第6章RSA密码信息理论密码学加密演算法邓安文.ppt
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1、1.1 2006第第第第6 6章章章章 RSA RSA密码密码密码密码第6章RSA密码信息理论密码学加密演算法邓安文 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望1.2 2006第第第第6 6章章章章 RSA RSA密码密码密码密码教学目的教学目的了解公开密匙密码系统了解公开密匙密码系统了解公开密匙密码系统了解公开密匙密码系统了解了解了解了解RSARSARSARSA算法、数论背景和数字签名算法、数论背景和数字签名算法、数论背景和数字签名算法、数论背景和数字签名了
2、解了解了解了解二次筛法与二次筛法与二次筛法与二次筛法与PollardPollard的的的的p-1p-1法法法法了解了解了解了解利用利用利用利用RSARSA私钥因数分解私钥因数分解私钥因数分解私钥因数分解 了解了解了解了解WienerWiener低幂次低幂次低幂次低幂次d d攻击攻击攻击攻击 了解了解了解了解RabinRabin密码密码密码密码1.3 2006第第第第6 6章章章章 RSA RSA密码密码密码密码 公开密钥密码系统公开密钥密码系统公开密钥密码系统公开密钥密码系统本章内容本章内容本章内容本章内容 RSARSA算法算法算法算法 RSARSA的数论背景的数论背景的数论背景的数论背景 R
3、SARSA数字签名数字签名数字签名数字签名 同时进行同时进行同时进行同时进行RSARSA加密和加密和加密和加密和RSARSA数字签名数字签名数字签名数字签名 RSA-129RSA-129挑战与因数分解挑战与因数分解挑战与因数分解挑战与因数分解1.4 2006第第第第6 6章章章章 RSA RSA密码密码密码密码 二次筛法与二次筛法与二次筛法与二次筛法与PollardPollard的的的的p-1p-1法法法法本章内容本章内容本章内容本章内容 利用利用利用利用RSARSA私钥因数分解私钥因数分解私钥因数分解私钥因数分解 RSARSA密码系统实用的注意事项密码系统实用的注意事项密码系统实用的注意事项
4、密码系统实用的注意事项 WienerWiener低幂次低幂次低幂次低幂次d d攻击攻击攻击攻击 RabinRabin密码密码密码密码1.5 2006第第第第6 6章章章章 RSA RSA密码密码密码密码公开密匙密码系统公开密匙密码系统6.1 公开密匙密码系统(1 1)将一已加密的信息)将一已加密的信息mm解密,即可还原解密,即可还原mm,即,即(2 2)加密以及解密函数)加密以及解密函数 、必须是容易计算的。必须是容易计算的。(3 3)公开加密函数)公开加密函数 ,并不会提供任何简易计算解密函数,并不会提供任何简易计算解密函数 的方的方法,在实际应用中,这意味着只有法,在实际应用中,这意味着只
5、有BobBob才能将任何经加密函数才能将任何经加密函数 加密加密的信息有效地解密,也只有的信息有效地解密,也只有BobBob知道知道“陷门陷门”(TrapdoorTrapdoor)从而有效计算)从而有效计算 。(4 4)若将任何信息)若将任何信息mm先用解密函数运算,再用加密函数运算,亦可还原信先用解密函数运算,再用加密函数运算,亦可还原信息息mm,即,即 定义 单向陷门函数,单向陷门函数,Trapdoor One-Way Function Trapdoor One-Way Function 函数函数 若满足性质(若满足性质(1 1)、()、(2 2)、()、(3 3),就称为单向陷门函数,)
6、,就称为单向陷门函数,若性质(若性质(1 1)、()、(2 2)、()、(3 3)、()、(4 4)皆满足,就称为单向陷门置换)皆满足,就称为单向陷门置换(Trapdoor One-Way PermutationTrapdoor One-Way Permutation)。)。1.6 2006第第第第6 6章章章章 RSA RSA密码密码密码密码数字封装数字封装1.7 2006第第第第6 6章章章章 RSA RSA密码密码密码密码RSARSA算法算法6.2 RSA算法密匙产生:密匙产生:BobBob取相异质数取相异质数p p、q q(保密),计算(保密),计算RSARSA模数(模数(RSA Mo
7、dulusRSA Modulus)n=pqn=pq,将其公开,取,将其公开,取e e为加密密钥将其公开,其中为加密密钥将其公开,其中e e必须与必须与(n)(n)互质,在此情况下,互质,在此情况下,BobBob的公开密钥为的公开密钥为(n,e)(n,e);BobBob计算计算d d为解密密钥(保密),为解密密钥(保密),(n,d)(n,d)为为BobBob的私钥的私钥(Private KeyPrivate Key)其中)其中加密:加密:AliceAlice取得取得BobBob的公开密钥的公开密钥(n,e)(n,e),用加密函数计算,用加密函数计算 将密文将密文c c传给传给BobBob。解密:
8、解密:BobBob用解密函数计算用解密函数计算 解密还原成明文。解密还原成明文。1.8 2006第第第第6 6章章章章 RSA RSA密码密码密码密码RSARSA算法举例算法举例l 密匙产生密匙产生BobBob取质数取质数p=241p=241、q=311q=311,计算,计算n=pq=74951n=pq=74951,取取e=1033e=1033为加密钥,在此情况为加密钥,在此情况 ,BobBob的公开密钥为的公开密钥为(n,e)=(74951,1033)(n,e)=(74951,1033);BobBob用用广义辗转相除法计算解密密钥广义辗转相除法计算解密密钥 1.9 2006第第第第6 6章章
9、章章 RSA RSA密码密码密码密码RSARSA算法举例算法举例l加密加密AliceAlice的明文的明文(令(令a=0a=0、b=1b=1、z=25z=25),取得),取得BobBob的公开密钥为的公开密钥为 ,加密得密文,加密得密文 1.10 2006第第第第6 6章章章章 RSA RSA密码密码密码密码RSARSA算法举例算法举例l解密解密所以所以1.11 2006第第第第6 6章章章章 RSA RSA密码密码密码密码RSARSA的数论背景的数论背景6.3 RSA的数论背景 Euler定理 令整数令整数a a、n n,其中,其中a a与与n n互质。则互质。则 EulerEuler定理推
10、广了费马小定理定理推广了费马小定理 定理 令整数令整数a a、n n,其中,其中a a与与n n互质。则互质。则 1.12 2006第第第第6 6章章章章 RSA RSA密码密码密码密码RSARSA加密解密函数加密解密函数 定理 RSARSA加密解密函数加密解密函数 令令p p、q q为相异质数,令为相异质数,令n=pqn=pq,令,令e e为与为与(p-1)(q-1)(p-1)(q-1)互质的整数,互质的整数,令令d d满足满足 令加密函数令加密函数 ,解密函数,解密函数 则对所有整数则对所有整数mm皆满足皆满足 且且1.13 2006第第第第6 6章章章章 RSA RSA密码密码密码密码R
11、SARSA修订版修订版令令AliceAlice想将明文想将明文mm加密成密文加密成密文c c传至传至BobBob,而,而BobBob将密文将密文c c解密还解密还原成明文原成明文mm。密匙产生密匙产生BobBob取相异质数取相异质数p p、q q(保密),计算(保密),计算RSARSA模数模数n=pqn=pq,将其公开,将其公开,取取e e为密钥将其公开,其中为密钥将其公开,其中e e必须与必须与 互质,互质,BobBob的公开密钥为的公开密钥为(n,e)(n,e);计算;计算 加密加密AliceAlice取得取得BobBob的公开密钥的公开密钥(n,e)(n,e),用加密函数计算,用加密函数
12、计算 将密文将密文c c传给传给BobBob。解密解密BobBob有两种解密计算方式:一是有两种解密计算方式:一是 以及用中国余式定理加速解密以及用中国余式定理加速解密 BobBob的私钥为的私钥为 1.14 2006第第第第6 6章章章章 RSA RSA密码密码密码密码RSARSA数论背景数论背景 定理对所有整数对所有整数mm皆满足皆满足 且且证明:证明:若若q|mq|m,此时,此时 同理可得:同理可得:再用中国余式定理得再用中国余式定理得 (某整数某整数K K1 1)(某整数K2))1.15 2006第第第第6 6章章章章 RSA RSA密码密码密码密码RSARSA数字签名数字签名6.4
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