矿山测量学课件-(2)讲课稿.ppt

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1、 矿山测量学矿山测量学课件-(2)矿山测量学第一节第一节 井下测量水平角的误差井下测量水平角的误差一、一、井下测量水平角的误差来源井下测量水平角的误差来源 井下用经纬仪测角主要误差来源：井下用经纬仪测角主要误差来源：(1)(1)仪器误差；仪器误差；(2)(2)测角方法误差：测角方法误差：由于瞄准和读数不正确所引起的误差；由于瞄准和读数不正确所引起的误差；(3)(3)觇觇标标对对中中误误差差和和仪仪器器对对中中误误差差：由由于于觇觇标标和和仪仪器器的的中中心心与与测点中心没有在同一铅垂线上所产生的误差测点中心没有在同一铅垂线上所产生的误差.矿山测量学 此此外外，由由于于外外界界环环境境条条件件，

2、如如井井下下湿湿度度、温温度度、矿矿尘尘量量、照照明明度度等等的的变变化化因因素素，也也会会给给测测角角带带来来误误差差。但但由由于于井井下下条条件件较较为为稳稳定定，不不像像地地面面那那样样受受季季节节、天天气气的的变变化化影影响响，在在短短暂暂的的测测角角时时刻刻内内可可以以认认为为是是基基本本稳稳定定的的，故故不不考考虑虑。下下面面，仅仅就就上上述述三三个个主主要要误误差差来来源及其对测角的影响进行分析讨论。源及其对测角的影响进行分析讨论。一、一、井下测量水平角的误差井下测量水平角的误差 矿山测量学二、二、仪器误差对井下测量水平角的影响仪器误差对井下测量水平角的影响 仪仪器器误误差差是是

3、由由于于仪仪器器各各部部件件加加工工制制造造的的公公差差及及装装配配校校准准不不完完善善、仪仪器器结结构构的的几几何何关关系系不不正正确确和和仪仪器器的的稳稳定定性性不不良良所所引引起起的的。目目前前生生产产的的经经纬纬仪仪，其其公公差差与与稳稳定定性性对对井井下下测测角角来来说说影影响响很很小小，可可忽忽略略不不计计；其其结结构构的的几几何何关关系系的的正正确确性性虽虽在在出出厂厂时时给给予予了了保保证证，但但在在运运输输和和使使用用过过程程中中可可能能发发生生变变化化而而破破坏坏了了它它的的正正确确性性。因因此此，这这里里要要对对其其进进行行分分析析讨讨论论，以以便便在在井井下下使使用中采

4、取相应措施来减少或消除其影响。用中采取相应措施来减少或消除其影响。矿山测量学 在在仪仪器器的的几几何何关关系系中中，“三三轴轴”的的相相互互关关系系是是最最为为重重要要的的，如如图图所所示示。三三轴轴之之间间的的正正确确关关系系是是：视视准准轴轴应应垂垂直直于于水水平平轴轴(横横轴轴)，水水平平轴轴应应垂垂直直于于竖竖轴轴(纵纵轴轴)，竖轴应居于铅直位置。，竖轴应居于铅直位置。否否则则，将将相相应应地地产产生生视视准准轴轴误误差差(视视轴轴差差C)、水水平平轴轴倾倾斜斜误误差差i 和和竖竖轴轴倾倾斜斜误误差差v。总总称称之之为为“三三轴轴误误差差”。这这里里结结合合井井下下条条件件来来研研究究

5、三三轴轴误误差差对对于于测测量量水水平角的影响。平角的影响。二、二、仪器误差对井下测量水平角的影响仪器误差对井下测量水平角的影响 矿山测量学图图7-1 经纬仪三轴的几何关系经纬仪三轴的几何关系二、二、仪器误差对井下测量水平角的影响仪器误差对井下测量水平角的影响 矿山测量学二、二、仪器误差对井下测量水平角的影响仪器误差对井下测量水平角的影响 矿山测量学(一一)视轴差的影响视轴差的影响 已已知知视视轴轴差差C对对于于用用一一个个镜镜位位所所观观测测的的水水平平方方向向值的影响值的影响C的计算公式为：的计算公式为：C=C/cos (7-1)式中式中 观测方向的倾角观测方向的倾角 由由上上式式可可知知

6、，C值值的的大大小小除除与与C有有关关外外，还还与与观观测测方方向向的的倾倾角角有有关关。当当视视线线接接近近水水平平时时，0，cos1。此此时时，对对同同一一目目标标正正倒倒镜镜观观测测读读数数之之差差(L-R180)称称 之之 为为 2C值值。取取 正正 倒倒 镜镜 观观 测测 的的 平平 均均 值值(L+R180)/2可消除视轴差可消除视轴差C的影响。的影响。二、二、仪器误差对井下测量水平角的影响仪器误差对井下测量水平角的影响 矿山测量学 测测量量水水平平角角时时，视视轴轴误误差差对对于于半半测测回回(即即只只用用正正镜镜或只用倒镜或只用倒镜)角值的影响按下式计算：角值的影响按下式计算：

7、C=C(1/cos2-1/cos1)(7-2)式中式中2和和1为前后视点的倾角。为前后视点的倾角。由由上上式式可可知知，在在平平巷巷或或倾倾角角大大致致相相同同的的斜斜巷巷中中测测角角时时，C值值很很小小；在在平平巷巷与与斜斜巷巷相相交交处处测测角角时时，随随着斜巷倾角的增大，着斜巷倾角的增大，C值增大。值增大。二、二、仪器误差对井下测量水平角的影响仪器误差对井下测量水平角的影响 矿山测量学 在在观观测测过过程程中中，常常用用2C来来检检定定仪仪器器的的稳稳定定性性和和观观测测的的质质量量，如如在在前前面面表表1-4中中规规定定，对对于于DJ2级级和和DJ6级级经经纬纬仪仪，要要求求其其在在一

8、一测测回回中中半半测测回回间间互互差差分分别别不不得得超超过过20和和40，其其实实质质就就是是要要求求2C的的变变化化范范围围分别不得超过分别不得超过20和和40。为为了了使使C值值保保持持不不变变。在在井井下下导导线线测测量量中中应应尽尽量量使使相相邻邻导导线线边边长长大大致致相相等等，避避免免特特长长边边与与特特短短边边相相邻邻，以免在观测过程中调焦望远镜而引起以免在观测过程中调焦望远镜而引起C值变化。值变化。二、二、仪器误差对井下测量水平角的影响仪器误差对井下测量水平角的影响 矿山测量学(二二)水平轴倾斜误差水平轴倾斜误差i i的影响的影响 水水平平轴轴不不与与竖竖轴轴垂垂直直的的误误

9、差差，称称为为水水平平轴轴倾倾斜斜误误差差。它它是是由由于于水水平平轴轴两两端端支支架架不不等等高高和和轴轴径径不不同同等等原原因因引引起起的的。水水平平轴轴倾倾斜斜对对于于用用一一个个镜镜位位所所观观测测的的水水平平方向值的影响方向值的影响i为：为：i=i*tan (7-3)式中式中 i 水平轴倾斜误差，即水平轴的倾角；水平轴倾斜误差，即水平轴的倾角；观测方向的倾角。观测方向的倾角。由由上上式式可可知知，i随随值值的的增增大大而而增增大大，而而在在水水平平巷道中，巷道中，0，i0，即无影响。，即无影响。二、二、仪器误差对井下测量水平角的影响仪器误差对井下测量水平角的影响 矿山测量学 测测量量

10、水水平平角角时时，水水平平轴轴倾倾斜斜误误差差对对半半测测回回角角值值的的影响可按下式计算：影响可按下式计算：i=i(tan2-tan1)(7-4)由由上上式式可可知知，在在平平巷巷中中或或前前后后视视倾倾角角相相同同(前前后后视视均均为为倾倾角角或或均均为为俯俯角角，且且大大小小相相等等)时时，i很很小小；但但在在同同一一斜斜巷巷中中，前前后后视视的的倾倾角角一一为为仰仰角角一一为为俯俯角角，i随随斜斜巷巷倾倾角角的的增增大大而而增增大大，并并为为单单方方向向影影响响值值的的二倍。二倍。二、二、仪器误差对井下测量水平角的影响仪器误差对井下测量水平角的影响 矿山测量学(三三)竖轴倾斜误差竖轴倾

11、斜误差 竖竖轴轴与与铅铅垂垂线线间间的的夹夹角角称称为为竖竖轴轴倾倾斜斜误误差差。它它是是由由于于竖竖轴轴整整置置不不正正确确(如如水水准准管管轴轴线线不不与与竖竖轴轴垂垂直直)、照照准准部部旋旋转转不不正正确确以以及及外外界界因因素素影影响响(仪仪器器脚脚架架下下沉沉，风风流流吹吹动动仪仪器器)等等原原因因所所引引起起的的。竖竖轴轴倾倾斜斜误误差差对对于于用一个镜位所观测的水平方向值的影响为：用一个镜位所观测的水平方向值的影响为：v=vcostan (7-5)式中式中 v竖轴倾斜误差，即竖轴与铅垂线间的夹角竖轴倾斜误差，即竖轴与铅垂线间的夹角;竖竖轴轴倾倾斜斜方方向向线线与与水水平平轴轴在在

12、水水平平面面上上投投影影线间的夹角。线间的夹角。二、二、仪器误差对井下测量水平角的影响仪器误差对井下测量水平角的影响 矿山测量学 测测量量水水平平角角时时，竖竖轴轴倾倾斜斜误误差差对对于于半半测测回回角角值值的的影响可按下式影响可按下式计计算：算：v=v(cos2 tan2-cos1 tan1)(7-6)由由上上式式可可知知，在在平平巷巷中中或或直直伸伸的的斜斜巷巷中中测测角角时时，v很小；而在平斜巷相交很小；而在平斜巷相交处处v最大。最大。值值得得注注意意的的是是：竖竖轴轴倾倾斜斜误误差差的的影影响响，不不能能通通过过正正、倒倒镜镜观观测测取取平平均均值值来来消消除除。因因此此，仪仪器器应应

13、当当精精确确整整平平。当当进进行行重重要要贯贯通通测测量量时时，应应根根据据需需要要加加入入这这项项改正数。改正数。二、二、仪器误差对井下测量水平角的影响仪器误差对井下测量水平角的影响 矿山测量学 综综上上分分析析可可知知，视视轴轴差差和和水水平平轴轴倾倾斜斜误误差差对对测测量量水水平平角角的的影影响响可可用用正正倒倒镜镜两两个个镜镜位位观观测测的的方方法法来来消消除除或或减减少少到到最最低低艰艰度度；而而竖竖轴轴倾倾斜斜误误差差只只能能因因加加改改正正数数或或采采用用跨跨水水准准管管来来整整平平水水平平轴轴的的方方法法来来减减少少或或消消除除其其影影响响。当当然然，对对于于电电子子经经纬纬仪

14、仪而而言言，如如前前面面第第一一章章第第二二节节所所述述，由由于于采采用用了了单单轴轴、双双轴轴或或三三轴轴自自动动补补偿偿装装置置。可可将将三三轴轴误误差差的的影影响响消消除除或或限限制制在在极极小小范范围围之之内内，有有了了三三轴轴自自动动补补偿偿装装置置，即即使使只只用用一一个个镜镜位位测测角角，也也可不受或基本上不受三可不受或基本上不受三轴误轴误差的影响。差的影响。二、二、仪器误差对井下测量水平角的影响仪器误差对井下测量水平角的影响 矿山测量学电子经纬仪的自动补偿系统电子经纬仪的自动补偿系统1、电子测角自动补偿系统的工作原理、电子测角自动补偿系统的工作原理1211212212发光二极管

15、发光二极管接收二极管接收二极管Z=PPZHHiTT21T21Titip二、二、仪器误差对井下测量水平角的影响仪器误差对井下测量水平角的影响 矿山测量学2、几种补偿系统、几种补偿系统（1 1）Kern E2Kern E2电子经纬仪的补偿系统电子经纬仪的补偿系统发光二极管光电探测阵列补偿器液体盒1234光电探测阵列（2 2）SET CSET C电子速测仪的补偿系统电子速测仪的补偿系统电子经纬仪的自动补偿系统电子经纬仪的自动补偿系统 矿山测量学三、三、测角方法误差测角方法误差 测测角角方方法法误误差差mi是是由由于于瞄瞄准准误误差差和和读读数数误误差差引引起起的，但它又与测角方法有关。的，但它又与测

16、角方法有关。(一一)瞄准误差瞄准误差m mV V 用用经经纬纬仪仪望望远远镜镜的的十十字字丝丝瞄瞄准准觇觇标标中中心心时时，由由于于人人眼眼视视力力的的临临界界角角、望望远远镜镜的的放放大大倍倍数数、十十字字丝丝的的结结构构、觇觇标标的的形形状状、颜颜色色及及其其照照明明状状况况、视视线线长长度度以以及及空空气气的的透透明明度度等等诸诸多多因因素素的的影影响响，而而产产生生了了瞄瞄准准误误差差。确定瞄准误差确定瞄准误差mV的方法有以下两种。的方法有以下两种。矿山测量学1.以人眼的最小视角以人眼的最小视角min为依据来确定为依据来确定mV 最最小小视视角角就就是是人人用用肉肉眼眼所所能能区区分分

17、开开的的两两个个方方向向之之间间的的最最小小角角度度。经经研研究究证证明明，最最小小视视角角min随随不不同同人人而而在在50124之之间间变变化化。当当用用放放大大率率为为V倍倍的的望望过过镜镜瞄瞄准准觇觇标标时时，人人眼眼的的鉴鉴别别能能力力也也可可提提高高V倍倍，即即最最小小视视角角可可比比人人眼眼的的原原最最小小视视角角缩缩小小V倍倍。取取中中误误差差为为极极限限误误差差的的1/2，则则用用望望远远镜镜观观测测时时，人人眼眼的的瞄瞄准准中误差为：中误差为：mV=min/2V=30/V60/V (7-8)三、三、测角方法误差测角方法误差 矿山测量学三、三、测角方法误差测角方法误差 矿山测

18、量学2.以以人人眼眼确确定定十十字字丝丝纵纵丝丝与与垂垂球球线线重重合合或或相相对对称称的的精精度来确定度来确定 目目前前经经纬纬仪仪十十字字丝丝的的纵纵丝丝大大多多是是单单丝丝或或单单双双丝丝相相结结合合(一一半半双双丝丝一一半半单单丝丝)，如如图图所所示示。而而井井下下测测角角所所用用的的觇觇标标多多为为垂垂球球线线。如如果果瞄瞄准准时时是是用用十十字字丝丝的的单单纵纵丝丝与与垂垂球球线线重重合合，可可以以望望远远镜镜的的物物镜镜中中心心所所看看到到的的纵纵丝宽度所成角量的一半作为瞄准误差，即丝宽度所成角量的一半作为瞄准误差，即 mV=b/2 f (7-9)式中式中 b单纵丝的宽度；单纵丝

19、的宽度；f望远镜的焦距。望远镜的焦距。三、三、测角方法误差测角方法误差 矿山测量学 如如果果瞄瞄准准时时是是将将垂垂球球线线夹夹在在双双纵纵丝丝的的中中央央，如如图图所所示示，只只有有当当宽宽度度ab和和bc之之比比大大于于2 1时时，人人眼眼才才能能觉觉察察出出垂垂球球线线b未未处处在在双双纵纵丝丝a和和c的的正正中中央央。由此可知，由此可知，b偏离正中央的极限误差为：偏离正中央的极限误差为：v=d/2-2/3 d=-d/6 或或v=d/2-d/3=d/6 取极限误差取极限误差v的一半作为瞄准中误差的一半作为瞄准中误差mV，则，则 mV=d/12 (7-10)三、三、测角方法误差测角方法误差

20、 矿山测量学 式式中中d为为双双纵纵丝丝所所夹夹的的角角值值。其其大大小小可可以以用用以以下下方方法法来来测测定定。在在距距离离经经纬纬仪仪l处处水水平平放放置置一一带带毫毫米米刻刻划划的的三三棱棱尺尺，用用望望远远镜镜在在三三棱棱尺尺上上读读取取双双纵纵丝丝之之间间的距离的距离n，则，则 d=n/l三、三、测角方法误差测角方法误差 矿山测量学(二二)读数误差读数误差m mo o 光光学学经经纬纬仪仪最最常常见见的的读读数数设设备备为为显显微微带带尺尺和和光光学学测微器，现分别讨论其读数误差。测微器，现分别讨论其读数误差。1.显微带尺的读数误差显微带尺的读数误差 由由于于结结构构和和制制造造条

21、条件件上上的的限限制制，显显微微带带尺尺的的读读数数精精度度不不可可能能很很高高，因因此此它它目目前前仅仅用用于于中中等等精精度度的的光光学学经纬仪，即经纬仪，即J6级、级、J15级的仪器上。级的仪器上。三、三、测角方法误差测角方法误差 矿山测量学三、三、测角方法误差测角方法误差 矿山测量学 显显微微带带尺尺的的读读数数方方法法是是利利用用度度盘盘分分划划线线的的影影像像在在带带尺尺上上的的位位置置进进行行估估读读的的，一一般般可可估估读读到到带带尺尺最最小小格格值值t的的十十分分之之一一，故故其其极极限限误误差差约约为为t/10。则则读读数数中中误误差差mo为：为：mo=1/2t/10=0.

22、05 t (7-12)式式中中t为为显显微微带带尺尺的的最最小小格格值值。例例如如经经型型等等光光学经纬仪的学经纬仪的t=1，则其读数误差为，则其读数误差为mo=3。三、三、测角方法误差测角方法误差 矿山测量学2.光学测微器的读数误差光学测微器的读数误差 用用光光学学测测微微器器读读数数时时，包包括括下下面面两两个个过过程程：首首先先是是使使度度盘盘的的对对径径分分划划线线重重合合或或使使度度盘盘分分划划线线平平分分双双指指标标线线以以读读取取整整数数部部分分；其其次次是是在在测测微微盘盘或或测测微微尺尺上上读读取取小小数数部部分分。设设读读取取整整数数部部分分的的误误差差为为mr，读读取取小

23、小数数部分的误差为部分的误差为mt，则总的读数误差为：，则总的读数误差为：m2om2rm2t 上上式式中中的的mt的的确确定定方方法法与与前前述述显显微微带带尺尺相相同同，即即mt0.05 t，这这里里t是是测测微微盘盘或或测测微微尺尺的的最最小小刻刻划划值，故下面主要讨论值，故下面主要讨论mr的确定方法。的确定方法。三、三、测角方法误差测角方法误差 矿山测量学三、三、测角方法误差测角方法误差图图7-6 矿山测量学 由由于于在在读读数数时时不不论论是是使使分分划划线线重重合合还还是是平平分分，都都是是用用眼眼睛睛通通过过读读数数显显微微镜镜来来判判断断的的。因因此此，重重合合或或平平分分的的准

24、准确确性性取取决决于于人人眼眼对对分分划划线线重重合合或或平平分分的的最最小小鉴鉴别别角角pm，而而经经读读数数显显微微镜镜放放大大后后的的实实际际鉴鉴别别角角为：为：pm/式中式中读数显微镜的放大率。读数显微镜的放大率。三、三、测角方法误差测角方法误差 矿山测量学由由图图7-6可可以以看看出出，值值在在度度盘盘上上的的相相应应线线量量值值(弧弧长长)为：为：式中式中250为人眼的明视距离，单位为人眼的明视距离，单位mm。度盘弧长度盘弧长s所对应的角度所对应的角度为：为：式中式中度盘的半径。度盘的半径。若取二倍中误差作为极限误差，则若取二倍中误差作为极限误差，则 (7-13)三、三、测角方法误

25、差测角方法误差 矿山测量学 若若无无法法得得到到度度盘盘半半径径r及及显显微微镜镜放放大大倍倍数数u等等数数值值时时，则则可可用用度度盘盘的的最最小小格格值值D和和此此格格子子在在显显微微镜镜中中的的可可见见宽宽度度(视视宽宽度度)L来来计计算算，L可可用用带带毫毫米米刻刻划划的的尺尺子子估计测定。估计测定。L，为度盘一格的实际宽度，则，为度盘一格的实际宽度，则 三、三、测角方法误差测角方法误差 矿山测量学将、值代入式将、值代入式(7-13)，得，得 125/(7-14)在在上上面面各各式式中中的的值值，不不论论是是重重合合法法还还是是平平分分法法的的仪仪器器均均可可取取，故故最最后后得得光光

26、学学测测微微器器的的读读数数误差为：误差为：m2o(1250/ru)2（0.05t）2或或 m2o(1250/L)2（0.05t）2 (7-15)三、三、测角方法误差测角方法误差 矿山测量学度盘容量与码道数的关系度盘容量与码道数的关系：3 3、电子测角原理读数误差、电子测角原理读数误差（1）编码度盘测角原理）编码度盘测角原理分辨率与码道数的关系：分辨率与码道数的关系：码道数、分辨率有限，需采码道数、分辨率有限，需采用测微装置用测微装置(拓普康ET-2)三、三、测角方法误差测角方法误差 矿山测量学格莱（格莱（GreyGrey）码与粗差消除）码与粗差消除状态状态二进制码二进制码Grey码码状态状态

27、二进制码二进制码Grey码码000000000810001100100010001910011101200100011101010111130011001011101111104010001101211001010501010111131101101160110010114111010017011101001511111000特点：1、各位数均为无权代码；2、相邻两数之间只有一位码发生变化。三、三、测角方法误差测角方法误差 矿山测量学（2 2）光栅增量式测角读数误差）光栅增量式测角读数误差（a）光栅与莫尔条纹光栅与莫尔条纹横向莫尔条纹的生成：横向莫尔条纹的生成：横向莫尔条纹的放大作用：横向莫尔

28、条纹的放大作用：q q光栅光栅2 2光栅光栅1 1w wB BB节距纹距三、三、测角方法误差测角方法误差 矿山测量学（b b）常见莫尔条纹模数转换装置）常见莫尔条纹模数转换装置1 光源2 透镜3 主光栅4 指示光栅5 接收物镜6 光探测器透射式透射式反射式反射式发光二极管发光二极管光栅度盘光栅度盘光电接收管光电接收管三、三、测角方法误差测角方法误差 矿山测量学(3)(3)光栅动态测角光栅动态测角设单位角度为：设单位角度为：则任一个角度均可表则任一个角度均可表示为：示为：利用内外光栅探利用内外光栅探测器的信号延迟时间测器的信号延迟时间来测定。来测定。n n 利用四个标志之利用四个标志之间的时间隔

29、来确定和检核间的时间隔来确定和检核。固定光栅探测器活动光栅探测器三、三、测角方法误差测角方法误差 矿山测量学3.用试验法求光学经纬仪的读数误差用试验法求光学经纬仪的读数误差 上上面面是是从从理理论论上上分分析析得得出出两两种种读读数数设设备备的的读读数数误误差差公公式式。但但是是，为为了了检检验验上上述述分分析析的的正正确确性性，更更重重要要的的是是能能针针对对所所使使用用的的每每一一台台仪仪器器求求得得它它的的较较切切合合实实际际的读数误差。一般可采用下述简便的试验方法：的读数误差。一般可采用下述简便的试验方法：(1)在在度度盘盘的的某某一一位位置置重重复复读读取取n个个读读数数为为一一组组

30、，则一次读数的中误差为：则一次读数的中误差为：m2oi=vv/(n-1)vv/(n-1)式中式中vi组的算术平均值与组内每次读数之差。组的算术平均值与组内每次读数之差。三、三、测角方法误差测角方法误差 矿山测量学 (2)按按上上述述方方法法在在度度盘盘和和测测微微器器的的不不同同位位置置读读取取读读数数，设设共共在在N个个不不同同位位置置读读取取了了N组组读读数数，则则该该仪仪器器的一次读数中误差为：的一次读数中误差为：m2o =m2oi/N =vv/N(n-1)此此外外，也也可可接接度度盘盘和和测测微微器器的的不不同同位位置置，在在每每个个位位置置上上取取两两次次读读数数，接接双双次次观观测

31、测列列求求得得该该仪仪器器的的一一次次读读数数中误差为：中误差为：m2o=dd/2n三、三、测角方法误差测角方法误差 矿山测量学 (三三)测角方法的误差测角方法的误差m mi i当用n个测回测角时，其最终角值是n个测回的平均值，即（7-16）每次瞄准和读数的误差和对最终角有影响，故一个镜位观测一个方向时的瞄准误差与读数误差的综合影响为：根据式（7-16）和误差传播规律可知，由瞄准误差和读数误差所引起的测角误差为：最后可得测回法测角时，测角方法误差为：m2i=(m2v/n+m2o/n)三、三、测角方法误差测角方法误差 矿山测量学四、觇标及仪器对中误差四、觇标及仪器对中误差(一一)觇标对中误差觇标

32、对中误差 的中误差的中误差 b1bAA1eAABaC1A 矿山测量学(二二)仪器对中误差仪器对中误差由真误差由真误差 求中误差的公式为：求中误差的公式为：CABC1eTA1B11 1CACBCACBbb1aa1c四、觇标及仪器对中误差四、觇标及仪器对中误差 矿山测量学 五、井下测水平角总中误差五、井下测水平角总中误差 由于仪器不完善所引起的测角误差由于仪器不完善所引起的测角误差(仪器误差仪器误差)，一，一般可以用适当的观测方法加以消除或减少到最低限度。般可以用适当的观测方法加以消除或减少到最低限度。至于外界条件的影响，除应采取相应的有效措施外，至于外界条件的影响，除应采取相应的有效措施外，目前

33、尚难以用数学公式加以估算，且相对于上述主要目前尚难以用数学公式加以估算，且相对于上述主要误差来源而言也是很小的。因此也可不予考虑，这样误差来源而言也是很小的。因此也可不予考虑，这样一来，井下测量水平角的总中误差便是由测角方法误一来，井下测量水平角的总中误差便是由测角方法误差和对中误差构成，即差和对中误差构成，即 矿山测量学六、求井下实际测角误差及各误差要素的方法六、求井下实际测角误差及各误差要素的方法(一一)根据实际测角资料求测角中误差及其要素的方法根据实际测角资料求测角中误差及其要素的方法1.根据多个闭合导线的角闭合差根据多个闭合导线的角闭合差f求测角中误差求测角中误差m(7-28)2.根据

34、多个双次观测值根据多个双次观测值(双次观测列双次观测列)求测角中误差求测角中误差(7-29)式中式中 d同一角度两次独立观测值之差；同一角度两次独立观测值之差；n差值差值d的个数。的个数。矿山测量学(二二)用试验法求测角中误差用试验法求测角中误差m m及其要素的方法及其要素的方法(1)(1)经经纬纬仪仪和和前前后后视视点点的的觇觇标标(垂垂球球线线)均均不不动动，重重复复观观测此角测此角n n次，按下式求测角中误差次，按下式求测角中误差m m；(2)(2)每每测测角角一一次次后后将将一一个个觇觇标标(例例如如觇觇标标A)A)重重新新对对中中，另另一一觇觇标标及及经经纬纬仪仪均均不不动动，如如此

35、此重重复复观观测测n n次次，仍仍可可按按白塞尔公式求得测角中误差白塞尔公式求得测角中误差m m；六、求井下实际测角误差及各误差要素的方法六、求井下实际测角误差及各误差要素的方法 矿山测量学 (3)(3)每每测测角角一一次次后后，两两觇觇标标A A与与B B均均不不动动，仅仅将将经经纬纬仪仪重重新新对对中中整整平平，同同样样观观测测n n次次，仍仍按按白白塞塞尔尔公公式式求求得得m m，则则m m中中包包含含了了测测角角方方法法误误差差m mi i和和仪仪器器对对中中误误差差m meTeT，故故此外，还可以采取直接观测的方法求对中线量误差此外，还可以采取直接观测的方法求对中线量误差 和和 值。

36、在井下选择有代表性的地点，按照本矿所采用值。在井下选择有代表性的地点，按照本矿所采用的经纬仪对中和觇标对中方法将经纬仪和觇标多次重新的经纬仪对中和觇标对中方法将经纬仪和觇标多次重新对中，每次对中后用另外两架视线对中，每次对中后用另外两架视线90正交的经纬仪同正交的经纬仪同时观测经纬仪中心或觇标中心与测点标志的偏离线量值，时观测经纬仪中心或觇标中心与测点标志的偏离线量值，便可求出对中线量误差便可求出对中线量误差 及及 值。值。六、求井下实际测角误差及各误差要素的方法六、求井下实际测角误差及各误差要素的方法 矿山测量学 第二节第二节 井下测量垂直角的误差井下测量垂直角的误差一、一、测量垂直角测量垂

37、直角的误差的误差 测测量量垂垂直直角角(倾倾角角)的的误误差差同同测测量量水水平平角角的的误误差差一一样样，也也包包括括仪仪器器误误差差、测测量量方方法法误误差差和和对对中中误误差差三三部部分分。但但是是，仪仪器器误误差差和和对对中中误误差差对对垂垂直直角角的的影影响响很很小小，故故不不必必考考虑虑。校校正正后后剩剩余余的的竖竖盘盘始始读读数数可可用用正正、倒倒镜镜两两个个镜镜位位观观测测来来消消除除。因因此此，测测量量垂垂直直角角误误差差的的主主要要来来源源是是测测量量方方法法误误差差。用用测测回回法法正正倒倒镜镜观观测测某某个个方方向向求求其其垂垂直直角角时时，要要用用望望远远镜镜十十字字

38、丝丝的的水水平平中中丝丝瞄瞄准准球球线线上上的的标标记记或或者者瞄瞄准准觇觇标标中中心心。使使竖竖盘盘水水准准管管气气泡泡严严格居中后再读取竖盘读数。格居中后再读取竖盘读数。矿山测量学因此，用几个测回观测垂直角的误差因此，用几个测回观测垂直角的误差m为：为：m=(m2V+m2o+m2)/2 n (7-31)式中式中 mV瞄准误差；瞄准误差；mo读数误差，其估算方法同前；读数误差，其估算方法同前；m竖竖盘盘水水准准管管气气泡泡居居中中误误差差，一一般般水水准准器器可可取取m=(0.10.15)(为为水水准准管管分分划划值值)，符符合合水水准准器器可可取取m=(0.070.1)；对对竖竖盘盘采采用

39、用自自动动安安平平补补偿偿器器的的J2级级经经纬纬仪仪，可可取取m=2,J6级级经经纬纬仪仪可可取取m=3。一、一、测量垂直角测量垂直角的误差的误差 矿山测量学二、观测井下导线边的垂直角的二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定必要精度的确定 观观测测井井下下导导线线边边的的垂垂直直角角的的主主要要目目的的有有两两个个：一一个个是是为为了了将将倾倾斜斜导导线线边边长长化化算算为为水水平平投投影影边边长长；另另一一个个是是为为了了在在斜斜巷巷中中用用三三角角高高程程方方法法求求相相邻邻导导线线点点之之间间的的高高差差。因因此此，在在考考虑虑观观测测井井下下导导线线边边的的垂垂直直角角的的必要精

40、度时，应兼顾以上两个方面的精度要求。必要精度时，应兼顾以上两个方面的精度要求。矿山测量学1.化算水平边长对测倾角的要求化算水平边长对测倾角的要求 在下面分析井下导线边长的容许误差时，得出在下面分析井下导线边长的容许误差时，得出测量倾角测量倾角的中误差的中误差m应满足式应满足式(7-46)的要求，即的要求，即 m 10/sin 由由上上式式可可知知，倾倾角角愈愈大大时时，测测量量倾倾角角的的误误差差应应愈小，而在平巷中，对测倾角的精度要求不高。愈小，而在平巷中，对测倾角的精度要求不高。二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定 矿山测量学2.计算三角高程

41、对测倾角的要求计算三角高程对测倾角的要求 用用三三角角高高程程方方法法测测定定导导线线边边两两端端点点之之间间的的高高差差的的计算公式为：计算公式为：h=Lsin+i-v由误差传播律可写出高差由误差传播律可写出高差h的中误差为：的中误差为：m2h=m2Lsin2+(Lcosm/)2+m2i+m2v式中式中 L导线边斜长；导线边斜长；导线边倾角；导线边倾角；I，v仪器高和觇标高。仪器高和觇标高。二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定 矿山测量学 上上式式中中的的第第二二项项即即为为测测倾倾角角的的误误差差对对高高差差h的的影影响响，即即mh=Lcos

42、m/或或 mh/L=cosm/按按煤煤矿矿测测量量规规程程的的规规定定，相相邻邻两两点点往往返返测测高高差差的的互互差差d不不应应大大于于10mm+0.3mmL(L为为导导线线水水平平边边长，以长，以m为单位为单位)。设。设L=50m,=40,则则:d容容=10+0.350cos40=21.5mm往测或返测的高差中误差往测或返测的高差中误差mhd容容/22=7.6mm高差相对中误差为高差相对中误差为：Mh/L=7.6/50103=1/6580 二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定 矿山测量学考考虑虑到到mh是是由由四四项项误误差差(m,mL,mi

43、及及mv)引引起起的的，则则由由m所引起的高差相对误差为：所引起的高差相对误差为：mh/L1/13200由此得由此得 mcos/1/13200或或 m15/cos (7-32)由由上上式式可可以以看看出出：倾倾角角愈愈小小时时，应应当当测测得得愈愈精精确确。但但在在平平巷巷中中，一一般般均均采采用用水水准准测测量量而而不不采采用用三三角角高高程程测测量量，所所以以上上述述结结论论对对平平巷巷来来说说，没没有有多多大大实实际际意意义义，而而斜斜巷巷中中必必须须采采用用三三角角高高程程测测量量时时，对对于于测测量量倾角的精度要求相对来说较低。倾角的精度要求相对来说较低。二、观测井下导线边的垂直角的

44、必要精度的确定二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定 矿山测量学3.观测垂直角的合理精度要求观测垂直角的合理精度要求 由由以以上上分分析析可可知知，上上面面两两项项对对测测量量垂垂直直角角的的精精度度要要求求恰恰好好相相反反。在在平平巷巷中中，可可直直接接丈丈量量水水平平边边长长和和进进行行几几何何水水准准测测量量，所所以以对对测测量量倾倾角角的的要要求求不不高高；而而在在斜斜巷巷中中，应应按按照照化化算算水水平平边边长长的的精精度度要要求求来来确确定定测测量量垂垂直直角角的的精精度度，所所以以规规程程中中，对对在在倾倾斜斜巷巷道道中中测测量量导线边长时，观测垂直角的精度提出了要求。导线边

45、长时，观测垂直角的精度提出了要求。二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定二、观测井下导线边的垂直角的必要精度的确定 矿山测量学 第三节第三节 井下钢尺量边的误差井下钢尺量边的误差 一、主要的误差来源一、主要的误差来源 (1)(1)钢尺的尺长误差；钢尺的尺长误差；(2)(2)测定钢尺温度的误差；测定钢尺温度的误差；(3)(3)确定钢尺拉力的误差；确定钢尺拉力的误差；(4)(4)测定钢尺松垂距的误差；测定钢尺松垂距的误差；(5)(5)定线误差；定线误差；(6)(6)测量边长倾角的误差；测量边长倾角的误差；(7)(7)测点投到钢尺上的误差；测点投到钢尺上的误差；(8)(8)读取钢尺读数的误差；读

46、取钢尺读数的误差；(9)(9)风流的影响。风流的影响。矿山测量学 (一一)系统误差系统误差 最主要和最典型的量边系统误差是钢尺的尺长误最主要和最典型的量边系统误差是钢尺的尺长误差。钢尺在使用前及使用过程中应定期进行比长检定，差。钢尺在使用前及使用过程中应定期进行比长检定，但在比长检定过程中也有误差。其大小及符号都是偶但在比长检定过程中也有误差。其大小及符号都是偶然性的，但当用此钢尺量边并按比长结果对所量边长然性的，但当用此钢尺量边并按比长结果对所量边长加入比长改正数时，比长的误差就是一个固定的常数，加入比长改正数时，比长的误差就是一个固定的常数，对边长的影响持同一符号对边长的影响持同一符号(永

47、为正或永为负永为正或永为负)，其大小，其大小与边长成正比，也就是说，它转化为系统误差。此外，与边长成正比，也就是说，它转化为系统误差。此外，测定钢尺松垂距的误差对量边的影响也是系统性的。测定钢尺松垂距的误差对量边的影响也是系统性的。温度计和拉力计的零位误差也属于系统误差。温度计和拉力计的零位误差也属于系统误差。一、主要的误差来源一、主要的误差来源 矿山测量学(二二)偶然误差偶然误差 这这类类误误差差对对量量边边的的影影响响是是偶偶然然性性的的，即即这这类类误误差差的的大大小小及及符符号号均均不不定定。例例如如测测点点投投到到钢钢尺尺上上的的误误差差，对对钢钢尺尺施施加加拉拉力力的的误误差差，读

48、读数数误误差差，测测定定边边长长倾倾角角的的误误差差等等。但但是是，当当巷巷道道中中的的温温度度变变化化虽虽不不大大，却却总总是是比比标标准准温温度度高高些些或或低低些些而而又又不不加加温温度度改改正正时时，这这种种影影响便是系统性的。响便是系统性的。(三三)其符号是系统性的，而其大小是偶然性的其符号是系统性的，而其大小是偶然性的 定定线线误误差差和和风风流流将将钢钢尺尺吹吹弯弯都都会会使使所所测测边边长长大大于于真真正正边边长长，故故它它们们对对量量边边的的影影响响其其符符号号是是系系统统性性的的，但但其其大大小小却却随随定定线线精精度度和和风风流流大大小小而而变变化化，因因而而是是偶偶然性

49、的。然性的。一、主要的误差来源一、主要的误差来源 矿山测量学 由由上上述述分分析析可可知知，各各种种误误差差来来源源所所引引起起的的量量边边误误差差的的大大小小及及性性质质，主主要要取取决决于于测测量量的的条条件件及及方方法法，并并不不是是固固定定不不变变的的。而而且且由由于于偶偶然然误误差差与与系系统统误误差差在在观观测测中中经经常常是是同同时时产产生生的的，并并在在一一定定条条件件下下相相互互转转化化，所所以以要要严严格格划划分分哪哪些些误误差差属属于于哪哪一一类类就就较较为为困困难难。因因此此，在在下下面面的的量量边边误误差差分分析析中中，应应当当以以辩辩证的观点，综合考虑其影响。证的观

50、点，综合考虑其影响。一、主要的误差来源一、主要的误差来源 矿山测量学二、二、量边误差的积累量边误差的积累 由由上上可可知知，量量边边误误差差按按其其性性质质可可分分为为系系统统误误差差、偶偶然然误误差差及及大大小小为为偶偶然然而而符符号号为为系系统统的的三三类类，后后者者实实质质上上也也属属于于系系统统误误差差。下下面面对对量量边边偶偶然然误误差差及及系系统误差的累积规律分别加以研究。统误差的累积规律分别加以研究。(一一)量边偶然误差的积累量边偶然误差的积累 设设L为为所所量量的的导导线线边边长长，以以长长度度为为l的的钢钢尺尺丈丈量量了了n段段，即即L=l+l+l(共共n个个)，若若每每段段