圆内接正多边形课件.ppt

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1、1.通过阅读课本能说出通过阅读课本能说出圆的内接正多边形圆的内接正多边形的有关概念；的有关概念；并会应用正多边形的知识进行有关的计算；并会应用正多边形的知识进行有关的计算；2.经历作图，会利用等分圆的方法画经历作图，会利用等分圆的方法画圆的内接正方形和圆的内接正方形和 正六边形正六边形。各边相等各边相等,各角也相等的多边形叫做各角也相等的多边形叫做 正多边形正多边形.正多边形定义正多边形定义你能说出几个正多边形吗？你能说出几个正多边形吗？正多边形内角和、外角和正多边形内角和、外角和正正n n边形的内角和是边形的内角和是_;_;一个内角的度数是一个内角的度数是_;_;正多边形的外角和是正多边形的

2、外角和是_;_;温故知新温故知新nn-1802）（n-1802）（360 想一想：想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正菱形是正多边形吗？矩形和正方形方形 呢呢?为什么？为什么？一、阅读课本一、阅读课本97页说出并以下概念页说出并以下概念1.圆内接正多边形圆内接正多边形；2.圆内接正多边形的圆内接正多边形的中心中心；3.圆内接正多边形的圆内接正多边形的半径半径；4.圆内接正多边形的圆内接正多边形的中心角中心角；5.5.圆内接正多边形的圆内接正多边形的边心距边心距。EFCD.O O中心角中心角半径半径R R边心距边心距d d正多边形的中心正多边形的中心:正多边形的半径正多边形的半径:正多边形的中心角

3、正多边形的中心角:正多边形的边心距：正多边形的边心距：二、正多边形有关的概念二、正多边形有关的概念AB一个正多边形的一个正多边形的外接圆的圆心外接圆的圆心.外接圆的半径外接圆的半径正多边形的每一条正多边形的每一条边所对的圆心角边所对的圆心角.中心到正多边形的中心到正多边形的 一边的距离一边的距离.例：例：如图336，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OGBC，垂足为点G，求正六 边形的中心角、边长和边心距。解：连接 OC、OD 六边形ABCDEF为正六边形 COD=60 COD为等边三角形 CD=OC=4 在RtCOG中，OC=4，CG=2 OG=正六边形ABCDE的中心角为60，

4、边长为4，边心距为 。求出半径为求出半径为6 6的圆内接正三角形边长，的圆内接正三角形边长，边心距和面积边心距和面积.ABCDO随堂练习随堂练习思考：思考：当把正当把正n边形的边数无限增多时边形的边数无限增多时,这时正多边形就接近于什么图形？这时正多边形就接近于什么图形？正正n边形与圆的关系边形与圆的关系1.把正把正n边形的边数无限增多边形的边数无限增多,就接近于圆就接近于圆.2.怎样由圆得到正多边形呢？怎样由圆得到正多边形呢？思考思考:把一个圆把一个圆5等分等分,并依次连接这些点并依次连接这些点,得到正多边形吗得到正多边形吗?证明：证明：AB=BC=CD=DE=EAABCDEAB=BC=CD

5、=DE=EABCE=CDA=3ABA=B同理同理B=C=D=EA=B=C=D=E又又顶点顶点A、B、C、D、E都在都在 O上上五边形五边形ABCDE是是 O的的 内接正五边形内接正五边形.定义：定义：把圆分成把圆分成n n（n3n3）等份：）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的的内接正多边形内接正多边形.练习练习 有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为4m4m的正六边形的正六边形,求求 地基的周长和面积地基的周长和面积(精确到精确到0.10.1平方米平方米).).C CFADE.O O O OB BrRP解:亭子的周长 L=64=24(m

6、)做一做用尺规作一个已知圆的内接正六边形你还能借助尺规作出圆内接正三角形吗？你是怎么做的？与同伴交流。你能尺规作出正六边形、正三角形、正十你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？二边形吗？OABCEFD 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形 你能尺规作出正八边形吗？你能尺规作出正八边形吗？据此你还能作出哪些正多边形？据此你还能作出哪些正多边形？ABCDO只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六

7、边形、正三十二边形、正六十四边形 说说作正多边形的方法有哪些说说作正多边形的方法有哪些?归纳（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形 1、正多边形和圆有什么关系？你能举例说明吗？2、什么是正多边形的中心、半径、中心角、边心距？你能举例说明吗？3、如何计算正多边形的半径、边心距及边长？4、说说作正多边形的方法有哪些?还有哪些疑问？还有哪些疑问？检测题：检测题：1、O是正是正圆与圆的圆心。圆与圆的圆心。ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的2、OB叫正叫正ABC的的 ，它是正，它是正ABC的的 圆的半径。圆的半径

8、。3、OD叫作正ABC的，的，它是正它是正ABC的的 圆的半径。圆的半径。ABC.OD外接外接内切内切半径半径外接外接边心距边心距内切内切4、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的5、正方形、正方形ABCD的内切圆的半径的内切圆的半径OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的ABCD.OE中心中心边心距边心距6、O是正五边形是正五边形ABCDE的外接圆，弦的外接圆，弦AB的的弦心距弦心距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE的的，它是正五边形它是正五边形ABCDE的圆的半径。的圆的半径。7、AOB叫做正五边形叫做正五边形ABCDE的角，的角，它的度数是它的度数是DEABC.OF边心距边心距内切内切中心中心72度度8、图中正六边形、图中正六边形ABCDEF的中心角是的中心角是它的度数是它的度数是9、你发现正六边形、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有的半径与边长具有什么数量关系？为什么？什么数量关系？为什么？BAEFCD.OAOB60度度正多边形正多边形轴对称图形，一个正轴对称图形，一个正n n边边形共有形共有条对称轴，每条对称轴都通过正条对称轴，每条对称轴都通过正n n边形的边形的。都是n中心 边数是边数是偶数偶数的正多边形还是的正多边形还是中心中心对称图形对称图形，它的中心就是对称中心，它的中心就是对称中心。