相速度和群速度-(Phase-velocity-and-group-velocity-)演示教学.ppt

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1、相速度和群速度-(Phase-velocity-and-group-velocity-)设设 r0 为为 dr 方向上的单位矢量，并写成方向上的单位矢量，并写成 dr r0 ds，则，则1.单色光波的速度单色光波的速度将上式两边对时间求导数，得将上式两边对时间求导数，得dr r0 ds当当 r0 垂直于等相位面，即垂直于等相位面，即 时，上式值最小，时，上式值最小，其值为其值为该该(r)就是等相位面的传播速度，简称为就是等相位面的传播速度，简称为相速度相速度。1.单色光波的速度单色光波的速度由于等相位面的梯度平由于等相位面的梯度平行于行于 r0，因此因此 0。则则对于波矢量为对于波矢量为 k

2、的平面单色光波，其空间相位项为的平面单色光波，其空间相位项为1.单色光波的速度单色光波的速度所以，平面单色光波的相速度为所以，平面单色光波的相速度为因此因此应当注意，相速度是单色光波所特有的一种速度，应当注意，相速度是单色光波所特有的一种速度，由于它表示的由于它表示的不是光波能量的传播速度不是光波能量的传播速度，所以当，所以当 时，例如在色散介质的反常色散区，时，例如在色散介质的反常色散区，就有相速度大于真空中光速度就有相速度大于真空中光速度 的情况，这并不违的情况，这并不违背相对论的结论。背相对论的结论。1.单色光波的速度单色光波的速度2.复色波的速度复色波的速度如前所述，实际上的光波都不是

3、严格的单色光波，而如前所述，实际上的光波都不是严格的单色光波，而是是复色波复色波，它的光电场是所包含各个单色光波电场的，它的光电场是所包含各个单色光波电场的叠加，即叠加，即二色波的光电场为二色波的光电场为2.复色波的速度复色波的速度若若 且且 ，则，则式中式中该式表明：这个二色波是如图所示的、频率为该式表明：这个二色波是如图所示的、频率为 、振幅随时间和空间在振幅随时间和空间在 0 到到 2E0 之间缓慢变化的光波。之间缓慢变化的光波。这种复色波可以叫做这种复色波可以叫做波群或振幅调制波波群或振幅调制波。x2.复色波的速度复色波的速度对于上述复色波，其传播速度包含两种含义：对于上述复色波，其传

4、播速度包含两种含义：2.复色波的速度复色波的速度等相位面的传播速度，称为等相位面的传播速度，称为相速度；相速度；等振幅面的传播速度，称为等振幅面的传播速度，称为群速度群速度。形象一点说，你拿电钻在一个很坚固的墙上钻洞，形象一点说，你拿电钻在一个很坚固的墙上钻洞，你会觉得电钻的钻头的螺纹在旋转时似乎以高速前你会觉得电钻的钻头的螺纹在旋转时似乎以高速前进，但这只是你的错觉，因为你看到的是螺纹的进，但这只是你的错觉，因为你看到的是螺纹的“相速度相速度”，虽然很快，但是你的电钻却很慢很慢地，虽然很快，但是你的电钻却很慢很慢地向墙内推进，也就是说电钻的总的向前推进的速度向墙内推进，也就是说电钻的总的向前

5、推进的速度就是就是“群速度群速度”。1)1)复色波的相速度复色波的相速度若令若令（73）式的复色波相位为常数式的复色波相位为常数()()，则某时刻等相位面的位置则某时刻等相位面的位置 z 对时间的变化率即为等相对时间的变化率即为等相位的传播速度位的传播速度复色波的相速度复色波的相速度，且，且 2）复色波的群速度）复色波的群速度由复色波表示式（由复色波表示式（73）可见，它的振幅是时间和）可见，它的振幅是时间和空间的余弦函数，在任一时刻，满足空间的余弦函数，在任一时刻，满足 的的 z 值，代表了某等振幅面的位置，该等振幅面位置值，代表了某等振幅面的位置，该等振幅面位置对时间的变化率即为等振幅面的

6、传播速度对时间的变化率即为等振幅面的传播速度复复色波的群速度色波的群速度，且，且 2）复色波的群速度）复色波的群速度当当 很小时，可以写成很小时，可以写成由波数由波数 k/，g 可表示为可表示为 2)2)复色波的群速度复色波的群速度由由 k=2/，有，有dk(2 /2)d ，可将上式变，可将上式变为为dk(2 /2)d k=2/2)2)复色波的群速度复色波的群速度由由cn，有，有d (cn2)dn，上式还可表示为，上式还可表示为该式表明，在折射率该式表明，在折射率 n 随波长变化的色散介质中，随波长变化的色散介质中，复色波的复色波的相速度不等于群速度相速度不等于群速度。2)2)复色波的群速度复

7、色波的群速度对于正常色散介质对于正常色散介质(dnd0)，g；对于反常色散介质对于反常色散介质(dnd0)，g；在无色散介质在无色散介质(dnd 0)中，复色波的相速度等中，复色波的相速度等于群速度，实际上，只有真空才属于这种情况。于群速度，实际上，只有真空才属于这种情况。/00.997 0.9980.999 1.0001.0011.002 1.0030.9751.0001.025n折射率随着波长折射率随着波长增加增加(或光频率的或光频率的减少减少)而减小的色而减小的色散叫散叫正常色散正常色散。应当指出：（应当指出：（1）复色波是由许多单色光波组成的，）复色波是由许多单色光波组成的，只有复色波

8、的频谱宽度只有复色波的频谱宽度 很窄，很窄，各个频率集中在各个频率集中在某一某一“中心中心”频率附近时频率附近时，才能构成（，才能构成（73）式所示）式所示的波，上述关于复色波速度的讨论才有意义。如果的波，上述关于复色波速度的讨论才有意义。如果 较大，得不到稳定的波群，则复色波群速度的较大，得不到稳定的波群，则复色波群速度的概念没有意义。概念没有意义。2)2)复色波的群速度复色波的群速度 1 2(b)(b)（2）波群在介质中传播时，由于介质的色散效应，）波群在介质中传播时，由于介质的色散效应，使得不同单色光波的传播速度不同。因此，随着传使得不同单色光波的传播速度不同。因此，随着传播的推移，波群

9、发生播的推移，波群发生“弥散弥散”，严重时，其形状完，严重时，其形状完全与初始波群不同。由于不存在不变的波群，其群全与初始波群不同。由于不存在不变的波群，其群速度的概念也就没有意义。速度的概念也就没有意义。2)2)复色波的群速度复色波的群速度只有在只有在色散很小色散很小的介质中传播时，群速度才可以视的介质中传播时，群速度才可以视为一个波群的传播速度。为一个波群的传播速度。（3）由于光波的能量正比于电场振幅的平方，而群）由于光波的能量正比于电场振幅的平方，而群速度是波群等振幅点的传播速度，速度是波群等振幅点的传播速度，所以在群速度有所以在群速度有意义的情况下，它即是光波能量的传播速度。意义的情况下，它即是光波能量的传播速度。2)2)复色波的群速度复色波的群速度此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢