第6章狭义相对论基础.ppt

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1、第6章狭义相对论基础 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一一.伽利略变换伽利略变换 Galilean transformationGalilean transformation6-1 6-1 力学相对性原理、伽利略变换、牛力学相对性原理、伽利略变换、牛顿绝对时空间观顿绝对时空间观在不同的惯性系中，在不同的惯性系中，考察同一物理事件。考察同一物理事件。与与重合时，重合时，问题：问题：t t时刻，物体到达时刻，物体到达P P点点分量式分量式（牛顿绝对时空间

2、观）（牛顿绝对时空间观）前题：时空的测量与参照系无关前题：时空的测量与参照系无关伽利略变换伽利略变换 牛顿绝对时空间观牛顿绝对时空间观速度变换速度变换与加速度变换与加速度变换正正逆逆惯性系惯性系牛顿力学中：牛顿力学中：相互作用是客观的，相互作用是客观的，分析力与参考系无关。分析力与参考系无关。质量的测量与质量的测量与运动无关。运动无关。二二.牛顿的相对性原理牛顿的相对性原理 (Newton Principle of relativity)(Newton Principle of relativity)伽利略变换伽利略变换 牛顿的相对性原理牛顿的相对性原理宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式

3、相同。宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同。或或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。或或 牛顿力学规律是伽利略不变式。牛顿力学规律是伽利略不变式。如：动量守恒定律如：动量守恒定律按麦克斯韦的电磁理论按麦克斯韦的电磁理论,电磁波在真空中波动方程为电磁波在真空中波动方程为:式中式中 可计算得可计算得:对于一维的方程对于一维的方程若按伽利略变换若按伽利略变换,将变为将变为显然波动方程呈现不同的形式显然波动方程呈现不同的形式3.从一惯性系从一惯性系S到另一惯性系到另一惯性系S,运动质点运动质点P的位置的位置和速度的变换遵从和速度的变换遵从伽利略变换式伽利略

4、变换式.经典力学的基本观点经典力学的基本观点:1.四个四个与参照系无关的与参照系无关的绝对量绝对量:空间间隔、时间间隔、空间间隔、时间间隔、质量、相互作用力质量、相互作用力.牛顿绝对时空间观牛顿绝对时空间观;2.在一切惯性系中，在一切惯性系中，描写力学规律的形式在描写力学规律的形式在伽利略变换下，伽利略变换下，保持不变保持不变.力学力学相对性原理相对性原理;6-26-2狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设一一.绝对运动和迈克耳孙绝对运动和迈克耳孙-莫雷实验莫雷实验 按麦克斯韦的电磁理论按麦克斯韦的电磁理论S为以太为以太参照系参照系以太以太从从S参照系看：参照系看：C+uC-u若上述光学实验

5、成功若上述光学实验成功 可断言可断言:(1)有绝对参照系与绝对运动有绝对参照系与绝对运动(2)可利用可利用光学实验测出惯性系的绝对运动速度光学实验测出惯性系的绝对运动速度(3)一切一切惯性系等价的相对性原理对光学不成立惯性系等价的相对性原理对光学不成立C+uC-u迈克耳孙迈克耳孙-莫雷实验莫雷实验若实验装置旋转若实验装置旋转90度度,时间差又为时间差又为:那么那么:零结果零结果否定以太存在否定以太存在 否定伽利略变换否定伽利略变换二二.狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设:1 1、一切物理规律在任何惯性系中形式相同、一切物理规律在任何惯性系中形式相同 相对性原理相对性原理2 2、光在真空中

6、的速度与发射体的运动状态无关光在真空中的速度与发射体的运动状态无关 光速不变原理光速不变原理讨论讨论一切物一切物理规律理规律力学力学规律规律1)Einsein的理论是的理论是Newton的理论的发展的理论的发展2)光速不变与伽利略变换光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加原理针锋相对与伽利略的速度相加原理针锋相对3)3)观念上的变革观念上的变革牛顿力学牛顿力学速度与参考系有关速度与参考系有关(相对性相对性)革命性革命性时间标度时间标度长度标度长度标度质量的测量质量的测量与参考系无关与参考系无关狭义相对狭义相对论力学论力学长度、时间测量长度、时间测量 的相对性的相对性光速不变光速不变一一.“.“

7、同时同时”的相对性的相对性relativity of simultaneityrelativity of simultaneity 以爱因斯坦火车为例以爱因斯坦火车为例 Einstein train Einstein train 说明说明 6-3 时空相对性时空相对性 光速不变原理光速不变原理否定伽利略变换否定伽利略变换否定绝对时空间观否定绝对时空间观Einstein trainEinstein train地面参考系地面参考系实验装置实验装置在火车上，在火车上，分别放置信号接收器分别放置信号接收器发一光信号发一光信号中点中点放置光信号发生器放置光信号发生器发一光信号发一光信号研究的问题：研究的

8、问题：两事件发生的时间间隔两事件发生的时间间隔事件事件1 1：接收到闪光接收到闪光事件事件2 2：接收到闪光接收到闪光处闪光处闪光光速为光速为C同时接收到光信号同时接收到光信号事件事件1、事件、事件2 同时发生。同时发生。？事件事件1 1、事件、事件2 2 不同时发生。不同时发生。事件事件1 1先发生先发生处闪光处闪光光速光速也也为为C系中的观察者又如系中的观察者又如何看呢？何看呢？1 1、同时性的相对性是光速不变原理的直接结果、同时性的相对性是光速不变原理的直接结果2 2、相对效应、相对效应3 3、当速度远远小于、当速度远远小于 C C 时，两个惯性系结果相同。时，两个惯性系结果相同。随随运

9、动，运动，迎着光，应比迎着光，应比早接收到光。早接收到光。讨论讨论二二.时间延缓和动钟减慢时间延缓和动钟减慢设相对设相对S系静止有一光脉冲仪系静止有一光脉冲仪XoYSuMod称之为固有时或本征时称之为固有时或本征时,常用常用发射光信号与接受光信号时间差发射光信号与接受光信号时间差发射与接受在同一地点发射与接受在同一地点在在S系中观察系中观察,光脉冲仪以光脉冲仪以 u 向右运动向右运动光脉冲走的是一个三角形的两边光脉冲走的是一个三角形的两边,每边长为每边长为解得解得:oXSYuM1M2ud显然显然由相对性原理可推知由相对性原理可推知:对对S系静止的脉冲仪测得时间也为固有时系静止的脉冲仪测得时间也

10、为固有时在在S系中测得时间间隔系中测得时间间隔结论结论:运动的钟变慢了运动的钟变慢了,或称之为时间延缓效应或称之为时间延缓效应三三.长度收缩长度收缩 OXYOXYSSuAB在在A处有一光脉冲处有一光脉冲,在在B处有一反射镜处有一反射镜那么在那么在S系中测得时间为系中测得时间为:设在设在S中有一杆尺中有一杆尺 AB长度为长度为 ,静止在静止在S现在现在即即:为静长或称之为为静长或称之为固有长或本征长固有长或本征长并用并用表示表示按相对性原理按相对性原理静止在静止在S系中的一杆尺长度为静长以系中的一杆尺长度为静长以表示表示那么在那么在S系中去测量系中去测量,其长度为其长度为结论结论:在运动的方向上

11、测量的长度总是收缩的在运动的方向上测量的长度总是收缩的在与在与 介子一起运动的观测者看来，结果如何？介子一起运动的观测者看来，结果如何？两个观测者对同一现象的解释不同！两个观测者对同一现象的解释不同！相对性！相对性！例例6-1宇宙射线进入大气层（宇宙射线进入大气层（10km高）时与大气微粒碰撞产生高）时与大气微粒碰撞产生 介子。介子。介子寿命在地面观测者介子寿命在地面观测者看来变得长了！看来变得长了！6-4 洛仑兹变换洛仑兹变换 Lorentz transformation Lorentz transformation同时发出闪光同时发出闪光经一段时间经一段时间 光传到光传到 P P点点一一.

12、洛仑兹变换的导出洛仑兹变换的导出寻找寻找重合重合两个参考系中两个参考系中相应的坐标值相应的坐标值之间的关系之间的关系PutP与与那么那么P-ut从两式消去从两式消去x,有有移项可得移项可得从以上两式消去从以上两式消去 x,又有又有洛伦兹坐标洛伦兹坐标变换变换正变换正变换令令则则正变换正变换逆变换逆变换正变换正变换讨论讨论1)1)与与时空坐标时空坐标伽利略变换伽利略变换发展发展2)2)若若同时性的相对性同时性的相对性5)5)时序，因果关系时序，因果关系6)6)由洛仑兹变换看由洛仑兹变换看时间膨胀时间膨胀 长度缩短长度缩短在某系中，在某系中，同一地点同一地点先后发生的两个事件的时间先后发生的两个事

13、件的时间间隔间隔(同一只钟测量同一只钟测量)，与另一系中，与另一系中，两个地点两个地点发发生的两个事件的时间间隔生的两个事件的时间间隔(两只钟分别测量两只钟分别测量)的关系。的关系。研究的问题是：研究的问题是：时间膨胀时间膨胀由洛仑兹逆变换由洛仑兹逆变换原时最短原时最短 1 1对运动长度的测量问题。对运动长度的测量问题。怎么测？怎么测？同时测。同时测。原长：原长：棒静止时测得的它的长度棒静止时测得的它的长度也称静长也称静长棒静止在棒静止在系中，系中，静长静长长度缩短长度缩短事件事件1 1：测棒的左端：测棒的左端事件事件2 2：测棒的右端：测棒的右端由洛仑兹变换由洛仑兹变换事件事件1 1：测棒的

14、左端：测棒的左端事件事件2 2：测棒的右端：测棒的右端由洛仑兹变换由洛仑兹变换例例6-2 一飞船静长一飞船静长 相对于恒星系以速度相对于恒星系以速度作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运动到作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为头部，宇航员测得小球运动速度为 。试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。解：解：二二.相对论速度变换相对论速度变换定义定义由洛仑兹由洛仑兹坐标变换坐标变换上面两式之比上面两式之比由洛仑兹变换知由洛仑兹变换知由上两式得由上两式得同样得同样得洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式正变换正变换 逆变换逆变换例例6-

15、3 设想一飞船以设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体 相对飞船速度为相对飞船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？问：从地面上看，物体速度多大？解：解：选飞船参考系为选飞船参考系为系。系。地面参考系为地面参考系为系。系。6-5 相对论质量和动量相对论质量和动量一 相对论质量相对论质量.SoSABOS系：系：S系中分裂前后动量守恒系中分裂前后动量守恒分裂前总质量分裂前总质量（分裂前后总质量守恒）（分裂前后总质量守恒）（静质量）（静质量）讨论讨论:1.2.3.若若则则如光子如

16、光子二二.相对论力学的运动方程相对论力学的运动方程对于一维运动对于一维运动,所施力为一恒力所施力为一恒力,则则:得到得到可见可见 6-6 相对论能量相对论能量 质能关系质能关系一 相对论动能相对论动能.根据功能原理根据功能原理对两边求微分对两边求微分即即则则质点静止时质点静止时,质量为质量为动能应为零动能应为零若若运动时的能量运动时的能量静止时的能量静止时的能量除动能以外的能量除动能以外的能量讨论讨论任何宏观静止的物体具有能量任何宏观静止的物体具有能量相对论质量是能量的量度相对论质量是能量的量度二二 静能、总能和质能关系静能、总能和质能关系 重要的实际应用重要的实际应用例太阳由于热核反应而辐射

17、能量例太阳由于热核反应而辐射能量 质量亏损质量亏损即即孤立系统中孤立系统中例例6-4 两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合求：复合粒子的速度和质量复合求：复合粒子的速度和质量解：设复合粒子质量为解：设复合粒子质量为M 速度为速度为 碰撞过程，动量守恒碰撞过程，动量守恒由能量守恒由能量守恒 损失的动能转换成静能损失的动能转换成静能例例6-5 一个电子被电压为一个电子被电压为10106 6V V的电场加速后，其的电场加速后，其质量为多少？速率为多大？质量为多少？速率为多大？解：解：三三 相对论能量和动量的关系相对论能量和动量的关系两边平方两边平方对于光子静质量为零对于光子静质量为零