ch11电力系统潮流计算.ppt

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1、第三节复杂电力系统潮流的数学模型第三节复杂电力系统潮流的数学模型 复习内容：复习内容：1.1.潮流计算的目的及内容潮流计算的目的及内容2 2.电压降落（损耗、偏移）、功率损耗的计算电压降落（损耗、偏移）、功率损耗的计算3 3.手算潮流的原理和方法手算潮流的原理和方法1)1)辐射型：辐射型：同一电压等级：已知末端电压或首末端电压同一电压等级：已知末端电压或首末端电压不同电压等级：归算电压或折算参数不同电压等级：归算电压或折算参数2)2)两端型：两端型：计算自然功率（力矩原理）、强迫功率计算自然功率（力矩原理）、强迫功率找找功率分点、打开、按辐射型计算功率分点、打开、按辐射型计算3)3)环网型：环

2、网型：单级：从电源点打开单级：从电源点打开无强迫功率无强迫功率多级：电磁环网多级：电磁环网归算法、等值法归算法、等值法4 4.潮流调整：潮流调整：自然分布、串联电容、串联电抗、附加串联加压器自然分布、串联电容、串联电抗、附加串联加压器TCSC、STATCOM、UPFC、FACTS1本章主要内容：本章主要内容：1 1.功率方程、节点分类及约束条件功率方程、节点分类及约束条件2 2.牛顿牛顿拉夫逊法计算潮流拉夫逊法计算潮流原理：局部线性化原理：局部线性化用于潮流计算用于潮流计算速度快、但注意初值选择速度快、但注意初值选择直角座标法、极座标法、直角座标法、极座标法、PQ分解法分解法2功率方程功率方程

3、、节点分类及约束条件、节点分类及约束条件一、功率方程n个节点，2n个方程，6n个变量3n个节点，2n个方程，4n个变量:4二、节点分类二、节点分类一将节点分成三类：PQ节点、PV 节点、平衡节点。1 1、PQPQ节点节点已知Pi,Qi，求Vi,i,负荷节点（或发固定功率的发电机节点），数量最多。2 2、PVPV节点（电压控制节点）节点（电压控制节点）已知Pi,Vi，求,Qi,i,，这类节点必须有足够的可调无功容量，用以维持给定的电压幅值。具有无功储备的发电厂，具有可调无功设备的变电所，数目较少。5l 3 3、平衡节点、平衡节点 已知Vi，i,，求,Pi,Qi,，只设一个。设置平衡节点的目的设置

4、平衡节点的目的l在结果未出来之前，网损是未知的，至少需在结果未出来之前，网损是未知的，至少需要一个节点的功率不能给定，用来平衡全网要一个节点的功率不能给定，用来平衡全网功率。功率。l电压计算需要基准节点（指定其电压相位为电压计算需要基准节点（指定其电压相位为零，作为计算各节点电压相位的参考）零，作为计算各节点电压相位的参考）l基准节点的幅值也是给定的。为了计算方便，基准节点的幅值也是给定的。为了计算方便，常将平衡节点和基准节点选为同一个节点，常将平衡节点和基准节点选为同一个节点，习惯上称之为平衡节点。习惯上称之为平衡节点。6三、约束条件三、约束条件实际电力系统运行要求：节点电能质量约束条件：U

5、imin Ui Uimax为保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位差不超过一定的数值。电压相角约束条件|ij|=|i-j|ijmax平衡节点的和以及节点的有功、无功约束条件 Pimin Pi Pimax Qimin Qi Qimax711-4 牛顿牛顿-拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算设非线性函数设非线性函数：f(x)=0 设解的初值为设解的初值为x0：f(x0+x(0)=0误差误差修正量方程修正量方程一、牛顿拉夫逊法的基本原理一、牛顿拉夫逊法的基本原理8求解修正量方程求解修正量方程9一、牛顿拉夫逊法的基本原理一、牛顿拉夫逊法的基本原理迭代公式：迭代公式：收敛条件：收敛条件：10

6、牛顿拉夫逊法的几何意义牛顿拉夫逊法的几何意义解解切线法切线法对初解依赖对初解依赖性强性强xyy=f(x)x(k+1)x(k)xy(k)11初值不当不收敛初值不当不收敛牛顿牛顿拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算12非线性方程组的求解：非线性方程组的求解：推广于多变量非线性方推广于多变量非线性方程组程组(4-31)13求解修正量的方程组求解修正量的方程组已已知知已知已知相量形式14变量的迭代公式变量的迭代公式相量形式相量形式矩阵元素矩阵元素形式形式雅可比矩阵雅可比矩阵15收敛判据收敛判据预先给定任意小正数预先给定任意小正数16二、节点电压以直角坐标形式表示时二、节点电压以直角坐标形式表示时的牛顿的牛

7、顿-拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算节点功率方程节点功率方程计计算算注注入入功功率率17n-m-1个个节点功率节点功率误差误差方程方程1-m号节点为号节点为PQ节点，节点，m+1-n-1号节点为号节点为PV节点，第节点，第n号节点为平衡节点。共号节点为平衡节点。共2（n-1）个方程。个方程。二、节点电压以直角坐标形式表示时二、节点电压以直角坐标形式表示时 的牛顿的牛顿-拉夫逊法潮流算法拉夫逊法潮流算法n-1个个m个个18修正量方程修正量方程雅克比矩阵雅克比矩阵19节点功率误差计算节点功率误差计算20雅克比矩阵雅克比矩阵HMRLNS21雅克比矩阵各元素的计算雅克比矩阵各元素的计算当当ji非对角元

8、素非对角元素雅克比矩阵雅克比矩阵22雅克比矩阵各元素的计算雅克比矩阵各元素的计算当当i=j对角元素对角元素23牛顿牛顿-拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算收敛条件：收敛条件：修正各节点电压：修正各节点电压：24三、节点电压以极坐标表示时三、节点电压以极坐标表示时的牛顿的牛顿-拉夫逊法潮流算法拉夫逊法潮流算法节点节点功率方程功率方程m个个PQ节点，节点，n-m-1个个PV节点，节点，1个平衡节点。个平衡节点。已知量？待求量？方程个数？已知量？待求量？方程个数？25给定给定给定给定计算计算理想解理想解节点功率误差方程节点功率误差方程计算计算26修正量方程修正量方程雅克比矩阵雅克比矩阵27功率误差的计

9、算功率误差的计算28雅克比矩阵雅克比矩阵分分子子的的脚脚标标数数分分母母的的脚脚标标数数29雅克比矩阵的计算雅克比矩阵的计算当当ij时非对角元素时非对角元素：30计算雅克比矩阵计算雅克比矩阵当当i=j时对角元素时对角元素:31求电压修正量求电压修正量修正各节点电压修正各节点电压？32收敛条件：收敛条件：33小结小结 雅可比矩阵雅可比矩阵J为非奇异方阵。为非奇异方阵。分块分块雅可比矩阵雅可比矩阵J与与Y相同的稀疏性。相同的稀疏性。雅可比矩阵雅可比矩阵J结构对称性，分块不对称。结构对称性，分块不对称。修正方程求解：修正方程求解：高斯消去法。高斯消去法。雅雅可可比比矩矩阵阵J中中各各元元素素是是节节

10、点点电电压压有有效效值值和和相相位的函数。每次迭代均须重新计算。位的函数。每次迭代均须重新计算。34潮流计算步骤潮流计算步骤1、形成节点导纳矩阵，设定各节点电压初值、形成节点导纳矩阵，设定各节点电压初值,K=0.2、计算修正方程的常数项向量即功率误差。计算修正方程的常数项向量即功率误差。3、检查是否收敛，收敛转向检查是否收敛，收敛转向8。4、求出雅可比矩阵的各元素。求出雅可比矩阵的各元素。5、解修正方程式，求出修正向量。解修正方程式，求出修正向量。6、求出电压新值。求出电压新值。7、以各节点电压的新值作初值重新进行计算，以各节点电压的新值作初值重新进行计算，k=k+1。8、计算支路功率分布，、

11、计算支路功率分布，PV节点无功功率和平衡节点注入功率。节点无功功率和平衡节点注入功率。35平衡节点平衡节点s的功率的功率输电线路的功率输电线路的功率yijyi0yj0ijSijSji 线路潮流分布线路潮流分布36线路上的功率损耗线路上的功率损耗 网损网损 安全校正安全校正 37电压以极坐标表示电压以极坐标表示电压以直角坐标表示电压以直角坐标表示牛顿牛顿拉夫逊法潮流计算小结拉夫逊法潮流计算小结38输入原始数据输入原始数据形成节点导纳矩阵形成节点导纳矩阵按公式计算雅可比矩阵各元素按公式计算雅可比矩阵各元素计算平衡节点功率及全部线路功率计算平衡节点功率及全部线路功率输出输出 给定节点电压初值给定节点

12、电压初值 用公式计算用公式计算 解修正方程式，求解修正方程式，求是是否否39牛顿法的特点分析牛顿法的特点分析(1)(1)J J阵不对称。阵不对称。(2)J是变化的，每一步都要重新计算，重新分析是变化的，每一步都要重新计算，重新分析.(3)P与与Q联立求解，问题规模比较大联立求解，问题规模比较大.(4)实际电力系统中，实际电力系统中，对应的概念对应的概念提供了可能性。提供了可能性。重要结论：重要结论：在交流高压电网中，输电线路的电抗要比电阻大在交流高压电网中，输电线路的电抗要比电阻大得多，系统中母线有功功率的变化主要受电压相得多，系统中母线有功功率的变化主要受电压相位的影响，无功功率的变化则主要

13、受母线电压幅位的影响，无功功率的变化则主要受母线电压幅值变化的影响。值变化的影响。4011-5 其他潮流计算方法简介其他潮流计算方法简介一、一、P-Q分解法分解法1.1.19741974年，由年，由Scott B.Scott B.在文献在文献()()中首次提出中首次提出PQPQ分解法，也叫分解法，也叫快速解耦法（快速解耦法（Fast Decoupled Fast Decoupled Load FlowLoad Flow，简写为简写为FDLFFDLF）。2.PQ2.PQ分解法是由极坐标形式的牛顿法演化而来，分解法是由极坐标形式的牛顿法演化而来，但是该法在内存占用量和计算速度方面，都比但是该法在内

14、存占用量和计算速度方面，都比牛顿法有较大改进，是目前国内外最优先使用牛顿法有较大改进，是目前国内外最优先使用的算法。的算法。文献文献():Fast Decoupled Load Flow():Fast Decoupled Load FlowIEEE Trans.PAS.1974.IEEE Trans.PAS.1974.93(3):85993(3):85986986941(2)(2)一般线路两端电压的相角差不大一般线路两端电压的相角差不大(3)(3)与系统各节点无功功率相适应的导纳与系统各节点无功功率相适应的导纳B BLDiLDi必远必远小于该节点自导纳的虚部，即：小于该节点自导纳的虚部，即：交

15、流高压电网的特点交流高压电网的特点(1)(1)交流高压电网交流高压电网XRXR42注：证明中忽略注：证明中忽略i节点总并联对地电纳，不计电阻。节点总并联对地电纳，不计电阻。ij43一、一、P-Q分解法分解法交流高压电网交流高压电网XR1、修正量方程、修正量方程 分开迭代分开迭代442、系数矩阵、系数矩阵452、系数矩阵、系数矩阵46473、简化的修正量方程、简化的修正量方程483、简化的修正量方程、简化的修正量方程导纳矩阵的虚部导纳矩阵的虚部493、简化的修正量方程、简化的修正量方程导纳矩阵的虚部导纳矩阵的虚部50收敛条件：收敛条件：51快速快速P-Q分解法分解法在在 P-迭代迭代时用的时用的

16、B进一步简化：进一步简化：忽略对地电纳支路，忽略线路电阻；忽略对地电纳支路，忽略线路电阻；用平均电压代替用平均电压代替 各节点电压的计算值。各节点电压的计算值。524、讨论、讨论(1)(1)方程方程PQPQ解耦，高阶问题变成两个低阶问题，解耦，高阶问题变成两个低阶问题，BB和和B“B“为常数矩阵。为常数矩阵。(2)(2)计算精度与牛顿法一样。计算精度与牛顿法一样。(3)(3)每次迭代的时间大大减少，迭代次数增加，每次迭代的时间大大减少，迭代次数增加，但总的计算时间减少。但总的计算时间减少。(4)(4)大大R/XR/X比值电网中，迭代计算可能不收敛。比值电网中，迭代计算可能不收敛。53 大大R/

17、X比值问题的处理方法比值问题的处理方法(1)串联补偿串联补偿原理原理：补偿电容：补偿电容jXcjXc，使得使得i-mi-m支路满足支路满足RXRX缺点：缺点：若若R/XR/X比值非常大，比值非常大，XcXc选得过大导致新增选得过大导致新增节点节点 m m的电压值偏离节点的电压值偏离节点i i及及j j的电压很多，这的电压很多，这种不正常的电压本身将导致潮流计算收敛缓慢种不正常的电压本身将导致潮流计算收敛缓慢甚至不收敛甚至不收敛。ij（a）原支路原支路i（b）补偿后的支路补偿后的支路mj54(2)并联补偿法并联补偿法原理原理：ij（a）原支路原支路ijm（b）补偿后支路补偿后支路优点优点：不会产

18、生变态电压现象，可以克服串联补偿不会产生变态电压现象，可以克服串联补偿法的缺点。法的缺点。大大R/X比值问题的处理方法比值问题的处理方法555、PQ分解法潮流计算的流程框图分解法潮流计算的流程框图输入原始数据输入原始数据形成矩阵形成矩阵B和和B并进行三角分解并进行三角分解设设PQ节点电压初值和节点电压初值和各节点电压相角初值各节点电压相角初值置迭代计算置迭代计算K0Kp1，KQ1置置Kp0置置KQ1置置Kp1K+1 K置置KQ0KQ=0?Kp=0?计算平衡机节点功率及全部线路功率计算平衡机节点功率及全部线路功率输出输出是是否否是是否否是是否否是是否否56例题例题 在图所示的简单电力系统中，网络

19、各元件参数的标在图所示的简单电力系统中，网络各元件参数的标 么值如下：么值如下：系系统统中中节节点点1 1、2 2为为PQPQ节节点点，节节点点3 3为为PVPV节点，节点节点，节点4 4为平衡节点，已给定为平衡节点，已给定 容许容许误差误差 ，试用牛顿法，试用牛顿法orPQorPQ分解法计算潮流分布。分解法计算潮流分布。57二、特殊性质的潮流计算二、特殊性质的潮流计算1 1、直流潮流、直流潮流 这是一种近似算法，不计支路无功潮流，计算这是一种近似算法，不计支路无功潮流，计算速度是所有潮流算法中最快的。应用场合：电力系速度是所有潮流算法中最快的。应用场合：电力系统规划设计、实时安全分析、预想事

20、故筛选等。统规划设计、实时安全分析、预想事故筛选等。2 2、随机潮流、随机潮流 这是一种把潮流计算的已知量和待求量都作这是一种把潮流计算的已知量和待求量都作为随机变量来处理的一种潮流计算方法，也叫概为随机变量来处理的一种潮流计算方法，也叫概率潮流。计算结果具有概率统计特性（如期望值、率潮流。计算结果具有概率统计特性（如期望值、方差、概率分布函数等）。方差、概率分布函数等）。3 3、三相潮流、三相潮流 针对三相不对称的系统，已知量和待求量是单针对三相不对称的系统，已知量和待求量是单相潮流的三倍，建立三相潮流计算模型后，其计相潮流的三倍，建立三相潮流计算模型后，其计算方法类似单相潮流。算方法类似单

21、相潮流。584 4、动态潮流、动态潮流 动态潮流是计算系统存在不平衡功率情况下动态潮流是计算系统存在不平衡功率情况下的稳态潮流，这种潮流计算中的稳态潮流，这种潮流计算中V 节点和平衡节节点和平衡节点不是一个概念，点不是一个概念，V 节点只有一个，但是平衡节点只有一个，但是平衡节点有多个，不平衡功率在多台发电机中分配，节点有多个，不平衡功率在多台发电机中分配，还可以考虑系统功率不平衡时的频率调节效应。还可以考虑系统功率不平衡时的频率调节效应。5 5、开断潮流、开断潮流 开断潮流研究的开断包括：输电线路（变开断潮流研究的开断包括：输电线路（变压器）开断、发电机开断和负荷开断。压器）开断、发电机开断

22、和负荷开断。二、特殊性质的潮流计算二、特殊性质的潮流计算596 6、谐波潮流、谐波潮流 谐波潮流计算考虑非线性元件对系统电能质谐波潮流计算考虑非线性元件对系统电能质量的影响，除了计算常规潮流计算中的基波潮量的影响，除了计算常规潮流计算中的基波潮流外，还要计算高次谐波。流外，还要计算高次谐波。二、特殊性质的潮流计算二、特殊性质的潮流计算7、最优潮流、最优潮流 在网络结构和参数及系统负荷给定的条件下，在网络结构和参数及系统负荷给定的条件下，确定系统的控制变量确定系统的控制变量u，使得描述系统运行效益的，使得描述系统运行效益的某一给定的目标函数取最小值。某一给定的目标函数取最小值。608、极小化潮流

23、算法、极小化潮流算法将功率方程的求解转化为一个求函数的极小值的将功率方程的求解转化为一个求函数的极小值的问题，然后应用数学规划方法求解。问题，然后应用数学规划方法求解。二、特殊性质的潮流计算二、特殊性质的潮流计算61三、潮流计算软件介绍三、潮流计算软件介绍1 1、国际上几种电力系统分析计算软件包、国际上几种电力系统分析计算软件包622 2、国内用得较多的几种潮流计算软件简介、国内用得较多的几种潮流计算软件简介(1)BPA 潮流计算程序潮流计算程序 简介：美国帮涅维尔电力局（简介：美国帮涅维尔电力局（BPA，Bonneville Power Administration）开发，被中）开发，被中国

24、电力科学院引进吸收，从国电力科学院引进吸收，从1984年开始在中国得年开始在中国得到推广应用。程序提供两种潮流计算方法：到推广应用。程序提供两种潮流计算方法：P_Q分解法和牛顿法。分解法和牛顿法。(2)PSASP 潮流计算程序潮流计算程序 简介：中国电力科学院开发。程序提供五种潮简介：中国电力科学院开发。程序提供五种潮流计算方法：流计算方法：P_Q分解法、牛顿法分解法、牛顿法(功率式功率式)、最、最佳乘子法、牛顿法（电流式）、佳乘子法、牛顿法（电流式）、P_Q分解法转牛分解法转牛顿法顿法(电流式电流式)632、国内用得较多的几种潮流计算软件简介、国内用得较多的几种潮流计算软件简介(3)PSS/

25、E 潮流计算程序潮流计算程序 简介：美国简介：美国PTI开发，开发，70年代推向市场，目前已年代推向市场，目前已有有40个国家个国家200多家多家 公司应用该程序。提供公司应用该程序。提供5种潮流计算方法：种潮流计算方法：牛顿牛顿法、解耦牛顿法、快速牛顿法、高斯塞德尔法、法、解耦牛顿法、快速牛顿法、高斯塞德尔法、改进的高斯塞德尔法。改进的高斯塞德尔法。64GaussGauss法法NewtonNewton法法FDLFFDLF法法计及非线性法计及非线性法最优乘子法最优乘子法最优潮流法最优潮流法含直流或含直流或FACTSFACTS元件的元件的潮流潮流GaussGauss法法1、1956年，基于导纳矩

26、阵的简单迭代法年，基于导纳矩阵的简单迭代法参考文献：WardJB，HaleHWDigitalComputerApplicationsSolutionofPowerFlowPr-oblemsAIEETrans，1956，75，III：398404该法特点：原理简单、内存需求较少、算法收敛性差2、1963年，基于阻抗矩阵的的算法年，基于阻抗矩阵的的算法参考文献：BrownHE，etalPowerFlowSolutionbyImpedanceMatrixIterativmethodIEEETransonPowerApparatusandSystems，1963，PAS-82：110特点：收敛性好、内

27、存占用量大大增加（限制解题规模）19671967年，年，NewtonNewton法法参考文献：TinneyWF，HartCEPowerFlowSolutionbyNewtonsMethodIEEETransonPowerApparatusandSystems，Nov1967，PAS-86：1449146019741974年，年，FDLFFDLF法法参考文献：StottB，AlsacOFastDecoupledLoadFlowIEEETransonPowerApparatusandSystems，May/June1974，PAS-93（3）：8598691 1、19781978年，保留非线性的快

28、速潮流算法年，保留非线性的快速潮流算法参考文献：IwamotoS，TamuraYAFastLoadFlowMethodRetainingNonlinearityIEEETransPAS197897（5）：158615992 2、19821982年，包括二阶项的快速潮流算法年，包括二阶项的快速潮流算法参考文献：RaoPSNagendra，RaoKSPrakasa，NandaJAnExactFastLoadFlowMethodIncludingSecondOrderTermsinRectangularCoordinatesIEEETransPAS1982101（9）：326132681971197

29、1年和年和19811981年，最优乘子法潮流年，最优乘子法潮流参考文献：SassonAM，etalImprovedNewtonsLoadFlowThroughaMinimizationTechniqueIEEETransPAS197190（5）：19741981参考文献：IwamotoS，TamuraYALoadFlowCalculationMethodforill-conditionedPowerSystemsIEEETransPAS1981100（4）：17361743最优潮流法最优潮流法1、1962年，最优潮流数学模型参考文献：JCarpentierContributionaletude

30、duDispatchingEconomiqueBullSocFrElec196288（10）：157715812、1968年，最优潮流的简化梯度法参考文献：DommelHW，TinneyWFOptimalPowerFlowSolutionsIEEETransPAS196887（10）：186618763、1984年，最优潮流计算的牛顿算法参考文献：SunDI，etalOptimalPowerFlowbyNewtonApproachIEEETransPAS1984103（10）：28642880含直流和含直流和FACTSFACTS元件的潮流计算元件的潮流计算1、1976年，交直流潮流计算参考文献

31、：BraunagelDA，KraftLA，WhysongJLInclusionofDCConverterandTransmisstionEquationsDirectlyinaNewtonPowerFlowIEEETransPAS197695（1）：76882、1992年，含Facts元件的潮流计算参考文献：GNTaranto，LMVGPinto，MVFPereiraRepres-EntationofFACTSDevicesinPowerFlowEconomicDispatchIEEETransOnPowerSystem，1992，7（1）：572576四、潮流计算的四、潮流计算的四、潮流计算的四、潮流计算的发展历史发展历史65