第5章滞后变量模型1.ppt

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1、第5章滞后变量模型1 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望滞后变量模型滞后变量模型滞后变量：回归模型中被解释变量或解释变量的时间滞后（前期）量。如解释变量X的现期记Xt,则Xt-1,Xt-2称为的Xt滞后变量被解释变量Y的现期记Yt,则Yt-1,Yt-2称为的Yt滞后变量滞后变量模型：若回归模型中包含滞后变量作为解释变量，则此回归模型叫做滞后变量模型。滞后变量模型滞后变量模型外生滞后变量模型：又称分布滞后模型例如：Y=a0+b0Xt+b1Xt-1+b2X

2、t-2+ut内生滞后变量模型或自回归模型：例如：Y=a0+b0Xt+b1Yt-1+b2Yt-2+ut滞后变量样本滞后变量样本分布滞后模型分布滞后模型如果s是有限数，称为有限分布滞后模型；如果s是无限数，称为无限分布滞后模型自回归模型自回归模型如果在模型的右端包含因变量的滞后值，则模型称为自回归模型 例如：分别称为一阶自回归模型和二阶自回归模型例：滞后消费函数例：滞后消费函数称为分布滞后消费函数。含义：本期的消费Yt不仅依赖于本期的收入Xt，还依赖于过去s个时期的收入：Xt1、Xt2，Xts这样，就将时间因素引入了模型，使模型具有了动态的特征动态的特征。例：固定资产存量例：固定资产存量其中，Kt

3、固定资产存量，It投资例：蛛网模型例：蛛网模型农产品的生产决策和产出之间有滞后，供给量是上一期价格的函数：如果农场主的是按照前几年的价格来决策，则有问题问题由于存在滞后值，所以要损失若干个自由度损失若干个自由度。如果滞后时期长，而样本较小的话，自由度损失就较大，有时甚至无法进行估计 通常一个变量的滞后变量之间共线问题严重共线问题严重，影响估计量的精度 解决办法：对系数施加约束条件，减少待估参数的数目 时间滞后效应时间滞后效应例子：考察分布滞后模型（t19501990）y=10+2*x+x(-1)+0.5*x(-2)+0.25*x(-3)+0.125*x(-4)+0.0625*x(-5)+0.0

4、3125*x(-6)这里，假设X的系数按照：2、1、0.5、0.25、0.125、0.0625、0.03125递减，表示距离现在越近，X的影响越大作以下两个模拟试验模拟模拟1：1960年年X增加增加1，其他年份为，其他年份为0结论：在某一年（60年）的一个冲击，要经过若干期（6年）才能减退。分布模型中，各个X的系数正好就是分布滞后的效应。模拟模拟2：1960年以前年以前X为为0，以后为，以后为1结论：X在某一年（60年）突然上涨到一个新的水平。但这种变化在Y上并没有马上体现出来，而是要经过若干年（6年）分布模型中，各个X系数的和恰好是Y的总的变化。总乘数3.96875，平均滞后时间=0.944

5、882有限分布滞后模型的估计有限分布滞后模型的估计模型：宗旨是对分布滞后参数b1bs施加约束施加约束，减少待估变量的个数对对b施加约束的方法施加约束的方法经验权数法等权滞后 递减滞后 倒V形滞后 ALMON多项式法一种灵活的方法经验权数法经验权数法经验权数法：从经验出发为滞后变量指定权数，即指定滞后变量的系数以权数值，使滞后变量按权数线性组合，构成新的变量W，进而对其使用OLS估计参数。1、等权滞后形式、等权滞后形式等权滞后形式：也称矩形滞后形式，在这种形式中假定权数都相等，也就是说X的逐次滞后值对Y的影响相同。例如：指定权数为1/3Wt=1/3Xt+1/3Xt-1+1/3Xt-2+1/3Xt

6、-s2、递减滞后形式、递减滞后形式假定权数是递减的，即X的近期对Y的影响较远期大。例如消费需求函数中，现期收入对消费需求的影响大，越滞后影响越小。比如指定递减权数为1/2，1/4，1/6，1/8Wt=1/2Xt+1/4Xt-1+1/6Xt-2+1/8Xt-3+3、倒、倒V型滞后形式型滞后形式假定权数先递增后递减形成型，即倒V型。如指定权数1/10，1/6，1/4，1/2，1/7，1/12Wt=1/10Xt+1/6Xt-1+1/4Xt-2+1/2Xt-3 +1/7Xt-4+1/12Xt-5 得到得到Wt后后将模型变为Yt=a0+a1Wt+ut对之使用OLSALMON多项式法基本步骤多项式法基本步

7、骤第一步：对参数b项作ALMON多项式变换，即用一个多项式表示bbk=a0+a1k+a2k2+arkr (rs)一般，r=3或r=4得到各参数b的线性函数，称为b方程组如果知道a值，就很容易得到bALMON多项式法基本步骤多项式法基本步骤第二步：Yt=a+a0Xt+(a0+a1+ar)Xt-1+(a0+2a1+a2*22+ar*2r)Xt-2+(a0+s*a1+a2*s2+ar*sr)Xt-s+ut整理：Yt=a+a0(Xt+Xt-1+Xt-2+Xt-s)+a1(Xt-1+2Xt-2+sXt-s)+a2(Xt-1+22*Xt-2+s2 Xt-s)+ar(Xt-1+2r*Xt-2+sr Xt-s

8、)+utALMON多项式法基本步骤多项式法基本步骤记：W0t=Xt+Xt-1+Xt-2+Xt-sW1t=Xt-1+2Xt-2+sXt-sW2t=Xt-1+22*Xt-2+s2 Xt-sWrt=Xt-1+2r*Xt-2+sr Xt-sALMON多项式法基本步骤多项式法基本步骤Yt=a+a0W0t+a1W1t+a2W2t+arWrt+ut第三步：对上式用OLS估计各a值根据bk=a0+a1k+a2k2+arkr进一步求得各b值几种方法的优缺点几种方法的优缺点优点：（1）减少了待估参数，因此减小了多重共线的程度。经验权数法减少了 s 个，almon 多项式法减少了sr个。（2）方程的变换并没有改变干

9、扰项的形式，没有引入自相关的问题，可以用 ols 法直接估计变换以后的方程。缺点：样本的损失并没有减少，只有（nk）个观测可以用于估计。内生滞后变量模型内生滞后变量模型外生滞后变量模型经过变换后往往成为内生滞后变量模型。Koyck变换模型局部调整模型适应性期望模型1、Koyck变换模型变换模型内生变量模型X的滞后期有时无法确定，是无限的，模型的形式为显然，观测数据是有限的，要直接估计模型中的无限个参数是不可能的，必须对参数进行限制。Koyck变换变换Koyck假设：bi随着i按照几何级数递减相当于假设本期的影响最大，越往后的影响越小。在多数情况下，这样的假设是合理的。Koyck变换变换Koyc

10、k变换特点变换特点以一个滞后被解释变量Yt-1代替了大量的滞后解释变量Xt-i,(i=1,2,)，解决了滞后期长度难以确定的问题。滞后一期的被解释变量Yt-1与Xt的线性相关程度，可以肯定小于X的各期滞后量之间的相关程度，从而大大降低了多重共线性。新问题新问题新模型的干扰项Vt=ut-ut-1存在一阶自相关滞后被解释变量Yt-1与随机项Vt存在相关性局部调整模型局部调整模型适应性期望模型适应性期望模型三种模型产生的问题三种模型产生的问题Koyck模型、局部调整模型和适应期望模型，形式上都是自回归模型：Yt=a+bXt+cYt-1+vtKoyck模型：vt=ut-ut-1局部调整模型：vt=ut

11、适应期望模型：vt=ut-(1-)ut-1三种模型产生的问题三种模型产生的问题（1）Koyck模型和适应期望模型的干扰项变成了移动平均的形式，产生了自相关的问题；（2）方程的右端有滞后因变量，它与干扰项相关，采用 ols 会造成估计值的不一致性和有偏性。局部调整模型可以采用OLS估计Koyck模型和适应期望模型则需采用工具工具变量法变量法（主要克服问题（2）工具变量法工具变量法Yt=a+bXt+cYt-1+vt问题：Yt-1和vt相关，使得OLS估计有偏，且 不一致。解决办法：找一个变量Zt，和vt不相关，但和Yt-1高度相关，用Zt代替Yt1：Yt=a+bXt+cZt+vt用OLS估计，可得到a，b，c的一致估计工具变量法工具变量法Zt的一个例子：Zt=b0+b1Xt-1+bsXt-s是对X滞后值的回归其中s适当选取