函数的极限高等数学精选课件.ppt

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1、关于函数的极限高等数学关于函数的极限高等数学第一页，本课件共有40页播放播放一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限第二页，本课件共有40页通过上面演示实验的观察通过上面演示实验的观察:问题问题:如何用数学语言刻划函数如何用数学语言刻划函数“无限接近无限接近”.第三页，本课件共有40页第四页，本课件共有40页2.另两种情形另两种情形:第五页，本课件共有40页3.几何解释几何解释:第六页，本课件共有40页例例1证证第七页，本课件共有40页二、自变量趋向有限值时函数的极限二、自变量趋向有限值时函数的极限第八页，本课件共有40页第九页，本课件共有40页2.几何解释几何解释:注

2、意：注意：第十页，本课件共有40页例例2证证例例3证证第十一页，本课件共有40页例例4证证函数在点函数在点x=1处没有定义处没有定义.第十二页，本课件共有40页例例5证证第十三页，本课件共有40页3.单侧极限单侧极限:例如例如,第十四页，本课件共有40页左极限左极限右极限右极限第十五页，本课件共有40页左右极限存在但不相等左右极限存在但不相等,例例6证证第十六页，本课件共有40页三、函数极限的性质三、函数极限的性质1.有界性有界性2.唯一性唯一性第十七页，本课件共有40页推论推论3.不等式性质不等式性质定理定理(保序性保序性)第十八页，本课件共有40页定理定理(保号性保号性)推论推论第十九页，

3、本课件共有40页4.子列收敛性子列收敛性(函数极限与数列极限的关系函数极限与数列极限的关系)定义定义定理定理第二十页，本课件共有40页证证第二十一页，本课件共有40页例如例如,函数极限与数列极限的关系函数极限与数列极限的关系函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在限都存在,且相等且相等.第二十二页，本课件共有40页例例7证证第二十三页，本课件共有40页二者不相等二者不相等,第二十四页，本课件共有40页四、小结四、小结函数极限的统一定义函数极限的统一定义(见下表见下表)第二十五页，本课件共有40页过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 第二十六页，本课件共有40页思考题思考题第二十七页，本课件共有40页思考题解答思考题解答左极限存在左极限存在,右极限存在右极限存在,不存在不存在.第二十八页，本课件共有40页一、填空题一、填空题:练练 习习 题题第二十九页，本课件共有40页第三十页，本课件共有40页练习题答案练习题答案第三十一页，本课件共有40页感感谢谢大大家家观观看看08.12.2022第四十页，本课件共有40页