统计学期末复习重点第3章综合指标分析.ppt

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1、第三章综合指标分析第三章综合指标分析总量指标总量指标 相对指标相对指标平均指标平均指标 标志变异指标标志变异指标 Excel在综合指标分析中的应用在综合指标分析中的应用 本本章章结结构构v概念：概念：是指反映一定时空条件下社会经济现象的总体规是指反映一定时空条件下社会经济现象的总体规是指反映一定时空条件下社会经济现象的总体规是指反映一定时空条件下社会经济现象的总体规模或水平的统计指标模或水平的统计指标模或水平的统计指标模或水平的统计指标 v意义意义vv（1 1 1 1）是认识社会经济现象的起点是认识社会经济现象的起点是认识社会经济现象的起点是认识社会经济现象的起点 vv（2 2 2 2）是进行

2、目标管理的数量工具；是进行目标管理的数量工具；是进行目标管理的数量工具；是进行目标管理的数量工具；vv（3 3 3 3）是计算相对指标和平均指标的基础。是计算相对指标和平均指标的基础。是计算相对指标和平均指标的基础。是计算相对指标和平均指标的基础。v种类种类总总量量指指标标 总体单位总量总体单位总量总体单位总量总体单位总量 总体标志总量总体标志总量总体标志总量总体标志总量 时期指标时期指标时期指标时期指标 时点指标时点指标时点指标时点指标 实物指标实物指标实物指标实物指标 价值指标价值指标价值指标价值指标 劳动量指标劳动量指标劳动量指标劳动量指标 总体总体单位总量单位总量 总体总体标志总量标志

3、总量对于一个总体，这种指标只能有一个对于一个总体，这种指标只能有一个对于一个总体，这种指标只能有一个对于一个总体，这种指标只能有一个说明总体单位数说明总体单位数多少的总量指标多少的总量指标 说明总体各单说明总体各单位标志值总和的位标志值总和的总量指标总量指标对于一个总体，这种指标可能有多个对于一个总体，这种指标可能有多个对于一个总体，这种指标可能有多个对于一个总体，这种指标可能有多个时期时期指标指标时点时点指标指标说明现象在一定时期说明现象在一定时期内变化过程的累计总量内变化过程的累计总量说明现象在某一时刻说明现象在某一时刻上所处的水平状态总量上所处的水平状态总量时点指标时点指标时点指标时点指

4、标时期指标时期指标时期指标时期指标时期序列时期序列特点：特点：1）序列中的指）序列中的指标标数数值值具有可加性。具有可加性。2）序列中每个指）序列中每个指标标数数值值的大小与其所反映的的大小与其所反映的时时期期长长短有直接短有直接联联系。系。3）指）指标值标值采用采用连续统计连续统计的方式的方式获获得得时点序列时点序列特点：特点：1）序列中的指）序列中的指标标数数值值不具可加性。不具可加性。2）序列中每个指）序列中每个指标标数数值值的大小与其的大小与其间间隔隔时间时间的的长长短没有直接短没有直接联联系。系。3）指）指标值标值采用采用间间断断统计统计的方式的方式获获得得实物量实物量指标指标劳动量

5、劳动量指标指标自然、度量衡、自然、度量衡、自然、度量衡、自然、度量衡、标准、复合单标准、复合单标准、复合单标准、复合单位位位位计量单位计量单位计量单位计量单位价值量价值量指标指标货货币币劳劳动动时时间间特点特点具体、使用价值量具体、使用价值量缺乏综合性能缺乏综合性能抽象、价值量抽象、价值量具有高度综合性能具有高度综合性能反映劳动量反映劳动量具有综合性能具有综合性能三、总量指标的计算和运用三、总量指标的计算和运用（一）总量指标的统计方法（一）总量指标的统计方法1.直接计量法直接计量法2.推算法推算法3.估算法估算法（二）计算和运用总量指标的原则（二）计算和运用总量指标的原则1.正确确定指标的含义

6、和计算范围正确确定指标的含义和计算范围2.计算实物指标时须同类相加计算实物指标时须同类相加3.要使用统一计量单位要使用统一计量单位4.要与其他指标相结合要与其他指标相结合v概念：概念：是指两个有联系的统计指标对比而得到的、表现为比率形式是指两个有联系的统计指标对比而得到的、表现为比率形式是指两个有联系的统计指标对比而得到的、表现为比率形式是指两个有联系的统计指标对比而得到的、表现为比率形式的综合指标，也叫相对数，是质量指标的一种表现形式的综合指标，也叫相对数，是质量指标的一种表现形式的综合指标，也叫相对数，是质量指标的一种表现形式的综合指标，也叫相对数，是质量指标的一种表现形式 vv作用作用作

7、用作用vv（1 1 1 1）反映了各种社会反映了各种社会反映了各种社会反映了各种社会经济现经济现经济现经济现象之象之象之象之间间间间的相的相的相的相对对对对水平和水平和水平和水平和联联联联系程系程系程系程度度度度 vv（2 2 2 2）为为为为各种社会各种社会各种社会各种社会经济现经济现经济现经济现象之象之象之象之间间间间的相互比的相互比的相互比的相互比较较较较提供了基提供了基提供了基提供了基础础础础 第二节第二节相对指标相对指标 总体内各部分数值与总体内各部分数值与总体内各部分数值与总体内各部分数值与总体数值的比总体数值的比总体数值的比总体数值的比总体内各部分的数值总体内各部分的数值总体内各

8、部分的数值总体内各部分的数值相互之间的比相互之间的比相互之间的比相互之间的比同性质、同类型的不同性质、同类型的不同性质、同类型的不同性质、同类型的不同总体指标之间的比同总体指标之间的比同总体指标之间的比同总体指标之间的比不同性质但有联系的不同性质但有联系的不同性质但有联系的不同性质但有联系的指标之间的比指标之间的比指标之间的比指标之间的比报告期统计指标数值报告期统计指标数值报告期统计指标数值报告期统计指标数值与基期统计指标数值的比与基期统计指标数值的比与基期统计指标数值的比与基期统计指标数值的比实际完成数与计划任实际完成数与计划任实际完成数与计划任实际完成数与计划任务数的比务数的比务数的比务数

9、的比v表现形式：表现形式：vv（1 1 1 1）无名数：系数、倍数、百分数、成数、千分数。）无名数：系数、倍数、百分数、成数、千分数。）无名数：系数、倍数、百分数、成数、千分数。）无名数：系数、倍数、百分数、成数、千分数。vv（2 2 2 2）有）有）有）有名数：名数：名数：名数：带带带带有有有有单单单单位名称的数。如大多数的位名称的数。如大多数的位名称的数。如大多数的位名称的数。如大多数的强强强强度相度相度相度相对对对对数。数。数。数。相对指标相对指标 计划完成相对数计划完成相对数 基本公式基本公式作用作用检查计划的执行进度检查计划的执行进度检查计划的执行结果检查计划的执行结果计划任务为绝对

10、数和平均数形式计划任务为绝对数和平均数形式 采用基本公式采用基本公式例：某集团公司例：某集团公司2008年度实现税后净利润年度实现税后净利润553亿元，经过对销售情况的预测和利润构成分析，亿元，经过对销售情况的预测和利润构成分析，制定了制定了2009年度实现税后净利润年度实现税后净利润570亿元的利亿元的利润预算，润预算，2010年初经过审计测算后，实际实现年初经过审计测算后，实际实现税后净利润税后净利润602亿元。要求：试根据所给资料亿元。要求：试根据所给资料说明该集团公司关于说明该集团公司关于2009年度税后净利润的计年度税后净利润的计划是否完成完成。如有超额完成，超额完成了划是否完成完成

11、。如有超额完成，超额完成了多少？多少？计划任务为绝对数和平均数形式计划任务为绝对数和平均数形式 采用基本公式采用基本公式例：例：某集团公司下属分公司某集团公司下属分公司2008年度生产的年度生产的某一品牌和型号的电脑的单位成本为某一品牌和型号的电脑的单位成本为1563元元/台。台。公司为了培育新的利润增长点，在编制公司为了培育新的利润增长点，在编制2009年年度成本预算报告时，将其单位成本定为度成本预算报告时，将其单位成本定为1271元元/台。台。2010年度成本核算时发现，其单位成本下年度成本核算时发现，其单位成本下降幅度达降幅度达307元。要求：试根据所给资料说明元。要求：试根据所给资料说

12、明关于该分公司关于该分公司2009年度该种品牌和型号的电脑年度该种品牌和型号的电脑的单位成本的计划是否完成。如有超额完成，的单位成本的计划是否完成。如有超额完成，超额完成了多少？超额完成了多少？计划任务为相对数形式计划任务为相对数形式 公式公式例：某集团公司下属上市公司例：某集团公司下属上市公司2008年第一季度的年第一季度的EPS为为1.37元元/股，公司为了实现规模扩张战略，拟股，公司为了实现规模扩张战略，拟通过在资本市场增发新股来为实现该战略提供资金通过在资本市场增发新股来为实现该战略提供资金支持。因此，公司拟定支持。因此，公司拟定2009年第一季度的年第一季度的EPS同比同比增长增长3

13、0%，以保证增发新股的融资策略得以顺利施，以保证增发新股的融资策略得以顺利施行。结果，公司在行。结果，公司在2009年年5月月17日的一季报披露公日的一季报披露公司司EPS同比增长同比增长50%。要求：试根据所给资料说明。要求：试根据所给资料说明关于该上市公司关于该上市公司2009年一季度的年一季度的EPS增长计划是否增长计划是否实现。如有超额实现，超额实现了多少？实现。如有超额实现，超额实现了多少？计划任务为中长期计划的形式计划任务为中长期计划的形式累计法累计法（确定两个指标）（确定两个指标）（确定两个指标）（确定两个指标）提前完成时间提前完成时间提前完成时间提前完成时间=完成计划当月以后所

14、剩月数完成计划当月以后所剩月数完成计划当月以后所剩月数完成计划当月以后所剩月数+平均每日计划数平均每日计划数平均每日计划数平均每日计划数超额完成的部分超额完成的部分超额完成的部分超额完成的部分例例1：某市某五年规划规定在五年内共实现市级财政：某市某五年规划规定在五年内共实现市级财政收入收入1500亿元，该市实际执行情况如下：亿元，该市实际执行情况如下：计量单位：万元计量单位：万元时间时间第一第一年年第二第二年年第三第三年年第四第四年年第五第五年年一季一季二季二季三季三季四季四季财政收入财政收入277289320337110958560实际累计已达任务数实际累计已达任务数实际累计已达任务数实际累

15、计已达任务数水平法水平法（确定两个指标）（确定两个指标）（确定两个指标）（确定两个指标）提前完成时间提前完成时间提前完成时间提前完成时间=完成月后所剩月数完成月后所剩月数完成月后所剩月数完成月后所剩月数+超额完成的部分超额完成的部分超额完成的部分超额完成的部分完成月日均完成数完成月日均完成数完成月日均完成数完成月日均完成数-上年同期日均完成数上年同期日均完成数上年同期日均完成数上年同期日均完成数例例2：某矿业集团公司某五年计划规定开采某种矿：某矿业集团公司某五年计划规定开采某种矿石的产量在最后一年应达到石的产量在最后一年应达到230万吨，实际情况如下：万吨，实际情况如下：时间时间第第一一年年第

16、第二二年年第三年第三年第四年第四年第五年第五年上半上半下半下半一季一季二季二季三季三季四季四季一季一季二季二季三季三季四季四季产量产量120 13271793940445155606774实际年水平实际年水平实际年水平实际年水平计划执行进度相对数计划执行进度相对数公式公式例子例子某酒业集团上市公司为了避免被某酒业集团上市公司为了避免被交易所摘牌的危险，必须在今年实交易所摘牌的危险，必须在今年实现扭亏为盈，为此，集团上市公司现扭亏为盈，为此，集团上市公司规定了今年需实现销售收入规定了今年需实现销售收入70007000万万元，公司今年三季报披露实现销售元，公司今年三季报披露实现销售收入收入5300

17、5300万元。万元。计划执行进度相对数计划执行进度相对数计划执行进度相对数计划执行进度相对数=本期末的计划数本期末的计划数本期末的计划数本期末的计划数 截至当前已完成数截至当前已完成数截至当前已完成数截至当前已完成数结构相对数结构相对数公式公式特点特点各组的结构相对数大于各组的结构相对数大于0 0、小于、小于1 1（用（用（用（用p pi i 表示结构相对数，即表示结构相对数，即表示结构相对数，即表示结构相对数，即 0 0 0 0 p pi i 1 1 1 1）各组的结构相对数之和等于各组的结构相对数之和等于1 1 （即（即（即（即p pi i 1 1 1 1）某星级酒店为了提高收益质量，对某

18、星级酒店为了提高收益质量，对2007和和2008两个两个年度的营业收入进行了统计分析，分析结果如下所年度的营业收入进行了统计分析，分析结果如下所示：示：某星级酒店营业收入分析表某星级酒店营业收入分析表年度年度客房收入客房收入（1）餐饮收入餐饮收入（2）娱乐收入娱乐收入（3）其他收入其他收入（4）总收入总收入20071001.2753.471277.03230.123261.822008771.38071053.26203.252834.81比例相对数比例相对数基本公式基本公式反映了总体内各部分之间的对比关系比较相对数比较相对数反映了性质相同的不总体之间的对比关系基本公式基本公式例例以下表是保龄

19、宝和莫高股份两家上市公司以下表是保龄宝和莫高股份两家上市公司2009年年3季度的部分财务数据季度的部分财务数据上市公司上市公司资产总额资产总额/万元万元负债总额负债总额/万元万元股东权益股东权益/万元万元股本股本/万元万元保龄宝保龄宝124657.1259235.0565422.078000莫高莫高109284.9310053.7199231.2232112强度相对数强度相对数基本公式基本公式表现形式表现形式无名数无名数有名数有名数分子与分母的计量单位互不相同时分子与分母的计量单位互不相同时分子与分母的计量单位互不相同时分子与分母的计量单位互不相同时分子与分母的计量单位相同时分子与分母的计量单

20、位相同时分子与分母的计量单位相同时分子与分母的计量单位相同时例例1某地区某地区2009年度人口总量达到年度人口总量达到230万元，万元，粮食总产量达到粮食总产量达到700万吨，万吨，GDP达到达到570亿亿元元例例2某地区某地区2009年度工业企业达到年度工业企业达到1072家，家，固定资产总额达到固定资产总额达到2307.73亿元，当年实现亿元，当年实现工业总产值工业总产值35423.56亿元，实现工业净利润亿元，实现工业净利润总额总额17013.01亿元亿元 动态相对数动态相对数 基本公式基本公式如：某产品上年的产量为如：某产品上年的产量为400万件，本年生万件，本年生产了产了450万件。

21、万件。则动态相对数是则动态相对数是v概念：概念：AverageIndexAverageIndex，是指统计总体中各总体单位的某一数量是指统计总体中各总体单位的某一数量是指统计总体中各总体单位的某一数量是指统计总体中各总体单位的某一数量标志在一定时间、地点和条件下所达到的一般水平，标志在一定时间、地点和条件下所达到的一般水平，标志在一定时间、地点和条件下所达到的一般水平，标志在一定时间、地点和条件下所达到的一般水平，通常是总体指标的代表。通常是总体指标的代表。通常是总体指标的代表。通常是总体指标的代表。v作用作用vv（1 1 1 1）反映总体分布的集中特征）反映总体分布的集中特征）反映总体分布的

22、集中特征）反映总体分布的集中特征 vv（2 2 2 2）为同类现象之间的比较提供了基础）为同类现象之间的比较提供了基础）为同类现象之间的比较提供了基础）为同类现象之间的比较提供了基础 vv（3 3 3 3）为分析现象之间的依存关系和估算提供了基础）为分析现象之间的依存关系和估算提供了基础）为分析现象之间的依存关系和估算提供了基础）为分析现象之间的依存关系和估算提供了基础 平平均均指指标标 众数众数众数众数 中位数中位数中位数中位数四分位数四分位数四分位数四分位数算术平均数算术平均数算术平均数算术平均数调和平均数调和平均数调和平均数调和平均数 几何平均数几何平均数几何平均数几何平均数 幂平均数幂

23、平均数幂平均数幂平均数众数众数 概念概念计算方法计算方法是指分布数列中频数最大或频率最是指分布数列中频数最大或频率最高的标志值，通常用高的标志值，通常用Mo表示表示。1.未分组数据或单项式数列的众数未分组数据或单项式数列的众数例例3：某班级的一组学生在体育课的投篮考试：某班级的一组学生在体育课的投篮考试中所投中的篮球的个数分别为中所投中的篮球的个数分别为3、0、2、3、4、7、9、7、3、5、7、6、7、3和和10个，试求投个，试求投中个数的众数。中个数的众数。例例4某学院对某学院对某学院对某学院对20092009年毕业研究生截至毕业时发表论文年毕业研究生截至毕业时发表论文年毕业研究生截至毕业

24、时发表论文年毕业研究生截至毕业时发表论文的篇数进行了统计，结果如下所示：的篇数进行了统计，结果如下所示：的篇数进行了统计，结果如下所示：的篇数进行了统计，结果如下所示：单项式数列单项式数列发表论发表论文篇数文篇数23456合计合计人数6853224比重/%25.0033.3320.8312.508.33100练习练习1：某企业：某企业50名应聘者测试成绩如下图所名应聘者测试成绩如下图所示，试求测试成绩的众数。示，试求测试成绩的众数。6987236365862311045972262158854107480266061128593591268741324141众数众数 2.组距式数列的众数组距式

25、数列的众数（1）判断众数组）判断众数组（2）利用公式计算）利用公式计算例例5假设某行业的上市公司假设某行业的上市公司2009年年报公布的本公司年年报公布的本公司的每股净利润增长率资料如下所示：的每股净利润增长率资料如下所示：每股净利润增长每股净利润增长率率/%公司数公司数/家家比重比重/%0以下以下030306060100100以上以上7191311512.7334.5423.6420.009.09合合计计55100确定众数所在组，确定众数所在组，确定众数所在组，确定众数所在组，此处次数最多此处次数最多此处次数最多此处次数最多众数在此众数在此众数在此众数在此区间内区间内区间内区间内中位数中位数

26、 概念概念计算方法计算方法是指将全部变量值按大小顺序排列是指将全部变量值按大小顺序排列后，处于中间位置的变量值，通常后，处于中间位置的变量值，通常用用Me表示表示。1.未分组数据或单项式数列的中位数未分组数据或单项式数列的中位数（1）确定中间位置）确定中间位置(n+1)/2。（2）寻找数值）寻找数值例例：某班级的一组学生在体育课的投篮某班级的一组学生在体育课的投篮考试中所投中的篮球的个数分别为考试中所投中的篮球的个数分别为3、0、2、3、4、7、9、7、3、5、7、6、7、3和和10个，试求投中个数的中位数。个，试求投中个数的中位数。例：例：某生活小某班级的另一组学生在体育某生活小某班级的另一

27、组学生在体育课的投篮考试中所投中的篮球的个数分别课的投篮考试中所投中的篮球的个数分别为为3、2、3、8、7、9、0、7、3、7、5、7、3和和10个，试求投中个数的中位数。个，试求投中个数的中位数。例例4某学院对某学院对某学院对某学院对20092009年毕业研究生截至毕业时发表论文年毕业研究生截至毕业时发表论文年毕业研究生截至毕业时发表论文年毕业研究生截至毕业时发表论文的篇数进行了统计，结果如下所示：的篇数进行了统计，结果如下所示：的篇数进行了统计，结果如下所示：的篇数进行了统计，结果如下所示：单项式数列单项式数列发表论发表论文篇数文篇数23456合计合计人数6853224比重/%25.003

28、3.3320.8312.508.33100练习练习3：某企业：某企业50名应聘者测试成绩如下图所名应聘者测试成绩如下图所示，试求测试成绩的中位数。示，试求测试成绩的中位数。6987236365862311045972262158854107480266061128593591268741324141中位数中位数 2.组距式数列的中位数组距式数列的中位数（1）判断中位数组）判断中位数组（2）利用公式计算）利用公式计算例例根据以下资料计算该上市公司根据以下资料计算该上市公司2009年度每股净利润年度每股净利润增长率的中位数增长率的中位数每股净利润增长每股净利润增长率率/%公司数公司数/家家比重比重

29、/%累计频数累计频数/家家向上累计向上累计向下累计向下累计0以下以下030306060100100以上以上7191311512.7334.5423.6420.009.09755264839295016555合合计计55100中位数组中位数组中位数组中位数组四分位数四分位数 概念概念计算方法计算方法是指将一组数据经过排序以后处于是指将一组数据经过排序以后处于1/4、2/4、3/4位置上的标志值位置上的标志值，通，通常用常用、表示表示。1.未分组数据或单项式数列的四分位数未分组数据或单项式数列的四分位数（1）确定四分位置）确定四分位置(n+1)/4、3(n+1)/4。（2）计算数值）计算数值例例1

30、0：某班级的一组学生在体育课的投某班级的一组学生在体育课的投篮考试中所投中的篮球的个数分别为篮考试中所投中的篮球的个数分别为3、0、2、3、4、7、9、7、3、5、7、6、7、3和和10个，试求投中个数的四分位数。个，试求投中个数的四分位数。例例11：某生活小某班级的另一组学生在某生活小某班级的另一组学生在体育课的投篮考试中所投中的篮球的个数体育课的投篮考试中所投中的篮球的个数分别为分别为3、2、3、8、7、9、0、7、3、7、5、7、3和和10个，试求投中个数的四分位个，试求投中个数的四分位数。数。练习练习5：某企业：某企业50名应聘者测试成绩如下图所名应聘者测试成绩如下图所示，试求测试成绩

31、的四分位数。示，试求测试成绩的四分位数。6987236365862311045972262158854107480266061128593591268741324141四分位数四分位数 2.组距式数列的四分位数组距式数列的四分位数（1）判断四分位数组）判断四分位数组（2）利用公式计算）利用公式计算例例根据以下资料计算该上市公司根据以下资料计算该上市公司2009年度每股净利润年度每股净利润增长率的四分位数增长率的四分位数每股净利润增长每股净利润增长率率/%公司数公司数/家家比重比重/%累计频数累计频数/家家向上累计向上累计向下累计向下累计0以下以下030306060100100以上以上71913

32、11512.7334.5423.6420.009.09755264839295016555合合计计55100 某车间某车间5050名工人日加工零件数分组表名工人日加工零件数分组表按零件数分组按零件数分组频数（人）频数（人）累积频数累积频数105105-110110110110-115115115115-120120120120-125125125125-130130130130-135135135135-1401403 35 58 8141410106 64 43 38 816163030404046465050合计合计5050练练习习4 4：根根据据表表中中的的数数据据，计计算算5050名名

33、工工人人日日加工零件数的众数和中位数、加工零件数的众数和中位数、四分位数四分位数。算术平均数算术平均数 概念概念种类种类是指总体标志总量与总体单位总量是指总体标志总量与总体单位总量的比值，又称为均值（的比值，又称为均值（Mean），通），通常记作常记作A。1.简单算术平均数简单算术平均数是指将各个标志值直接加总以后，再除以标志是指将各个标志值直接加总以后，再除以标志值的个数所得的商。一般主要适用于未分组的值的个数所得的商。一般主要适用于未分组的数据，也可以适用于频数都相等的分组的数据。数据，也可以适用于频数都相等的分组的数据。计算公式计算公式例例13：某班级的一组学生在体育课的投篮：某班级的一

34、组学生在体育课的投篮考试中所投中的篮球的个数分别为考试中所投中的篮球的个数分别为3、0、2、3、4、7、9、6、3、5、7、6、7、3和和10个，试求该班同学的平均投中个数。个，试求该班同学的平均投中个数。2.加权算术平均数加权算术平均数是算术平均数的另外一种形式，它主要适是算术平均数的另外一种形式，它主要适用于分组数据。用于分组数据。例例15某某高校某某高校2008和和2009两个年度的教师月收两个年度的教师月收入如下，计算该校入如下，计算该校08和和09两个年度的教师平两个年度的教师平均月收入。均月收入。2008年度的教年度的教师师月收入月收入统计统计表表职职称称月月收收入入（元）（元）人

35、人数数比比重（重（%）助助教教讲讲师师副副教教授授教教授授197527124010497757351240128732.3228.8822.6216.18合合计计17731002009年度的教年度的教师师月收入月收入统计统计表表职职称称月月收收入入（元）（元）人人数数比比重重（%）助助教教讲讲师师副副教教授授教教授授192526123860477737366238735121.0437.3421.8319.79合合计计1773100练习：练习：甲、乙两车间工人的工资如下表甲、乙两车间工人的工资如下表所示，分别计算两车间工人的平均工资。所示，分别计算两车间工人的平均工资。14320合计10115

36、00以上43512001500598100012002147001000102700以下乙车间乙车间工人数工人数甲车间甲车间工人数工人数工资工资(x)3.截尾平均数截尾平均数是指将标志值排序以后，按照一定比例去是指将标志值排序以后，按照一定比例去掉首尾两端的离群值，从而对剩下的标志掉首尾两端的离群值，从而对剩下的标志值计算的算术平均数。值计算的算术平均数。例例17：在某地方公务员考试的面试中共有九名：在某地方公务员考试的面试中共有九名考官对面试考生进行面试评分，为了是面试成考官对面试考生进行面试评分，为了是面试成绩客观公正，将首尾两个成绩视为离群值。面绩客观公正，将首尾两个成绩视为离群值。面试

37、中九名考官给予某位考生的面试成绩分别为试中九名考官给予某位考生的面试成绩分别为85分、分、76分、分、87分、分、73分、分、90分、分、95分、分、93分、分、91分和分和95分。试用截尾平均数计算这位考生的分。试用截尾平均数计算这位考生的面试成绩。面试成绩。4.先进平均数和后进平均数先进平均数和后进平均数先进平均数（先进平均数（AdvancedAverage）是指针对总）是指针对总体中的先进单位计算的算术平均数。体中的先进单位计算的算术平均数。后进平均数（后进平均数（LaggardAverage）是指针对总体）是指针对总体中的后进单位计算的算术平均数。中的后进单位计算的算术平均数。正指标：

38、高于或等于总体平均水平的单位为先正指标：高于或等于总体平均水平的单位为先进单位，低于总体平均水平的总体单位称为后进单位，低于总体平均水平的总体单位称为后进单位；逆指标恰恰相反。进单位；逆指标恰恰相反。例例18：某企某企业业第一生第一生产车间产车间的的50名工人月名工人月产产汽汽车车零部件零部件资资料如表所示。料如表所示。试计试计算第一生算第一生产车产车间间的先的先进进平均数和后平均数和后进进平均数。平均数。月产汽车零月产汽车零部件（万件）部件（万件）工人数工人数比重比重（%）0.971.031.251.41.6121111972422221814例例19：某集：某集团团公司公司给给各下属公司下

39、达各下属公司下达计计划任划任务时规务时规定各分公司、子公司今年定各分公司、子公司今年单单位位产产品成本品成本同比下降同比下降5%，各分公司、子公司，各分公司、子公司计计划完成情划完成情况如表所示。况如表所示。试计试计算算该该集集团团公司公司计计划完成情况划完成情况的先的先进进平均数和后平均数和后进进平均数。平均数。计划完成相对数计划完成相对数（%）下属公司数下属公司数比重（比重（%）90以下以下909595100100105105110110以上以上3121111975.6622.6420.7520.7516.9813.225.是非标志的平均数是非标志的平均数是非标志的平均数是指是非标志的算术

40、平均数是非标志的平均数是指是非标志的算术平均数在总体中，具有某种性质的单位占总体的比率在总体中，具有某种性质的单位占总体的比率为为p，不具有该种性质的单位占总体的比率为，不具有该种性质的单位占总体的比率为q，以，以1作为具有某种性质的单位的标志值，以作为具有某种性质的单位的标志值，以0作为不具有该种性质的单位的标志值。作为不具有该种性质的单位的标志值。（1 1 1 1）总体单位数与算术平均数的乘积等于总体标志总量总体单位数与算术平均数的乘积等于总体标志总量总体单位数与算术平均数的乘积等于总体标志总量总体单位数与算术平均数的乘积等于总体标志总量（2 2 2 2）各变量值与算术平均数的离差之和等于

41、各变量值与算术平均数的离差之和等于各变量值与算术平均数的离差之和等于各变量值与算术平均数的离差之和等于0 0 0 0（3 3 3 3）各变量值与算术平均数的离差平方和为最小各变量值与算术平均数的离差平方和为最小各变量值与算术平均数的离差平方和为最小各变量值与算术平均数的离差平方和为最小（4 4 4 4）各变量值加减一任意数各变量值加减一任意数各变量值加减一任意数各变量值加减一任意数a a a a，算术平均数也加减算术平均数也加减算术平均数也加减算术平均数也加减 a a a a（5 5 5 5）各变量值乘除于一任意数各变量值乘除于一任意数各变量值乘除于一任意数各变量值乘除于一任意数a a a a

42、，算术平均数也乘除于算术平均数也乘除于算术平均数也乘除于算术平均数也乘除于a a a a（6 6 6 6）各变量值加减一任意数各变量值加减一任意数各变量值加减一任意数各变量值加减一任意数a a a a，乘除于一任意数乘除于一任意数乘除于一任意数乘除于一任意数b b b b，算术平，算术平，算术平，算术平均数也加减均数也加减均数也加减均数也加减a a a a和乘除于和乘除于和乘除于和乘除于b b b b 6.算术平均数的性质算术平均数的性质现现抽抽查查某某地地200户户3口口之之家家家家庭庭月月生生活活费费支支出出资资料，如下表所示：料，如下表所示：月生活费支出月生活费支出月生活费支出月生活费支

43、出/元元元元户数户数户数户数比重比重比重比重%1000100010001000以下以下以下以下1000-12001000-12001000-12001000-12001200-15001200-15001200-15001200-15001500-20001500-20001500-20001500-20002000200020002000以上以上以上以上20401003010101010102020202050505050151515155 5 5 5合合计计200 100100100100首先，二者的计算方法不同。首先，二者的计算方法不同。其次，二者的计算条件不同。其次，二者的计算条件不同

44、。其三，二者的计算形式不同。其三，二者的计算形式不同。最后，二者的应用范围不同。最后，二者的应用范围不同。7.算术平均数与强度相对数的区别算术平均数与强度相对数的区别英国统计学家英国统计学家Pearson研究提出，研究提出，在数据分布轻微偏斜的情况下，算在数据分布轻微偏斜的情况下，算术平均数、众数、中位数有如下关术平均数、众数、中位数有如下关系：系：8.算术平均数、中位数和众数的关系算术平均数、中位数和众数的关系调和平均数调和平均数 概念概念种类种类是指标志值的倒数的算术平均数的倒是指标志值的倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数，通常记作数，也称倒数平均数，通常记作H。1.简单调和平均数简单

45、调和平均数2.加权调和平均数加权调和平均数调和平均数调和平均数 适用范围适用范围H虽然和虽然和A的形式不同，但两者实质是一样的形式不同，但两者实质是一样的，只是在不同已知条件下采取不同的形式进的，只是在不同已知条件下采取不同的形式进行计算。在计算平均数的时候，先将平均指标行计算。在计算平均数的时候，先将平均指标的计算公式列出，再判断是采用的计算公式列出，再判断是采用A还是采用还是采用H。平均数计算方法的选择平均数计算方法的选择设设 ，计算，计算x的平均数的平均数若已知若已知m、f：则：则 若已知若已知x、f：则：则 若已知若已知x、m：则：则原来只是原来只是原来只是原来只是计算时使计算时使计算

46、时使计算时使用了不同用了不同用了不同用了不同的数据！的数据！的数据！的数据！某日三种某日三种青青菜的批发成交数据菜的批发成交数据蔬菜蔬菜名称名称成交成交价格价格(元元)x x成交额成交额(元元)M M成交量成交量(公公斤斤)f f小白菜小白菜莴笋叶莴笋叶香菜香菜1.201.200.500.500.800.8018000180001250012500640064001500015000250002500080008000合计合计36900369004800048000例例例例2121：某某某某农农农农贸贸贸贸市市市市场场场场三三三三种种种种蔬蔬蔬蔬菜菜菜菜的的的的日日日日成成成成交交交交数数数数

47、据据据据如表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格如表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格如表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格如表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格试计算两厂的平均单位成本，并指出哪厂试计算两厂的平均单位成本，并指出哪厂的平均单位成本高，原因何在？的平均单位成本高，原因何在？品品种种单位成本单位成本（元）（元）总成本总成本一厂一厂二厂二厂甲甲乙乙丙丙151520203030210021003000300015001500322532251500150015001500练习练习9 9：有两个工厂生产三种产品的单位：有两个工厂生产三种产品的单位成本和总成本资料如下：成本和总成本资料如下：几何平

48、均数几何平均数 概念概念是指把各标志值连乘积的方根，通常是指把各标志值连乘积的方根，通常记为记为G。适用范围适用范围G适用于各个变量值之间存在连乘积关系的场合。适用于各个变量值之间存在连乘积关系的场合。也适用于计算现象的平均发展速度，求某些具有环也适用于计算现象的平均发展速度，求某些具有环比性质的平均比率。比性质的平均比率。调和平均数调和平均数 种类种类1.简单几何平均数简单几何平均数2.加权几何平均数加权几何平均数全厂合格率为全厂合格率为376/40094一一车车间间投产投产投产投产400400件件件件合格转合格转合格转合格转392392件件件件二二车车间间合格转合格转合格转合格转38638

49、6件件件件产出产出产出产出376376件件件件三三车车间间合格率合格率合格率合格率:即即即即:98.00%98.47%97.41%:98.00%98.47%97.41%平均合格率平均合格率平均合格率平均合格率:=97.96%=97.96%例例 2222例例假设股票保龄宝在本周内的涨幅分别为假设股票保龄宝在本周内的涨幅分别为7.03%、6.47%、10.05%、-1.23%和和9.97%要求：计算股票保龄宝在本周的日均涨幅要求：计算股票保龄宝在本周的日均涨幅例例例例23 23 23 23 假设某项投资工具假设某项投资工具假设某项投资工具假设某项投资工具2020年来的收益率如下表所示：年来的收益率

50、如下表所示：年来的收益率如下表所示：年来的收益率如下表所示：年年份份收益率收益率（）（）年数年数f1-56-1516-201225585105合合计计20求平均年收益率？求平均年收益率？幂平均数幂平均数 概念概念种类种类是指变量值的是指变量值的k次方后的算术平均数次方后的算术平均数的的k次方根，通常记作次方根，通常记作Pk。幂平均数幂平均数 性质性质（1）幂幂平均数的几种具体形式平均数的几种具体形式当当k=1时时，一，一阶幂阶幂平均数平均数P1为为A；当当k=0时时，零，零阶幂阶幂平均数平均数P0的极限的极限为为G；当当k=-1时时，负负一一阶幂阶幂平均数平均数P-1为为H。（2）不同）不同阶