平面向量的应用 讲义--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、 数学学科学生讲义 学生姓名： 年 级：高一年级 科目：数学 学科教师： 课题平面向量的应用授课类型基础知识典型例题巩固提升教学目标1. 平面几何的向量方法；2. 向量在物理中的应用；3. 正弦定理、余弦定理。教学重难点1.正弦定理、余弦定理。授课日期及时段教学内容基础知识1、正、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理公式2Ra2b2c22bccosA；b2c2a22cacosB；c2a2b22abcosC常见变形(1)a2Rsin A，b2RsinB，c2RsinC；(2)sin A，sin B，sin C；(3)abcsin

2、AsinBsinC；(4)asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin Acos A；cos B；cos C2、SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r. 3、在ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Absin Aabab解的个数一解两解一解一解无解4、相关结论（1）三角形中的三角函数关系sin(AB)sin C cos(AB)cos C sincos cossin（2）三角形中的射影定理在ABC中，abcos Cccos B；bacos Cccos

3、A；cbcos Aacos B.（3）在ABC中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，ABabsin Asin Bcos Acos B.典型例题题型一 几何图形中的向量应用例 1已知直角梯形中，是腰上的动点，则的最小值为_.变式训练：1、已知三个点，.（1）求证：；（2）若四边形为矩形，求点的坐标及矩形两对角线所成锐角的余弦值.题型二 物理问题中的向量应用例 2一条两岸平行的河流，水速为，小船的速度为，为使所走路程最短，小船应朝_的方向行驶.变式训练：2、在水流速度大小为的河中,如果船以大小为的实际航速垂直于河岸行驶,求船航行速度的大小和方向.题型三 余弦定理例 3在中，则一定是A锐角三角

4、形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形变式训练：3、在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30，ABC的面积是 ，则 b=（ ）A1+ BCD2+ 题型四 正弦定理例 4（多选）在中，内角，所对的边分别为，若， ，则（ ）ABCD变式训练：4、在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知b1，c2且2cosA（bcosC+ccosB）a，则A_；若M为边BC的中点，则|AM|_题型五 三角形的形状例 5若为所在平面内任意一点，且满足，则一定为（ ）A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D钝角三角形变式训练：5、在中,且,则是( )A锐角三角形B直角三角

5、形C钝角三角形D等腰三角形题型六 正余弦定理的应用例 6在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和的值.变式训练：6、在ABC中，CA，sinB.（1）求sinA的值；（2）设AC，求ABC的面积7、设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形8、在中，角、的对边分别为、，若，则角的值为（ ）ABC或D或9、已知在中，则c等于（ ）ABCD510、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知BC,2ba，则cos A_.11、（多选）下列命题中，正确的是（ ）A在中，B在锐角中

6、，不等式恒成立C在中，若，则必是等腰直角三角形D在中，若，则必是等边三角形12、一架飞机从地向北偏西的方向飞行到达地，然后向地飞行.设C地恰好在地的南偏西，并且两地相距，求飞机从地到地的位移.13、在锐角中，.（1）求角的值；（2）若且，求的值.14、在中，分别为角，所对边的长，（1）求角的值；（2）若，求的面积15、在中，内角，的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求的取值范围.巩固提升1在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，右a=1，c=2，B=600，则b=（ ）A1BCD22在中，已知BC=4，A=45，B=60，则AC等于（ ）ABCD3海上有、两个小岛相距10海里，

7、从岛望岛和岛成60的视角，从岛望岛和岛成75的视角，则、间的距离是（ ）A10海里B5海里C海里D海里4若的内角、所对的边，满足，且，则的值为（ ）ABCD5一质点在力(3，5)，(2，3)的共同作用下，由点A(10，5)移动到B(-4，0)，则，的合力F对该质点所做的功为（ ）A24B24C110D1106在中，内角、所对的边分别为、，若，则的形状一定为（ ）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形7对于三角形ABC，有如下判断，其中正确的判断是（ ）A若sin2Asin2Bsin2C，则三角形ABC是钝角三角形B若AB，则sin Asin BC若a8，c10，B60，则符合条件的三

8、角形ABC有两个D若三角形ABC为斜三角形，则8在ABC中，其外接圆半径R2，A30，B120，则ABC的面积为_.9在中，内角所对的边分别为，求角_.10.某人从点O向正东走30m到达点A,再向正北走到达点B,则此人的位移的大小是_m,方向是东偏北_.11若，且，那么是（ ）A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等边三角形12秦九韶，字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人，南宋著名数学家，精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学1208年出生于普州安岳（今四川安岳），咸淳四年（1268）二月，在梅州辞世与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家他在著作数书九章中创用了“三斜求积术”，即是已知三角形的三条边长，求三角形面积的方法其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即为，若满足，且abc，则用“三斜求积”公式求得的面积为（ ）ABC1D13.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，那么的最大内角的余弦值为_.14在，.这两个条件中任选一个，补充在下面问题中：在中，它的内角，的对边分别为，已知， .求，的值.8 学科网（北京）股份有限公司