非线性反演方法优秀PPT.ppt

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1、非线性反演方法第一页，本课件共有26页 主要内容9.1尺度 尺度与分辨率 多尺度反演过程 9.2小波与尺度分析 小波与二进制小波 多尺度分析9.3多尺度反演法 三个基本算子 三种实现方法9 多尺度反演（MSI）第二页，本课件共有26页9.1 尺度尺度：当我们以离散方式描述某一空间或时 间的函数时，均匀离散点之间的距离。分辨率：单位距离内离散点的个数。尺度越大，分辨率越低；尺度越小，分辨率越高。若分辨率为 ，则所对应的尺度为 。第三页，本课件共有26页优点缺点大尺度（低波数）分得散，搜索极值点容易极值点少，“全局极小点”不一定是真正全局极小点小尺度（大波数）极值点多，全局极小点离真正全局极小点较

2、近无上一尺度的搜索结果指导则直接搜索较困难第四页，本课件共有26页多尺度反演：是把目标函数分解成不同尺度的分量，根 据不同尺度上目标函数的特征逐步搜索全局极小。反演过程：根据上一级搜索到的背景“全局极小点”为起 点，在其附近搜索下一级尺度的“全局极小点”；不 断迭代缩小尺度至原始尺度，提高分辨率，找到真 正全局极小点。优点：反演稳定，反演结果不受初始模型的影响；反 演不受局部极小困扰，收敛速度加快。第五页，本课件共有26页多尺度反演过程示意图：大尺度（总体背景）全局极小 中尺度（背景）全局极小 小尺度（背景）全局极小最小尺度（原始尺度）总体极小第六页，本课件共有26页9.2 小波与多尺度分析小

3、波产生的背景：常规傅氏变换不能提取频域的局部特征，窗口傅氏变换实现了时域局部化，但一旦函数 选定，不能满足高频和低频信号对窗口大小的不同要求。定义一：称满足条件 (5.100)的函数 为小波函数或母小波。式中 是 的傅氏变换。第七页，本课件共有26页 连续小波 是基于仿射群 ，通过母小 波 变换而得。其表达式为：(5.101)的含义如下ab尺度伸缩变量位置平移变量 是归一化因子物理空间的实际位置第八页，本课件共有26页定义二：对于任一 的函数，有 (5.102)为其小波变换。其逆变换为 (5.103)式中：为内积；与 是共轭，且 (5.104)第九页，本课件共有26页定义三：在实际应用中，常用

4、其离散形式，若令 则(5.101)式为二进制小波，可以表达为：(5.105)二进制小波构成 的一个正交基，利用 可以 将在无穷大处衰减得充分快的任意函数 分解为：(5.106)第十页，本课件共有26页 若设：(5.107)则分解等式可以写成：(5.108)(5.108)第一项大尺度对应平滑部分，第二项小尺度对应细节部分。基于(5.108)式的分析方法称为尺度分析方法。第十一页，本课件共有26页 多尺度分解方法原理：数学显微镜，逐层求解 符号表达：设光滑部分近似属于 空间，细节部分近似属于 空间，若在基于上，则两空间正交互补。(5.109)示意图：如右第十二页，本课件共有26页9.3 多尺度反演

5、法反演基本算子操作过程：第一个算子：反演问题分解（从小到大）为各尺度上的反问题。第二个算子：求取各尺度上反问题的解。第三个算子：将稍大尺度上的解嵌入稍小尺度，并作为其反问题求解的起始点。第十三页，本课件共有26页多尺度分解反演实现方法：设地球物理线性反演问题的数据方程为：第一种方法第二种方法第三种方法加密插值：大尺度上的解作用于小尺度模型时，解的样点要进行加密，主要方法有样点复制或线性插值法。第十四页，本课件共有26页反演过程分析采样点数 ，对应于尺度 。当 时，为 反演2个数据（此时可以用线性反演方法）的初始模型，为 阶。当 时，反演4个数据的初始模型，为 阶。当 时，反演8个数据的初始模型

6、，为 阶。以此类推:直至最小的尺度，即最大采样率是的反演问题，这是 问题的解为最终解。这里 为模型参数个数。第十五页，本课件共有26页反演对比结果分析理论模型初始模型方法迭代次数理论模型1初始模型1MSI GI17213.8592.87理论模型2初始模型2MSI GI13157.5829.53初始模型3MSI GI22350.285500.00MSI和GI反演的比较第十六页，本课件共有26页 R.Parker法不仅适用于电磁感应资料反演，而且也适用于某些频域地球物理资料反演，其非线性反演原理以大地电磁为给以例说明。10.R.Parker法第十七页，本课件共有26页响应函数 响应函数阻抗 定义为

7、：或导出：为一半纯型函数 所以有部分分式结构：写其成连分式为：第十八页，本课件共有26页半纯函数v半纯函数是一种复变函数-即自变量和因变量都取值复数，也称亚纯函数。半纯函数在定义域中的某些点上没有定义，我们称这些点为极点。函数在这些极点附近的幂级数展开可写为(以单变量为例)罗朗展开式：f(z)=c_m/（z-a)m+.+c_2/(z-a)2+c_1/(z-a)+c_0+a_1(z-a)+a_2(z-a)2+.,这里c_i和a_j都是常系数，z=a是极点。v全纯函数是最简单的半纯函数，也称解析函数，就是说它没有任何极点。根据刘维尔定理，在紧致流形上，全纯函数只能是常值函数。v任何有理函数（即通过

8、多项式加减乘除得到的函数）都是半纯函数。第十九页，本课件共有26页v留数(又称残数residue)，复变函数论中一个重要的概念。解析函数(z)在孤立奇点z=处的洛朗展开式(见洛朗级数)中，(z)-1项的系数-1称为(z)在z=处的留数,记作或Res()。它等于，式中是以为中心的充分小的圆周。留数的概念最早由 A.-L.柯西于1825年提出。由于对函数的洛朗展开式进行积分时只留下一项(z-)-1,因此称为留数。它在很多问题上都有重要应用，如定积分计算，函数零点与极点个数的计算，将亚纯函数展开为部分分式,将整函数展开为无穷乘积，稳定性理论,渐近估计等。第二十页，本课件共有26页v设函数(z)以z=

9、为n级极点，则 v当n=1时，就有 v特别地，当式中(z)和(z)都在 z=处解析，(z)以z=为一级零点，()0，则 第二十一页，本课件共有26页微层划分 反演问题的关键：将实测的 展成上面所示的连分式形式。微层划分原则：可以近似的把每层中的 和 看为随深度变化的线性函数。则对K层有：由一维介质中电磁波满足Helmholtz方程知：带入上式得到：第二十二页，本课件共有26页连分式模型 根据定义：假设 将上式代入有：可以得到如下连分式：第二十三页，本课件共有26页 当 当第二十四页，本课件共有26页步 骤：1 建立实测大地响应函数 2 利用最小方差原理求得其部分分式（或者求 之极点和函数）3 将部分分式展开成连分式，求得各微层厚度和电导率第二十五页，本课件共有26页谢 谢第二十六页，本课件共有26页