任意角和弧度制同步练习--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、人教A版（2019）/高中数学必修第一册5.1 任意角和弧度制第I卷（选择题）一、单选题1. 下列说法正确的是()A. 第二象限角比第一象限角大B. 60角与600角是终边相同角C. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角D. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为32. 给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若sin=sin，则与的终边相同；若cos0，是第二或第三象限的角.其中正确的命题个数是()A. 1B. 2C. 3D. 43. 给出下列命题：(1)第二象限角大于第一象限角；(2)不论是用角度制还是用弧度制度量

2、一个角的大小，它们与扇形半径的大小无关；(3)若sin=sin，则与的终边相同；(4)若cos0，则是第二或第三象限角其中正确命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 44. 在单位圆中，200的圆心角所对的弧长为()A. 710B. 109C. 9D. 105. 把375表示成+2k，kZ的形式，则的值可以是()A. 12B. 12C. 512D. 5126. 若角是第一象限的角，则下列各角中是第四象限的是 ()A. 90B. 90+C. 360D. 180+7. 终边与坐标轴重合的角的集合是()A. |=k360,kZB. |=90+k180,kZC. |=k180,kZD. |=k9

3、0,kZ8. 已知集合|2k+42k+2,kZ，则角的终边落在阴影处(包括边界)的区域是()A. B. C. D. 9. 下列各组角终边相同的是()A. k+2与k2，kZB. k3与k3，kZC. k+6与2k6，kZD. (2k+1)与(4k+1)，kZ10. 若角与角x+4有相同的终边，角与角x4有相同的终边，那么与间的关系为()A. +=0B. =0C. +=2k(kZ)D. =2k+2(kZ)二、多选题11. 下列说法错误的是()A. 若角=2rad，则角为第二象限角；B. 将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30；C. 若角为第一象限角，则角2也是第一象限角；D. 若一扇形的圆

4、心角为30，半径为3cm，则扇形面积为32cm212. 下列结论中正确的是()A. 终边经过点(a，a)(a0)的角的集合是=4+k,kZB. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是3C. 若是第三象限角，则2是第二象限角，2为第一或第二象限角D. 若M=x|x=45+k90，kZ，N=y|y=90+k45，kZ，则MN13. 下列说法正确的是()A. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为3B. 若圆心角为3的扇形的弧长为，则该扇形面积为32C. 终边经过点(a,a)(a0)的角的集合是|=4+2k,kZD. 为了得到函数y=3sin(2x+5)的图象，只要把y=3sin

5、2x上所有的点向左平移5个单位第II卷（非选择题）三、填空题14. 若角满足180 0)的函数，则f(x2)的周期为a2其中正确的命题是_(写出所有正确命题的编号)18. 在扇形OPQ中，半径为1，圆心角为4，若要在扇形上截取一个矩形ABCD，且一条边在扇形的一条半径上，如图所示，则矩形ABCD面积的最大值为四、解答题19. 已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为r.(1)若=60，r=3，求扇形的弧长;(2)若扇形的周长为16，当为多少弧度时，该扇形面积最大?并求出最大面积20. 已知，如图所示(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合21

6、. 已知角=2010(1)把改写成k360+(kZ,0360)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求，使与终边相同，且36072022. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动(1)若点B的横坐标为45，求tan的值;(2)若AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合;(3)若0,23，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式23. 圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图所示放置的边长为1的正方形(实线所示，正方形的顶点A与点P重合)沿圆周按逆时针方向滚动，点A第一次回到点P的位置时求点A走

7、过的路径的长度1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】D11.【答案】BCD12.【答案】ABD13.【答案】AB14.【答案】27015.【答案】|90+k180120+k180,kZ16.【答案】317.【答案】18.【答案】21219.【答案】解：设扇形的弧长为l(1)=60=3，r=3，l=|r=33=(2)由题设条件知，l+2r=16，l=162r(0r8)，因此扇形的面积S=12lr=12(162r)r=r2+8r=(r4)2+16，当r=4时，S有最大值16，此时l=162r=8，

8、=lr=2，当=2时，扇形的面积最大，最大面积是1620.【答案】解：(1)终边落在OA位置上的角的集合为|=210+k360，kZ，终边落在OB位置上的角的集合为|=300+k360,kZ(2)终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合是|210+k360300+k360，kZ21.【答案】解：(1)=2010=210+5360，与210角终边相同，故是第三象限角；(2)由(1)知=210+k360(kZ)，当k=1,0,1时，=150,210,570，故当360720时，与终边相同的角为150,210,57022.【答案】解：(1)由题意可得B45,35，根据三角函数的定义得tan=yx=34

9、(2)若AOB为等边三角形，AOB=3，故与角终边相同的角的集合为|=3+2k,kZ(3)若(0,23)，则S扇形OAB=12r2=12，而SAOB=1211sin=12sin，故弓形AB的面积为S=S扇形OABSAOB=1212sin，(0,23).23.【答案】解：由图可知：因为圆O的半径r=1，正方形ABCD的边长a=1，以正方形的边为弦时所对的圆心角为3正方形在圆上滚动时与圆的交点的顺序如图所示，所以当点A首次回到点P的位置时，正方形滚动了3圈共12次设第i次滚动，点A的路程为Ai，则A1=6|AB|=6，A2=6|AC|=26，A3=6|AD|=6，A4=0，所以点A所走过的路径的长度为3(A1+A2+A3+A4)=(2+2)2学科网（北京）股份有限公司