错误；对于B：集合M表示的是直线xy1上的点组成的集合，集合NR为数集，故B错误；对于C：集合M、N均表示含有4，5两个元素组成的集合，故是同一集合，故C正确；对于D：集合M表示的是数集，集合N为点集，故D错误5答案：A解析：集合M(x，y)|x，yN*，xy3(1，1)，所以M中只有1个元素6答案：2解析：若a2，则a222，不满足互异性，所以a2.若a222，a2或a2(舍去)，所以a2

7、.7答案：2解析：根据题意分2种情况讨论：当x，y全部为负数时，xy为正数，则1111；当x，y全部为正数时，xy为正数，则1113；当x，y一正一负时，xy为负数，则1111；综上可知，的值为1或3，即代数式的值所组成的集合的元素个数是2.8答案：18解析：由题可知，A1，0，B3，4，Q2ab|aA，bB，当a1，b3时，则2ab5；当a1，b4时，则2ab6；当a0，b3时，则2ab3；当a0，b4时，则2ab4；所以Q3，4，5，6，所以Q的所有元素之和为：345618.9解析：由题得a24a27，解得a1或a5.因为a0，所以a1.当a1时，B0，7，3，1故集合B0，7，3，110

8、解析：(1)当a0时，原方程变为2x10，此时x，符合题意当a0时， 44a0，解得a1，此时原方程为x22x10，即x1.所以a的值为0或1.(2)由(1)知当a0时，A中只有一个元素当a0时，若A中至多含有一个元素，则一元二次方程ax22x10有一个解或无解，即，解得a1，此时方程ax22x10至多有一个解综上可知，a的取值范围是a0或a1.拓展练习1答案：A解析：当x1，y0时，z(1)2(01)1；当x1，y2时，z(1)2(21)1；当x1，y0时，z12(01)1；当x1，y2时，z12(21)1；所以AB1，1，所以AB中所有元素之和为0.2答案：0，1，2，3，4解析：按照题意，集合“相加”的定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，因为A0，1，2，3，B0，3，4，所以AB0，1，2，3，43解析：(1)证明：若xA，则A.又2A，1A.1A，A.A，2A，A中另外两个元素为1，；(2)xA，A，A，且x，x，故集合A中至少有3个元素，不是双元素集合学科网（北京）股份有限公司