绪论及第一章.ppt
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1、绪论及第一章 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望描述信号的常用方法描述信号的常用方法(1)表示为)表示为时间的函数时间的函数(2)信号的)信号的图形表示图形表示-波形波形信号的特性可以从信号的特性可以从时域和频域时域和频域两个方面来描述。两个方面来描述。信号的信号的时域特性时域特性主要是信号出现的时间先后,主要是信号出现的时间先后,持续时间的长短,重复周期等,反映了信号所持续时间的长短,重复周期等,反映了信号所包含的信息内容。包含的信息内容。信号的信号
2、的频域特性频域特性将在第将在第3 3章描述。章描述。“信号信号”与与“函数函数”两词常相互通两词常相互通用用2二、信号的分类二、信号的分类1按信号的按信号的确定性确定性可分类为:可分类为:确定信号确定信号能够表示为确定的时间函数的信号。能够表示为确定的时间函数的信号。随机信号随机信号给定给定t t的某一个值时,信号值并不确的某一个值时,信号值并不确定,而只知道此信号取某一数值的概率。定,而只知道此信号取某一数值的概率。t0确定信号0f(t)t随机信号32按信号按信号是否连续是否连续可分类为:可分类为:连连续续信信号号信信号号在在某某一一时时间间段段内内的的所所有有时时间间点点上上(除了有限个断
3、点之外除了有限个断点之外)都有定义都有定义。离离散散信信号号信信号号仅仅在在离离散散时时刻刻上上有有定定义义。间间隔隔相相等等的的离离散散信信号号也也称称为为序序列列。利利用用二二进进制制或或十十六六进制数码加以量化的离散信号称为进制数码加以量化的离散信号称为数字信号数字信号。f(t)t0f(t)t0连续信号 (2)(1)(1)0 1 2 3 4nf(n)(0)离散信号43按信号值随时间变化的规律可以分为:按信号值随时间变化的规律可以分为:周期周期性信号与非周期信号性信号与非周期信号两个周期分别为两个周期分别为T1和和T2的周期信号之和仍为周的周期信号之和仍为周期信号的条件是期信号的条件是T1
4、/T2的值的值为为不可约的整数不可约的整数比比,此时周期为此时周期为T1和和T2的最小公倍数。的最小公倍数。离散离散时间时间周期性周期性信号信号满足:满足:最小的正整数称为周期最小的正整数称为周期连续连续时间时间周期性周期性信号信号满足:满足:5 例例1 1 判断下列信号是否为周期信号,若是,确定其周期。判断下列信号是否为周期信号,若是,确定其周期。(1 1)f1(t)=sin2t+cos3t f1(t)=sin2t+cos3t(2 2)f2(t)=cos2t+sintf2(t)=cos2t+sint解:(解:(1 1)sin2tsin2t是周期信号,其周期分别为是周期信号,其周期分别为T1=
5、2/2=sT1=2/2=s;cos3tcos3t是周期信号,其周期分别为是周期信号,其周期分别为T2=2/3=(2/3)sT2=2/3=(2/3)s由于由于T1/T2=3/2为有理数,故为有理数,故f1(t)为周期信号,其周期为为周期信号,其周期为T1和和T2的最小公倍数的最小公倍数2。(2 2)cos2t cos2t 和和sintsint的周期分别为的周期分别为T1=sT1=s,T2=2 sT2=2 s,由于,由于T1/T2 T1/T2 为无理数,故为无理数,故f2(t)f2(t)为非周期信号。为非周期信号。64按信号的按信号的能量特性能量特性可以分类为:可以分类为:连续信号连续信号f(t)
6、的的能量定义能量定义为:为:连续信号连续信号f(t)的的平均功率定义平均功率定义为:为:能量信号能量信号:信号的总能量为有限值。信号的总能量为有限值。功率信号功率信号:信号的总能量为无穷大但平均功信号的总能量为无穷大但平均功率为有限值。率为有限值。75 5按信号定义的按信号定义的时间区间时间区间可以分类可以分类:非时限信号:非时限信号:6 6有始信号与有终信号有始信号与有终信号 有始信号:有始信号:有终信号:有终信号:时限信号:时限信号:87因果信号与非因果信号因果信号与非因果信号因果信号因果信号:非因果信号非因果信号:按按信信号号的的特特点点,还还可可以以被被分分类类为为正正弦弦信信号号与与
7、非非正正弦信号弦信号;一维信号一维信号与与二维或多维信号二维或多维信号等等。等等。本课程介绍的是本课程介绍的是确定的一维连续和离散的确定的一维连续和离散的因果信号因果信号。912 12 基本的连续信号及其时域特性基本的连续信号及其时域特性一、直流信号一、直流信号当当A为为1时时称称之之为为单单位位直直流流信信号号。直直流流信信号号是是非时限信号非时限信号。f(t)A0t10二、正弦信号二、正弦信号 t0A2A 正正弦弦信信号号表表示示式式中中式式中中A,分分别别称称为为正正弦弦信信号号的的振振幅幅、角角频频率率和和初初相相角角,三三者者均均为为实实常常数数。本书中正弦信号仍用本书中正弦信号仍用
8、cosinecosine的形式表示。的形式表示。11正弦信号有如下性质:正弦信号有如下性质:1是是T=2/的无时限周期信号,当的无时限周期信号,当T时就时就变为非周期的直流信号。变为非周期的直流信号。2其导函数仍然是同频率的正弦信号,振幅变其导函数仍然是同频率的正弦信号,振幅变为为 A,相位增加了,相位增加了/2。3满足如下形式的二阶微分方程:满足如下形式的二阶微分方程:12(t)t01 在在(t)=0时时从从(0-)=0跃跃变变到到(0+)=1,跃跃变变了了一个单位。一个单位。信号信号(t-tt-t0 0)发生阶跃的时刻为发生阶跃的时刻为t t=t t0 0 非因果信号非因果信号f(t)乘以
9、乘以(t)得到得到因果信号因果信号f(t)(t)利用阶跃信号可以将分段定义的信号表示为定利用阶跃信号可以将分段定义的信号表示为定义在义在(-,)上的上的闭形表达式。闭形表达式。三、单位阶跃信号三、单位阶跃信号13例例2 2:画出下列信号的波形:画出下列信号的波形 14四、单位门信号四、单位门信号 门宽为门宽为、门高为、门高为1 1的的单位门信号单位门信号常用常用G(t)表示表示单位门信号可用两个阶跃信号之差表示单位门信号可用两个阶跃信号之差表示t01(t+/2)22-t01(t-/2)2-G(t)t022115五、单位冲激信号五、单位冲激信号(t t)冲激冲激强度强度且且理解:理解:门信号极限
10、定义门信号极限定义t0221G(t)(t)t0(1)16信信号号A(t-t0)发发生生冲冲激激的的时时刻刻为为t=t0,有有效效积积分分的上、下限为的上、下限为t0-和和t0+,其冲激强度为,其冲激强度为A。A (tt0)t0(A)t0冲激强度 17性质:性质:1f(t)(t)=f(0)(t);f(t)(t-t0)=f(t0)(t-t0)2(t t)的抽样性的抽样性(筛分筛分性性)抽样值抽样值例例3试简化下列各信号的表达式试简化下列各信号的表达式 (1)f1(t)=(1-e-t)(t)(2)f2(t)=(1-e-t)(t-1)解解:(1)f1(t)=(1-e-t)(t)=(1-e0)(t)=0
11、 0(2)f2(t)=(1-e-t)(t-1)=(1-e-1-1)(t-1)=0.632(t-t-1)1)183 3(t t)为偶函数为偶函数即有即有 (-t t)=(t t)4 4尺度变换。尺度变换。设设实常数实常数a 0,则,则 注意注意:当实常数:当实常数a 0时:时:19例例4计算下列积分计算下列积分解:解:205 5(t t)与与(t t)的关系是的关系是互为微分与积分互为微分与积分的关系的关系 推广推广:21六、单位冲激偶信号六、单位冲激偶信号0tt00t22(t)性质:性质:23推论:推论:(4)尺度变换尺度变换 设实常数设实常数a 0,则,则:24例例6计算下列积分计算下列积分
12、解解:(1)(1)(t t2 2-1)-1)实实际际上上是是分分别别在在t=t=+1+1和和t=-t=-1 1处处各有一个强度为各有一个强度为1 1的冲激,故此积分为的冲激,故此积分为2 2;2526七、单位斜坡信号七、单位斜坡信号 r(t)t011r(t)与与(t)、(t)、(t)的关系如下的关系如下:27八、单边衰减指数信号八、单边衰减指数信号(衰减系数衰减系数a a 为为正正的实常数的实常数)每经过每经过1 1/a a 这一这一时间常数时间常数(量量纲为纲为s)s),信号会衰,信号会衰减为原先大小的减为原先大小的e e-1 1=0.3680.368倍。倍。注意注意:信号是单边信号是单边的
13、,且信号值从的,且信号值从t=t=0 0-时的时的0 0跃变为跃变为t t=0 0+时的时的A。f(t)t0A1/a0.368A28九、复指数信号九、复指数信号 f(t)=Aest,-t 式中式中s=+j 称为称为复频率复频率,A、均为均为实常数,实常数,的单位为的单位为1/s,的单位为的单位为rad/s。f(t)=Ae(+j)t=Ae te j t=Ae t(cos t+jsint)a.a.模模|A|e t为一实指数信号;为一实指数信号;b.b.辐角为辐角为 t;c.c.实实部部与与虚虚部部均均为为按按指指数数规规律律Ae t 变变化化且且角角 频率为频率为的正弦信号。的正弦信号。29特例特
14、例:1当当s=0时,时,f(t)=A,为,为直流直流信号;信号;2当当s=时,时,f(t)=Ae t,为,为实指数实指数信号;信号;3当当s=j j时,时,f(t)=Ae jt=A(cost+jsin t),实部与虚部均为角频率为实部与虚部均为角频率为的等幅正弦信号,的等幅正弦信号,也是一个以也是一个以T=2/为周期的为周期的周期性周期性信号。信号。30十、抽样信号十、抽样信号 Sa(t)t01-22-3-3-0.217-0.2170.1280.128抽样信号性质抽样信号性质:1Sa(t)为实变量为实变量t的偶函数,即的偶函数,即 Sa(-t)=Sa(t)2 3 4 5 31十一、符号函数十一
15、、符号函数sgn(t)t011用封闭表达式写成用封闭表达式写成sgn(t)=(t)-(-t)=2(t)-1例例6 6:试绘出试绘出sgn(cost)的波形的波形 costt0123-1sgn(cost)t0-1212325272-321-1解解32本节要求:本节要求:掌握各种基本信号的名称、函掌握各种基本信号的名称、函数表达式、图形表示及信号特点及数表达式、图形表示及信号特点及性质性质3333作业1-2(3)(4)1-4(1)(3)(6)1-7(1)(4)1-8(4)(5)3413 13 连续信号的基本运算与时域变换连续信号的基本运算与时域变换基本运算基本运算:相加、相乘、数乘、微分、积分等:
16、相加、相乘、数乘、微分、积分等时域变换时域变换:折叠、时移、展缩、倒相等:折叠、时移、展缩、倒相等一、连续信号的基本运算一、连续信号的基本运算 1 1相加:相加:将每一时刻的值将每一时刻的值对应对应相加。通常相加。通常由由加法器加法器实现。实现。f1(t)f2(t)fn(t)y(t)=f1(t)+f2(t)+fn(t)35 t0t0362 2相相乘乘:将将每每一一时时刻刻的的值值对对应应相相乘乘。通通常常由由乘乘法法器器实实现现。也也称称为为调调制制器器实实现现信信号号的的抽抽样样与与调制调制 。f1(t)f2(t)fn(t)y(t)=f1(t)f2(t)fn(t)37ttt38393 3数乘
17、:数乘:将每一时刻的值扩大(缩小)将每一时刻的值扩大(缩小)a倍倍。通。通常由常由数乘器数乘器实现。实现。f(t)y(t)=af(t)a4 4微分:微分:通常由通常由微分器微分器实现。实现。f(t)ddt注意注意1 1:在间断点处导数不存在的常规函数:在间断点处导数不存在的常规函数 f(t),引入了冲激函数后导数就可用冲激函数表示,引入了冲激函数后导数就可用冲激函数表示,其冲激强度为间断点处其冲激强度为间断点处f(t)跃变的幅度值跃变的幅度值。40例例1 1 已知已知f(t)的波形,求的波形,求f f(t t)。并画出波形。并画出波形。解:解:注意:注意:f(t)中有间断点,则中有间断点,则f
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- 绪论 第一章
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