运筹学课件第十一章存贮论.ppt

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1、运筹学教程第第十一章十一章 存存 贮贮 论论n n存贮控制的背景存贮控制的背景n n确定性存贮模型确定性存贮模型n n随机性存贮模型随机性存贮模型运筹学教程第一节第一节 存贮问题及其基本概念存贮问题及其基本概念一、库存问题一、库存问题一、库存问题一、库存问题n n库存问题提出库存问题提出库存问题提出库存问题提出n n供需不平衡是导致库存的根源供需不平衡是导致库存的根源供需不平衡是导致库存的根源供需不平衡是导致库存的根源n n库存涉及企业系统所有输入、转换和输出各要素，其库存涉及企业系统所有输入、转换和输出各要素，其库存涉及企业系统所有输入、转换和输出各要素，其库存涉及企业系统所有输入、转换和输

2、出各要素，其中也包括信息中也包括信息中也包括信息中也包括信息n n持有库存的原因持有库存的原因持有库存的原因持有库存的原因n n应付各种变化，起到应急的缓冲作用应付各种变化，起到应急的缓冲作用应付各种变化，起到应急的缓冲作用应付各种变化，起到应急的缓冲作用n n减少季节性需求波动，使生产过程均衡、平稳减少季节性需求波动，使生产过程均衡、平稳减少季节性需求波动，使生产过程均衡、平稳减少季节性需求波动，使生产过程均衡、平稳n n工序间在制品库存维持生产过程的连续性工序间在制品库存维持生产过程的连续性工序间在制品库存维持生产过程的连续性工序间在制品库存维持生产过程的连续性n n适量库存可最大限度缩短

3、对顾客的相应时间适量库存可最大限度缩短对顾客的相应时间适量库存可最大限度缩短对顾客的相应时间适量库存可最大限度缩短对顾客的相应时间运筹学教程n库存模型：库存模型：n库存模型的基本问题：库存模型的基本问题：n如何使库存相关的总成本最小？如何使库存相关的总成本最小？n应该库存什么商品？应该库存什么商品？n补充库存时，每次的补充量是多少？补充库存时，每次的补充量是多少？n应该间隔多长时间来补充库存？应该间隔多长时间来补充库存？库存库存补充供应补充供应需求需求（自产或购进）（自产或购进）（生产或卖出）（生产或卖出）运筹学教程二、库存问题基本概念二、库存问题基本概念n n需求：生产消费需求，从存储系统中

4、减少需求：生产消费需求，从存储系统中减少需求：生产消费需求，从存储系统中减少需求：生产消费需求，从存储系统中减少n n需求量需求量需求量需求量:单位时间的需求（需求率）单位时间的需求（需求率）单位时间的需求（需求率）单位时间的需求（需求率）n n连续输出与间断输出连续输出与间断输出连续输出与间断输出连续输出与间断输出n n均匀输出与非均匀输出均匀输出与非均匀输出均匀输出与非均匀输出均匀输出与非均匀输出n n确定输出与随机输出确定输出与随机输出确定输出与随机输出确定输出与随机输出n n补充补充补充补充QQ：从供应商或生产中补充到存储系统从供应商或生产中补充到存储系统从供应商或生产中补充到存储系统

5、从供应商或生产中补充到存储系统n n提前时间：提前备货（订货）的时间提前时间：提前备货（订货）的时间提前时间：提前备货（订货）的时间提前时间：提前备货（订货）的时间n n拖后时间：订货推迟时间拖后时间：订货推迟时间拖后时间：订货推迟时间拖后时间：订货推迟时间n n经济批量：成本最低时每次订货量经济批量：成本最低时每次订货量经济批量：成本最低时每次订货量经济批量：成本最低时每次订货量QQ*运筹学教程n n费用费用费用费用C C：n n存贮费存贮费存贮费存贮费 ：每存储单位物质单位时间存储费用每存储单位物质单位时间存储费用每存储单位物质单位时间存储费用每存储单位物质单位时间存储费用n n订货费订货

6、费订货费订货费：采购的费用；采购的费用；采购的费用；采购的费用；1 1、每订一次货的订货费用，与量无关，、每订一次货的订货费用，与量无关，、每订一次货的订货费用，与量无关，、每订一次货的订货费用，与量无关，2 2、购买商品的进货成本。、购买商品的进货成本。、购买商品的进货成本。、购买商品的进货成本。n n生产费：自行生产所需要的费用。生产费：自行生产所需要的费用。生产费：自行生产所需要的费用。生产费：自行生产所需要的费用。n n缺货费缺货费缺货费缺货费 :不允许缺货时，缺货损失费无限大不允许缺货时，缺货损失费无限大不允许缺货时，缺货损失费无限大不允许缺货时，缺货损失费无限大 n n目标函数：单

7、位时间平均成本或费用总和最小目标函数：单位时间平均成本或费用总和最小目标函数：单位时间平均成本或费用总和最小目标函数：单位时间平均成本或费用总和最小n n变量是单位时间内订货次数和每一次的订货量变量是单位时间内订货次数和每一次的订货量变量是单位时间内订货次数和每一次的订货量变量是单位时间内订货次数和每一次的订货量n n各类成本和需求的单位时间必须保持一致各类成本和需求的单位时间必须保持一致各类成本和需求的单位时间必须保持一致各类成本和需求的单位时间必须保持一致n n价格不变时购置成本对最优解没有影响价格不变时购置成本对最优解没有影响价格不变时购置成本对最优解没有影响价格不变时购置成本对最优解没

8、有影响n n不允许缺货时，缺货损失费也可不考虑不允许缺货时，缺货损失费也可不考虑不允许缺货时，缺货损失费也可不考虑不允许缺货时，缺货损失费也可不考虑运筹学教程存贮策略存贮策略存贮策略存贮策略指决定什么什么情况下对存贮进行补充，以及补充的数量的多少。指决定什么什么情况下对存贮进行补充，以及补充的数量的多少。指决定什么什么情况下对存贮进行补充，以及补充的数量的多少。指决定什么什么情况下对存贮进行补充，以及补充的数量的多少。（1 1）t-t-循环策略：不论实际的存贮状态如何，总是每隔一个固定循环策略：不论实际的存贮状态如何，总是每隔一个固定循环策略：不论实际的存贮状态如何，总是每隔一个固定循环策略：

9、不论实际的存贮状态如何，总是每隔一个固定的时间的时间的时间的时间t t，补充一个固定的存贮量。补充一个固定的存贮量。补充一个固定的存贮量。补充一个固定的存贮量。（2 2）（）（）（）（t,St,S）策略：每隔一个固定的时间策略：每隔一个固定的时间策略：每隔一个固定的时间策略：每隔一个固定的时间t t，补充一次，补充的数补充一次，补充的数补充一次，补充的数补充一次，补充的数量以补足一个固定的最大存贮量量以补足一个固定的最大存贮量量以补足一个固定的最大存贮量量以补足一个固定的最大存贮量S S为准。每次补充的数量是不为准。每次补充的数量是不为准。每次补充的数量是不为准。每次补充的数量是不固定的，根据

10、实际存贮量而定，当存贮（余额）为固定的，根据实际存贮量而定，当存贮（余额）为固定的，根据实际存贮量而定，当存贮（余额）为固定的，根据实际存贮量而定，当存贮（余额）为I I，补充的补充的补充的补充的数量数量数量数量Q=S-I.Q=S-I.（3 3）（s,Ss,S）策略：当存贮（余额）为策略：当存贮（余额）为策略：当存贮（余额）为策略：当存贮（余额）为I I，,如果如果如果如果IsIs，则不对存则不对存则不对存则不对存贮进行补充；如果贮进行补充；如果贮进行补充；如果贮进行补充；如果I Is s，则对存贮进行补充则对存贮进行补充则对存贮进行补充则对存贮进行补充，补充的数量补充的数量补充的数量补充的数

11、量Q=S-I.Q=S-I.补充后达到最大存贮量补充后达到最大存贮量补充后达到最大存贮量补充后达到最大存贮量S.sS.s为订货点。为订货点。为订货点。为订货点。（t,s,St,s,S）策略策略策略策略:每隔一个固定的时间每隔一个固定的时间每隔一个固定的时间每隔一个固定的时间t t盘点一次，得知当时的存贮盘点一次，得知当时的存贮盘点一次，得知当时的存贮盘点一次，得知当时的存贮I,I,根据存贮根据存贮根据存贮根据存贮I I是否超过订货点是否超过订货点是否超过订货点是否超过订货点s s，决定是否定货、数量。决定是否定货、数量。决定是否定货、数量。决定是否定货、数量。运筹学教程第二节第二节 确定性存贮模

12、型确定性存贮模型n模型一：不允许缺货、补充时间极短模型模型一：不允许缺货、补充时间极短模型 基本假设基本假设：n用户的需求是连续均匀的，需求率用户的需求是连续均匀的，需求率R为常数；为常数；n当存储降至当存储降至0时，可以立即得到补充时，可以立即得到补充n单位存储费不变，即单位存储费不变，即C1为常数。缺货损失费为常数。缺货损失费C2为无穷为无穷大，不允许缺货大，不允许缺货.每次订货量不变，记为每次订货量不变，记为Q，订货成本订货成本C3不变不变.货物单价货物单价K.Q存储量存储量t2t3ttQ/24t运筹学教程n不允许缺货模型不允许缺货模型 R :单位时间需求量单位时间需求量（消耗速度）（消

13、耗速度）C3:每次订货成本每次订货成本 C1:单位时间存储费用单位时间存储费用1次补充量次补充量Q必须满足必须满足t的需求的需求,Q=Rt订货费订货费:C3+kRtt时间内的平均订货费时间内的平均订货费(C3+kRt)/t由于需求是连续均匀的由于需求是连续均匀的,所以所以 t时间内的平均存贮量为时间内的平均存贮量为:tQ斜率斜率-RQ/2EOQ:Economic ordering quantity运筹学教程平均存货费用为:C1Rt/2运筹学教程不允许缺货,平均总费用为:C(t)=(C3+kRt)/t+C1Rt/2当t=t*时,得到费用最小c*0TCt*C*C(t)c1Rt/2(c3+kRt)/

14、t运筹学教程n不允许缺货模型不允许缺货模型 R :单位时间需求量单位时间需求量（消耗速度）（消耗速度）C3:每次订货成本每次订货成本 C1:单位时间存储费用单位时间存储费用 平均存货水平平均存货水平 Q/2 使总平均费用最小的使总平均费用最小的 单位时间内次数单位时间内次数N0=R/Q*订货周期订货周期t*=Q*/RTQ斜率斜率-RQ/2EOQ:Economic ordering quantity运筹学教程n例例:某商店经售商品，成本单价某商店经售商品，成本单价5元，每天存储费用为成本元，每天存储费用为成本的的0.1，需求量为，需求量为100件件/天，需求为均匀，该商品的一天，需求为均匀，该商

15、品的一次定购费用为次定购费用为10元，假设该商品可以随时到货，求经济批元，假设该商品可以随时到货，求经济批量量(EOQ)和最低成本。和最低成本。解：解：K=5元元/件，件，C1=5X 0.1元元/件件.天天,C3=10元元,R=100件件/天天运筹学教程n模型二：允许缺货，生产需一定时间模型二：允许缺货，生产需一定时间 （生产系统；经济生产批量）（生产系统；经济生产批量）基本假设：基本假设：生产需要一定时间，生产需要一定时间，设生产批量为设生产批量为Q，所需时间为所需时间为t，速度速度P=Q/t 需求速度为需求速度为R(RR,pR,企业可以在存储降至企业可以在存储降至企业可以在存储降至企业可以

16、在存储降至0 0后，还可以再等一段时间然后订货，后，还可以再等一段时间然后订货，后，还可以再等一段时间然后订货，后，还可以再等一段时间然后订货，订货后立刻可以得到补充。前提是顾客遇到缺货时损失很订货后立刻可以得到补充。前提是顾客遇到缺货时损失很订货后立刻可以得到补充。前提是顾客遇到缺货时损失很订货后立刻可以得到补充。前提是顾客遇到缺货时损失很小小小小,并且会耐心等待直到新的补充到来。允许缺货从经济并且会耐心等待直到新的补充到来。允许缺货从经济并且会耐心等待直到新的补充到来。允许缺货从经济并且会耐心等待直到新的补充到来。允许缺货从经济的观点来看对企业是有利的。的观点来看对企业是有利的。的观点来看

17、对企业是有利的。的观点来看对企业是有利的。tS斜率斜率-R斜率斜率P-Rt30AQt2t1B0,t一个存贮周期，一个存贮周期，t1开始生产，开始生产，t3停止生产停止生产0,t2 存贮存贮=0，t1达到最大缺货量达到最大缺货量Bt1,t2以速度以速度R满足需求，满足需求，同时以同时以P-R补充补充0,t1的缺的缺货。到货。到t2时刻缺货补足时刻缺货补足。t2,t3以速度以速度R满足需求，满足需求，同时以同时以P-R增加库存。增加库存。到到t3时刻达到最大库存时刻达到最大库存A,STOP。t3,t以速度以速度R满足需求，满足需求，到到t时刻库存时刻库存=0，进入下，进入下一个周期。一个周期。运筹

18、学教程tS斜率斜率-R斜率斜率P-Rt30AQt2t1B运筹学教程tS斜率斜率-R斜率斜率P-Rt30AQt2t1B运筹学教程运筹学教程运筹学教程在模型二中，取消允许缺货和补充需要一定的在模型二中，取消允许缺货和补充需要一定的时间，时间，C2=,P=,模型二为模型一。模型二为模型一。注意：注意：t1*=t2*=t3*=0;A*=Q*;B*=0例例:企业生产某种产品企业生产某种产品,正常生产条件可生产正常生产条件可生产1010件件/天天.根据供货合同根据供货合同,需按需按7 7件件/天供应货物天供应货物.存贮费存贮费每件每件0.130.13元元/天天,缺货费每件缺货费每件0.50.5元元/天天,

19、每次生产的每次生产的准备费用为准备费用为8080元元,求最优存贮策略求最优存贮策略.分析分析:P=10:P=10件件/天天,R=7,R=7件件/天天,C,C1 1=0.13=0.13元元/天天.件件,C C2 2=0.5=0.5元元/天天.件件,C,C3 3=80=80元元/次次运筹学教程n模型三：不允许缺货，补充时间较长模型三：不允许缺货，补充时间较长 基本假设：基本假设：在模型二的假设条件中，不允许缺货，在模型二的假设条件中，不允许缺货，C2=,t2=0 生产速度为单位生产速度为单位时间时间 P 件产品件产品需求速度为单位需求速度为单位时间时间 R 件产品件产品存储增加速度为单位存储增加速

20、度为单位时间时间(P-R)件产品件产品t 时间后库存时间后库存最大停止生产最大停止生产T 时间后库存时间后库存为为0重新生产重新生产tS斜率斜率-R斜率斜率P-Rt30AQt2t1B0运筹学教程 Q存储量存储量T2T3T时间时间t斜率：斜率：P-R斜率：斜率：RC1:单位时间单位商品的存储费用单位时间单位商品的存储费用C3:每次订货成本或每次生产准备成本每次订货成本或每次生产准备成本R:单位时间需求单位时间需求 P:生产或供应速度生产或供应速度TS斜率斜率-R斜率斜率P-Rt0S/2Q运筹学教程 Q存储量存储量T2T3T时间时间t斜率斜率P-R斜率斜率RTS斜率斜率-R斜率斜率P-Rt30S/

21、2Q运筹学教程某企业月需求为某企业月需求为30件件,需求速度为常数需求速度为常数.该商品每件进该商品每件进价价300元元,月存贮费为进价的月存贮费为进价的2%,向工厂订购该商品每向工厂订购该商品每次的订货费每次次的订货费每次20元元,订购后需订购后需5天才开始到货天才开始到货,到货速到货速度为度为2件件/天天,求最优存贮策略求最优存贮策略.P-R-RALt0tt3+t0t+t0分析分析:拖后时间拖后时间0,t0,存存贮量贮量L恰好满足需要恰好满足需要,L=Rt0;P=2件件/天天,R=1件件/天天,C1=3002%1/30=0.2元元/天天.件件,C3=20元元/次次,t0=5天天L=15=5

22、件件:订货点订货点运筹学教程n模型四：允许缺货（需要补足），补充时间很短模型四：允许缺货（需要补足），补充时间很短（立刻可以补充（立刻可以补充p=）n其余同模型二其余同模型二.A存储量存储量B0tp最大存储量：最大存储量：A最大缺货量：最大缺货量：B (到货后马上全部提供）到货后马上全部提供）tp为不缺货时间为不缺货时间tp=B/R周期周期 tRt运筹学教程n模型四：允许缺货（需要补足），补充时模型四：允许缺货（需要补足），补充时间很短（立刻可以补充间很短（立刻可以补充P=）模型二模型二运筹学教程运筹学教程模型五模型五:价格与订货批量有关的存储模型价格与订货批量有关的存储模型n价格有折扣的存储

23、问题价格有折扣的存储问题 货物单价随订购量而变化，其余与模型一相同货物单价随订购量而变化，其余与模型一相同 记单价为记单价为K(Q)，C(Q)为平均单位货物费用为平均单位货物费用 如如K(Q)按三个数量等级变化按三个数量等级变化K(Q)QQ2Q1K3K2K1运筹学教程当订购量为当订购量为Q时，一个周期内所需费用为：时，一个周期内所需费用为：K(Q)QQ2Q1K3K2K1运筹学教程CQ3/RQ2/RQ1/RC1C2C3不考虑货物总价不考虑货物总价RK(Q),此此点为最小费用点点为最小费用点;考虑货物总价考虑货物总价RK(Q),此点此点不一定为最小费用点不一定为最小费用点;运筹学教程模型五最小平均

24、费用订购批量模型五最小平均费用订购批量Q*计算步骤：计算步骤：运筹学教程工厂每周需要零部件工厂每周需要零部件32箱箱,c1=1元元/周周.箱箱,每次订购费用每次订购费用25元元,不允许缺货不允许缺货.零件进货时如果零件进货时如果(1)定货定货1-9箱箱,每箱每箱12元元;(2)定货定货10-49箱箱,每箱每箱10元元;(3)定货定货50-99箱箱,每箱每箱9.5元元;(4)定货大于定货大于99箱箱,每箱每箱9元元,求最优存贮策略求最优存贮策略.运筹学教程第三节第三节 单周期随机性存储模型单周期随机性存储模型n随机性存储模型：随机性存储模型：需求为随机，其概率分布已知需求为随机，其概率分布已知n

25、三种策略：三种策略：n 定期订货，但数量根据上一周期剩余量确定定期订货，但数量根据上一周期剩余量确定n 定点订货，存储量降到某一确定值时就订货定点订货，存储量降到某一确定值时就订货n(s,S)订货，隔一定时间检查存储量，如果存订货，隔一定时间检查存储量，如果存储量高于一个确定的值储量高于一个确定的值s，则不订货；小于则不订货；小于s时时订货补充存储，订货量要使存储量达到订货补充存储，订货量要使存储量达到S。n目标：盈利的期望值最大或损失期望最小目标：盈利的期望值最大或损失期望最小运筹学教程n模型六：需求为随机的单一周期存储模型模型六：需求为随机的单一周期存储模型 模型假设：模型假设：需求服从一

26、定的分布；需求服从一定的分布；单一周期存储只考虑一个周期，到周期结束时存单一周期存储只考虑一个周期，到周期结束时存储应为储应为0，通常采用降价处理方式。，通常采用降价处理方式。n报童问题：报童问题：报童每天售报数量是一个随机变量。每售出一报童每天售报数量是一个随机变量。每售出一份赚份赚k元。如果报纸未能售出，每份赔元。如果报纸未能售出，每份赔h元。每日元。每日售出报纸售出报纸r份的概率份的概率P(r)可根据以往经验得到，问可根据以往经验得到，问报童每天应准备多少份报纸报童每天应准备多少份报纸?运筹学教程n设报童每天订报设报童每天订报Q份，从损失角度考虑：份，从损失角度考虑：供大于求时（供大于求

27、时（r Q）,实际损失期望值为：实际损失期望值为：供不应求时（供不应求时（r Q）,机会损失期望值为：机会损失期望值为：总的损失期望值为：总的损失期望值为：运筹学教程n对对C(Q)求最小值：求最小值：设设Q*为最佳值并且通常为整数，则必有为最佳值并且通常为整数，则必有:1）C(Q*)C(Q*+1)2）C(Q*)C(Q*1)可得到最优数量可得到最优数量Q*应满足应满足:损益转折概率损益转折概率运筹学教程运筹学教程n某公司进口设备某公司进口设备150台，有关键部件，必须同时购买，不能台，有关键部件，必须同时购买，不能订货。单价订货。单价500元，无备件导致停产损失和修复费为元，无备件导致停产损失和

28、修复费为10000元。元。150台设备需要台设备需要r个零件的概率个零件的概率p(r).公司在购买设备的同公司在购买设备的同时，应该购买多少关键部件？时，应该购买多少关键部件？解：当设备的关键部件损害，如果有关键部件，可以避免解：当设备的关键部件损害，如果有关键部件，可以避免10000元的损失，所以边际收益元的损失，所以边际收益k=1000-500,当当备件多余，备件多余，每多一个造成的损失每多一个造成的损失h=500,k/(k+h)=0.95 p(0)=0.47 p(1)=0.20 p(2)=0.07 p(3)=0.05 p(4)=0.05 p(5)=0.03 p(6)=0.03 p(7)=0.03 p(8)=0.03 p(0)+p(1)+p(7)=0.930.95 因此，因此，Q*=8运筹学教程n小结小结:n1、掌握存贮问题的基本概念；、掌握存贮问题的基本概念；n2、掌握确定性存贮模型；、掌握确定性存贮模型；