高等数学讲义第十二章级数优秀PPT.ppt

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1、高等数学讲义第十二章级数第一页，本课件共有52页第二页，本课件共有52页第三页，本课件共有52页2。无穷级数的基本性质。无穷级数的基本性质性质1。级数的每一项乘上同一个不为零的常数后，与原级数有相同的敛散性。第四页，本课件共有52页性质3。在级数的前面添加有限项或去掉有限项，不改变级数的敛散性。性质4。收敛级数加括号后所组成的新级数仍收敛。反之不然。性质5。（级数收敛的必要条件）如果加括号后所组成的新级数发散，则原级数一定发散。第五页，本课件共有52页第六页，本课件共有52页2。正项级数及其敛散性的判别法。正项级数及其敛散性的判别法1。正项级数。正项级数第七页，本课件共有52页2。正项级数的比

2、较判别法。正项级数的比较判别法第八页，本课件共有52页第九页，本课件共有52页第十页，本课件共有52页第十一页，本课件共有52页第十二页，本课件共有52页3。正项级数的比值判别法。正项级数的比值判别法第十三页，本课件共有52页第十四页，本课件共有52页4。正项级数的根值判别法。正项级数的根值判别法第十五页，本课件共有52页5。正项级数的积分判别法。正项级数的积分判别法第十六页，本课件共有52页3。任意项级数。任意项级数1。交错级数的收敛性判别法。交错级数的收敛性判别法第十七页，本课件共有52页第十八页，本课件共有52页2。绝对收敛与条件收敛。绝对收敛与条件收敛第十九页，本课件共有52页第二十页

3、，本课件共有52页常数项级数的敛散性判别法？NY比值法、比较法、根值法YYN莱布尼兹判别法N第二十一页，本课件共有52页4。幂级数。幂级数1。函数项级数第二十二页，本课件共有52页第二十三页，本课件共有52页第二十四页，本课件共有52页2。幂级数及其收敛半径下面讨论形式最简单且重要的函数项级数-幂级数第二十五页，本课件共有52页第二十六页，本课件共有52页则称 R 为幂级数的收敛半径。而称(-R,R)为幂级数收敛区间第二十七页，本课件共有52页第二十八页，本课件共有52页第二十九页，本课件共有52页第三十页，本课件共有52页3。幂级数的性质第三十一页，本课件共有52页性质1（连续性）性质2（可

4、导性）性质3（可积性）第三十二页，本课件共有52页第三十三页，本课件共有52页第三十四页，本课件共有52页5。函数展开成幂级数。函数展开成幂级数1。泰勒级数。泰勒级数n 阶泰勒公式第三十五页，本课件共有52页第三十六页，本课件共有52页第三十七页，本课件共有52页2。函数的幂级数展开一些常用初等函数的麦克劳林展开式第三十八页，本课件共有52页第三十九页，本课件共有52页下列两个常用公式要记住第四十页，本课件共有52页第四十一页，本课件共有52页第四十二页，本课件共有52页6。傅里叶级数。傅里叶级数1。三角级数及三角函数系的正交性。三角级数及三角函数系的正交性第四十三页，本课件共有52页第四十四

5、页，本课件共有52页2。傅里叶级数。傅里叶级数那么由三角函数系的正交性可以得到第四十五页，本课件共有52页第四十六页，本课件共有52页3。收敛定理（狄利克利充分条件）。收敛定理（狄利克利充分条件）第四十七页，本课件共有52页第四十八页，本课件共有52页正弦级数与余弦级数第四十九页，本课件共有52页4。周期为。周期为 2l 的函数的傅里叶级数展开式的函数的傅里叶级数展开式第五十页，本课件共有52页第五十一页，本课件共有52页5。定义在有限区间上的函数的傅里叶级数展开式。定义在有限区间上的函数的傅里叶级数展开式(1)定义在(-l,l)区间上的函数的傅里叶级数展开式(2)定义在(0,l)区间上的函数的傅里叶级数展开式第五十二页，本课件共有52页